第60卷 线线、线面、面面所成角 -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第60卷 线线、线面、面面所成角 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．下列说法：①二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系；②当二面角的平面角为直角时，称为直二面角；③两个相交平面形成四个二面角．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图所示，在正方体中，与二面角大小相等的二面角是（    ） A．二面角 B．二面角 C．二面角 D．二面角 3．已知线段PA垂直于正方形ABCD所在平面，且，二面角的平面角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知矩形中，是的中点，又是平面外一点，且平面，则二面角的平面角为（    ）    A． B． C． D．以上均不是 5．如图正方体中，二面角的平面角是（    ） A． B． C． D． 6．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（    ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定 7．如果线段的长等于10，它在平面上的射影长为5，那么斜线与该平面所成的角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，在三棱锥中，则直线PC与平面ABC所成的角为（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知长方体中，，高为，则直线与平面所成角的正切值为（    ） A．1 B． C． D． 10．在正方体中，与平面所成的角为（    ）    A． B． C． D． 11．正方体的棱长为2，下列结论错误的是（    ） A．直线与平面所成的角为 B．直线与的夹角为 C．直线与的夹角为 D． 12．若平面α外一点A到平面α的距离为，斜线段AB交于点B，AB在α内射影，则直线AB与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 13．若一条直线与平面所成角的正弦值为，则这条直线与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 14．直线l与平面所成的角为，直线，则m与所成的角等于（　　） A． B． C． D． 15．正四面体中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 16．正方体中，P、Q分别为棱、的中点，则异面直线与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 17．直三棱柱的侧棱长和两个底面的边长都为2，，分别为，的中点，直线与所成角的余弦值为（    ）. A． B． C． D． 18．如图所示，在正方体中，异面直线与所成角的大小为（　　） A． B． C． D． 19．在正方体，直线BD与直线所成角大小为（   ）    A．0 B． C． D． 20．在下列的正方体中，M，N分别是棱和的中点，则异面直线和所成的角为（    ）    A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．在二面角的棱上任取一点，，，，则是二面角的平面角．( ) 22．在二面角的两个面内各取一条直线，使两条直线相交，则相交直线所成的角是二面角的平面角．( ) 23．如果直线与平面所成的角为，那么可能为．( ) 24．如果两条异面直线所成的角为，那么两条直线垂直．( ) 25．正四面体相邻的两个面的夹角是．( ) 26．如果直线l与平面所成的角为，且，则直线l与m所成的角也是．( ) 27．正方体中，异面直线与所成角为( ) 28．在正方体中，直线与所成角的大小为( ) 29．若正四面体的侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成二面角为，则．( ) 30．正方体中，直线与所成角的大小为.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第60卷 线线、线面、面面所成角 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．下列说法：①二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系；②当二面角的平面角为直角时，称为直二面角；③两个相交平面形成四个二面角．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据二面角的定义分析即可. 【详解】二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，①错误， 当二面角的平面角为直角时，称为直二面角，②正确， 两个相交平面形成四个二面角，③正确， 所以正确的个数为:2. 故选:C. 2．如图所示，在正方体中，与二面角大小相等的二面角是（    ） A．二面角 B．二面角 C．二面角 D．二面角 【答案】B 【分析】根据二面角的定义求出二面角的大小，再结合各选项判断即可. 【详解】由正方体可知， 二面角的平面角即为， 又二面角的平面角即为， 即与二面角大小相等的二面角, 二面角，二面角， 二面角都是. 故选：B. 3．已知线段PA垂直于正方形ABCD所在平面，且，二面角的平面角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意画出图形，可知为二面角的平面角，再结合已知即可求得答案． 【详解】解：如图， 连接AC交BD于点O，连接OP， 则为二面角的平面角，即 因为， 故在中，. 故选：C. 4．如图，已知矩形中，是的中点，又是平面外一点，且平面，则二面角的平面角为（    ）    A． B． C． D．以上均不是 【答案】B 【分析】根据题中所给条件，找出二面角的平面角. 【详解】∵平面，平面， ∴． ∵四边形为矩形， ∴， ∵，平面，平面， ∴平面． ∵平面， ∴， ∴为二面角的平面角. 故选：B. 5．如图正方体中，二面角的平面角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二面角的概念即可求解. 【详解】如图： 连接，在正方体中，底面， 所以， 又， 所以二面角的平面角， 由正方体的性质可知，. 故选：B. 6．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（    ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定 【答案】C 【分析】根据二面角的概念判断. 【详解】若方向相同，则两个二面角相等；若方向相反，则两个二面角互补． 故选：C. 7．如果线段的长等于10，它在平面上的射影长为5，那么斜线与该平面所成的角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得，斜线与射影所成的角为所求，据此可求解. 【详解】由题意得，斜线与射影所成的角为所求角，设为， 则. 故选：A 8．如图所示，在三棱锥中，则直线PC与平面ABC所成的角为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先找出直线PC与平面ABC所成的角为，再在中利用三角函数求角即可. 【详解】在三棱锥中，， ，平面，平面， 所以平面， 所以即为与平面所成的角，， 又， ∴，即直线PC与平面ABC所成的角为. 故选：C. 9．如图，已知长方体中，，高为，则直线与平面所成角的正切值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】先由图确定直线与平面所成的角，进而由直角三角形的特点进行求解即可. 【详解】因为在长方体中，平面， 所以为在平面内的射影， 所以为与平面所成的角， 在直角三角形中，， 所以直线与平面所成角的正切值为， . 故选：B. 10．在正方体中，与平面所成的角为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据在平面内的射影为，可知为与平面所成的角，从而求解. 【详解】在正方体中，平面， 所以在平面内的射影为， 即是与平面所成的角. 在等腰中，. 故选：B 11．正方体的棱长为2，下列结论错误的是（    ） A．直线与平面所成的角为 B．直线与的夹角为 C．直线与的夹角为 D． 【答案】C 【分析】由直线与平面所成的角的定义分析A选项，由空间内直线与直线所成的角分析B、C选项，根据三棱锥的体积公式求解D选项即可. 【详解】对A：因为平面，所以是直线与平面所成的角， 由正方体的特征可知：，所以直线与平面所成的角为，故A项正确； 对B、C：因为直线与的夹角为，三角形为等边三角形， 所以，故B项正确，C项错误； 对D：，故D项正确. 故选：C. 12．若平面α外一点A到平面α的距离为，斜线段AB交于点B，AB在α内射影，则直线AB与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题知，于，即为斜线段AB与平面所成的角，在中可求解. 【详解】    如图，由题知，于， 所以斜线段AB在平面内的射影为， 即为斜线段AB与平面所成的角. 在中，，， 所以， 所以. 故选：D 13．若一条直线与平面所成角的正弦值为，则这条直线与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线面角的范围和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】解：设这条直线与平面所成角的大小为， 则由题意可知，． ∵， ∴． 故选：B. 14．直线l与平面所成的角为，直线，则m与所成的角等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线平行的性质得到直线与平面所成角. 【详解】∵，∴直线l与平面所成的角等于m与所成的角， 又直线l与平面所成的角为， ∴m与所成的角为， 故选：B. 15．正四面体中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取AC的中点E，连接DE、BE，则可证就是BD与SA所成的角，在中求解即可． 【详解】 如图所示，取AC的中点E，连接DE、BE，则. 所以或其补角为BD与SA所成角； 设四棱锥的棱长为2，则在中，. 所以. 故选：C. 16．正方体中，P、Q分别为棱、的中点，则异面直线与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，可得，即为所求，再利用正方体的性质即可求解. 【详解】 连接，∵P、Q分别为棱、的中点， ∴，故即为所求， 由正方体的性质可知为等边三角形， 所以，即异面直线与BD所成角的大小为， 故选：C. 17．直三棱柱的侧棱长和两个底面的边长都为2，，分别为，的中点，直线与所成角的余弦值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将异面直线转化成同一个平面,再根据三角函数的定义易得答案. 【详解】 取的中点记为,连接, 由题意得,平面, 所以平面,所以,, 因为是的中位线, 所以,所以, 因为直线与所成角是, 所以. 故选:C. 18．如图所示，在正方体中，异面直线与所成角的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构建等边三角形，由线线平行得到异面直线所成角. 【详解】如图所示，连接，． ∵为等边三角形，∴， 又∵，所以异面直线与所成角为. ∴异面直线与所成角的大小为. 故选：B. 19．在正方体，直线BD与直线所成角大小为（   ）    A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可知，在正方体，直线，直线与直线所成角大小为求解即可. 【详解】连接，，在正方体，直线，    直线与直线所成角大小为， 又因为为正方体的面对角线， 则为等边三角形，. 故选：D. 20．在下列的正方体中，M，N分别是棱和的中点，则异面直线和所成的角为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将异面直线和平移，即可求解. 【详解】利用中位线，得，将平移至， 利用，将平移至，如下图所示，   是异面直线和所成的角， . 故选：B. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．在二面角的棱上任取一点，，，，则是二面角的平面角．( ) 【答案】错误 【分析】根据二面角的定义易判断答案. 【详解】有题易知“”不符合二面角的平面角的定义，应为“，”． 故答案为：错误. 22．在二面角的两个面内各取一条直线，使两条直线相交，则相交直线所成的角是二面角的平面角．( ) 【答案】错误 【分析】根据二面角的定义即可判断. 【详解】二面角的平面角是指过棱上一点在两个半平面内作棱的垂线，两条射线所成的角叫二面角的平面角,故上述说法不符合二面角的定义，此题错误. 故答案为：错误. 23．如果直线与平面所成的角为，那么可能为．( ) 【答案】错误 【分析】根据直线与平面所成角的范围判定. 【详解】直线与平面所成角的范围为，题目中转化为弧度制是，故错误. 故答案为：错误. 24．如果两条异面直线所成的角为，那么两条直线垂直．( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合异面直线所成角的定义，即可判断求解. 【详解】根据异面直线所成角的定义，若两条异面直线所成的角为，那么两条直线垂直, 故题干表述正确. 故答案为：正确. 25．正四面体相邻的两个面的夹角是．( ) 【答案】错误 【分析】根据正四面体的性质求解二面角分析答案即可. 【详解】如图，四面体为正四面体， 设正四面体的棱长为a，过P作面ABC， 则O为底面三角形中心， 连接CO并延长，交AB于E，连接PE，则， 为二面角的平面角， ，， 在中，， 所以正四面体相邻的两个面的夹角不是． 故答案为：错误.    26．如果直线l与平面所成的角为，且，则直线l与m所成的角也是．( ) 【答案】错误 【分析】根据线面角的定义结合三垂直定理即可得解. 【详解】直线l与平面所成的角为，且， 当与直线在平面内的射影垂直时，直线与与垂直，即直线l与m所成的角为， 故答案为：错误. 27．正方体中，异面直线与所成角为( ) 【答案】错误 【分析】根据平移，找出异面直线所成的角即可判断. 【详解】由题意，作正方体，    如下图所示，连接， ， ∴异面直线与即所成的角为， 由题可得为等边三角形， ， ∴异面直线与所成的角为. 故答案为：错误. 28．在正方体中，直线与所成角的大小为( ) 【答案】错误 【分析】根据平移，找出异面直线所成的角即可得解. 【详解】    根据题意作出图像，连接， 因为，所以直线与所成角就是直线与所成角， 因为在正方体中，， 所以为等边三角形，则， 故答案为：错误. 29．若正四面体的侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成二面角为，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据题意作图，找到相应的线面角和二面角，得到角的正切值比较即可求解. 【详解】根据题意，设下底面正方形边长为，作图如下，    过点做垂直于底面于O，则即为侧棱与底面所成的角， 取中点，链接，则，， 由正四棱柱的侧面都是等腰三角形可得， 又平面，平面，则即为侧面与底面所成二面角， 在正四面体中，，， 所以，则, 又是锐角，即. 故答案为：正确. 30．正方体中，直线与所成角的大小为.( ) 【答案】正确 【分析】根据异面直线所成角的概念求解. 【详解】连接，    ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴（或其补角）为与所成的角， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴直线与所成角的大小为. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $