第67卷 离散型随机变量及分布列 -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第67卷 离散型随机变量及分布列 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．下列变量中，不属于离散型随机变量的是（    ） A．某网页一天内被点击的次数 B．某寻呼台一天内收到的寻呼次数 C．一瓶净含量为的果汁的实际含量 D．某超市5月份每天的销售额 2．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则表中n值等于（    ） 0 1 2 P 0.45 n 0.3 A．0.5 B．0.25 C．0.2 D．0.15 3．设随机变量服从两点分布，若，则成功概率（ ） A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.7 4．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个球，下列选项中可以用随机变量表示的是（    ）． A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到球的个数 5．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（    ） A．25 B．10 C．9 D．5 6．设是一个离散型随机变量，其分布列为： 1 2 3 则的数学期望为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．随机变量的分布列如下表，则等于（    ） 0 1 A． B． C． D． 8．袋中有5个大小相同的球，其中有2个红球，3个黑球.从袋中任意抽取2个球，抽到红球数用随机变量表示，则所有可能取值的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值等于（    ） A． B．2 C． D．3 10．在含有3件次品的100件产品中，任意抽取3件，取到次品的件数的所有可能取值为（    ） A．1，2，3 B．0，1，2 C．0，1，2，3 D．1，2，3，4 11．下列表示一个离散型随机变量的概率分布，则（    ）． 0 1 2 3 4 P m A． B． C． D． 12．已知随机变量的分布列是，则（    ） 1 2 3 A． B． C． D． 13．已知下表为离散型随机变量X的分布列，则（    ） X 0 1 2 3 P A． B． C． D． 14．若随机变量的概率分布列如下表： 0 2 4 0.3 0.2 0.5 则等于（    ） A．2031 B．12 C．3.04 D．15.2 15．设的分布列如表所示，又设，则等于（    ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 16．袋中装有大小相同的5个球，分别标有五个号码，在有放回的条件下依次取出2个球，设2个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（    ） A． B． C． D．9 17．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，表示甲车床生产1000件产品中的次品数，表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经一段时间考察，，的分布列分别是： 0 1 2 3 0 1 2 3 0.7 0.1 0.1 0.1 0.5 0.3 0.2 0 据此判定（    ） A．甲比乙质量好 B．乙比甲质量好 C．甲与乙质量相同 D．无法判定 18．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则的值为（   ） X 0 1 2 A． B． C． D．2 19．已知离散型随机变量的分布列如下表所示： ξ 1 3 5 0.5 0.2 则其均值（    ） A．1 B．0.6 C．2.44 D．2.4 20．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示． X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望等于（   ） A．1 B．0.6 C． D．2.4 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．设校门口l路公交车10分钟一班，候车时间为，则是离散型随机变量.( ) 22．在离散型随机变量的分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.( ) 23．离散型随机变量的分布列刻画的是一个函数关系.( ) 24．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是互斥的.( ) 25．离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应概率都相等.( ) 26．若离散型随机变量的分布列为，则的值为( ) 27．若10件产品中含有2件次品，从中任取3件，用X表示取得次品的件数，则X是一个随机变量，它的取值范围是．( ) 28．随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个.( ) 29．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若表示取得次品的次数，则( ) 30．在含有3件次品的10件产品中，任取4件，X表示取到的次品数，则.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第67卷 离散型随机变量及分布列 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．下列变量中，不属于离散型随机变量的是（    ） A．某网页一天内被点击的次数 B．某寻呼台一天内收到的寻呼次数 C．一瓶净含量为的果汁的实际含量 D．某超市5月份每天的销售额 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念判断即可. 【详解】对C项，随机变量的取值在之间波动，虽然是随机变量，但不能一一列举出来，故不属于离散型随机变量； 对A、B、D选项，取值可以一一列举出来，符合离散型随机变量的定义，是离散型随机变量. 故选：C 2．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则表中n值等于（    ） 0 1 2 P 0.45 n 0.3 A．0.5 B．0.25 C．0.2 D．0.15 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量各概率之和等于1即可求解. 【详解】由，可得. 故选：B. 3．设随机变量服从两点分布，若，则成功概率（ ） A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.7 【答案】C 【分析】利用两点分布的基本性质即可求解. 【详解】随机变量服从两点分布，， 根据两点分布概率性质可知：， 解得. 故选：C. 4．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个球，下列选项中可以用随机变量表示的是（    ）． A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到球的个数 【答案】C 【分析】由随机变量的含义可知. 【详解】选项A，B是随机事件；选项D是定值2；选项C可能的取值为0，1，2，可以用随机变量表示． 故选：C． 5．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（    ） A．25 B．10 C．9 D．5 【答案】C 【分析】由离散型随机变量分析的可能取值分析即可. 【详解】两个球的号码之和的可能取值是2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个. 故选:C. 6．设是一个离散型随机变量，其分布列为： 1 2 3 则的数学期望为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】现根据概率和为求出未知量，进而求出数学期望. 【详解】由得，， 所以. 故选：. 7．随机变量的分布列如下表，则等于（    ） 0 1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据离散随机变量的分布列的性质易得答案. 【详解】由分布列可知， 故， 故选：C． 8．袋中有5个大小相同的球，其中有2个红球，3个黑球.从袋中任意抽取2个球，抽到红球数用随机变量表示，则所有可能取值的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】利用离散型随机变量的定义，结合题意即可得解. 【详解】因为一共有2个红球，任取2个球， 所以所有可能取值为0，1，2，共3个. 故选：D. 9．散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值等于（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】根据均值的计算公式可求解. 【详解】由题可得 . 故选：A 10．在含有3件次品的100件产品中，任意抽取3件，取到次品的件数的所有可能取值为（    ） A．1，2，3 B．0，1，2 C．0，1，2，3 D．1，2，3，4 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念结合题意即可求解. 【详解】100件产品中有3件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量， 用表示，那么的取值可以是0，1，2，3. 故选：C. 11．下列表示一个离散型随机变量的概率分布，则（    ）． 0 1 2 3 4 P m A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分布列的性质列式求解即可. 【详解】. 故选：A. 12．已知随机变量的分布列是，则（    ） 1 2 3 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分布列的性质求出a，即可求出，再根据期望的性质计算可得. 【详解】依题意可得，解得， 所以， 所以， 故选：C． 13．已知下表为离散型随机变量X的分布列，则（    ） X 0 1 2 3 P A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由离散型随机变量分布列计算事件概率. 【详解】根据， 故选：C． 14．若随机变量的概率分布列如下表： 0 2 4 0.3 0.2 0.5 则等于（    ） A．2031 B．12 C．3.04 D．15.2 【答案】A 【分析】根据期望的计算公式及期望的性质可求解. 【详解】据题意，得， 所以 . 故选：A 15．设的分布列如表所示，又设，则等于（    ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分布列期望及其基本性质即可求解. 【详解】由题的分布列可得， 所以． 故选：D． 16．袋中装有大小相同的5个球，分别标有五个号码，在有放回的条件下依次取出2个球，设2个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（    ） A． B． C． D．9 【答案】D 【分析】由离散型随机变量的可能取值分析即可. 【详解】第一次取球可能取出的号码为， 第二次取球可能取出的号码为， 则2个球的号码之和为共个， 故选：D. 17．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，表示甲车床生产1000件产品中的次品数，表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经一段时间考察，，的分布列分别是： 0 1 2 3 0 1 2 3 0.7 0.1 0.1 0.1 0.5 0.3 0.2 0 据此判定（    ） A．甲比乙质量好 B．乙比甲质量好 C．甲与乙质量相同 D．无法判定 【答案】A 【分析】根据期望的公式以及意义求解即可. 【详解】由题中分布列可知 甲车床的期望， 乙车床的期望. 由于，故甲比乙质量好. 故选：A. 18．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则的值为（   ） X 0 1 2 A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据分布列概率的性质以及期望公式即可解得. 【详解】由分布列概率的性质可得， 可得 , 故选：A. 19．已知离散型随机变量的分布列如下表所示： ξ 1 3 5 0.5 0.2 则其均值（    ） A．1 B．0.6 C．2.44 D．2.4 【答案】D 【分析】由离散型随机变量的概率分布列的性质和均值即可得解. 【详解】由，得， 所以. 故选：D. 20．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示． X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望等于（   ） A．1 B．0.6 C． D．2.4 【答案】D 【分析】首先根据分布列的性质求出，再根据期望的公式求解即可. 【详解】因为，解得. 所以. 故选：D. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．设校门口l路公交车10分钟一班，候车时间为，则是离散型随机变量.( ) 【答案】错误 【分析】根据离散型随机变量的概念可判断. 【详解】候车时间的取值是一个范围，不能一一列举出来， 故候车时间不是离散型随机变量． 故答案为：错误. 22．在离散型随机变量的分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.( ) 【答案】错误 【分析】根据已知条件，结合离散型随机变量分布列的性质即可得解. 【详解】在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率只能是区间上的某一个值. 故答案为：错误. 23．离散型随机变量的分布列刻画的是一个函数关系.( ) 【答案】正确 【分析】利用离散型随机变量分布列的性质即可得解. 【详解】离散型随机变量的分布列中的每一个取值对应一个概率， 所以离散型随机变量的分布列刻画的是一个函数关系. 故答案为：正确. 24．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是互斥的.( ) 【答案】正确 【分析】根据离散型随机变量的特性进行判断. 【详解】离散型随机变量的各个可能值表示的事件不会同时发生，是彼此互斥的. 故答案为：正确. 25．离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应概率都相等.( ) 【答案】错误 【分析】利用离散型随机变量的分布列的性质即可得解. 【详解】因为在离散型随机变量的分布列中，每个随机变量所代表的随机事件并非都是等可能发生的事件， 所以离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应概率不一定都相等. 故答案为：错误. 26．若离散型随机变量的分布列为，则的值为( ) 【答案】错误 【分析】根据离散型随机变量概率易得答案 【详解】由题意得：，解得：. 故答案为：错误. 27．若10件产品中含有2件次品，从中任取3件，用X表示取得次品的件数，则X是一个随机变量，它的取值范围是．( ) 【答案】错误 【分析】根据随机变量X的定义，结合从10件产品中任取3件的实际情况来确定X的取值范围. 【详解】若10件产品中含有2件次品，从中任取3件， 用X表示取得次品的件数，则X的取值可能为. 故答案为：错误. 28．随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个.( ) 【答案】正确 【分析】由离散型随机变量的定义即可求解. 【详解】离散型随机变量的取值可以有限个,例如取值为也可以是无限个,如取值为 故答案为:正确. 29．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若表示取得次品的次数，则( ) 【答案】正确 【分析】根据二项分布的概率分析求解即可. 【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为， 从中取3次，为取得次品的次数，则， . 故答案为：正确. 30．在含有3件次品的10件产品中，任取4件，X表示取到的次品数，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合离散型随机变量的概率的计算，及组合数的应用，即可求解. 【详解】由题意，表示抽取的4件产品中有2件次品2件正品， 所以. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $