第88卷 直线和圆（2） -专题训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第88卷 直线和圆（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．直线被圆截得的弦长为（    ）． A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，再计算圆心到直线的距离，再根据勾股定理计算弦长. 【详解】解：由题意得圆C的圆心为，半径， 由点到直线的距离公式可得， 圆心到直线l的距离， 由勾股定理得，弦长为． 故选：D 2．直线与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．不能确定 【答案】B 【分析】由两条直线的位置关系的条件即可得解. 【详解】直线，直线， 因为，所以两条直线不平行且不重合， 所以两条直线的位置关系为相交， 故选：. 3．直线和的位置关系是（    ） A．平行 B．不平行 C．平行或重合 D．既不平行也不重合 【答案】C 【分析】由两条直线平行的条件即可得解. 【详解】直线和直线， 当时，两条直线重合. 当时，斜率相同，截距不同，两条直线平行. 故选：. 4．过点，且被圆截得的弦长最大的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断过点的直线被圆截得弦长最大时，直线经过圆心，即可求解. 【详解】圆的圆心坐标是，半径. ∵直线被圆截得的最大的弦长是直径， ∴直线过圆心及，. 故直线方程为，整理得． 故选：A. 5．直线与平行，则等于（    ） A． B． C．2 D．2或 【答案】D 【分析】由两条直线平行的条件求解即可. 【详解】直线与0平行， 所以有，解得或. 当时，直线为与平行，符合题意， 当，直线为与平行，符合题意， 故选:D. 6．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离即可求解. 【详解】由圆可得， 则圆心，半径， 则圆心到直线上的距离为. 所以直线与圆相交且不过圆心． 故选：C 7．已知三顶点，M为中点，N为中点，则中位线所在直线方程为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由线段中点坐标公式求出点M、N的坐标，根据直线的点斜式方程即可求解. 【详解】因为点，M为中点，N为中点， 则点，所以直线的斜率为， 则直线的方程为：，即. 故选：A. 8．直线与轴、轴围成的三角形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线与坐标轴的交点坐标即可得解. 【详解】直线， 当时，，当时，. 故直线与轴，轴围成的三角形面积 . 故选：. 9．经过两点的直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由斜率公式及斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】设直线倾斜角为. 不存在. 所以不存在. 所以. 故选：. 10．设直线与圆的两个交点为，则线段的长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】先求出圆心到直线的距离，再用勾股定理求弦长即可. 【详解】直线与圆的两个交点为， 圆心到直线的距离， 所以． 故选：B. 11．若方程表示以为圆心的圆，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将方程化为圆的标准方程，再由圆心坐标即可求解a与b的值. 【详解】方程， 化为圆的标准方程为， 因为为圆的圆心， 所以，， 则． 故选：A. 12．已知直线的倾斜角为45°，则实数满足的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把直线的一般式转换成斜截式，再由倾斜角求解的关系即可. 【详解】整理得：， 又因为直线的倾斜角为45°， 所以. 故选:A. 13．经过点，且与直线平行的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】巧设直线方程，然后代点计算即可. 【详解】因为所求直线与直线平行，所以可设直线的方程为， 又因为直线过点，将该点代入方程，得，所以该直线的方程为. 故选：A. 14．过点作圆的一条切线，则点M到切点之间的距离为（    ） A．1 B． C． D．5 【答案】B 【分析】先求出点到圆心的距离，再写出圆的半径，再由圆的切线的性质，结合勾股定理即可得解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 则到圆心的距离为， 又因为圆心到切点的线段垂直切线， 所以点M到切点之间的距离为. 故选：B. 15．直线与圆相交于两点，则的面积为（    ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】先求出圆心到直线的距离，再利用弦长公式求出弦长，利用三角形面积公式即可求解. 【详解】解：由题意知圆心，半径， ∴圆心到直线的距离， ∴弦长， ∴. 故选：C. 16．下列方程表示圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的一般方程的特点判断选项即可. 【详解】由圆的一般方程的特点可知与系数相同并且， A：中的与系数分别为1和，不相同，不能表示圆，A选项错误， B：中的与系数分别为1和，不相同，不能表示圆，B选项错误， C: 中的与系数分别为和1，不相同，不能表示圆，C选项错误， D：中的与系数相同，且，可表示圆，D选项正确. 故选:D． 17．两平行直线与之间的距离d为（    ）． A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】由两条平行线间的距离公式即可求解. 【详解】解：化直线为. 由两平行线间的距离公式可得， . 故选：B 18．若方程表示一个圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的一般方程基本性质分析求解. 【详解】对于方程，若方程表示圆，则， ∵方程为， 则，则． 故选：B. 19．若圆的半径为3，则的值为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】由圆的一般方程的半径公式代入求解即可. 【详解】因为圆， 所以， 即． 故选:A. 20．直线与直线的位置关系为（    ） A．平行 B．相交但不垂直 C．相交且垂直 D．重合 【答案】C 【分析】根据题意，结合两直线一般式方程有关系成立时，两直线垂直，即可判断求解. 【详解】因为直线与直线 又， 所以两直线相交且垂直. 故选：C. 21．平面直角坐标系中，的倾斜角为30°，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化直线的一般式方程为斜截式方程即可求解. 【详解】解：时倾斜为，不合题意； m不等于零时， 整理得：， 则，解得. 故选：A 22．经过点且与直线垂直的直线l的方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两条直线垂直的条件求出直线l的斜率，再利用直线的点斜式方程即可求解. 【详解】解：直线的斜率为2，故直线l的斜率为． ∵直线l过点，∴直线l的方程为，即． 故选：D. 23．直线与圆的位置关系为（    ） A．相切 B．相离 C．相交，但不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】求出圆心到直线的距离，将其与圆的半径相比较即可求解. 【详解】解：由题意得圆的圆心为，半径， ∴圆心到直线的距离， 且不在直线上， ∴直线与圆相交但不过圆心. 故选：C. 24．直线的倾斜角为，则直线在轴上的截距为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】先根据直线倾斜角计算斜率，得到直线方程，再计算直线在轴上的截距. 【详解】直线的斜率，故直线方程为，整理得. 令，得到， 故直线在轴截距为2. 故选：B. 25．若圆的圆心为，则该圆的半径为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】先将圆的方程化为标准式，得到圆心，求得参数，再计算半径. 【详解】圆可整理为， 得到圆心为，半径. 而题目已知圆心为，故． 得到. 故选：D. 26．直线被圆截得的弦长等于，则（    ） A．或 B．1或3 C．或 D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，根据垂径定理和勾股定理计算弦长，利用圆心到直线的距离列方程可求解. 【详解】由圆可知，圆心为，半径为2， 因为被直线截得的弦长等于，根据垂径定理， 所以圆心到直线的距离， 即， 解得：或． 故选：B 27．下列直线中，与直线平行的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线平行的条件判断即可； 【详解】对于A中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意； 对于中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线平行，符合题意； 对于C中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意. 对于D中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意； 故选：B 28．直线经过原点，且经过另两条直线的交点，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求两直线的交点，再根据过原点求直线方程. 【详解】由， 解得， ∵直线经过原点， . 直线的方程为， 即. 故选：B. 29．若直线，和交于一点，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】先联立直线与求出交点坐标，再将点代入直线得到的值即可. 【详解】由，得 即直线与直线的交点为． 由题意得直线过点， 将点代入得，解得． 故选：C. 30．两条相互垂直的直线的斜率是方程的两根，则的值为（   ） A．1 B．-1 C．2 D．0 【答案】D 【分析】两条相互垂直的直线，其斜率的乘积恒为，据此即可求解. 【详解】设直线的斜率分别为, 根据题意结合韦达定理，，得， 经检验此时方程有实数解，符合题意. 故选：D. 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．圆心在第一象限，半径为1，且同时与，轴相切的圆的标准方程为.( ) 【答案】正确 【详解】根据题意，可求得圆心坐标，继而求得圆的标准方程. 【分析】因为圆的圆心在第一象限，半径为1，且同时与，轴相切， 则圆心为， 所以圆的标准方程为. 故答案为：正确. 32．方程是一个圆.( ) 【答案】错误 【分析】根据二次二元不等式表示圆的充要条件求解即可. 【详解】方程中， 不满足条件，故方程不表示圆. 故答案为：错误. 33．直线的倾斜角是．( ) 【答案】错误 【分析】先求解出直线的斜率，再根据斜率求解倾斜角即可. 【详解】直线化为斜截式为， 此直线的斜率，倾斜角范围为， ∴直线的倾斜角为. 故答案为：错误. 34．直线与直线是两条重合的线.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，将直线的方程化为斜截式方程，结合直线的斜率和截距，即可判断求解. 【详解】因为直线，即，直线，即. 所以两条直线的斜率和在轴的截距都相等， 所以直线与直线是两条重合的线. 故答案为：正确. 35．直线与圆的位置关系是相交. ( ) 【答案】错误 【分析】根据圆心到直线的距离与圆的半径的关系求解即可. 【详解】圆配方得，圆心为，半径为. 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆的位置关系是相离. 故答案为：错误. 36．当直线与圆有唯一公共点时，直线与圆的位置关系为相交. ( ) 【答案】错误 【分析】根据直线与圆不同位置关系的定义进行判断. 【详解】当直线与圆有唯一公共点时，直线与圆的位置关系应该是相切，而不是相交，所以该命题错误. 故答案为：错误. 37．方程是圆的方程. ( ) 【答案】错误 【分析】根据二元二次方程表示圆的条件即可得解. 【详解】方程，， 所以该方程不是圆， 故答案为：错误. 38．若直线与直线的斜率相等，即，且，则这两条直线重合. ( ) 【答案】正确 【分析】根据题意结合两条直线重合的性质即可得解. 【详解】直线与直线，的，且， 所以两条直线重合， 故答案为：正确. 39．经过点，且倾斜角为的直线方程是.( ) 【答案】正确 【分析】根据点斜式方程易得答案. 【详解】因为所求直线的倾斜角为，所以斜率， 又直线经过点，所以直线方程为． 故答案为：正确. 40．点到与x轴平行的直线的距离.( ) 【答案】错误 【分析】根据距离公式讨论求解即可. 【详解】解：点到与x轴平行的直线的距离，故错误. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第88卷 直线和圆（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．直线被圆截得的弦长为（    ）． A． B．2 C． D．4 2．直线与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．不能确定 3．直线和的位置关系是（    ） A．平行 B．不平行 C．平行或重合 D．既不平行也不重合 4．过点，且被圆截得的弦长最大的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．直线与平行，则等于（    ） A． B． C．2 D．2或 6．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 7．已知三顶点，M为中点，N为中点，则中位线所在直线方程为(　　) A． B． C． D． 8．直线与轴、轴围成的三角形的面积是（    ） A． B． C． D． 9．经过两点的直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 10．设直线与圆的两个交点为，则线段的长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 11．若方程表示以为圆心的圆，则（    ） A． B． C． D． 12．已知直线的倾斜角为45°，则实数满足的关系是（    ） A． B． C． D． 13．经过点，且与直线平行的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 14．过点作圆的一条切线，则点M到切点之间的距离为（    ） A．1 B． C． D．5 15．直线与圆相交于两点，则的面积为（    ） A． B． C． D．4 16．下列方程表示圆的是（    ） A． B． C． D． 17．两平行直线与之间的距离d为（    ）． A． B． C． D．5 18．若方程表示一个圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．若圆的半径为3，则的值为（    ） A． B．4 C． D． 20．直线与直线的位置关系为（    ） A．平行 B．相交但不垂直 C．相交且垂直 D．重合 21．平面直角坐标系中，的倾斜角为30°，则的值是（    ） A． B． C． D． 22．经过点且与直线垂直的直线l的方程是（    ）． A． B． C． D． 23．直线与圆的位置关系为（    ） A．相切 B．相离 C．相交，但不过圆心 D．相交且过圆心 24．直线的倾斜角为，则直线在轴上的截距为（    ） A． B．2 C． D． 25．若圆的圆心为，则该圆的半径为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 26．直线被圆截得的弦长等于，则（    ） A．或 B．1或3 C．或 D． 27．下列直线中，与直线平行的是（   ） A． B． C． D． 28．直线经过原点，且经过另两条直线的交点，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 29．若直线，和交于一点，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 30．两条相互垂直的直线的斜率是方程的两根，则的值为（   ） A．1 B．-1 C．2 D．0 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．圆心在第一象限，半径为1，且同时与，轴相切的圆的标准方程为.( ) 32．方程是一个圆.( ) 33．直线的倾斜角是．( ) 34．直线与直线是两条重合的线.( ) 35．直线与圆的位置关系是相交. ( ) 36．当直线与圆有唯一公共点时，直线与圆的位置关系为相交. ( ) 37．方程是圆的方程. ( ) 38．若直线与直线的斜率相等，即，且，则这两条直线重合. ( ) 39．经过点，且倾斜角为的直线方程是.( ) 40．点到与x轴平行的直线的距离.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $