第57卷 柱、锥、台、球的表面积和体积（2） -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第57卷 柱、锥、台、球的表面积和体积（2） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．各棱长均为a的三棱锥的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合三棱锥的表面积公式即可得解. 【详解】由题意可知，三棱锥的表面积就是四个边长为的等边三角形的面积， 边长为的等边三角形的面积为， 所以三棱锥的表面积为， 故选：. 2．已知正四棱柱（即底面是正方形的直棱柱）的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据侧面的对角线长求出侧棱长，再根据表面积公式求值即可. 【详解】已知底面边长为，侧面的对角线长是， 所以侧棱长为， 所以表面积为． 故选：A. 3．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由已知条件求出圆锥的底面半径，再利用圆锥的侧面积公式即可求解. 【详解】圆锥的轴截面是等腰直角三角形，其母线长为，则底面直径， 半径，故圆锥的侧面积.   故选：D. 4．如图，在正方体中，，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三棱锥的体积公式结合正方体的特征求解即可. 【详解】为正方体，， 则， 底面，即平面且， 所以三棱锥的体积为. 故选：C. 5．已知圆柱的底面半径，体积为，则该圆柱的表面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的体积公式求得圆柱的高，再利用圆柱的表面积公式求出答案. 【详解】设圆柱的底面半径为，高为， ∵圆柱的体积为， ∴，解得， ∴该圆柱的表面积为. 故选：D. 6．已知球的体积为，则其表面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据球的体积公式求得球的半径，再利用球的表面积公式求出答案. 【详解】设球的半径为， ∵球的体积为，∴，解得， ∴球的表面积为. 故选：B. 7．如图，在矩形中，，，将矩形绕边所在直线旋转一周形成一个圆柱，则该圆柱的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆柱的形成过程确定圆柱的高和底面圆的半径，再由柱体的体积公式求值即可. 【详解】已知矩形中，，， 即圆柱的底面圆的半径为，高为， 所以圆柱的体积为. 故选：C. 8．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三视图可知其原图形为圆锥，再利用圆锥的体积公式即可得解. 【详解】由三视图可知其原图形为圆锥， 其底面圆的直径为4，母线为4， 所以底面圆的半径为2，高为， 所以圆锥的体积为. 故选：D. 9．球的体积是，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由球的体积及表面积的公式即可得解. 【详解】设球的半径为，又球的体积是. ， . 故选：. 10．圆柱的体积与侧面积数值相等，则该圆柱的底面半径为（    ） A．2 B．4 C．1 D．8 【答案】A 【分析】由圆柱的体积和侧面积的数值相等列式计算底面半径即可. 【详解】圆柱的体积， 圆柱的侧面积， 因为圆柱的体积与侧面积数值相等， 所以=， 解得. 故选:A. 11．如图所示，高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可. 【详解】因为高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形， 所以， 所以三棱锥的体积为. 故选：D. 12．长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意先求出外接球半径，进而求解. 【详解】长方体的长，宽，高分别为3，2，1，设外接球的半径为R， 则， 解得， 所以． 故选：A. 13．一个球的体积为，则这个球的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出球的半径，利用球的体积公式求出半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】∵一个球的体积为36π，设球的半径为， ∴，解得， ∴这个球的表面积为， 故选：. 14．若球的大圆面积为，则球的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用大圆面积解得球的半径，进而求得球的体积. 【详解】设球的半径为， 已知大圆面积为，解得， 所以球的体积为， 故选：B. 15．一个正方体的顶点都在球上，它的棱长为，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体与球的外接关系求出球的直径，再根据球的体积公式即可求解. 【详解】根据题意，设球的半径为R， 因为正方体的顶点都在球面上， 棱长为， 所以，解得， 所以球的体积为. 故选：A. 16．已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则该圆锥的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆锥的轴截面为正三角形即可求解底面半径和母线进而求解表面积即可. 【详解】因为圆锥的轴截面是边长为4的正三角形， 所以. 故选:D. 17．已知一个长方体无盖纸盒的长、宽、高分别是、、，则制作一个这样的纸盒，需要用到的纸张面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算该纸盒的表面积即可． 【详解】由题意，该无盖纸盒的表面积为， 故需要用到的纸张面积为． 故选：A． 18．圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】由题意得，圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为. 故选：C. 19．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ） A．16 B．32 C．48 D．96 【答案】B 【分析】根据三视图可知原图形为正四棱锥，再利用锥体的体积公式即可得解. 【详解】由三视图可知，该图形为正四棱锥， 其底面边长为4，高为6， 故其体积为. 故选：B. 20．已知一个圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出底面半径，然后利用圆锥的侧面积公式求解. 【详解】圆锥底面半径， 所以圆锥的侧面积 故选：D. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．一个正方体的顶点都在同一个球的球面上，该正方体的棱长为a，则球的表面积是( ) 【答案】正确 【分析】先求球的半径，再根据球得表面积公式求解即可. 【详解】因为正方体的顶点都在同一个球的球面上， 所以正方体的对角线是球的直径，所以，则， 所以球的表面积. 故答案为：正确. 22．长､宽､高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ) 【答案】正确 【分析】先求出球的半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】设球的半径为，由于长方体的体对角线为其外接球的直径， 则，解得， 所以球的表面积为， 故答案为：正确. 23．若棱长为的正方体的8个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．( ) 【答案】正确 【分析】根据正方体的棱长求出外接球的半径，再利用球的表面积公式即可得解. 【详解】因为棱长为的正方体的8个顶点都在同一球面上， 所以外接球的半径为， 所以该球的表面积为. 故答案为：正确. 24．长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示，则这个长方体的体积是36( )    【答案】正确 【分析】根据图像得出长方体的长宽高即可得解. 【详解】由图可知，这个长方体的长为4，宽为3，高为3， ∴长方体的体积. 故答案为：正确. 25．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是5．( ) 【答案】正确 【分析】直接根据图形得到俯视图，再求面积即可． 【详解】由图可知，该几何体的俯视图为： 该俯视图由5个小正方形构成，由立方体棱长为1可得， 每个小正方形边长为1，面积为1， 故俯视图面积为5 故答案为：正确． 26．正三棱柱的体积是它同底等高正三棱锥体积的3倍.( ) 【答案】正确 【分析】根据棱柱与棱锥的体积公式判断即可. 【详解】因为正三棱锥正三棱柱同底等高，所以其底面面积相等， 设底面面积为，高为， 所以正三棱柱的体积为，正三棱锥的体积为， 所以正三棱柱的体积是它同底等高正三棱锥体积的3倍. 故答案为：正确 27．如果圆锥的轴截面是面积为的等腰直角三角形，则该圆锥的体积为.( ) 【答案】正确 【分析】由轴截面的定义及圆锥体积公式即可得解. 【详解】设圆锥的底面半径为,高为,母线长为. 如图所示,由题意可知轴截面的面积为. 解得. 所以. 圆锥体积. 故答案为:正确. 28．圆锥的底面周长为，高为，则圆锥的侧面积为( ) 【答案】正确 【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可. 【详解】因为圆锥的底面周长为，所以底面半径， 因为高为，所以母线， 所以. 故答案为：正确. 29．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆柱的全面积为.( ) 【答案】正确 【分析】根据圆柱的轴截面得到底面圆半径和高，再跟全面积公式求值即可判断. 【详解】已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形， 则圆柱的底面半径为，高为， 所以圆柱的全面积为， 故答案为：正确. 30．足球的直径是，则该足球的体积是. ( ) 【答案】错误 【分析】代入球的体积公式即可得解. 【详解】足球的直径是，半径为， 则体积为， 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第57卷 柱、锥、台、球的表面积和体积（2） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．各棱长均为a的三棱锥的表面积为（   ） A． B． C． D． 2．已知正四棱柱（即底面是正方形的直棱柱）的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为（　　） A． B． C． D． 3．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积是（    ）． A． B． C． D． 4．如图，在正方体中，，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 5．已知圆柱的底面半径，体积为，则该圆柱的表面积为（     ） A． B． C． D． 6．已知球的体积为，则其表面积为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，，将矩形绕边所在直线旋转一周形成一个圆柱，则该圆柱的体积为（   ） A． B． C． D． 8．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 9．球的体积是，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 10．圆柱的体积与侧面积数值相等，则该圆柱的底面半径为（    ） A．2 B．4 C．1 D．8 11．如图所示，高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 12．长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（   ） A． B． C． D． 13．一个球的体积为，则这个球的表面积为（　　） A． B． C． D． 14．若球的大圆面积为，则球的体积为（   ） A． B． C． D． 15．一个正方体的顶点都在球上，它的棱长为，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 16．已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则该圆锥的表面积是（    ） A． B． C． D． 17．已知一个长方体无盖纸盒的长、宽、高分别是、、，则制作一个这样的纸盒，需要用到的纸张面积为（   ） A． B． C． D． 18．圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为（ ） A． B． C． D． 19．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ） A．16 B．32 C．48 D．96 20．已知一个圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．一个正方体的顶点都在同一个球的球面上，该正方体的棱长为a，则球的表面积是( ) 22．长､宽､高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ) 23．若棱长为的正方体的8个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．( ) 24．长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示，则这个长方体的体积是36( )    25．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是5．( ) 26．正三棱柱的体积是它同底等高正三棱锥体积的3倍.( ) 27．如果圆锥的轴截面是面积为的等腰直角三角形，则该圆锥的体积为.( ) 28．圆锥的底面周长为，高为，则圆锥的侧面积为( ) 29．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆柱的全面积为.( ) 30．足球的直径是，则该足球的体积是. 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