第75卷 指数函数与对数函数（2） -专题训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第75卷 指数函数与对数函数（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．设，下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为，所以对数函数在上是减函数， 因为，，所以，所以，A错误， 因为， 所以，B错误， 因为，所以指数函数在上是减函数， 因为，，所以，所以有，C正确， 因为，所以，即，D错误. 故选:C. 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算以及换底公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式定义域的取值范围求解即可. 【详解】若使函数有意义，则， 即，所以， 所以定义域为. 故选:B． 4．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出函数函数的值域，再求出的范围，进而求出的值域. 【详解】函数的值域是，则， 故或 ∴函数的值域为. 故选：D． 5．的值为（    ） A． B．5 C． D．13 【答案】B 【分析】根据对数运算法则与分数指数幂的化简方法，即可求解. 【详解】原式. 故选：B. 6．已知，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数、对数的性质求解即可. 【详解】， 所以. 故选：A. 7．函数在区间上最小值是（       ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【分析】根据指数函数单调性即可解得. 【详解】∵在上单调递增， ∴， 故选：B. 8．已知，则它们的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】因为函数，底数，在上为减函数， 所以， 因为函数，底数，在上为增函数 所以， 因为函数，底数，在上为减函数， 所以， 所以. 故选：. 9．已知是偶函数，且当时，，则当时，等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质来求解在特定区间的表达式. 【详解】因为当时，， 令，则，， 因为为偶函数，所以， 故时，． 故选：C. 10．若，，则用，表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数的运算可求. 【详解】因为，， 则. 故选：B. 11．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母不为零及对数的真数大于零列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得且， 所以函数的定义域为， 故选：. 12．若关于的二次函数在上是增函数，在上是减函数，则（   ） A．32 B．16 C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的对称轴公式及二次函数的性质求参数，然后利用指数运算可求. 【详解】二次函数在上是增函数，在上是减函数， 可知二次函数对称轴为， 则有，即，解得； 则； 故选：B. 13．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D．R 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为在上单调递增， ，可得，解得， 所以解集为. 故选：B. 14．函数在上为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性求出参数即可解得. 【详解】由题，是上的增函数， 则，解得， 即. 故选：B 15．设则 （   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据分段函数的定义，指数的运算，对数的运算即可求解. 【详解】函数 ，又， 即. 故选：B. 16．已知指数函数，若，则下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．图像过点 D．在上是增函数 【答案】C 【分析】利用指数函数的性质，求解即可. 【详解】对于选项A、B： 当时，对于时，；时，故A、B均错误； 对于选项C：令，，所以图像过，故C正确； 对于选项D：当时，函数在定义域上单调递减，故D错误， 故选：C. 17．使有意义的实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数底数大于零不等于，真数大于零可求. 【详解】使有意义， 则，即，解得，即； 故选：C. 18．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解析式列出不等式，求解即可. 【详解】由题意得且， 解，得或， 解，得， 所以，即函数的定义域是. 故选：C． 19．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质逐个分析判断 【详解】对于A，因为，， 所以，所以A错误. 对于B，因为，，所以，所以B错误. 对于C，因为，所以C正确. 对于D，因为， ，所以，所以D错误. 故选：C. 20．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意归纳出分裂次数与细胞个数之间的关系，可知函数符合指数函数模型，进而可得函数关系式. 【详解】由题意可知，分裂一次后细胞个数为个， 分裂两次后细胞个数为个， …… 分裂x次后细胞个数为个， 所以函数关系式为. 故选：D. 21．将表示成分数指数幂，其结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式与分数指数幂的互化，结合指数幂的运算法则即可求解. 【详解】由题意得，，． 故选：C． 22．已知，则x的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据对数运算的法则即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：D. 23．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质及分母不为零，真数大于零列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 24．下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则判断. 【详解】对于选项A：，选项A错误. 对于选项B：，选项B错误. 对于选项C：，选项C正确. 对于选项D：，故D错误， 故选：C. 25．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．e D． 【答案】B 【分析】将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则，所以. 故选：B. 26．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由可得abc的大小，即可判断选项. 【详解】，且在其定义域内为减函数， 所以可得， 因为在其定义域内为增函数，， 所以. 故选:A． 27．已知，，则之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】∵在上单调递减， ∴，，又， ∴. 故选：C. 28．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数以及对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为对数函数在上单调递增，则， 因为指数函数在上单调递增，则， 又，所以. 故选：B. 29．已知函数，则＝（   ） A． B． C．3 D．27 【答案】D 【分析】先求的值，再求的值. 【详解】由题知，则. 故选：D. 30．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的概念和不等式的解法求解即可. 【详解】若使函数有意义，则需满足， 解得，， 因此函数的定义域为. 故选：C． 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．若，则.( ) 【答案】正确 【分析】先计算的平方，进而可得解. 【详解】因为，且， 所以. 故答案为：正确. 32．，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据指数式与对数式的互化求解. 【详解】已知，则， 故答案为 ：错误. 33． ( ) 【答案】错误 【分析】根据对数运算法则成立的条件判断. 【详解】当，，且时，才成立， 若，，不满足上面的条件，则不成立， 故答案为：错误. 34．                                           ( ) 【答案】正确 【分析】把根式化为分数指数幂，然后由幂的运算法则计算． 【详解】，判断正确 故答案为：正确． 35． 不是指数函数( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的定义判断即可. 【详解】符合指数函数的定义，是指数函数， 故答案为：错误. 36．( ) 【答案】正确 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：正确. 37．.( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合对数的概念，及对数的性质，即可判断求解. 【详解】且，题干表述不完整， 故答案为：错误. 38．函数，则.( ) 【答案】正确 【分析】由对数的定义及函数解析式的意义即可得解. 【详解】. 令则. 所以即. 所以. 故答案为:正确. 39． ( ) 【答案】正确 【分析】根据根式与指数幂的运算法则计算. 【详解】， 故答案为：正确. 40．函数在区间上单调递增，在区间上单调递减( )． 【答案】错误 【分析】令，得到函数的定义域，分别判断二次函数和对数函数在定义域内的单调性，最后根据复合函数的单调性即可得出函数的单调性. 【详解】令，得或， 故函数的定义域为. 二次函数在上单调递减，在上单调递增， 又对数函数在上单调递减， 所以函数在上单调递增，在上单调递减. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第75卷 指数函数与对数函数（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．设，下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 5．的值为（    ） A． B．5 C． D．13 6．已知，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．函数在区间上最小值是（       ） A．1 B．3 C．6 D．9 8．已知，则它们的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．已知是偶函数，且当时，，则当时，等于（   ） A． B． C． D． 10．若，，则用，表示为（    ） A． B． C． D． 11．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 12．若关于的二次函数在上是增函数，在上是减函数，则（   ） A．32 B．16 C． D． 13．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D．R 14．函数在上为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．设则 （   ） A．0 B．1 C． D．2 16．已知指数函数，若，则下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．图像过点 D．在上是增函数 17．使有意义的实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 19．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 20．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 21．将表示成分数指数幂，其结果是（    ） A． B． C． D． 22．已知，则x的值为（    ） A． B．2 C． D． 23．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 24．下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 25．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．e D． 26．已知，则（    ） A． B． C． D． 27．已知，，则之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 28．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 29．已知函数，则＝（   ） A． B． C．3 D．27 30．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．若，则.( ) 32．，则.( ) 33． ( ) 34．                                           ( ) 35． 不是指数函数( ) 36．( ) 37．.( ) 38．函数，则.( ) 39． ( ) 40．函数在区间上单调递增，在区间上单调递减( )． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $