辽宁省沈阳和平区期末考试真卷-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学试题精选（北师大版·新教材）

真题圈数学 期未真题卷 八年级下12N 12.沈阳和平区考试真卷 8 (时间：120分钟满分：120分难度：★★★★) ☒ 咖 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列四幅纹样图形是中心对称图形的是( A B C D 2.若x>y,则下列式子正确的是( A.3x>3y B.x-3<y-3 C.x+3≤y+3 D.-3x>-3y 3.正十二边形的外角和为( A.30° B.150° C360° D.1800° 部 4.下列各式从左到右因式分解正确的是( 金)教有 A.（a+2)2=a2+4a+4 B.a2-4a+4=a(a-4)+4 C.5ax2-54y2=5a(x+y)(x-y) D.a2-a-6=(a-2)(a+3) 5.分式，1有意义的条件是( ) 3+x A.x=-3 B.x≠-3 C.x≠3 D.x≠0 筑 6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,AC,BD相交于点O.若AC=8cm,则线段AO 的长度等于( A.2 cm B.4cm C.3 cm D.5 cm 些加 H 乡 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，若AB=6,BC=8,则DE的长为( A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，在△ABC中，点A(3,1),B(1,2),将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度， 则点A的对应点A'的坐标为( A.(1,2) B.(-1,3) C.(5,2) D.(1,0) B -3-2-10 第8题图 第9题图 9.如图，分别以线段AB两端点为圆心，以大于)AB的长为半径画弧，两孤相交于点E和点下，作直 线EF,在直线EF上任取一点C,使得BC=3,连接AC,过点A作AC的垂线交BC的延长线于点D, 若DA=4,则BD的长是( ) A.5 B.6 C.8 D.9 10.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里 远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知 快马的速度是慢马的三倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是( ) A、 005800 B.8005800 x-22x+1 x+22x-1 8002.800 三一X D.800-5800 =一X x-15x+2 学 x+12x-2 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.多项式2x2-8因式分解的结果是 12.一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是 边形. 13.若4-2b=0,且a≠0，则分式a+b的值为 a-b 14.如图，函数y=-2x和y=号x4的图象相交于点A(多3，则关于x的不等式组0子x4< 2 -2x的解集是 1 y=-2x 3=气x+4 第14题图 15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分别是BC,AC上的点，AD,BE交于点F,若∠AFE=60°， AD=BE,AE=V13,BD=√7，则AD= F D 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10分)(1)解方程：x=,3-1 x-12-2x [5x-2>3(x+1), (2)解不等式组： t-1≥7-3 1 精品图书 金星教育 n6分)先化简代人求值：-）÷口9其中a=3 a+1 18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格线的格点上， (1)△ABC关于原点O成中心对称的图形为△A,B,C,画出△A,B,C,并直接写出点B的对应点 B,的坐标. (2)将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的图形△A,B,C2 6 C B A -6-5-4-3-2-10■123456x 第18题图 19.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是△ABC的角平分线，AB=12,AC=8. (1)求△ABC的面积 (2)求AD的长. 拒绝盗印 D D 第19题图 备用图 6 真题圈 金榜 班级： 学号： 姓名： 昌区 初中考试真题 助你 题名 昌校 练考卷 弥 封 线 真题圈 金星教育 精品图书 21.(9分)如图，已知平行四边形ABCD (1)求作：∠BAD的平分线交BC的延长线于点E(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)」 (2)在(1)的条件下，连接AC,DE,AE与CD相交于点F,连接BF,若BF恰好平分∠ABE,补全 图形，并证明四边形ACED是平行四边形 D 第21题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 7 22.(12分)【知识回顾】 △ABC是等边三角形，BM⊥AC于点M,P是射线BM上一动点，连接AP,将线段AP绕点A按 逆时针方向旋转60°，得到线段AE,连接PE,CE. (1)如图①，当BP=2时，CE= (2)如图②，点P在线段BM的延长线上，连接BE,当点P在线段EC上，AB=6时，求BE的长 【变式应用】 (3)如图③，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，G是BC的中点，点D在线段BG上，连接 AD,将线段AD绕点A按逆时针方向旋转120°得到线段AE,连接CE,DE,N是DE的中点，连 接GN并延长交AC于点F,求证：GF=】GC 2 B ① ② ⊙ 第22题图 精品图书 金星教 4 23.(13分)已知y和y,都是关于自变量x的函数，若当x≥0时，y,=a+b(k,b为常数，k≠0)， 上三+bk,b为常数，k≠0，此时，函数y的图象与函数，的图象 称函数y,为函数y的“垂直函数”. (1)请直接写出函数y,=3x(x≥0)的“垂直函数”的函数解析式并写出自变量x的取值范围. (2)如图①，函数y,=2x+b(x≥0)和它的“垂直函数”y,组成的图象记为G,图象G与y轴交 点记为点C,线段AB的两个端点坐标分别为A(-3,1),B(1,3) ①当图象G与线段AB有两个公共点时，求b的取值范围； ②如图②，分别过A,B两点作y轴的平行线交图象G于点E,F,连接AF,BE,当以A,B,E,F 四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求这个平行四边形的面积； ③如图③，连接AC,BC,当AC-BC的值最大时，直接写出b的值. B ·B 盗印必 ① ② ③ 第23题图 关爱学子 拒绝盗印 8一:G≥M=55,DE=E≥5， 2 ÷DE的最小值为35。 ②BE=5√3+5.理由如下：当∠DEB=45时，如图②， ∠NHE=90°，∠DEB=45°，∴.NH=HE=5V3, ∴.BE=HE+BH=5V3+5. 12.沈阳和平区考试真卷 题号12345678910 答案D A C CBBDACA 1.D2.A3.C4.C5.B 6.B【解析】：AB∥CD,AD∥BC,.四边形ABCD是平行四 边形，.A0=CO.:AC=8cm,∴AO=4cm故选B. 7.D【解析】D,E分别是AB,AC的中点，.DE是△ABC的 中位线0E=号BC=号×8=4放选D 8.A【解析】点A(3,1)的对应点A'的坐标为(3-2,1+1)，即(1， 2).故选A. 9.C【解析】由作图过程可知，直线EF为线段AB的垂直平分 线，.AC=BC=3.在Rt△ACD中，由勾股定理得CD= VAC2+AD2=V32+42=5,∴.BD=BC+CD=3+5=8.故 选C 10.A 11.2(x+2)(x-2)【解析】原式=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).故答案 为2(x+2)(x-2). 12.六【解析】这个多边形的边数是n,则(n-2)·180°=720°，解 得n=6,则这个多边形的边数是六.故答案为六. 3.3【解析严a-2b=0,.a=2b,原式=2b6=6=3.故 答案为3. 14-6- 15.2√5【解析】如图，过点A作AG∥BC,过点B作BG∥AD 交AG于点G,则四边形AGBD是平行四边形， ∴AG=BD=V7,BG=AD 月⅓G 又AD=BE,BE=BG. :∠AFE=60°，AD∥BG, ∴∠EBG=∠AFE=60°， ∴△BEG是等边三角形， E 则EG=BE=BG. :AG∥BC,∠C=90°， 第15题答图 .∠GAE=90°. 在Rt△AEG中，根据勾股定理得EG=AE2+ACP=(√13)2+ (V7)2=13+7=20, .EG=25,..BE =25.AD BE,.AD =25. 故答案为25 16.【解(1)x 31, -1=2-2x 方程两边同时乘2(x-1）,得2x=-3-2(x-1), 去括号，得2x=3-2x+2,解得x=} 检验：当x=-时，2(x-1)≠0， 4 :分式方程的解为x=一4 1 真题圈数学八年级下12N 5x-2>3(x+1),① (2){1 -17-② 解不等式0，得心》 解不等式②，得x≥4， ∴不等式组的解集为x≥4 17.【解】原式= a+1_2） ,a+1a-1.a+1=1 a+i-a+l)"(a-1y-a+i"(a-D-a-1 当a=3时，原式=3-六2 11 18.【解】(1)如图，△A,B,C,即所求 B,(4,-2) (2)如图，△A,B,C,即所求 y4 、B B 2 A A -5-4-3-2-10 2 3 第18题答图 19.【解】(1)过点C作CH LAB于点H,如图①， .∠AHC=90° ∠CAH=60°，AC=8,.∠ACH=30°， A=34C=4,CH=ac-AF=45, △Bc的面积=号4B·CI=×2x45=245, H E D C B D ① ② 第19题答图 (2)过点D作DF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E,如图②， :∠BAC=60°，AD是△ABC的角平分线， ∠BAD=∠CAD=30°，∴DE=DF,AD=2DE, am=Samt5Aa=号4B:DE+号4C:DF=月 12xDE+号×8xDr=245, ÷0s-250-20e-240 5 20.【解】设每个A模型的成本价为a元，则每个B模型的成本价 为》=考元 4 根据题意，得00_100=1，解得a=25, 4 答案与解析 经检验，α=25是所列分式方程的解，且符合题意， 号×25=20（元）. 答：每个A模型的成本价为25元，每个B模型的成本价为20元. (2)设购进A模型x个，则购进B模型(120-x)个. 根据题意，得x≤（120-x),解得x≤24 4 设获得的利润为y元，则y=(35-25)x+(27-20)(120-x)= 3x+840. 3>0,.y随x的增大而增大. :x≤24，当x=24时，y值最大，y大=3×24+840=912. 答：购进A模型24个时，销售这批模型可以获得最大利润，最 大利润是912元. 21.【解如图，AE即所求 (2)补全图形如图所示. 证明：·AE为∠BAD的平分线， ÷∠BAR=BAD :BF平分∠ABE, ∠EBF=∠ABF=2ABE, 第21题答图 ,四边形ABCD为平行四边形，∴.∠BAD+∠ABC=180°， .∴.∠BAF+∠ABF=90°，∴.∠AFB=90°， ..∠AFB=∠EFB=90°， BF=BF,∴.△ABF≌△EBF(ASA),.AF=EF ·四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC,.∠DAF=∠CEF,∠ADF=∠ECF, ∴.△ADF≌△ECF(AAS),.AD=CE 又，AD∥CE,.四边形ACED是平行四边形. 22.(1)【解】2分析：△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠BAC=60°. 又，将线段AP绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE, .AP=AE,∠PAE=60°. ,∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°，∠CAE+∠PAC=∠PAE=60°， ∴.∠BAP=∠CAE,.△ABP≌△ACE(SAS),.CE=BP BP=2,∴CE=2. (2)【解】将线段AP绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线 段AE,∴.AP=AE,∠PAE=60°， ∴.△APE是等边三角形，∠AEP=60° :BM⊥AC,△ABC是等边三角形， 4M=C=B=3,∠ABP-=30 同理可得△ABP≌△ACE(SAS),∴.∠ACE=∠ABP=30°. 点P在线段EC上，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACE=90° 设AE=x,则EC=2x,.AC=VEC2-AE2=√5x :AC=AB=6,V3x=6,獬得x=2V3, .EC=2x=4V5. :∠ACB=60°，∠ACE=∠ABP=30°，∠BCE=90°， 在Rt△BCE中，BE=VBC2+CE2=V6+(4W3)2=2√2I. (3)【证明】如图，在BC上截取CH=BD,连接EH, ,AB=AC,∠BAC=120°， 4 ∴.∠ABC=∠ACB=30°. 将线段AD绕点A按逆时针 方向旋转120°得到线段AE,B D G H .AD=AE,∠DAE=120°， 第22题答图 .∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°，∠CAE+∠DAC=∠DAE =120°，∴.∠BAD=∠CAE,.△ABD≌△ACE(SAS), .BD=CE,∠ABD=∠ACE,∴.∠HCE=∠BCA+∠ACE= ∠BCA+∠ABC=180°-∠BAC=60°， ∴.△HEC是等边三角形，.HC=EC=BD. 又，'∠ACE=∠ACB=30°，∴.EH⊥AC .G是BC的中点，∴.BG=CG, ∴.BG-BD=CG-CH,即DG=GH. 又，N是DE的中点，.NG是△DEH的中位线， .NG∥EH,∴.GN⊥AC, 面∠rcG=30,GF=c 2.【解101%=-写60。 (2)①函数y=2x+b(x≥0)的“"垂直函数”为为=-2+b 1 (x<0), 当y,=2x+b(x≥0)和线段AB有交点时， 设AB的解析式为y=mx+n(m≠0)，将A(-3,1),B(1,3)代人， 1 43s≤ m=2: 1 5 n= y=2x+b, 联立 得2x6=方+号解得x=必 y=2+2 3 :x≥0且-3≤x≤10≤52≤1,1≤6≤ 3 联立 y=-2x+b 得-4h=方+解得x= 15 2 y= 2x+2 :0且-3≤x≤1,3≤6<0，- 5 2 ≤b 2 ·要使图象G与线段AB有两个公共点，则1≤< 2 ②如图①，：AE,BF与y轴平行， y4 AE∥BF ,四边形AEBF为平行四边形， ..AE =BE A(-3,1),B(1,3), E(3号+0F1,2o 小6-1=3-26，解得6 第23题答图① 4 ③b=4.分析：如图②，作点B关于y轴的对称点B,连接 AB交y轴于点C,连接BC,BC,则 4 B'(-1,3),B'C=BC",B'C=BC, .AC-BC=AC-B'C=AB' 又：AC-BC=AC-BC≤AB, .当点C在点C位置，即A,B,C三 点共线时，AC-BC的值最大， 0 设直线AB'的解析式为y=px+t 第23题答图② (p≠0)，把A(-3,1)和B(-1,3)代 入，得 3p+,解得D1 3=-p+t t=4, .直线AB'的解析式为y=x+4,∴C(0,4) 把C(0,4)代入y,=2x+b,解得b=4. 13.济南市中区考试真卷 题号12345678910 答案C D A ABDDABB 1.C2.D3.A 4.A【解析】：AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABD=∠CDB=90. A.AD=CB,BD=DB,符合两直角三角形全等的判定定理 HL,能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本选项符合题意； B.∠A=LC,∠ABD=∠CDB,BD=DB,符合两三角形全等的 判定定理AAS,不是两直角三角形全等的判定定理HL,故本选 项不符合题意； C.∠ABD=∠CDB,BD=DB,∠ADB=∠CBD,符合两三角形 全等的判定定理ASA,不是两直角三角形全等的判定定理HL, 故本选项不符合题意； D.AB=CD,∠ABD=∠CDB,BD=DB,符合两三角形全等 的判定定理SAS,不是两直角三角形全等的判定定理HL,故本 选项不符合题意.故选A 5.B【解析点A,B对应的刻度为1,7，.AB=7-1=6(cm), :∠4C8=90,D为线段4B的中点cD=方4B=号×6 2 =3(cm).故选B. 6.D【解析】去分母，得x=2(x-3)+m,解得x=6-m, 原方程有增根，∴x-3=0,解得x=3,∴3=6-m, 解得m=3.故选D. 7.D【解析】8-2×180°=135，即这个正八边形的一个内角是 8 135°.故选D. 8.A 9.B【解析】设BF与CE相交于点G,如图， ,△ABC绕点C顺时针旋转60°得 到△DEC, ∠E=∠B=30°，AB=DE, ∠BCE=∠ACD=60°. ∠EGF=LBGC, ∴，∠EFB=∠BCG=60°， B ∠ACD=∠EFB,故A,C选项正 第9题答图 确，不符合题意； ∠B=30°，∠BCG=60°，∠BGC=90°，∴BF⊥CE, 故D选项正确，不符合题意；根据题意知条件不能得出 AC∥DE,故B选项不正确，符合题意.故选B. 10.B【解析】①一元二次方程x2+bx+c=0,若a+b+c=0,则b =-(a+c),∴.b-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0，∴.①正确； ②，方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，.x2=-C>0, ∴a,c异号，.b2-4ac>0,.方程ar2+bx+c=0必有两个不相 等的实数根，②正确； ③c是方程ax2+bx+c=0的一个根，∴.ac2+bc+c=0, 当c≠0时，ac+b+1=0,.③不正确； ④若方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别为4，-3， 则-b=4-3=1,c=4×(-3)=-12,b=-a,c=-12a, a 真题圈数学八年级下12N .方程ax2-(2a-b)x+a-b+c=0化为ac2-3a-10a=0. a≠0，.x2-3x-10=0,即(x-5)(x+2)=0, 解得x=5或-2，所以④不正确. 综上所述，说法正确的有①②，共2个.故选B. 11.a(a+7)12.-213.x<-1 14.2V2【解析】由作图可得∠BAP=∠CAP,DE⊥AB,AF=FB =)4B=2,:∠P0E=675,∠40r=675, ∠BAP=∠CAP=90-67.5°=22.5°，∠FAH=45°， .△AFH为等腰直角三角形，∴.FH=AF=2, ∴.AH=√AF2+FH2=2√2.故答案为2√2， 15.21【解析]延长EF到点H,使=EP,连接CH,连接并 7 A 延长BH交CD于点P,如图， D :G是CE的中点，F是HE的中点， 且-P .CH=2FG. G ,四边形ABCD是边长为4的菱B4 形，∴∠PCB=∠A,CB∥AD, 第15题答图 CD∥AB,CB=AD=AB=4,∴.∠ABD=∠ADB. :EF∥AD,.BC∥EF,∠BEH=∠A,∠EFB=∠ADB, ∴.∠CBP=∠EHB,∠PCB=∠BEH,∠EFB=∠ABD, aPc8ABR,B服=EF=寸能-器 2 ÷g-盟-c-m=2 过点P作PL⊥BP于点L,PQ⊥BC交BC的延长线于点Q, 则∠Q=90°，∠PCQ=∠ABC=60°，∴.∠CPQ=90°-∠PCQ =3000=Pc=1. .BQ=CB+CQ=4+1=5,PQ=VPC2-C02=V22-1P= V3, .BP=√B02+P02=V52+(W3)2=2V万. :8aw=克×27C=3x4×5,C-2回 1 7 cH≥CL,2FG≥7，G≥21 7 “FG的最小值为2I.故答案为 7 7 16.【解】解不等式①，得x>1,解不等式②，得x≤3， 则不等式组的解集为1<x≤3， .不等式组的整数解为2,3. 【解102名1-告 x-3 去分母，得2x+x-3=x+1, 解得x=2,经检验：x-3≠0， .x=2是原方程的解. (2)x2-4x+1=0, x2-4x=-1, x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3, .x-2=±3， x=2+V5,x2=2-V3. 18.【证明】，四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,AB=CD,∴.∠ABE=∠CDE 'AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.∠AEB=∠CFD=90°