精品解析：湖北省中等职业学校2025—2026学年度第三次调研高一年级下学期期中调研数学学科

湖北省中等职业学校2025—2026学年度第三次调研 高一年级下学期期中调研数学学科 本次调研满分100分，调研用时90分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写清楚，并认真核准准考证条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在调研纸、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔作答；字体工整，笔迹清楚． 4．调研结束后，请将调研纸和答题卡一并上交． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分． 1. 下列各角与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用角度制与弧度制的互化，结合终边相同的角的性质逐一分析各选项即可得解. 【详解】因为两个终边相同的角的差为（或）的倍数， 又， 对于A，，不为的倍数，故终边不同，故A错误； 对于B，，不为的倍数，故终边不同，故B错误； 对于C，，为的倍数，故终边相同，故C正确； 对于D，，不为的倍数，故终边不同，故D错误； 故选：C. 2. 如图所示，时钟现在表示的时间为10:10，经过20分钟后，时钟的分针旋转所形成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的概念及弧度制的定义可得结果. 【详解】分针顺时针旋转，因此形成的角为负角，分针 60 分钟转一圈为， 所以每分钟转过的角度为， 则20 分钟转过的角度. 故选：B 3. 荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目.据现有文献记载，它源自先秦.位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8米，荡起来最大摆角为120°，则该秋千最大摆角所对的弧长为（ ） A. 米 B. 米 C. 13.6米 D. 198米 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到秋千的最大摆角，再利用弧长公式即可得解. 【详解】由题意，秋千的最大摆角为， 且秋千的缆索长为米，即半径， 所以秋千最大摆角所对的弧长为米. 故选：A. 4. 若，则角的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的化简结果判断与的符号，由此判断象限即可. 【详解】若，即， 则，且， 则角的终边位于第二象限. 故选：B. 5. 若角的终边与单位圆交于点，且角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单位圆和角的范围列出方程和不等式，计算即可求解. 【详解】因为角的终边与单位圆交于点， 所以，解得， 所以. 因为角， 所以，所以. 故选：A. 6. 式子的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】， 故选：. 7. 若函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化为分段函数，结合余弦函数的图象和性质判断即可. 【详解】， ∴函数，在为减函数且函数值大于0； 在上函数值等于0；在为增函数且函数值大于0， ∴只有D符合， 故选：D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式进行化简，再由已知角的范围求出角即可解得. 【详解】由题，， 则，故. 故选：A 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请选出来．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分． 9. 下列各式子的值等于1的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据诱导公式，同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】A选项，，不满足题意； B选项，，满足题意； C选项，， 其中，， 则原式，满足题意； D选项，，满足题意. 故选：BCD. 10. 下列在内的区间中，能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，根据图像可得结果. 【详解】 在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象， 在内的区间中，当或时，成立， 结合图象可知满足的解为. 故选：B 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.若一题有两空，则填对一空得3分，填对两空得5分）将答案填在答题卡相应题号的横线上． 11. 在与角终边相同的角中，最大的负角为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先写出与终边相同的角，再取最大的负角即可. 【详解】与角终边相同的角可表示为： ， 取，即，可得， 所以与角终边相同的角中，最大的负角为. 故答案为： 12. 已知，且为第二象限角． （1）实数__________； （2）__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系列方程求解，再由同角三角函数的商数关系求值即可. 【详解】已知， 则， 即，整理得， 解得或， 因为为第二象限角， 所以， 当时，不符合题意，舍去， 当时，，， 所以，. 故答案为： 13. 在中，若为最大内角，且，则的形状是__________三角形． 【答案】锐角 【解析】 【分析】将已知等式两边进行平方，得出即可得解. 【详解】在中，且， 则， 解得， 又，，所以， 即， 因为为最大内角，则三个角都是锐角， 即锐角三角形， 故答案为：锐角. 14. 已知函数的最大值为3． （1）实数的值为__________； （2）当函数取最大值时的取值为__________．（写出符合题意的一个答案即可） 【答案】 ①. ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质可求解. 【详解】（1）因为， 当时，，解得； （2）当函数取最大值时，则，可得， 所以当函数取最大值时的取值可以为（答案不唯一）. 故答案为：；（答案不唯一） 四、解答题（本大题共2小题，共30分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 解答下列各题： （1）设角为第三象限角，其终边过点，且，求和的值； （2）已知. ①化简，并求的值； ②若为第四象限角，且，求的值. 【答案】（1）， （2）①；；② 【解析】 【分析】（1）先利用角的象限判断得，再利用三角函数的定义得到关于的方程求得，再次利用三角函数的定义即可得解； （2）①利用三角函数的诱导公式与基本关系式化简，从而代入即可得解；②利用三角函数的基本关系式求得，从而得解. 【小问1详解】 由为第三象限角，终边上点，则， 则，解得， 所以，. 【小问2详解】 ①因为 ， 则； ②因为为第四象限角，则， 又，所以， 所以. 16. 已知函数，其中． （1）若，求的值； （2）若，且为第二象限角，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据三角函数的诱导公式化简函数，再根据条件求出，再将所求式子化为关于的表达式进而求解； （2）根据已知条件求出与的关系，结合三角函数平方关系求出，，最后代入式子求解. 【小问1详解】 函数， 若，即，， 所以， 所以. 【小问2详解】 若，则， 两边平方可得，，则， 因为为第二象限角，所以，则， ， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省中等职业学校2025—2026学年度第三次调研 高一年级下学期期中调研数学学科 本次调研满分100分，调研用时90分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写清楚，并认真核准准考证条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在调研纸、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔作答；字体工整，笔迹清楚． 4．调研结束后，请将调研纸和答题卡一并上交． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分． 1. 下列各角与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，时钟现在表示的时间为10:10，经过20分钟后，时钟的分针旋转所形成的角为（ ） A. B. C. D. 3. 荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目.据现有文献记载，它源自先秦.位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8米，荡起来最大摆角为120°，则该秋千最大摆角所对的弧长为（ ） A. 米 B. 米 C. 13.6米 D. 198米 4. 若，则角的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若角的终边与单位圆交于点，且角，则（ ） A. B. C. D. 6. 式子的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 不确定 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请选出来．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分． 9. 下列各式子的值等于1的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列在内的区间中，能使成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.若一题有两空，则填对一空得3分，填对两空得5分）将答案填在答题卡相应题号的横线上． 11. 在与角终边相同的角中，最大的负角为__________． 12. 已知，且为第二象限角． （1）实数__________； （2）__________． 13. 在中，若为最大内角，且，则的形状是__________三角形． 14. 已知函数的最大值为3． （1）实数的值为__________； （2）当函数取最大值时的取值为__________．（写出符合题意的一个答案即可） 四、解答题（本大题共2小题，共30分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 解答下列各题： （1）设角为第三象限角，其终边过点，且，求和的值； （2）已知. ①化简，并求的值； ②若为第四象限角，且，求的值. 16. 已知函数，其中． （1）若，求的值； （2）若，且为第二象限角，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $