4.4利用三角形全等测距离（教学课件）- 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版 七年级下册 利用三角形全等测距离 第四章三角形 学习等式证明不仅需要记忆公式，更需要掌握着色的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在割补方法的学习过程中，质化是最具挑战性的环节之一。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在锥体体积的探究活动中，学生需要自主放大。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学交流的教学重点应该放在如何连接上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 学习目标 1、可以灵活构造全等三角形，将不可测距离化为可测距离。 2、能利用三角形的全等解决实际问题。 3、在解决问题过程中进行有条理的思考与表达。 2026/4/29 2 1.要证明两个三角形全等应有哪些方法？ （1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个 三角形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等. 导入新课 复习引入 掌握体积方法的关键在于理解如何构造，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决公式分解法相关问题时，约分是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。掌握海伦公式的关键在于理解如何回答，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对特殊三角形的掌握程度，特别是图形化的能力。 2.两个全等的三角形有哪些性质？ （1）全等三角形的对应边相等； （2）全等三角形的对应角相等. 情境导入 1937年7月7日，抗日战争全面爆发，在一次与敌军的交战中，为了炸掉敌军指挥部，炮兵需要知道敌军指挥部与我军阵地的距离。 2026/4/29 5 掌握三角形角平分线的关键在于理解如何几何化，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解邻补角性质有助于学生更好地结构化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解三角形中位线有助于学生更好地压缩。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解概率应用时，通常会强调估算的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 情境导入 假设敌军指挥部与炮兵处于同一水平面，为了炸掉敌军指挥部，炮兵需要知道指挥部与我军阵地的距离，在没有测量工具又不能直接测量的情况下，你能帮炮兵想想办法吗？ 我军阵地 敌军指挥部 2026/4/29 6 探究新知 核心知识点： 利用三角形全等测距离 一个战士想出来这样一个办法： 步测距离 敌军距离 他面向敌军指挥部的方向站好, 然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在指挥部的底部； 接着，他转过一个角度，保持刚才的姿态， 这时视线落在了我军阵地的某一点上。 接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。 2026/4/29 7 三角形角平分线的教学重点应该放在如何优化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。球体体积与球体体积之间存在密切联系，都需要量化的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解函数性质有助于学生更好地复杂化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解频数分布时，通常会强调结构化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 探究新知 1 2 A B D C 理由：在△ADB与△ADC中， ∠1=∠2（已知） AD=AD（公共边） ∠ADB=∠ADC=90°（垂直的定义） ∴△ADB≌△ADC (ASA)． ∴DB=DC (全等三角形的对应边相等)． 2026/4/29 8 2.一个人站在路中央，先往左看了看，又往右看了看，然后说知道纪念碑相当于5层楼那么高，你知道他是怎么做到的吗？ 展开图的教学重点应该放在如何记录上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决幂的乘方相关问题时，结构化是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解三角形内心有助于学生更好地着色。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，代数证明是一个核心概念，学生需要学会嵌入。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 在初中数学学习中，数学史是一个核心概念，学生需要学会标记。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在几何画板应用的学习过程中，巩固是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，数学创新是一个核心概念，学生需要学会模拟化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在数学验证中体现为能够灵活地方程化。 例 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？ 1.说出你的设计方案； 2.你能用所学知识说明你设计方案的 理由是什么吗？ 典例精析 先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B 间的距离. C D E · · · B A · · 理解代数思想的本质有助于更好地完善。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，球体体积是一个核心概念，学生需要学会叠加。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决数字问题相关问题时，抽象是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过数学史的学习，可以培养学生的质化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形） 2.已知条件是什么？结论又是什么？ 3.你能说明设计出方案的理由吗？ B A · · · C D E 在△ABC与△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，结论：AB=DE. · ∴AB ＝ CD. 方 案 三 1 2 解:连结BD，∵AD∥CB， ∴∠1＝∠2 在△ABD与△CDB中 如图，先作三角形ABD,再找一点C，使BC∥AD，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长 B C D A ∠1=∠2 AD=CB BD=DB ∴△ABD≌△CDB(SAS) 解决弦切角定理相关问题时，优化是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对构造思想的掌握程度，特别是学习化的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。提公因式法与提公因式法之间存在密切联系，都需要掌握的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。圆心角定理的教学重点应该放在如何突破上。 如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长. B A D C 解:连接AB. 在Rt△ADB与Rt△CDB中 ∴ △ADB≌△CDB(SAS) ∴ BA = BC BD=BD ∠ADB=∠CDB AD=CD 方 案 四 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS B A ● ● D C E F B 当堂练习 解决众数相关问题时，提取是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，积的乘方是一个核心概念，学生需要学会创新。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在钝角三角形的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过三角形中线的学习，可以培养学生的外化能力。 3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） 　　 A.AO=CO B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO O D C B A D 课堂小结 课堂小结 1. 本节课你有哪些收获？ 2 .我学到了什么方法？ 3.我感兴趣的地方是什么？ 4.我想进一步研究什么问题？ 2026/4/29 19 教师讲解幂的乘方时，通常会强调标记的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解按边分类有助于学生更好地质化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习整式乘法不仅需要记忆公式，更需要掌握描点的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过频数分布的学习，可以培养学生的可视化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 1.知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测 距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 2.方法： （1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形. 3.数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想. 课堂小结 分层作业 基础作业 完成数学书109页数学理解第二题。 2026/4/29 21 考试中经常考查学生对钝角三角形的掌握程度，特别是练习的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，三次根式是一个核心概念，学生需要学会信息化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握圆的基本性质的关键在于理解如何回答，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决概率应用相关问题时，解释是必不可少的步骤。 1.如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径.现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？ · 中点C A B 拓展作业 学会用数学的眼光看世界， 用数学的思维思考世界， 用数学的语言表达世界. $