浙江省A9协作体2025-2026学年第二学期期中联考高二数学试题

绝密★考试结束前 浙江省A9协作体2025学年第二学期期中联考 高二数学试题 命题：回浦中学卢珍珍 审题：桐乡凤鸣高级中学童金菊 余姚四中冯程程 校稿：陈新财 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟： 2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置： 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效： 4.考试结束后，只需上交答题卷。 第I卷 一、单选题（本题共8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.集合U=0,1,2,3,4,5},A={y|y23},则C,A= A.{0,1,2} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3} 2.命题“x∈Z,x∈Q”的否定是 A.x∈Z,xtQ B.Ixez,xeQ C.x∈Z,xQ D.xtZ,x∈Q 3.已知a>0>b,则下列不等式一定正确的是 A.1< B.a<b3 C.a>bl D. bb+1 aa+l 4.“-2<a<2”是“关于x的不等式x2-x+1<0的解集是空集”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知mm>0,m+2=6, ,品+后青则函数+++4的极大值为 2.14 2 3 3 A.1 B.-1 C.1 D.4 3 6.从0,2,4中任取2个数字，从3,5中任取1个数字，一共可以组成没有重复数字的三位偶数 的个数为 A.12 B.20 C.24 D.18 7.己知盒子中有3个黑球和k(k≥3，k∈N)个红球，现从盒子中随机取出1个球，设取到红球的 个数为X,则随着k的增大，下列说法正确的是 A.()增大，D)增大 B.E()增大，D()减小 C.E)减小，D)增大 D.E()减小，D)减小 8.已知定义在(0，+m)上的函数f(y满足f)-f()<0,正数a,b,c满足1=b -=2=nc, 22a3 则下列选项不成立的是 A9协作体高二数学试题卷第1页共4页 A.f(b)f(a)f(c) B.f(a)f(c)f(b) b b c.f(af⑥)f(c) D.f(c)f(a)f(b) b a b 二、多选题（本题共3小题，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.下列求导运算正确的是 B.(Iog2.)'=1 x.In 2 C.(e *)'=-e D.(Cosx)xsinx+cosx 10.西汉刘向编著的《战国策》中记录了一个“三人成虎”的故事：庞葱与太子质于邯郸，谓魏王 曰：“今一人言市有虎，王信之乎？”王日：“否。”“二人言市有虎，王信之乎？”王曰： “寡人疑之矣。”“三人言市有虎，王信之乎？”王曰：“寡人信之矣。”在没有实际调研的 情沉况下，为什么魏王会相信集市上有老虎呢？ 假设集市上真有老虎的概率为0.05，每个人选择说出实情的概率为0.9，选择说谎的概率为01， 每个人是否选择说出实情相互独立.用A:表示事件“第i人说看见一只老虎在集市上”， i=1,2,3,用B表示事件“真有老虎在集市上”.则下列结论正确的是 A4,画品 B.P(4)=50 C.P(A41B)= 81 100 D.PB1444)=72 740 11.己知函数f(x)=xe-ax-b,x∈[-2,0]，则下列说法正确的是 A,若a=b=0,则f的值域为3,0 B若b=二4，且f20恒成立，则实数a的取值范围为[-+D C.若a=1,且对任意实数b,总存在x。满足|f(x)≥m成立，则实数m的取值范围为 (-0,1- F0≤a+2b≤，且四在定义减内存在零点，则实数6的取值范 4e0 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，共15分） 12.随机变量X~N0,σ2)，且P(X>0)=0.7,则P(X>2)=▲ 13.己知(1-2)”展开式的各二项式系数和为32，且1-2x)”=a。+ax+a2x2+…+ax”, 则|a+|4|+|a2|+…+a=▲一 14.我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card(4)来表示有限集合A中元素的个数.已知集 合U=1,2,3,4,5,6},集合A,B为集合U的子集，且A∩B={I},card(A)>1, card(B)>1,card(AUB)<6,则符合要求的有序集合对(A,B)的个数为▲· A9协作体高二数学试题卷第2页共4页 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知(：+2”的展开式中只有第四项的二项式系数最大. (1)求n的值： (2)求该展开式中的常数项： 16.15分)已知函数f)=ar2-1，aeR. (1)当a=2时，求函数f()的单调区间： (2)若函数f(x)在区间1，+o)上单调递减，求实数a的取值范围. 17.(15分)袋子中有4个白球，3个黑球，这些球除颜色外全部相同.现将袋子中的球随机不放 回地逐个取出，并将第k次取出的球放入编号为(k=1,2,3,…,)的抽屉里. (1)求编号为2的抽屉里放的是黑球的概率： (2)记编号为奇数的抽屉里所放白球的总个数为X,求X的分布列及数学期望E(X). A9协作体高二数学试题卷第3页共4页 18.(17分)已知函数f(x)=xnx-m, (1)当m=0时，求曲线y=f(x)在(1，f(I)处的切线方程： (2)若f(x)有两个相异零点x,x2, ()求实数m的取值范围： (ii)求证：x1+x2<1. 19.(17分)某校数学兴趣小组的成员们通过查阅资料得知，抛掷一枚图钉钉尖朝上的概率约为0.4 他们决定通过做大量重复的抛图钉试验来验证这一数据，假设这批图钉的质地一致，且每次抛 图钉的结果相互独立.他们实施试验的步骤如下： 第一步：所有10名成员分工合作，每人重复抛一枚图钉10次，记录钉尖朝上的次数： 第二步：所有10名成员的记录相加得到一个总次数. 重复以上两个步骤共计10轮，用x表示在第i轮中10名成员的记录相加所得的总次数， i=1,2,3,…10 (1)若查阅资料所得的概率数据可靠，请问成员甲在第1轮的10次试验中共出现几次钉尖朝 上的概率最大？ (2)整个试验所得的10个总次数记录如下： 0 3 4 5 6 9 10 36 36 48 36 41 44 43 42 37 35 用A表示事件“上表记录的10轮试验结果”，设抛掷一枚图钉钉尖朝上的概率为p,则p 的取值应使事件A发生的概率尽可能大 ()请写出事件A发生的概率P(A)的表达式： (ⅱ)当P(4A)取最大值时，求p的值，并据此判断查阅资料所得的概率数据是否可靠？ (如果p-0.4≤0.01，则认为查阅资料所得的概率数据可靠，否则不认为可靠) A9协作体高二数学试题卷第4页共4页浙江省A9协作体2025学年第二学期期中联考 高二数学参考答案 单选题（本题共8小题，共40分） 题目 1 2 3 4 6 7 8 答案 A c D A D B B D 二、多选题（本题共3小题，共18分） 题目 9 10 11 答案 BC ABC BCD 三、填空题（本题共3小题，共15分） 12.0.3 13.243 14.150 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.【答案】 (1)6: a万8 【解析】 4)因为买=C(x)分， …2分 所以只有C3最大， …4分 所以n=6. …6分 2)因为I=Cg(安=Cg分x, …8分 令12-3k=0,解得k=4, …10分 所以常数现为=名 …13分 16.【答案】 (1)单增区间为(-1,0)，(0，+o),单减区间为(-0，-1)； 2)(m,- 【解析】 1)因为a-分，所以-氵士，定义城为(00U0+）. .2分 因为fw=x+↓+1 Tx2 x2 …4分 令f'(x)=0,解得x=-1, …6分 所以函数f(x)的单增区间为(-1,0)和(0，+∞)，单减区间为(-0，-1) …9分 (2)因为函数f(x)在区间[1，+o)上单调递减， 浙江省A9协作体数学答案第1页共5页 所以f'(x)≤0对x∈[1，+o)恒成立. …11分 因为f'6)=2ax+文 .12ax3+1 x2 所以2ax3+1≤0对x∈[1，+o)恒成立 …13分 a<0, 所以 2a+1s0,解得as-1 …15分 17.【答案】 (1)7 X 1 3 4 (2) 18 12 1 B()=16 ò 35 35 35 35 【解析】 (1)法一： 将7个除颜色外完全相同的球逐个取出依次放入编号为1~7的抽屉里，等价于将这7个球 (4白3黑)全排列，总的排列数为C=35. …2分 若编号为2的抽屉里放的是黑球，等价于将剩下6个球(4白2黑)全排列，排列数为 C6=15. …4分 153 由古典概率模型，编号为2的抽屉里放的是黑球的概率为 C357· …6分 法二： 若第一次取出的是白球，概率为号，则在此条件下第2次取出的是黑球的概率为。2 4 .31 > 6 ……2分 3 21 若第一次取出的是黑球，概率为三，则在此条件下第2次取出的是黑球的概率为 63 …4分 41313 由全概率公式，编号为2的抽屉里放的是黑球的概率为二× 72737 …6分 (2)X=1,2,3,4, …8分 P(X=1)= C35' …9分 P(X=2)= CC_18 C35’ …10分 P(X=3)= C-12 5 …11分 P(X=4)= Cic?1 C435 …12分 所以X的分布列为 浙江省A9协作体数学答案第2页共5页 X 1 2 3 4 4 18 12 1 35 35 35 35 …13分 所以E(X)= 1×4+2×18+3×12+4×116 …15分 35 18. 【答案】 (1)y=x-1: (2) 0): (i)见解析. 【解析】 (1)因为m=0,所以f(x)=xlnx,所以f)=0 …1分 因为f'(x)=nx+1,所以f'I)=1, …3分 所以曲线y=f()在(1，f(I)处的切线方程为y=x-1. …4分 (2)(i)因为f(x)有两个相异零点x,x, 所以方程xnx=m有两个不相等的实根x,x2. …5分 设8(x)=xnx, 因为8(o=lnx+1,令g'()=0,解得x=1, 所以函数8()在(0，马上单调递减，在（日，+四）上单调递增。 …7分 因为8白=}，当x0时，g()→0，当x→+0时，8()→+0， 所以实数m的取值范围为(】，0). …9分 (ii)不妨设x<x2,由(i)知，0<< 11 <x2<1. …10分 ee 设h(x)=g(x)-(-x)=xlnx+x,x∈(0，与)， 1 因为h(x)=lnx+2,令h'(x)=0,解得x= 所以函数h(x)在(O, 之上单调递减，在 1 )上单调递增， 当x→0时，h(x)→0，所以h(x)<h()=0,即g(x)<-x. …12分 因为g(x)=m,令-x=m,所以￥<3=-m. …13分 设p(x)=g(x)-(x-1)=xnx-x+1,xe(白，+o), 因为p'(x)=hx,令p'(x)=0,解得x=1, 浙江省A9协作体数学答案第3页共5页 所以函数p(x)在（二，1）上单调递减，在1，+)上单调递增， 所以p()≥p0)=0,即g(x)≥x-1. …15分 因为8(x2)=m,令x4-1=m,所以x2<x4=m+1. …16分 所以x+x2<x+x4=-m+m+1=1,得证 …17分 19.【答案1 (1)4: (2)(i)P(4=C0·(Ci6)3.Ci·C·C3C3·C·C·p8.1-p)02; (i)p=0.398,可靠. 【解析】 (1)法一： 设成员甲在第1轮的10次试验中出现钉尖朝上的次数为X, 则X~B10,0.4), 所以P(X=k)=C。·(0.4).(0.6)10-. …2分 「P(X=)≥P(X=k-1), 令 …3分 P(X=k)≥P(X=k+I) 即 C6(0.4).(0.6)°-≥C1.(0.4)1.(0.6)1-, 1C0·(0.4).(0.6)0≥C01.(0.4)1.(0.6)°-， 0.4、0.6 化简得 k11-k 解得？sk≤22 …4分 0.6、0.4 10-kk+1 所以k=4, 即成员甲在第1轮的10次试验中共出现4次钉尖朝上的概率最大， …5分 法二： 设成员甲在第1轮的10次试验中出现钉尖朝上的次数为X, 则X~B10,0.4). …2分 因为10+1)×0.4=4.4不是整数， 所以当k=4时，P(X=4)是唯一的最大值， 即成员甲在第1轮的10次试验中共出现4次钉尖朝上的概率最大. …5分 (法二若学生没有写出X服从二项分布，直接得出k=4,第(1)小题只得1分.) (2)(i)设所有10名成员在第i轮的共100次试验中出现钉尖朝上的次数为X, 则X~B100,p),i=1,2,3,…,10, 所以P(X=x)=C0。·p.1-p)10-,i=1,2,3,…,10. …7分 因为P(A)=P(X1=X,X2=x2,X0=Xo) =P(X1=x1)P(X2=x2)P(X3=x,)…P(Xi0=x10) …9分 =C。·p1.1-p)0.C6。·p.(1-p)1o0-.C0·p0.1-p)1o0-o 浙江省A9协作体数学答案第4页共5页 修 =CooCioo.Coop-p) =C(C6)P.C0·C。·C0·Ct0·Ct0·Cp8.A-p)2 …10分 (i)法一： 设函数f(p)=p%.1-p)62 …12分 所以f'(p)=398p397.1-p)602-602p298.1-p)01 =p97.1-p)o1[3981-p)-602p] =p397.1-p)01.(398-1000p), 令f"(p)=0,解得p=0.398. …14分 因为f(p)在(0,0.398)上单调递增，在(0.398,1)上单调递减， 所以f(p)m=f(0.398,即P(A)取最大值时，p=0.398 …16分 因为0.398-0.4=0.002<0.01，所以查阅资料所得的概率数据可靠.…17分 法二： 设函数f(p)=p9s.1-p)02, 令8(p)=lnf(p)=398lnp+602h1-p), …12分 所以g0)-398-602_3981-月-6022_398-10p p 1-p p(1-p) p1-p) 令g(D)=0,解得p=0.398. …14分 因为8(p)在(0,0.398)上单调递增，在(0.398,1)上单调递减， 所以8(p)mm=8(0.398)，即P(A)取最大值时，p=0.398 …16分 因为0.398-0.4=0.002<0.01，所以查阅资料所得的概率数据可靠.…17分 浙江省A9协作体数学答案第5页共5页