第64卷 用样本估计总体 -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第64卷 用样本估计总体 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示： 金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这8名同学捐款的平均金额为（   ） A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元 【答案】C 【分析】根据平均数公式求解. 【详解】根据题意得：平均金额（元）. 故选：C. 2．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加职业院校技能大赛，在同条件下经过多轮测试，成绩解析如表所示，依据表中数据判断，最佳人选为（    ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 96 96 85 85 标准差s 4 2 4 2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据均值和标准差的有关知识即可求解. 【详解】根据均值和标准差的有关知识，因为，说明甲乙水平比丙丁水平跟高， 又因为，所以乙的成绩比甲更加稳定，所以最佳人选为乙. 故选：B. 3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在的同学有人,则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由频率直方图的几何意义计算即可得出结果. 【详解】由频率分布直方图可知,支出在的同学的频率为： . 故选：A 4．一个容量为 20的样本，分组后，组距与频数见下表 组距 频数 2 3 4 5 4 2 则样本在区间上的频率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据频率的有关知识即可求解. 【详解】样本在区间上的频率为. 故选：C. 5．甲乙两人在相同的情况下，各射靶10次，两人命中的环数的平均数，方差，则射击成绩比较稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．一样 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据题意，结合均值和方差，即可求解. 【详解】因为，， 所以，即甲乙两人水平相同，乙更稳定. 故选：B. 6．已知数据的平均数为4，则数据的平均数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据均值的有关知识即可求解. 【详解】若数据的平均数，则数据的平均数为， 因为数据的平均数为4，所以数据的平均数为. 故选：D. 7．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（    ）    A．588 B．480 C．450 D．120 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图求得成绩不少于60分学生的频率即可求解. 【详解】由图可得，成绩不少于60的学生的频率为. 则成绩不少于60的学生人数为：人. 故选：B. 8．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用众数、中位数的定义即可求解. 【详解】将数据重新排列为， 所以该组数据的众数为，中位数为， 故选：D 9．某班为了解学生的体能情况，随机抽查了30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在15~20次之间的频率为（    ） A．0.4 B．0.3 C．0.1 D．0.05 【答案】C 【分析】可先根据频数分布直方图中各区间频数之和等于总数，求出15~20次对应的频数，再根据频率=频数÷总数计算该区间的频率. 【详解】由频数分布直方图可知， 仰卧起座次数在15~20次之间的人数为， 即频率为. 故选：C. 10．如图所示，这是某校100名学生参加数学核心素养比赛成绩的频率分布直方图，下列分数区间人数占比最多的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】频率分布直方图中小长方形的面积等于频率，由此判断即可． 【详解】频率分布直方图中，的小长方形的高最大，其面积也最大， 即的频率最大，即分数区间人数占比最多． 故选：C． 11．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数的定义及运算，代数求解即可. 【详解】平均数， 中位数：， 众数：， 因为， 所以， 故选：D. 12．一组数据：5，7，7，a，10，11．它们的平均值是8，则其标准差是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】先由平均值求出a的值，再根据标准差公式求解即可. 【详解】因为一组数据：5，7，7，a，10，11．它们的平均值是8， 所以，解得， 所以这组数据为5，7，7，8，10，11， 解法一（针对人教版）： . 故选：C. 解法二（针对高教版）： . 13．某车间生产一种玩具，为了确定加工玩具所需要的时间（单位：分钟），进行了10次试验，数据如下： 玩具个数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 加工时间/分钟 4 7 12 15 21 25 27 31 37 41 如回归直线方程的回归系数是b，则a的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出，代入回归直线，即可得出答案． 【详解】， ， 回归直线过点，所以． 故选：B. 14．甲、乙、丙、丁四名运动员参加巴黎奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差分别为，，，，，，，，根据以上数据，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为（    ）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】利用平均数与方差的实际意义即可得解. 【详解】因为平均成绩反映了运动员的射击水平高低，平均成绩越高，说明射击水平越高； 标准差反映了成绩的稳定性，标准差越小，说明成绩越稳定， 因为甲的平均成绩，在四人中最低，首先排除甲， 乙、丙、丁的平均成绩均为，处于同一水平， 但，，，因为， 所以丙的标准差最小，成绩最稳定. 综上，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为丙. 故选：C. 15．已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平均数及方差的公式即可得解. 【详解】解法一（对应人教版）：由题意可知. 所以. 方差. 所以 解法二（对应高教版）：由题意可知. 所以. 方差 . 所以 故选：. 16．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据平均数和方差的实际意义进行分析即可. 【详解】由图表可知，乙和丙的平均成绩大于甲和丁， 所以从乙和丙中选择， 由方差可知丙的方差小于乙的方差， 方差越小越稳定，所以最佳人选为丙， 故选：C. 17．如图是由某公司500名员工的月收入绘制而成的频率分布直方图，则该公司员工的月收入在1500元以下的人数是（    ） A．15 B．25 C．50 D．75 【答案】C 【分析】根据题意，先求出该公司员工的月收入在1500元以下的频率，结合频数、频率与样本容量之间的关系，即可求解. 【详解】由题意得，该公司员工的月收入在1500元以下的频率为， 所以该公司员工的月收入在1500元以下的人数为． 故选：C. 18．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（    ） A．56 B．60 C．140 D．120 【答案】C 【分析】由频率分布直方图求得这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率，由此计算可得答案． 【详解】由题意得，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为 ， 故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为， 故选：C． 19．从一块稻田里随机抽取株稻谷，测量各株稻谷的高度（单位：）.根据测量的数据得到频率分布直方图（如图所示），则样本高度落在区间上的频数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据频率之和等于1，求出在区间上的频率，再由频数与频率的关系求值即可. 【详解】设在区间上的频率为， 由频率分布直方图可得，， 解得，因为共株稻谷， 所以落在区间上的频数为， 故选：B. 20．关于方差的计算公式，下列说法正确的是（    ） A．数据的个数为5，方差为8 B．数据的个数为6，方差为8 C．数据的个数为5，算术平均数为8 D．数据的个数为6，算术平均数为8 【答案】C 【分析】根据题意，结合方差的公式，即可求解. 【详解】因为在方差公式中，n是数据的个数，是算术平均数，是方差， 又， 所以数据的个数为5，算术平均数为8. 故选：C. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．一篮球运动员在六场比赛中所得到的分数分别为15，16，11，14，12，13，则该运动员所得分数的中位数是14.( ) 【答案】错误 【分析】根据中位数的概念即可判断. 【详解】将15，16，11，14，12，13按顺序排列为11，12，13，14，15，16， 共有6位数，其中位数为. 故答案为;错误. 22．极差值越大，数据的离散程度越大，数据越分散，算术平均数的代表性越差.( ) 【答案】正确 【分析】根据极差与离散程度的关系即可判断. 【详解】极差值越大，数据的离散程度越大，数据越分散，算术平均数的代表性越差. 故答案为：正确. 23．已知一个样本有5个样本值，分别为，则这个样本均值为6.( ) 【答案】正确 【分析】根据平均数的计算方法计算出这组数据的平均数即可判断. 【详解】的平均数为 ， 故答案为：正确. 24．若一样本数据：6，3，，12，5的平均数是7，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据平均数的求法即可求解. 【详解】因为是的平均数， 所以，解得. 故答案为：正确. 25．一组数据标准差越大，说明该成绩越稳定.( ) 【答案】错误 【分析】根据标准差与稳定性的关系直接判断即可. 【详解】标准差越小，说明数据越集中，波动性越小，成绩越稳定， 故答案为：错误. 26．样本90，92，93，95，96，98的平均值是95( ) 【答案】错误 【分析】根据平均数的求法即可求解. 【详解】由题意得，样本90，92，93，95，96，98的平均值是. 故答案为：错误. 27．数据65，73，94，63，78，83，86，90，79，84的极差为31.( ) 【答案】正确 【分析】根据极差的计算公式易得答案. 【详解】极差为一组数据中最大值与最小值的差，由数据可知，最大值为94，最小值为63， 所以极差为. 故答案为：正确. 28．一组数据从小到大排列为，平均数为，方差为，除去，这两个数据后平均数为，方差为，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据平均数的定义求出，结合方差的意义即可得解. 【详解】一组数据从小到大排列为，平均数为，所以， 则，所以，则则， 由题意可知，与是偏离平均数较大的两个数，除去与后，整体波动性减小，所以. 故答案为：正确. 29．某班一共人，在计算数学平均成绩时，某个同学的分被误输入成分，计算出的平均分比实际平均分少分.( ) 【答案】正确 【分析】设实际平均分为，可求出总分为，再根据某个同学的分数少分即可求解. 【详解】设实际平均分为，则总分为， 某个同学的分被误输入成分， 总分比实际总分少分， 平均分变为， 计算出的平均分比实际平均分少分. 故答案为：正确. 30．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半．( ) 【答案】正确 【分析】分别求出数据2，3，4，5的标准差与数据4，6，8，10的标准差即可得出答案. 【详解】2，3，4，5的平均数为， 故标准差为； 4，6，8，10的平均数为， 故标准差为. 故答案是：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第64卷 用样本估计总体 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示： 金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这8名同学捐款的平均金额为（   ） A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元 2．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加职业院校技能大赛，在同条件下经过多轮测试，成绩解析如表所示，依据表中数据判断，最佳人选为（    ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 96 96 85 85 标准差s 4 2 4 2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在的同学有人,则的值为（ ） A． B． C． D． 4．一个容量为 20的样本，分组后，组距与频数见下表 组距 频数 2 3 4 5 4 2 则样本在区间上的频率为（   ） A． B． C． D． 5．甲乙两人在相同的情况下，各射靶10次，两人命中的环数的平均数，方差，则射击成绩比较稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．一样 D．不能确定 6．已知数据的平均数为4，则数据的平均数为（    ） A． B． C． D． 7．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（    ）    A．588 B．480 C．450 D．120 8．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 9．某班为了解学生的体能情况，随机抽查了30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在15~20次之间的频率为（    ） A．0.4 B．0.3 C．0.1 D．0.05 10．如图所示，这是某校100名学生参加数学核心素养比赛成绩的频率分布直方图，下列分数区间人数占比最多的是（   ）    A． B． C． D． 11．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（   ） A． B． C． D． 12．一组数据：5，7，7，a，10，11．它们的平均值是8，则其标准差是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 13．某车间生产一种玩具，为了确定加工玩具所需要的时间（单位：分钟），进行了10次试验，数据如下： 玩具个数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 加工时间/分钟 4 7 12 15 21 25 27 31 37 41 如回归直线方程的回归系数是b，则a的值是（   ） A． B． C． D． 14．甲、乙、丙、丁四名运动员参加巴黎奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差分别为，，，，，，，，根据以上数据，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为（    ）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 15．已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（    ） A． B． C． D． 16．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 17．如图是由某公司500名员工的月收入绘制而成的频率分布直方图，则该公司员工的月收入在1500元以下的人数是（    ） A．15 B．25 C．50 D．75 18．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（    ） A．56 B．60 C．140 D．120 19．从一块稻田里随机抽取株稻谷，测量各株稻谷的高度（单位：）.根据测量的数据得到频率分布直方图（如图所示），则样本高度落在区间上的频数为（   ） A． B． C． D． 20．关于方差的计算公式，下列说法正确的是（    ） A．数据的个数为5，方差为8 B．数据的个数为6，方差为8 C．数据的个数为5，算术平均数为8 D．数据的个数为6，算术平均数为8 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．一篮球运动员在六场比赛中所得到的分数分别为15，16，11，14，12，13，则该运动员所得分数的中位数是14.( ) 22．极差值越大，数据的离散程度越大，数据越分散，算术平均数的代表性越差.( ) 23．已知一个样本有5个样本值，分别为，则这个样本均值为6.( ) 24．若一样本数据：6，3，，12，5的平均数是7，则.( ) 25．一组数据标准差越大，说明该成绩越稳定.( ) 26．样本90，92，93，95，96，98的平均值是95( ) 27．数据65，73，94，63，78，83，86，90，79，84的极差为31.( ) 28．一组数据从小到大排列为，平均数为，方差为，除去，这两个数据后平均数为，方差为，则．( ) 29．某班一共人，在计算数学平均成绩时，某个同学的分被误输入成分，计算出的平均分比实际平均分少分.( ) 30．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $