第89卷 圆锥曲线 -专题训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第89卷 圆锥曲线 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．顶点在原点，焦点在轴上，且过点的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，设立抛物线方程，再代入点坐标，即可求解. 【详解】由题意可设抛物线的标准方程为． ∵抛物线过点，∴，解得， ∴抛物线的标准方程为． 故选：B. 2．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线焦点位置确定渐近线方程，再代入a和b的值求解即可. 【详解】双曲线的焦点在x轴，所以渐近线方程是， 由题得， ∴双曲线的渐近线方程为． 故选：A． 3．双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的性质即可得出渐近线方程. 【详解】因为双曲线方程为， 所以半实轴长半虚轴长，焦点在轴上， 根据双曲线的渐近线方程得 双曲线的渐近线方程为. 故选：A 4．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，则点的横坐标为（   ） A．5 B．8 C．4 D．6 【答案】D 【分析】利用焦半径公式求解即可. 【详解】抛物线的焦点，准线， 令点的横坐标为，由抛物线定义得，解得， 所以点的横坐标为6． 故选：D． 5．对抛物线，下列描述正确的是（ ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 【答案】A 【分析】将抛物线方程改写为标准方程形式，根据该方程判断开口方向，以及焦点坐标. 【详解】由题可得抛物线的标准方程为， 则该抛物线开口向上，焦点坐标为. 故选：A. 6．下列关于双曲线的说法，正确的是（    ） A．虚轴长为4 B．焦距为 C．离心率为 D．渐近线方程为 【答案】D 【分析】将双曲线方程化为标准方程，求得，，利用性质可判断. 【详解】可化为可知， . 故， 所以虚轴长为6，焦距为，离心率为， 渐近线方程为即. 故选：D 7．方程表示（　　） A．焦点在x轴的双曲线 B．圆 C．两条直线 D．焦点在y轴的双曲线 【答案】D 【分析】将方程变形即可得到方程表示的图形. 【详解】方程可变形为， 所以该方程表示焦点在y轴的双曲线. 故选：D. 8．已知是椭圆C：的一个焦点，则（   ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】由焦点位于y轴可得长轴长度和焦距，通过椭圆中长轴长度、短轴长度和焦距的数量关系进一步即可求出a. 【详解】因为位于y轴，那么半长轴为，焦距为4，那么，进一步. 故选：A. 9．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的标准方程即可求解. 【详解】因为双曲线的焦点在y轴上， 所以且. 解得. 故选：D. 10．已知椭圆的一个焦点的坐标是，则实数的值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据椭圆的焦点即可求解m的值. 【详解】已知椭圆的一个焦点的坐标是， 则， 即， 则实数的值为2． 故选：C． 11．若抛物线的焦点坐标是，则的值为（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】D 【分析】先将抛物线方程转化为标准方程，然后根据焦点坐标与参数的关系确定a的值. 【详解】原方程可化为，开口向上，焦点在轴正半轴，此时有, 而抛物线焦点纵坐标与参数p的关系为：， 解得:． 故选：D 12．若以原点为顶点的抛物线的焦点坐标为，则其准线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线焦点坐标即可确定准线方程. 【详解】已知以原点为顶点的抛物线的焦点坐标为， 则其准线方程为. 故选：A. 13．已知双曲线方程的一个焦点为，则的值为（    ） A．2 B．1 C．3 D．5 【答案】D 【分析】由双曲线的焦点坐标，列出方程求解即可. 【详解】双曲线方程的一个焦点为， 可得，解得. 故选：D. 14．已知双曲线的焦点分别是、是双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义，即可求解标准方程. 【详解】由题意得双曲线的焦点在轴上， 可设双曲线的标准方程为， ∵双曲线的焦点分别为、，∴， 又∵，∴， ∴， ∴双曲线的标准方程为. 故选:C. 15．对于椭圆，长轴和焦距分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程和性质即可求解. 【详解】因为椭圆， 所以， 所以， 所以， 即椭圆的长轴，焦距. 故选：C. 16．椭圆的离心率，则k的值为（    ） A． B．8 C．或14 D．8或 【答案】D 【分析】按椭圆的焦点在x轴和y轴分类讨论，结合离心率公式求解k的值即可. 【详解】椭圆的离心率， 当椭圆的焦点在x轴上，则，即， 由，解得， 当椭圆的焦点在y轴上，则，即， 由，解得， 综上所述：k的值为8或. 故选：D. 17．抛物线的准线经过椭圆的右焦点，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．12 【答案】B 【分析】求出椭圆的焦点坐标，利用已知条件，列出方程，求解即可． 【详解】椭圆得，，，且焦点在轴上， 所以右焦点， 抛物线的准线经过椭圆的右焦点，所以准线为， 可得，解得． 故选：． 18．已知椭圆的方程为，焦点在x轴上，则其焦距为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用椭圆标准方程的特征求得，进而得到，从而得解. 【详解】因为椭圆的焦点在x轴上， 所以，且， 则， 所以椭圆的焦距为. 故选：A. 19．抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上，则此抛物线方程是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】计算直线与轴，轴的交点，可得焦点坐标，再分类讨论两种情况下对应的抛物线的方程. 【详解】对于直线，令，得；令，得； 则直线与轴，轴的交点为，， 若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的方程为； 若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的方程为. 故选：C. 20．以为渐近线，一个焦点是的双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可设双曲线方程为，可得，，据此可求解. 【详解】由题可知，双曲线的焦点在x轴上，且， 设标准方程为， 因为双曲线的渐近线为， 所以，且， 解得， 故双曲线方程为：. 故选：B 21．已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则该点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的性质求解即可. 【详解】抛物线的方程为：，则准线为， 设抛物线上一点， 所以点到准线的距离等于到焦点的距离，即，. 故选：C 22．双曲线中，焦点为，则双曲线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用双曲线标准方程的特点即可得解. 【详解】由题意，双曲线的焦点坐标为， 所以，双曲线的焦点在轴上， 又，则，， 所以双曲线的标准方程为. 故选：A. 23．焦点为F的抛物线内有一点，P为抛物线上的一点，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离转换所求式子，再结合图像，将两线段求最小值转换成求一线段值即可. 【详解】作垂直于抛物线的准线，垂足为M，如图所示：    由抛物线方程可得：，，. 因为抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离， 所以， 当在过点作准线的垂线上时，最小， 最小即点到准线的距离：. 故选：C. 24．抛物线上一点P到焦点的距离是4，则P的横坐标是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用抛物线的定义即可得解. 【详解】依题意，设， 因为抛物线，所以，， 所以，解得. 故选：D. 25．长轴长为12，短轴长为10，焦点在y轴的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件求出，再根据椭圆的标准方程求解即可. 【详解】因为长轴长为12，短轴长为10， 所以. 因为焦点在y轴， 所以椭圆的标准方程为. 故选：D. 26．顶点在原点，准线为的抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由抛物线的标准方程与准线方程的关系即可得解. 【详解】因为准线方程为的抛物线方程为， 所以准线方程为的抛物线方程为. 故选：C. 27．平面内，，是两个定点，“动点M满足为常数”是“M的轨迹是椭圆”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性和必要性的概念结合椭圆的定义即可判断. 【详解】“点的轨迹是以为焦点的椭圆”可得为常数”，即为常数， 反之不成立，若常数小于等于两个定点的距离，其轨迹不是椭圆. 因此“动点满足为常数”是“的轨迹是椭圆”的必要不充分条件. 故选：B. 28．设椭圆经过点，则其焦距为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由椭圆的标准方程，椭圆的性质及焦距的定义即可得解. 【详解】因为椭圆经过点. 所以. 解得. 所以椭圆方程为. 所以且. 所以. 所以焦距. 故选：. 29．双曲线的一个焦点是，那么k的值是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】由题意，双曲线方程可化为，据此可求解. 【详解】由题意，双曲线的焦点在y轴上， 所以双曲线可化为， 因为一个焦点是， 所以， 解得. 故选：A 30．已知双曲线的方程为，则其焦距为（    ） A．10 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】利用双曲线的标准方程求得，从而得解. 【详解】因为双曲线的方程为， 所以，则，故， 所以双曲线的焦距为. 故选：A. 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.( ) 【答案】错误 【解析】略 32．已知椭圆：，则椭圆的长轴长为1．( ) 【答案】正确 【分析】先将椭圆的方程化为标准方程，进而得出椭圆的长轴长即可判断. 【详解】将椭圆：化为标准方程，得， 因为，所以椭圆的焦点在轴上，， 所以椭圆的长轴长为． 故答案为：正确. 33．椭圆标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无关．( ) 【答案】错误 【解析】略 34．准线方程为的抛物线的标准方程为.    ( ) 【答案】正确 【分析】根据抛物线的标准方程求解即可. 【详解】准线即，解得，所以抛物线的标准方程为. 故答案为：正确. 35．椭圆的离心率．( ) 【答案】正确 【分析】根据椭圆的方程求出，由此求出离心率即可判断. 【详解】已知椭圆中，， 可知，即， 所以离心率为. 故答案为：正确. 36．抛物线的方程都是二次函数( ) 【答案】错误 【详解】关于y轴对称的抛物线不是函数，故错误 37．双曲线的渐近线方程为.( ) 【答案】正确 【分析】先将双曲线化简为标准方程，求出的值，再根据渐近线方程判断即可. 【详解】将双曲线化简为，渐近线方程为，故正确. 故答案为：正确. 38．抛物线焦点到准线的距离是p.( ) 【答案】错误 【分析】根据抛物线的性质判别. 【详解】抛物线焦点坐标为，准线方程为. 当时，函数代表焦点在轴正半轴，开口朝右的抛物线，此时抛物线焦点到准线的距离是p. 当时，函数代表焦点在轴负半轴，开口朝左的抛物线，此时抛物线焦点到准线的距离是. 故答案为：错误. 39．双曲线的渐近线方程为.( ) 【答案】错误 【分析】根据双曲线方程求出易得渐近线方程. 【详解】因为, 所以, 所以渐近线方程为. 故答案为:错误. 40．双曲线的离心率为.( ) 【答案】错误 【分析】由双曲线的离心率公式即可得解. 【详解】双曲线 故答案为:错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第89卷 圆锥曲线 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．顶点在原点，焦点在轴上，且过点的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 3．双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，则点的横坐标为（   ） A．5 B．8 C．4 D．6 5．对抛物线，下列描述正确的是（ ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 6．下列关于双曲线的说法，正确的是（    ） A．虚轴长为4 B．焦距为 C．离心率为 D．渐近线方程为 7．方程表示（　　） A．焦点在x轴的双曲线 B．圆 C．两条直线 D．焦点在y轴的双曲线 8．已知是椭圆C：的一个焦点，则（   ） A．1 B．2 C． D．3 9．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 10．已知椭圆的一个焦点的坐标是，则实数的值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 11．若抛物线的焦点坐标是，则的值为（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 12．若以原点为顶点的抛物线的焦点坐标为，则其准线方程为（   ） A． B． C． D． 13．已知双曲线方程的一个焦点为，则的值为（    ） A．2 B．1 C．3 D．5 14．已知双曲线的焦点分别是、是双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 15．对于椭圆，长轴和焦距分别为（    ） A． B． C． D． 16．椭圆的离心率，则k的值为（    ） A． B．8 C．或14 D．8或 17．抛物线的准线经过椭圆的右焦点，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．12 18．已知椭圆的方程为，焦点在x轴上，则其焦距为（    ） A． B． C． D． 19．抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上，则此抛物线方程是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 20．以为渐近线，一个焦点是的双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 21．已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则该点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 22．双曲线中，焦点为，则双曲线的方程是（    ） A． B． C． D． 23．焦点为F的抛物线内有一点，P为抛物线上的一点，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 24．抛物线上一点P到焦点的距离是4，则P的横坐标是（    ） A．0 B． C． D． 25．长轴长为12，短轴长为10，焦点在y轴的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 26．顶点在原点，准线为的抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 27．平面内，，是两个定点，“动点M满足为常数”是“M的轨迹是椭圆”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 28．设椭圆经过点，则其焦距为（    ）． A． B． C． D． 29．双曲线的一个焦点是，那么k的值是（    ） A． B．1 C． D． 30．已知双曲线的方程为，则其焦距为（    ） A．10 B．5 C． D． 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.( ) 32．已知椭圆：，则椭圆的长轴长为1．( ) 33．椭圆标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无关．( ) 34．准线方程为的抛物线的标准方程为.    ( ) 35．椭圆的离心率．( ) 36．抛物线的方程都是二次函数( ) 37．双曲线的渐近线方程为.( ) 38．抛物线焦点到准线的距离是p.( ) 39．双曲线的渐近线方程为.( ) 40．双曲线的离心率为.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $