精品解析：2023-2024学年云南省昭通市人教版五年级下册期中测试数学试卷

2024年春季学期学生综合素养阶段性评价 五年级数学 【命题范围：第一单元~第四单元的通分（2~76页）】 一、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 1. 一个非零自然数的最小因数和最小倍数的和是20，这个数是（ ）。 A. 10 B. 21 C. 20 D. 19 2. 长方体的长和宽都扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 3. 一款饮料的外包装纸上印有“净含量：500ml”，这里的500ml指的是（ ）。 A. 饮料瓶的表面积 B. 饮料的质量 C. 饮料瓶的体积 D. 饮料瓶的容积 4. 将7g盐放入50g水中，这时盐占盐水的（ ）。 A. B. C. D. 5. 要使从左面和上面看到的图形不变，最多能增加（ ）个同样的小正方体。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、判一判。（对的在括号里打“√”，错的打“×”） 6. 因为，所以21是倍数，3是因数，7也是因数。（ ） 7. A、B是两个连续的自然数，且都不等于0，它们相乘的积一定是偶数。（ ） 8. 两个数的公因数一定比这两个数都小。（ ） 9. 棱长为6cm的正方体表面积和体积相等。（ ） 10. 一个分数通分后，分数的大小不变，但分数单位变小了。（ ） 三、填一填。 11. 18的因数有（ ），其中（ ）是质数，（ ）是合数。 12. 在一次手拉手活动中，五（1）班共向山区小学捐款1□8□元，这个四位数既是3倍的数，又是5的倍数，并且是最大的一个．五（1）班共捐款（ ）元． 13. 在括号里填上“奇数”或“偶数”。 奇数－偶数＝（ ） 偶数×偶数＝（ ） 14. 在括号里填上合适的单位或数。 清晨，优优背上体积约为6（ ）的书包去学校。在校期间，优优每天用容积为350（ ）的保温杯喝3杯水，他在学校一共要喝（ ）L（ ）ml的水。教室黑板的面积约为6（ ），教室图书角所占空间为1.2（ ）。 15. 2.03＝（ ） 460＝（ ） 16. 用如图的纸折成一个长方体，长方体的表面积是（ ）cm2。 17. 从一个长7dm、宽6dm、高5dm的长方体木块的一角锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）dm；剩下的木料的体积是（ ）dm3。 18. 把一根1m长的方木锯成三段后，（如图）表面积增加了32cm2。原来这根方木的体积是（ ）。 19. 中国结是一种具有中国特色的手工编织工艺品，它代表着团结、吉祥和平安，深受人们的喜爱。用一根5米长的红绳正好可以编织8个中国结，每个中国结用了这根红绳的（ ），每个中国结用了（ ）米的红绳。（用分数表示） 20. 把的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ）。 21. A＝2×3×5，B＝2×2×5，A和B的最大公因数数是（ ），最小公倍数是（ ）。 22. 分数（a是非零自然数）中，当a＝（ ）时，是最大的真分数；当a＝（ ）时，是最小的假分数；当a＝（ ）时，是分数单位。 四、细心算一算。 23. 直接写出得数。 0.38×0.1＝ 12.8÷4＝ 10－0.01＝ 3×2.5＝ 10.5×30＝ 1.2×7×5＝ 0.18×0.5＝ 0.2×0.2＝ 24. 脱式计算，能简算的要简算。 （2.3÷0.46－4.5）×4 6.7×100.1 2.5×32×1.25 0.5×0.28＋0.5×0.72 52.33－8.66－1.34 3.6÷（0.4－0.04）＋0.39 25. 解方程。 8x＋24＝64 2（7x－4）＝34 26. 将下面的分数通分。 和 和 和 、和 五、动手操作。 27. 下面的几何体从上面看到的图形分别是什么？连一连。 28. 下面是用6个同样的小正方体摆成的几何体，把这个几何体的表面涂上红色。（底面也要涂色） 3个面涂红色的小正方体有（ ）个； 4个面涂红色的小正方体有（ ）个； 5个面涂红色的小正方体有（ ）个。 六、解决问题。 29. 用一根长48厘米的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数，而且数值都是质数。能围成的长方形中面积最大是多少？ 30. 一节铁制通风管，长2.6米，横截面周长是4分米的正方形。做这样一节通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 31. 将10升水倒入一个长2.5分米，宽2分米、高6分米的长方体水槽中，再将一个棱长2分米的正方体铁块全部浸入水中，这时水会溢出吗？请通过计算说明。 32. 学校剪纸社团分组活动，无论是分成4人一组还是6人一组，都正好缺1人，剪纸社团至少有多少人？ 33. 下面是一块长方体礼盒（如图），要用彩带将其捆扎起来。需要多长的彩带？（打结处均需要20cm彩带） 34. 杭州第十九届亚运会游泳比赛在杭州奥体中心游泳馆举行，比赛泳池长50米，宽25米，深3米，每条道宽2.5米。 （1）这个比赛游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果给这个游泳池的四周和底部贴瓷砖，每平方米贴4块瓷砖，那么至少需要准备多少块瓷砖？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季学期学生综合素养阶段性评价 五年级数学 【命题范围：第一单元~第四单元的通分（2~76页）】 一、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 1. 一个非零自然数的最小因数和最小倍数的和是20，这个数是（ ）。 A. 10 B. 21 C. 20 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】一个数的最小因数是1，最小倍数是它本身。据此解答即可。 【详解】因为一个数的最小因数是1，最小倍数是它本身。根据题意可得“1＋这个非零自然数＝20”，可以轻易得到这个数是19。 故答案为：D 2. 长方体的长和宽都扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】设原长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则原长和宽扩大到原来的3倍后，新长方体的长、宽、高分别为3a、3b、h，根据长方体体积＝长×宽×高，求出原长方体和新长方体的体积，再用新体积除以原体积，求出体积扩大到原来的几倍。 【详解】设原长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则新长方体的长、宽、高分别为3a、3b、h。 原长方体体积：a×b×h＝abh 新长方体体积：3a×3b×h＝9abh 因为9abh÷abh＝9，所以它的体积扩大到原来的9倍。 3. 一款饮料的外包装纸上印有“净含量：500ml”，这里的500ml指的是（ ）。 A. 饮料瓶的表面积 B. 饮料的质量 C. 饮料瓶的体积 D. 饮料瓶的容积 【答案】D 【解析】 【分析】表面积：是物体表面的总面积，常用的单位有平方厘米、平方米等。质量：表示物体所含物质的多少，常用单位有克、千克、吨等。体积：是物体所占空间的大小，饮料瓶的体积是瓶子自身材料所占的空间，常用的单位有立方厘米、立方分米、立方米等。容积：是容器所能容纳物体的体积，净含量指的是容器内所装物体的体积，也就是饮料瓶的容积，常用的单位有升、毫升等。 【详解】A．饮料瓶的表面积，表述错误。 B．饮料的质量，表述错误。 C．饮料瓶的体积，表述错误。 D．饮料瓶的容积，表述正确。 这里的500ml指的是饮料瓶的容积。 4. 将7g盐放入50g水中，这时盐占盐水的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数。求盐占盐水的几分之几，用盐的重量除以盐水的重量，计算时需先用盐的重量加上水的重量求出盐水的重量。 【详解】 这时盐占盐水的。 5. 要使从左面和上面看到的图形不变，最多能增加（ ）个同样的小正方体。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】从左面看，能看到两列，左边一列2个，右边一列1个；从上面看，能看到三列，左边一列2个，中间一列1个，右边一列1个。据此分析在不改变这两个视图的情况下，可增加小正方体的位置数量。 【详解】要使从左面和上面看到的图形不变，在从上面看的图形中，中间一列和右边一列的上层空缺位置可以增加小正方体，且只能增加1层。中间一列空缺位置可增加1个，右边一列空缺位置可增加1个，共2个位置可以增加。 二、判一判。（对的在括号里打“√”，错的打“×”） 6. 因为，所以21是倍数，3是因数，7也是因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因数和倍数是相互依存的，可按“x是x的因数”或“x的因数是x”来表述，由此解答即可。 【详解】因为，所以21是3和7的倍数，3是21的因数，7也是21的因数，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】一定要熟练掌握表述两个数的因数与倍数关系时的方式。 7. A、B是两个连续的自然数，且都不等于0，它们相乘的积一定是偶数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据自然数的排列规律，相邻的两个非零自然数中，必然有一个是奇数，一个是偶数。结合奇数和偶数的乘法运算性质（奇数×偶数＝偶数）即可判断。 【详解】因为A、B是两个连续的自然数，且都不等于0，所以A和B中一定有一个是奇数，另一个是偶数。 因为奇数×偶数＝偶数，所以A与B相乘的积一定是偶数。原题说法正确。 故答案为：√ 8. 两个数的公因数一定比这两个数都小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据公因数的意义，两个（或3个）数公有的因数，叫做这两个（或3个）数的公因数。其中最大的一个就是它们的最大公因数。如果两个数是倍数关系，较小数是它们的最大公因数。由此解答。 【详解】根据分析，如果两个数是倍数关系，较小数是它们的最大公因数。 因此，两个数的公因数一定比这两个数小。这种说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查公因数和最大公因数的意义，以及求两个数的最大公因数的方法，关键是考虑两种特殊情况：两个是倍数关系和两个数是互质数，它们的最大公因数的求法。 9. 棱长为6cm的正方体表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积是指正方体的6个面的总面积。正方体的体积是指正方体所占空间的大小。因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较，据此判断。 【详解】正方体的表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。 原题说法错误。 故答案为：× 10. 一个分数通分后，分数的大小不变，但分数单位变小了。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。根据分数的基本性质，通分前后分数的大小不变。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位，即分母是几，分数单位就是几分之一。分数单位的大小取决于分母，分母越大，分数单位越小。 【详解】如和通分后公分母为16，则，即通分后，分数的大小不变。 的分数单位是，的分数单位为，。 所以，一个分数通分后，分数的大小不变，但分数单位变小了。 故答案为：√ 三、填一填。 11. 18的因数有（ ），其中（ ）是质数，（ ）是合数。 【答案】 ①. 1，2，3，6，9，18 ②. 2，3 ③. 6，9，18 【解析】 【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，此时称b是a的因数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。 据此先找出18的所有因数，再根据质数和合数的定义区分其中的质数与合数。 【详解】因为18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。 其中，1既不是质数也不是合数。 2的因数只有1和2，3的因数只有1和3，所以2、3是质数。 6的因数有1、2、3、6；9的因数有1、3、9；18的因数有1、2、3、6、9、18，所以6、9、18是合数。 12. 在一次手拉手活动中，五（1）班共向山区小学捐款1□8□元，这个四位数既是3倍的数，又是5的倍数，并且是最大的一个．五（1）班共捐款（ ）元． 【答案】1980 【解析】 【详解】略 13. 在括号里填上“奇数”或“偶数”。 奇数－偶数＝（ ） 偶数×偶数＝（ ） 【答案】 ①. 奇数 ②. 偶数 【解析】 【分析】不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1、3、5、7、9；能被2整除的数叫做偶数，偶数的个位上是0、2、4、6、8。可以用举例的方法判断“奇数－偶数”与“偶数×偶数”的结果是奇数还是偶数。 【详解】奇数－偶数 奇数为9，偶数为4，， 5是奇数。 所以，奇数－偶数＝奇数。 偶数×偶数 第一个偶数为8，第二个偶数为4，， 32是偶数。 所以，偶数×偶数＝偶数。 14. 在括号里填上合适的单位或数。 清晨，优优背上体积约为6（ ）的书包去学校。在校期间，优优每天用容积为350（ ）的保温杯喝3杯水，他在学校一共要喝（ ）L（ ）ml的水。教室黑板的面积约为6（ ），教室图书角所占空间为1.2（ ）。 【答案】 ①. dm3##立方分米 ②. mL##毫升 ③. 1 ④. 50 ⑤. m2##平方米 ⑥. m3##立方米 【解析】 【分析】棱长为1dm的正方体的体积为1dm3，因此书包的体积用dm3作单位比较合适；普通的小瓶矿泉水大约为500mL，因此保温杯的容积用mL作单位比较合适；先用乘法计算出一天喝水总量，再根据1L＝1000mL，进行单位换算；边长为1m的正方形的面积为1m2，因此黑板的面积用m2作单位比较合适；物体所占空间是指体积，棱长为1m的正方体的体积为1m3，因此教室图书角用m3作单位比较合适。据此解答。 【详解】350×3＝1050（mL） 1050mL＝1L50 mL 清晨，优优背上体积约为6dm3（立方分米）的书包去学校。在校期间，优优每天用容积为350mL（毫升）的保温杯喝3杯水，他在学校一共要喝1L（升）50mL（毫升）的水。教室黑板的面积约为6m2（平方米），教室图书角所占空间为1.2m3（立方米）。 15. 2.03＝（ ） 460＝（ ） 【答案】 ①. 203 ②. 4.06 【解析】 【分析】高级单位换算成低级单位需要乘进率，低级单位换算成高级单位需要除以进率。，。 【详解】因为，所以2.03＝203。 因为，，所以460＝4.06。 综上，2.03＝203；460＝4.06。 16. 用如图的纸折成一个长方体，长方体的表面积是（ ）cm2。 【答案】88 【解析】 【分析】观察图形可知，长方体的长为6cm，宽为4cm，高为8－6＝2（cm），据此代入长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2中计算即可。 【详解】高为：8－6＝2（cm） （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝（36＋8）×2 ＝44×2 ＝88（cm2） 17. 从一个长7dm、宽6dm、高5dm的长方体木块的一角锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）dm；剩下的木料的体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 5 ②. 85 【解析】 【分析】从长方体中锯下最大的正方体，正方体的棱长应取长方体长、宽、高中的最小值，据此确定正方体的棱长；剩下木料的体积等于长方体的体积减去正方体的体积。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】因为5＜6＜7，所以这个正方体的棱长是5dm。 剩下木料的体积：7×6×5－5×5×5 ＝42×5－25×5 ＝210－125 ＝85（dm3） 18. 把一根1m长的方木锯成三段后，（如图）表面积增加了32cm2。原来这根方木的体积是（ ）。 【答案】800 【解析】 【分析】锯成三段增加了4个面，增加的面积是32，那么一个截面的面积就是32÷4＝8，长方体的体积＝截面积×长，长1米＝100cm，代入数据解答即可。 【详解】32÷4＝8（） 1m＝100cm 8×100＝800（） 即这根方木的体积是（800） 19. 中国结是一种具有中国特色的手工编织工艺品，它代表着团结、吉祥和平安，深受人们的喜爱。用一根5米长的红绳正好可以编织8个中国结，每个中国结用了这根红绳的（ ），每个中国结用了（ ）米的红绳。（用分数表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据分数的意义，把整根红绳的长度看作单位“1”，将其平均分成8份（对应8个中国结），每个中国结占其中的1份，即每个中国结用了这根红绳的。 已知红绳总长度为5米，平均分给8个中国结，求每个中国结的具体用绳长度，用“总长度÷个数”计算。即用5除以8计算即可。 【详解】把整根红绳的长度看作单位“1”，平均分成8份，每个中国结用了这根红绳的。 5÷8＝（米） 每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米的红绳。 20. 把的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ）。 【答案】12 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变，由此进行解答。 【详解】把的分母加上27，这个分数就是，可以看到分母扩大到原来的4倍，要想使分数的大小不变，分子也要扩大到原来的4倍，得16，所以分子应该加上12。 【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解题的核心。 21. A＝2×3×5，B＝2×2×5，A和B的最大公因数数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 60 【解析】 【分析】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。 【详解】A＝2×3×5，B＝2×2×5 2×5＝10 2×3×2×5＝60 所以，A＝2×3×5，B＝2×2×5，A和B的最大公因数是10，最小公倍数是60。 22. 分数（a是非零自然数）中，当a＝（ ）时，是最大的真分数；当a＝（ ）时，是最小的假分数；当a＝（ ）时，是分数单位。 【答案】 ①. 11 ②. 12 ③. 1 【解析】 【分析】真分数是指分子小于分母的分数；假分数是指分子大于等于分母的分数；分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，即分母分之一。据此解答。 【详解】（1）要使是最大的真分数，那么a要尽可能大，且小于12，则a＝11。 （2）要使是最小的假分数，那么a要尽可能小，且大于等于12，则a＝12。 （3）的分数单位是，因此a＝1。 四、细心算一算。 23. 直接写出得数。 0.38×0.1＝ 12.8÷4＝ 10－0.01＝ 3×2.5＝ 10.5×30＝ 1.2×7×5＝ 0.18×0.5＝ 0.2×0.2＝ 【答案】0.038；3.2；9.99；7.5； 315；42；0.09；0.04 24. 脱式计算，能简算的要简算。 （2.3÷0.46－4.5）×4 6.7×100.1 2.5×32×1.25 0.5×0.28＋0.5×0.72 52.33－8.66－1.34 3.6÷（0.4－0.04）＋0.39 【答案】2；670.67；100； 0.5；42.33；10.39 【解析】 【分析】（1）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算括号外的乘法。 （2）先将100.1分解为（100＋0.1），再利用乘法分配律进行简算。 （3）先将32分解为（4×8），再利用乘法结合律进行简算。 （4）利用乘法分配律进行简算。 （5）利用减法的性质进行简算。 （6）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的减法，再算小括号外的除法，最后算加法。 【详解】（1）（2.3÷0.46－4.5）×4 ＝（5－4.5）×4 ＝0.5×4 ＝2 （2）6.7×100.1 ＝6.7×（100＋0.1） ＝6.7×100＋6.7×0.1 ＝670＋0.67 ＝670.67 （3）2.5×32×1.25 ＝2.5×（4×8）×1.25 ＝（2.5×4）×（8×1.25） ＝10×10 ＝100 （4）0.5×0.28＋0.5×0.72 ＝0.5×（0.28＋0.72） ＝0.5×1 ＝0.5 （5）52.33－8.66－1.34 ＝52.33－（8.66＋1.34） ＝52.33－10 ＝42.33 （6）3.6÷（0.4－0.04）＋0.39 ＝3.6÷0.36＋0.39 ＝10＋0.39 ＝10.39 25. 解方程。 8x＋24＝64 2（7x－4）＝34 【答案】x＝5；x＝3 【解析】 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 （1）根据等式的性质1和性质2解方程； （2）根据等式的性质2，方程两边同时除以2，化简方程，再根据等式的性质1和性质2解方程。 【详解】（1）8x＋24＝64 解：8x＋24－24＝64－24 8x＝40 8x÷8＝40÷8 x＝5 （2）2（7x－4）÷2＝34÷2 解：7x－4＝17 7x－4＋4＝17＋4 7x＝21 7x÷7＝21÷7 x＝3 26. 将下面的分数通分。 和 和 和 、和 【答案】，；，；，；，， 【解析】 【分析】找到各分母的最小公倍数，将分数转化为同分母形式。分母乘几，分子也乘几。先将带分数化为假分数再通分。 【详解】和 因为8＝2×2×2，12＝2×2×3，所以8和12的最小公倍数为2×2×2×3＝24。 和 3和5互质，所以3和5的最小公倍数为3×5＝15。 和 ＝，＝ 7和10互质，所以7和10的最小公倍数为7×10＝70。 、和 因为10＝2×5，6＝2×3，15＝3×5，所以10、6、15的最小公倍数为2×3×5＝30。 五、动手操作。 27. 下面的几何体从上面看到的图形分别是什么？连一连。 【答案】见详解 【解析】 【分析】第1个几何体（左面）：从上面看，有3行：中间一行有4个正方形，下面一行在第2列有1个，上面一行在第4列有1个，对应下方中间的俯视图； 第2个几何体（中间）：从上面看，有2行：上面一行有4个正方形，下面一行在第1列有1个，对应下方最右边的俯视图； 第3个几何体（右面）：从上面看，有2行：上面一行有4个正方形，下面一行在第4列有1个，对应下方最左边的图形。 【详解】如图： 28. 下面是用6个同样的小正方体摆成的几何体，把这个几何体的表面涂上红色。（底面也要涂色） 3个面涂红色的小正方体有（ ）个； 4个面涂红色的小正方体有（ ）个； 5个面涂红色的小正方体有（ ）个。 【答案】1；2；3；涂色见详解 【解析】 【分析】观察几何体可知，只有第2行中间位置的1个小正方体是3个面露在外面；第2行底层的第1个和第3个小正方体是4个面露在外面；第1行、第2行上层和第3行的小正方体是5个面露在外面。据此解答。 【详解】根据分析可知： 3个面涂红色的小正方体有1个； 4个面涂红色的小正方体有2个； 5个面涂红色的小正方体有3个。 涂色如下： 六、解决问题。 29. 用一根长48厘米的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数，而且数值都是质数。能围成的长方形中面积最大是多少？ 【答案】143平方厘米 【解析】 【分析】先根据长方形周长＝2×（长＋宽），求出长与宽的和，再找出和为该数值的两个质数作为长和宽，最后根据长方形面积＝长×宽分别计算面积，选出围成的最大的长方形面积。 质数是指大于1且除了1和自身外没有其他因数的自然数。 【详解】48÷2＝24（厘米） 24＝19＋5＝17＋7＝13＋11 19×5＝95（平方厘米） 17×7＝119（平方厘米） 13×11＝143（平方厘米） 143＞119＞95 答：能围成的长方形中面积最大是143平方厘米。 30. 一节铁制通风管，长2.6米，横截面周长是4分米的正方形。做这样一节通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】104平方分米 【解析】 【分析】通风管是没有上下底面的长方体，计算所需铁皮面积即求其侧面积。长方体的侧面积等于底面周长乘高（即通风管的长）。先根据1米＝10分米，乘进率将米换算成分米，再利用侧面积公式进行计算即可。 【详解】2.6米＝26分米 4×26＝104（平方分米） 答：做这样一节通风管至少需要104平方分米的铁皮。 31. 将10升水倒入一个长2.5分米，宽2分米、高6分米的长方体水槽中，再将一个棱长2分米的正方体铁块全部浸入水中，这时水会溢出吗？请通过计算说明。 【答案】不会 【解析】 【分析】将10升换算为10立方分米。长方体体积＝长×宽×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长。求出正方体铁块体积和长方体水槽的体积，用正方体铁块的体积加上水的体积，再与长方体水槽的体积比较，如果小于长方体水槽的体积，水不会溢出，如果大于长方体水槽的体积，水会溢出。 【详解】10升＝10立方分米 （立方分米） （立方分米） （立方分米） 答：这时水不会溢出。 32. 学校剪纸社团分组活动，无论是分成4人一组还是6人一组，都正好缺1人，剪纸社团至少有多少人？ 【答案】11人 【解析】 【分析】根据题意可知，如果社团人数增加1人，就能正好被4整除，也能被6整除。因此，社团人数加1后的数值是4和6的公倍数。要求社团至少有多少人，就是求4和6的最小公倍数，然后再减去1。 【详解】4的倍数有：4，8，12，16… 6的倍数有：6，12，18… 4和6的最小公倍数是12。 社团最少人数：12－1＝11（人） 答：剪纸社团至少有11人。 33. 下面是一块长方体礼盒（如图），要用彩带将其捆扎起来。需要多长的彩带？（打结处均需要20cm彩带） 【答案】122cm 【解析】 【分析】计算捆扎礼盒的彩带总长度，需先明确彩带的组成部分：捆扎的彩带包含2条长方体的长、2条长方体的宽、4条长方体的高，再加上打结处需要的彩带长度，将所有部分的长度相加，即可求出彩带的总长度。 【详解】20×2＋15×2＋8×4＋20 ＝40＋30＋32＋20 ＝70＋32＋20 ＝102＋20 ＝122（cm） 答：需要122cm长的彩带。 34. 杭州第十九届亚运会游泳比赛在杭州奥体中心游泳馆举行，比赛泳池长50米，宽25米，深3米，每条道宽2.5米。 （1）这个比赛游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果给这个游泳池的四周和底部贴瓷砖，每平方米贴4块瓷砖，那么至少需要准备多少块瓷砖？ 【答案】（1）1250平方米 （2）6800块 【解析】 【分析】（1）游泳池的占地面积，即长方体底面的面积，根据“长方形面积＝长×宽”列式计算。 （2）求贴瓷砖的面积，即求长方体5个面的面积之和（缺少上面）。据此先计算出需要贴瓷砖的总面积，再乘每平方米需要的瓷砖块数，即可求出所需瓷砖的总块数。 【小问1详解】 50×25＝1250（平方米） 答：这个比赛游泳池的占地面积是1250平方米。 【小问2详解】 需要贴瓷砖的面积： （50×3＋25×3）×2＋1250 ＝（150＋75）×2＋1250 ＝225×2＋1250 ＝450＋1250 ＝1700（平方米） 需要瓷砖的块数：1700×4＝6800（块） 答：至少需要准备6800块瓷砖。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $