第65卷 排列组合 -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第65卷 排列组合 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰､短道速滑､冰球3个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【答案】C 【分析】先将4人分成3个小组，其中一组有2人，然后将3个项目进行排列，即可完成这件事，进而得到答案. 【详解】先将4人分成3个小组，其中一组有2人，另外两组各1人，共有种分法. 然后将3个项目进行排列，共有种排法. 根据分步乘法计数原理可得不同的分配方案共有种. 故选：C. 2．要把6名医生，分别派遣到A、B、C三所医院，每个医院派2人，不同的派遗方法有（    ） A．180种 B．90种 C．60种 D．30种 【答案】B 【分析】根据排列组合数的意义列式求解即可. 【详解】 第一步：先从6名医生中选2人派遣去甲医院，有种派法， 第二步：从剩余4名医生中选2人派遣去乙医院，有种派法， 第三步：最后2名医生派遣去丙医院，有1种派法， 总共有种派遣方法. 故选：B. 3．从中选两个数字，从中选一个数字，组成无重复数字的三位数的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】首先分类讨论从中选两个数字选0和不选0，当不选0时，从中选两个数字，从中选一个数字，再对选好的3个数字进行全排列； 当选0时，从中选两个数字，从中选一个数字，选好的3个数字中0不在首位，所以首位有种可能，剩余数字全排列，最后根据组合数与排列数的计算算出数值即可. 【详解】由题意可知，从中选两个数字，从中选一个数字， 当不选0时，首先从中只能选择，再从中选一个数字有种选法， 对选好的3个数字进行全排列有种排列方式，所以不选0时，共有种个数字. 当选0时，从中选两个数字有或，共2种选法， 再从中选一个数字有种选法， 选好的3个数字中0不在首位，所以首位有种可能， 剩余数字全排列有种排列方式，所以当选0时共有个数字， 综上所述，三位数的个数为. 故选：B. 4．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 （    ） A．30种 B．90种 C．180种 D．270种 【答案】B 【分析】将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，再将3组分到3个班，利用分步计数原理即可得解. 【详解】将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名， 则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种方法， 再将3组分到3个班，共有种不同的分配方案. 故选：B. 5．从7人中选择3人分别担任学习委员，劳动委员，体育委员，且甲、乙两人中至少有1人入选的不同选法种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分情况讨论，运用分类加法和分步乘法计数原理即可解得. 【详解】①甲、乙两人中有人入选： 甲、乙两人选人入选有种选法， 从甲、乙之外的人中选人有种选法， 对入选的三人进行排列有种排列方法. 故共有种选法. ②甲、乙两人都入选： 甲、乙之外的人中选人有种选法， 再对入选三人进行排列有种排列方法. 故共有种选法， 综上共有种选法. 故选：B 6．年月5日第二届中国国际进口博览会在上海开幕，开幕式上共有位各国领导人上台合影．他们站成一排，习近平主席作为东道主必须站在正中间位置，其中还有一位女领导人不能站在最左边或最右边，则不同的排列种数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先确定女领导人的位置，共有种站法，再对剩下的领导人进行全排列即可. 【详解】因为有15人排列，所以中间位置只有一个， 其中女领导人不能站在最左边或最右边，再去掉中间一个位置，有种站法， 剩下的领导人有种站法， 所以共有 种站法． 故选：C. 7．某班将5名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加劳动锻炼，每个社区至少分配一名同学，则甲社区恰好分配2名同学共有（    ）种不同的方法. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先从5名同学中选出2名同学分给甲，再将余下的3名同学分配到乙、丙2个不同的社区，最后运用分步计数原理求出数值即可 【详解】首先从5名同学中选出2名同学分给甲共有种方法， 余下的3名同学分配到乙、丙2个不同的社区共有种方法， 所以共有种. 故选：D. 8．将4本不同的书分给3位同学，每人至少分到1本，则不同的分法共有（     ）. A．72 B．18 C．24 D．36 【答案】D 【分析】根据题意采用先组合再排列,由此可得答案. 【详解】依题意,先将4本不同的书分成“1、1、2”的组合, 有种方式, 再将3份书分给3位同学,有种分法, 于是不同的分法有种. 故选：D. 9．已知平面内有8个点，其中有4个点共线，其余无三点共线，以这8个点作顶点，可作不同的三角形个数是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据间接法与分步乘法计数原理即可解出. 【详解】第1步，从平面内8个点中任选3个点，有个可能； 第2步，从共线4个点中任选3个点，有个可能，故可作不同的三角形个数是. 故选：. 10．现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先运用组合数计算出4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生的选法，再用排列数计算出担任5门不同学科的课代表的排列种数即可解决问题. 【详解】从4名男生选3名男生共有种选法， 3名女生中选2名女生共有种选法， 使她们分别担任5门不同学科的课代表共有 种安排方法. 故选：C. 11．从个工作人员中选人参加某公益活动，若不同选法的种数为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由组合数的应用即可得解. 【详解】由题意得. 整理得. 解得或. 因为且. 故． 故选：D. 12．100件产品中有正品95件，次品5件，从中任取3件，其中至少有1件次品的选法种数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接法：分三类，即：取到2件正品1件次品，取到1件正品2件次品，取到3件次品，根据组合计数原理求解；间接法：先求出“至少有1件次品”的对立事件“没有1件次品”，再从全部选法中减去即可. 【详解】由题意可知 至少有1件次品包括三种情况：①取到2件正品1件次品，选法有种； ②取到1件正品2件次品，选法有种；③取到3件次品，选法有种， 所以至少有1件次品的选法有：种． 或者先求出“至少有1件次品”的对立事件“没有1件次品”，再从全部选法中减去， 即种选法为所求． 故选：D 13．某校开设A类选修课3门，B类选修课5门，一位同学要从中选3门，若要求两类课程中至少各选1门，则不同的选法共有（    ） A．15种 B．30种 C．45种 D．90种 【答案】C 【分析】利用间接法，结合组合的意义与计算即可求解. 【详解】由题，A类选修课3门，B类选修课5门，一位同学要从中选3门， 若要求两类课程中至少各选1门，则有种. 故选：C. 14．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 【答案】C 【分析】根据排列组合问题，结合分步计数原理即可求解. 【详解】先将5人分成4个小组，其中一组有2人，另外三组各1人，共有种分法. 然后将4个项目进行全排列，共有种排法. 由分步乘法计数原理可得不同的分配方案共有种. 故选：C. 15．从4名医生和3名护士中选出3人组成一个医疗小分队，要求必须包括1名医生和2名护士，则不同的选法共有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理，结合组合数的应用，即可求解. 【详解】从4名医生和3名护士中选1名医生和2名护士， 不同的选法种数为种. 故选：B. 16．3位男生和1位女生站在一起照相，若女生不排在两端，则不同的排法共有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 【答案】B 【分析】根据插空法，先排男生，再排女生即可. 【详解】3位男生的排法有，从3位男生中间排女生有， 则不同的排法共有种. 故选：B. 17．从名学生中选出3名代表，则所有的不同的选法的种数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用组合数表示即可. 【详解】从名学生中选出3名代表， 则所有的不同的选法的种数为， 故选：B. 18．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由排列组合中的相邻问题，先将剩下的4个车位捆绑在一起构成一个新的元素，再与3辆不同型号的车共4个不同的元素进行全排运算即可得解． 【详解】将剩下的4个车位捆绑在一起构成一个新的元素， 与3辆不同型号的车共4个不同的元素进行全排列， 共有种停放方法， 故选：C. 19．甲、乙等5个同学，相约周末去电影院看电影，恰好买到了5张连座的电影票.若甲、乙两人不相邻，则不同的坐法有（    ） A．48种 B．120种 C．36种 D．72种 【答案】D 【分析】利用插空法求解甲、乙两人不相邻的排法. 【详解】先将除甲、乙以外的其余3人全排列，有种坐法，再将甲、乙两人插空，甲、乙两人有种坐法， 所以满足甲、乙两人不相邻的不同的坐法有（种）. 故选：D. 20．用1，2，3，…，9这九个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（    ） A．324 B．224 C．360 D．648 【答案】B 【分析】先排个位数，然后排十位和百位，结合排列数公式及计数原理求解即可. 【详解】先排个位数，有种，然后排十位和百位，有种， 故共有（个）没有重复数字的三位偶数. 故选：B. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．从A城市到B城市共有6个地铁站，需要制定种票价．( ) 【答案】正确 【分析】利用组合的意义，结合实际情况即可判断. 【详解】从A城市到B城市，有个地铁站， 每站都要和其他站组合，且每种组合是单程的， 所以求不同票价的种类就是求从个地铁站中选个地铁站的组合数，即. 故答案为：正确. 22．一学生从本不同的图书中至少选8本，则不同的选法有种.( ) 【答案】正确 【分析】根据分类加法计数原理和组合数的计算即可解得. 【详解】选本：， 选本：， 选本：， 故共有种， 故答案为：正确 23．从6名实习教师中选出4人派往某地支教，不同的选取结果有15种.( ) 【答案】正确 【分析】根据组合的相关知识求解即可. 【详解】从6名实习教师中选出4人， 则. 故答案为：正确. 24．一个口袋内有4个红球，4个白球，2个黑球，从中任取3个球，则取到2个白球1个红球的概率为.( ) 【答案】正确 【分析】利用组合数公式求出任取3个球的基本事件总数、取到2个白球1个红球的基本事件数，结合古典概型概率公式即可判断. 【详解】从所有球中任取3个球的基本事件总数为， 取到2个白球1个红球的基本事件数为， 所以取到2个白球1个红球的概率为. 故答案为：正确 25．若，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据组合的性质判别. 【详解】由题意得，或，则或. 故答案为：错误. 26．将体育，数学，语文，英语排课表，体育不占第一节课，有种排法．( ) 【答案】正确 【分析】首先从数学，语文，英语中选一节排第一节，再将其余的三节全排列，并运用排列数计算即可. 【详解】从数学，语文，英语中选一节排第一节有3种排法， 再将其余的三节全排列有种排法， 则共有种排法， 故答案为：正确. 27．有6人排成一排，甲只能排在第一，乙只能排在第二，共有24种不同的排．( ) 【答案】正确 【分析】根据题意6人排成一排，甲只能排在第一，乙只能排在第二，则剩下四个位置四人任意排列即可. 【详解】6人排成一排，因为甲只能排在第一，乙只能排在第二， 则剩余4人排后四位，故有种不同的排法. 故答案为：正确. 28．．( ) 【答案】正确 【分析】由排列数的定义，判断选项正误. 【详解】由排列数的定义， ， 故答案为：正确. 29．7个学生站成一排照相，其中学生甲必须站在中间的排法共有360种不同的站法( ) 【答案】错误 【分析】甲的位置确定，只需要对其余6位同学进行排列即可求解. 【详解】由于甲的位置确定，其余6位同学进行排列可得， 则不同的站法有（种）. 故答案为：错误 30．有男生、女生各3名相间排成一列，不同的排法共有144种. ( ) 【答案】错误 【分析】根据男生、女生不相邻，利用插空法进行求解. 【详解】当第一个位置为男生时，有（种）排法， 当第一个位置为女生时，有（种）排法， 故共有（种）排法. 故答案为:错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第65卷 排列组合 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰､短道速滑､冰球3个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 2．要把6名医生，分别派遣到A、B、C三所医院，每个医院派2人，不同的派遗方法有（    ） A．180种 B．90种 C．60种 D．30种 3．从中选两个数字，从中选一个数字，组成无重复数字的三位数的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 （    ） A．30种 B．90种 C．180种 D．270种 5．从7人中选择3人分别担任学习委员，劳动委员，体育委员，且甲、乙两人中至少有1人入选的不同选法种数为（    ） A． B． C． D． 6．年月5日第二届中国国际进口博览会在上海开幕，开幕式上共有位各国领导人上台合影．他们站成一排，习近平主席作为东道主必须站在正中间位置，其中还有一位女领导人不能站在最左边或最右边，则不同的排列种数为（   ） A． B． C． D． 7．某班将5名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加劳动锻炼，每个社区至少分配一名同学，则甲社区恰好分配2名同学共有（    ）种不同的方法. A． B． C． D． 8．将4本不同的书分给3位同学，每人至少分到1本，则不同的分法共有（     ）. A．72 B．18 C．24 D．36 9．已知平面内有8个点，其中有4个点共线，其余无三点共线，以这8个点作顶点，可作不同的三角形个数是（    ）. A． B． C． D． 10．现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（    ） A． B． C． D． 11．从个工作人员中选人参加某公益活动，若不同选法的种数为，则等于（    ） A． B． C． D． 12．100件产品中有正品95件，次品5件，从中任取3件，其中至少有1件次品的选法种数为（   ） A． B． C． D． 13．某校开设A类选修课3门，B类选修课5门，一位同学要从中选3门，若要求两类课程中至少各选1门，则不同的选法共有（    ） A．15种 B．30种 C．45种 D．90种 14．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 15．从4名医生和3名护士中选出3人组成一个医疗小分队，要求必须包括1名医生和2名护士，则不同的选法共有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 16．3位男生和1位女生站在一起照相，若女生不排在两端，则不同的排法共有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 17．从名学生中选出3名代表，则所有的不同的选法的种数（    ） A． B． C． D． 18．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（    ） A． B． C． D． 19．甲、乙等5个同学，相约周末去电影院看电影，恰好买到了5张连座的电影票.若甲、乙两人不相邻，则不同的坐法有（    ） A．48种 B．120种 C．36种 D．72种 20．用1，2，3，…，9这九个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（    ） A．324 B．224 C．360 D．648 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．从A城市到B城市共有6个地铁站，需要制定种票价．( ) 22．一学生从本不同的图书中至少选8本，则不同的选法有种.( ) 23．从6名实习教师中选出4人派往某地支教，不同的选取结果有15种.( ) 24．一个口袋内有4个红球，4个白球，2个黑球，从中任取3个球，则取到2个白球1个红球的概率为.( ) 25．若，则.( ) 26．将体育，数学，语文，英语排课表，体育不占第一节课，有种排法．( ) 27．有6人排成一排，甲只能排在第一，乙只能排在第二，共有24种不同的排．( ) 28．．( ) 29．7个学生站成一排照相，其中学生甲必须站在中间的排法共有360种不同的站法( ) 30．有男生、女生各3名相间排成一列，不同的排法共有144种. ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $