第59卷 线线、线面、面面的平行与垂直（2） -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第59卷 线线、线面、面面的平行与垂直（2） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．设表示两条不同的直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（    ） A．若， ，则 B．若， ，则 C．若，，则 D．若，，则 2．已知平面，，，若，，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．平行或异面 C．相交 D．平行或相交 3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知两个平面，两条直线，满足，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知直线l，m，平面，且，给出下列四个命题： ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． 其中正确的命题是（    ） A．①④ B．②④ C．①③④ D．①②④ 6．下列说法正确的是（    ） A．经过平面外一点P可以作无数条直线与平面垂直 B．经过直线l外一点A可以作无数条直线与直线l平行 C．若直线a，b与平面所成的角相等，则直线a与直线b平行或相交 D．若直线平面，则直线l与平面内任一条直线都垂直 7．已知直线和平面，下面说法正确的是（  ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 8．下列说法正确的是（    ） A．经过三点有且只有一个平面 B．经过两条直线有且只有一个平面 C．经过一点作已知直线的垂线，有且只有一条 D．如果两条异面直线所成的角为，那么两条直线垂直 9．如果平面外的直线上的两点到平面的距离相等，则直线与平面的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．在平面内 D．平行或相交 10．已知是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知两条不同的直线和两个不同的平面，下列命题是真命题的为（    ） A．若，，则 B．若， ，，则 C．若，，则 D．若，，则 12．已知直线平面，直线，则a与b的关系为（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面 13．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．在如图的正方体中，互为异面直线的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 15．已知两条直线和一个平面，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16．如图，在四棱锥中，M，N分别为上的点，且∥，则与的位置关系是（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或异面 17．若空间中两个角与的两边对应平行，当时，则等于（    ） A． B．或 C． D．或 18．在正方体中，E，F分别是平面、平面的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是（    ） A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直 19．“两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．在空间，下列命题中，正确命题的个数为（    ） ①平行于同一直线的两条直线平行      ②垂直于同一直线的两条直线平行 ③平行于同一平面的两条直线平行      ④垂直于同一平面的两条直线平行 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．已知两条不同的直线 与两个不重合的平面，，若 ，则.( ) 22．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行.( ) 23．垂直于同一直线的两个平面平行．( ) 24．已知平面，直线m，n，若，则．( ) 25．若直线平面，直线平面，则.( ) 26．已知为直线， 为平面， ， ，则与之间的关系是平行或异面( ) 27．两条异面直线可以有公共点．( ) 28．若是异面直线，则存在唯一的平面与都平行．( ) 29．直线a与c相交，直线，那么直线c与b相交.( ) 30．若直线和没有公共点，则与的位置是平行.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第59卷 线线、线面、面面的平行与垂直（2） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．设表示两条不同的直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（    ） A．若， ，则 B．若， ，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】利用线面与面面的位置关系，结合举反例逐个分析即可得解. 【详解】对于A，若， ，则可能相交，异面或平行，故A错误， 对于B，根据线面垂直的性质可得，若， ，则，故B正确， 对于C，若，，则，可能平行或相交，故C错误， 对于D，若，，则，可能，也可能在内，故D错误， 故选：B. 2．已知平面，，，若，，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．平行或异面 C．相交 D．平行或相交 【答案】D 【分析】根据平面与平面的关系通过构建空间模型或者利用空间几何的基本定理来判断即可得出答案. 【详解】 如图1所示，，与相交于CP. ，如图2所示，，与平行. 综上，与的位置关系为平行或相交. 故选：D. 3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据线面，面面之间的关系，利用其判定定理及性质定理即可判断. 【详解】是两条不同的直线，是两个不同的平面， 对于，若，则与平行或相交，故错误； 对于，若，则 或，故错误； 对于，若，由面面垂直的判定定理可得，故正确； 对于，若，则或与相交或，故错误， 故选：. 4．已知两个平面，两条直线，满足，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】举反例，结合线面与面面的位置关系排除ABC，利用面面垂直的判定定理可判断D，从而得解. 【详解】因为两个平面，两条直线，满足， A选项，当时，有可能出现与异面的情况，故A错误； B选项，当时，有可能出现的情况，故B错误； C选项，如图，满足，但，故C错误；    D选项，由面面垂直的判定定理可知，当时，又，则，故D正确. 故选：D. 5．已知直线l，m，平面，且，给出下列四个命题： ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． 其中正确的命题是（    ） A．①④ B．②④ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】根据直线与平面的垂直、平行的性质判断. 【详解】， ①若，则时，是的垂线，而，故，①正确； ②若，若不在内，则，是过的平面，则平行或相交，②错； ③当时，，令是的交线，，则l与m异面，③错误； ④当时，而，则，又，则，④正确． 故选：A. 6．下列说法正确的是（    ） A．经过平面外一点P可以作无数条直线与平面垂直 B．经过直线l外一点A可以作无数条直线与直线l平行 C．若直线a，b与平面所成的角相等，则直线a与直线b平行或相交 D．若直线平面，则直线l与平面内任一条直线都垂直 【答案】D 【分析】利用直线与直线、直线与平面的位置关系分析，逐项排除即可. 【详解】对A，过平面外一点只可以作一条直线与平面垂直，故A选项错误； 对B，经过直线外一点只可以作一条直线与直线平行，故B选项错误； 对C，若直线与平面所成的角相等，则直线与直线平行或相交或异面，故C选项错误. 对D，直线平面，由线面垂直的性质可知，直线l与平面内任一条直线都垂直，故D选项正确. 故选：D. 7．已知直线和平面，下面说法正确的是（  ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】根据线面平行的判定定理，和空间中直线与平面的关系逐个分析即可. 【详解】对于A，若，，则或，故A错误；    对于B，若，，则或，故B错误；    对于C，若，，，则，故C正确；    对于D，若，，则，a与b相交，或a与b异面，故D错误，    故选：C． 8．下列说法正确的是（    ） A．经过三点有且只有一个平面 B．经过两条直线有且只有一个平面 C．经过一点作已知直线的垂线，有且只有一条 D．如果两条异面直线所成的角为，那么两条直线垂直 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质求解即可. 【详解】A:经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故A错误； B:两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B错误； C:在空间中，经过一点作已知直线的垂线，有无数条，在平面内经过一点作已知直线的垂线有且只有一条，所以C选项错误. D:如果两条异面直线所成的角为，根据异面直线垂直的定义，这两条异面直线垂直，所以D选项正确. 故选：D. 9．如果平面外的直线上的两点到平面的距离相等，则直线与平面的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．在平面内 D．平行或相交 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系分析选项即可. 【详解】因为平面外的直线上的两点到平面的距离相等， 所以当直线与平面平行时，满足题意，如图：    当直线与平面相交时，满足题意，如图：    所以直线与平面的位置关系是平行或相交. 故选：D. 10．已知是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据空间中直线与平面、平面与平面的位置关系的定义、判定、性质即可判断． 【详解】若，则或，故A错误； 若，则或，故B错误； ∵垂直于同一直线的两平面平行，∴若，则，故C正确； 若，则或相交，故D错误. 故选：C． 11．已知两条不同的直线和两个不同的平面，下列命题是真命题的为（    ） A．若，，则 B．若， ，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据直线与平面之间的关系判断即可. 【详解】若，，则或l与相交但不垂直，故A是假命题； 若，，则，又，∴，故B是真命题； 若，，则或或m与相交但不垂直，或者，故C是假命题； 若，，则m或，故D是假命题， 故选：B. 12．已知直线平面，直线，则a与b的关系为（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面 【答案】D 【分析】根据空间中直线与平面的关系结合图形即可解答. 【详解】已知直线平面，直线，如图， 则a与b的关系为平行或异面， 故选：D. 13．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定，可知C正确；根据线线、线面、面面的位置关系可判断A、B、D错误. 【详解】对A选项，与可能相交、异面，故错误； 对B选项，与可能相交，故错误； 对C选项，因为，所以.故正确； 对D选项，与可能平行，故错误； 故选：C 14．在如图的正方体中，互为异面直线的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据异面直线的定义即可选出正确答案. 【详解】异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线，既不平行，也不相交. A选项：在正方体中，，不是异面直线； B选项：与不同在任何一个平面内，既不平行也不相交，是异面直线； C选项：在正方体中，，不是异面直线； D选项：与相交于点 ，不是异面直线. 故选：B 15．已知两条直线和一个平面，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据线面的位置关系，可判断A、B错误；由线面平行，线面垂直的性质，可证明C正确；由线线的位置关系，可得D错误. 【详解】对于A选项，若，则可能l在平面内，l与平面平行或者垂直，故A错误； 对于B选项，若，则或者m在平面内，故B错误； 对于C选项，如下图，过作平面交于，由于，所以. 因为，，所以.，所以，故C正确； 对于D选项，若，则l与m相交、平行或异面，故D错误； 故选：C. 16．如图，在四棱锥中，M，N分别为上的点，且∥，则与的位置关系是（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或异面 【答案】C 【分析】根据线面平行的判定及线线的位置关系即可得解. 【详解】因为∥，，所以与不平行， 又因为平面，平面，所以∥平面， 则与没有公共点，又不平行，所以位置关系为异面， 故选：. 17．若空间中两个角与的两边对应平行，当时，则等于（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】因为空间中两个角的两边对应平行,所以这两个角相等或互补即可求解. 【详解】∵与的两边对应平行， ∴或． 又∵， ∴或． 故选: D 18．在正方体中，E，F分别是平面、平面的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是（    ） A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直 【答案】C 【分析】根据中位线定理以及平行的性质求解即可. 【详解】如图，连接，，AC，则E，F分别为，的中点． 由三角形的中位线定理知，，所以． 故选：C. 19．“两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线之间的位置关系，结合充分性必要性的定义即可得解. 【详解】若两条直线没有公共点，则两条直线平行或异面，充分性不成立； 若两条直线异面，则两条直线没有公共点，必要性成立， 所以“两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的必要不充分条件． 故选：. 20．在空间，下列命题中，正确命题的个数为（    ） ①平行于同一直线的两条直线平行      ②垂直于同一直线的两条直线平行 ③平行于同一平面的两条直线平行      ④垂直于同一平面的两条直线平行 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据空间中两条直线的位置关系即可得出. 【详解】平行于同一直线的两直线平行，由平行公理得①正确； 垂直于同一条直线的两直线平行、相交或异面，②错； 平行于同一平面的两直线平行，相交或异面，③错； 垂直于同一个平面的两直线平行，由线面垂直的性质得④正确； 共2个命题正确. 故选：C. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．已知两条不同的直线 与两个不重合的平面，，若 ，则.( ) 【答案】错误 【分析】以三棱柱为例，可得与有可能相交，据此可得结论. 【详解】已知两条不同的直线 与两个不重合的平面，，若 ，则或与相交. 如图，在三棱柱中，将，分别看作直线 ，平面，平面看作平面，满足条件，但. 故答案为：错误 22．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行.( ) 【答案】错误 【分析】通过举反例即可求得. 【详解】在正方体中， 平面平面，平面平面， 而平面平面. 因此若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行的说法错误. 故答案为：错误. 23．垂直于同一直线的两个平面平行．( ) 【答案】正确 【分析】由空间中两平面平行的性质结合反证法判断即可. 【详解】垂直于同一直线的两个平面，设该直线与两平面的交点为， 若垂直于同一直线的两个平面不平行，则两平面相交， 在相交直线中取点，由垂直两个平面可得， ， 在三角形中，，与三角形内角和矛盾， 故垂直于同一直线的两个平面平行． 故答案为：正确. 24．已知平面，直线m，n，若，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据直线与平面的平行，平面与平面的平行性质求解. 【详解】在正方体中，平面为，平面为，直线为，直线为， 此时，且， 若平面为，平面为，直线为，直线为， 此时，而相交， 故命题错误， 故答案为：错误. 25．若直线平面，直线平面，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系结合图形判断即可. 【详解】已知直线平面，直线平面， 则直线与直线可能平行，相交和异面， 故答案为：错误. 26．已知为直线， 为平面， ， ，则与之间的关系是平行或异面( ) 【答案】正确 【分析】根据线线位置关系的判定易得答案. 【详解】如图所示：     直线和平面平行，则直线和平面上的直线可能平行或异面， 故答案为：正确. 27．两条异面直线可以有公共点．( ) 【答案】错误 【分析】根据异面直线的概念判断即可. 【详解】由异面直线的定义，即不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线， ∴两条异面直线没有公共点． 故答案为：错误. 28．若是异面直线，则存在唯一的平面与都平行．( ) 【答案】错误 【分析】根据异面直线以及直线与平面平行的概念求解即可. 【详解】将异面直线通过平移到同一平面内， 则存在无数个与平面平行的平面与都平行， 故答案为：错误. 29．直线a与c相交，直线，那么直线c与b相交.( ) 【答案】错误 【分析】由空间中直线与直线的位置关系，即可得出答案. 【详解】若直线与相交，直线，那么直线与相交或异面， 故答案为：错误. 30．若直线和没有公共点，则与的位置是平行.( ) 【答案】错误 【分析】由平面中和空间中直线与直线的位置关系即可求解. 【详解】平面内，直线和没有公共点，则与平行； 空间内，直线和没有公共点，则与平行或异面. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $