专题33热学、光学、近代物理背景压轴题 综合训练 -2026届北京市高三物理冲刺热点集训

专题33 热学、光学、近代物理背景压轴题 3大考点概览 考点01 热学背景压轴题 考点02 光学背景压轴题 考点03 近代物理背景压轴题 考点01 热学背景压轴题 1、在长期的科学实践中，人类已经建立起各种形式的能量概念及其量度的方法，其中一种能量是势能。势能是由于各物体间存在相互作用而具有的、由各物体间相对位置决定的能。如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等。 （1）如图1所示，内壁光滑、半径为R的半圆形碗固定在水平面上，将一个质量为m的小球（可视为质点）放在碗底的中心位置C处。现给小球一个水平初速度v0，使小球在碗中一定范围内来回运动。已知重力加速度为g。 a.若以AB为零势能参考平面，写出小球在最低位置C处的机械能E的表达式； b.求小球能到达的最大高度h；说明小球在碗中的运动范围，并在图1中标出。 （2）如图2所示，a、b为某种物质的两个分子，以a为原点，沿两分子连线建立x轴．如果选取两个分子相距无穷远时的势能为零，则作出的两个分子之间的势能Ep与它们之间距离x的Ep-x关系图线如图3所示。 a．假设分子a固定不动，分子b只在ab间分子力的作用下运动（在x轴上）。当两分子间距离为r0时，b分子的动能为Ek0（Ek0<Ep0）。求a、b分子间的最大势能Epm；并利用图3，结合画图说明分子b在x轴上的运动范围； b．若某固体由大量这种分子组成，当温度升高时，物体体积膨胀．试结合图3所示的Ep-x关系图线，分析说明这种物体受热后体积膨胀的原因。 【答案】（1），，见解析；（2），，见解析 【解析】（1）小球的机械能 以水平面为零势能参考平面，根据机械能守恒定律，解得 小球在碗中的M与N之间来回运动，M与N等高，如图所示 （2）当b分子速度为零时，此时两分子间势能最大根据能量守恒，有 由Ep-x图线可知，当两分子间势能为Epm时，b分子对应x1和x2两个位置坐标， b分子的活动范围，如图所示 当物体温度升高时，分子在x=r0处的平均动能增大，分子的活动范围将增大，由Ep-x图线可以看出，曲线两边不对称，x<r0时曲线较陡，x>r0时曲线较缓，导致分子的活动范围主要向x>r0方向偏移，即分子运动过程中的中间位置向右偏移，从宏观看物体的体积膨胀。 2、在研究物理学问题时，为了更好地揭示和理解物理现象背后的规律，我们需要对研究对象进行一定的概括和抽象，抓住主要矛盾、忽略次要因素，建构物理模型。谐振子模型是物理学中在研究振动问题时所涉及的一个重要模型。 （1）如图1所示，在光滑水平面上两个物块A与B由弹簧连接（弹簧与A、B不分开）构成一个谐振子。初始时弹簧被压缩，同时释放A、B，此后A的v-t图像如图2所示（规定向右为正方向）。已知mA=0.1kg，mB=0.2kg，弹簧质量不计。 a.在图2中画出B物块的v-t图像； b.求初始时弹簧的弹性势能Ep。 （2）双原子分子中两原子在其平衡位置附近振动时，这一系统可近似看作谐振子，其运动规律与（1）的情境相似。已知，两原子之间的势能EP随距离r变化的规律如图4所示，在r=r0点附近EP随r变化的规律可近似写作，式中和k均为常量。假设原子A固定不动，原子B振动的范围为，其中a远小于r0，请画出原子B在上述区间振动过程中受力随距离r变化的图线，并求出振动过程中这个双原子系统的动能的最大值。 【答案】（1）a见解析；b.；（2）见解析； 【解析】（1）a.如答图2所示 b.由图像可知，当时弹簧恢复到原长，根据可得，此时 根据机械能守恒定律 （2）原子B振动过程中受力随距离变化的图线如答图3所示 由题意可知，原子B处于r1=r0处时，系统的动能为最大值， 设为Ek1，系统的势能为最小值，为 原子B处于r2=r0-a处时，系统的动能为0，系统的势能为最大值，为 根据能量守恒定律可得，解得 3、在物理学中，研究微观物理问题可以借鉴宏观的物理模型，可使问题变得更加形象生动。弹簧的弹力和弹性势能变化与分子间的作用力以及分子势能变化情况有相似之处，因此在学习分子力和分子势能的过程中，我们可以将两者类比，以便于理解。 （1）质量相等的两个小球用劲度系数为k，原长为l0的轻弹簧相连，并置于光滑水平面上。现给其中一个小球沿着弹簧轴线方向的初速度，整个系统将运动起来，已知在此后的运动过程中弹簧的弹性势能大小Ep与弹簧的长度l的关系如图甲所示。 ①请说明曲线斜率的含义； ②已知弹簧最小长度为l1，求弹簧的最大长度l2为多大？ （2）研究分子势能是研究物体内能的重要内容。已知某物体中两个分子之间的势能Ep与两者之间距离r的关系曲线如图乙所示。 ①由图中可知，两分子间距离为r0时，分子势能最小，请说出r=r0时两分子间相互作用力的大小，并定性说明曲线斜率绝对值的大小及正负的物理意义； ②假设两个质量相同的分子只在分子力作用下绕两者连线的中点做匀速圆周运动，当两者相距为r1时，分子的加速度最大，此时两者之间的分子势能为Ep1，系统的动能与分子势能之和为E。请在如图乙所示的Ep—r曲线图像中的r轴上标出r1坐标的大致位置，并求出此时两分子之间的分子作用力大小。 【答案】（1）①弹簧的弹力，②l2=2l0-l1；（2）①见解析，②图见解析， 【解析】（1）①曲线的斜率代表了弹簧的弹力 ②当弹簧最长或最短时，两球共速，由动量守恒定律得mv0=2mv共 由能量守恒定律得 可得当弹簧最长和最短时，弹簧的弹性势能相等，因此弹簧的形变量相等，即有l2-l0=l0-l1，得l2=2l0-l1 （2）①r=r0时，分子间相互作用力大小为零；斜率绝对值的大小，反映分子间相互作用力的大小；斜率的正、负，反映分子间相互作用力是引力或斥力。 ②r1的坐标如图所示，是引力部分斜率最大的位置； 由能量守恒定律得Ek+Ep1=E，其中Ek为系统的动能。 设分子的质量为m，则 对其中一个分子，由牛顿第二定律得，联立得。 4、对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究。 （1）如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为，单位体积内粒子数量为恒量，为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识。 ①求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小； ②导出容器壁单位面积所受粒子压力与、和的关系（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）； （2）“温度是分子平均动能的标志”可以表示为（为物理常量）。查阅资料还可得到下信息： 第一，理想气体的模型为气体分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，分子间无相互作用力； 第二，一定质量的理想气体，其压强与热力学温度的关系式为，式中为单位体积内气体的分子数，为常数； 请根据上述信息并结合第（1）问的信息完成证明：，并求出的表达式。（） 【答案】（1）①，②；（2）见解析， 【解析】（1）①对与器壁碰撞的一个粒子，由动量定理可得① ②设正方体容器某一侧壁面积为，则时间内碰壁的粒子数为② 由动量定理得③ 由牛顿第三定律可得，器壁受到的压力④ 容器壁单位面积所受粒子压力由压强的定义式得⑤，联立①②③④⑤得⑥ （2）由于压强和温度的关系式为⑦，联立⑥⑦可得⑧ 由⑧与题中信息，可得。 考点02 光学背景压轴题 5、19世纪末、20世纪初，通过对光电效应的研究，加深了对光的本性的认识。科学家利用如图所示的电路研究光电效应，图中K、A是密封在真空玻璃管中的两个电极，K极受到光照时可能发射电子。已知电子电荷量为e，普朗克常量为h。 （1）当有光照射K极，电流表的示数为I，求经过时间t到达A极的电子数n。 （2）使用普通光源进行实验时，电子在极短时间内只能吸收一个光子的能量。用频率为的普通光源照射K极，可以发生光电效应。此时，调节滑动变阻器滑片，当电压表的示数为U时，电流表的示数减小为0。 随着科技的发展，强激光的出现丰富了人们对光电效应的认识，用强激光照射金属，一个电子在极短时间内吸收到多个光子成为可能。若用强激光照射K极时，一个电子在极短时间内能吸收n个光子，求能使K极发生光电效应的强激光的最低频率。 （3）某同学为了解为什么使用普通光源进行光电效应实验时一个电子在极短时间内不能吸收多个光子，他查阅资料获得以下信息：原子半径大小数量级为10-10m；若普通光源的发光频率为6×1014Hz，其在1s内垂直照射到1m2面积上的光的能量约为106J；若电子吸收第一个光子能量不足以脱离金属表面时，在不超过10-8s的时间内电子将该能量释放给周围原子而恢复到原状态。为了进一步分析，他建构了简单模型：假定原子间没有缝隙，一个原子范围内只有一个电子，且电子可以吸收一个原子范围内的光子。请利用以上资料，解决以下问题。 a.普朗克常量h取6.6×10-34Js，估算1s内照射到一个原子范围的光子个数； b.分析一个电子在极短时间内不能吸收多个光子的原因。 【答案】（1）；（2）；（3）a．；b．见解析 【解析】（1）经过时间t到达A极的电荷量为，到达A极的电子数 （2）根据题意可得，则能使K极发生光电效应的强激光的最低频率 （3）a．普通光子的能量为 在1s内垂直照射到原子上的光的能量约为 则1s内照射到一个原子范围的光子个数 b．电子吸收第一个光子能量不足以脱离金属表面时，在不超过10-8s的时间内电子将该能量释放给周围原子而恢复到原状态，而原子吸收一个光子能量需要的时间为 所以一个电子在极短时间内不能吸收多个光子。 6、物体中的原子总是在不停地做热运动，原子热运动越激烈，物体温度越高；反之，温度就越低．所以，只要降低原子运动速度，就能降低物体温度．“激光制冷”的原理就是利用大量光子阻碍原子运动，使其减速，从而降低了物体温度．使原子减速的物理过程可以简化为如下情况：如图所示，某原子的动量大小为将一束激光即大量具有相同动量的光子流沿与原子运动的相反方向照射原子，原子每吸收一个动量大小为的光子后自身不稳定，又立即发射一个动量大小为的光子，原子通过不断吸收和发射光子而减速．已知、均远小于，普朗克常量为h，忽略原子受重力的影响 若动量大小为的原子在吸收一个光子后，又向自身运动方向发射一个光子，求原子发射光子后动量p的大小； 从长时间来看，该原子不断吸收和发射光子，且向各个方向发射光子的概率相同，原子吸收光子的平均时间间隔为求动量大小为的原子在减速到零的过程中，原子与光子发生“吸收发射”这一相互作用所需要的次数n和原子受到的平均作用力f的大小； 根据量子理论，原子只能在吸收或发射特定频率的光子时，发生能级跃迁并同时伴随动量的变化．此外，运动的原子在吸收光子过程中会受到类似机械波的多普勒效应的影响，即光源与观察者相对靠近时，观察者接收到的光频率会增大，而相对远离时则减小，这一频率的“偏移量”会随着两者相对速度的变化而变化． 为使该原子能够吸收相向运动的激光光子，请定性判断激光光子的频率和原子发生跃迁时的能量变化与h的比值之间应有怎样的大小关系； 若某种气态物质中含有大量做热运动的原子，为使该物质能够持续降温，可同时使用6个频率可调的激光光源，从相互垂直的3个维度、6个方向上向该种物质照射激光．请你运用所知所学，简要论述这样做的合理性与可行性． 【答案】（1）（2）；（3） 【解析】解：（1）原子吸收和放出一个光子，由动量守恒定律有： 原子放出光子后的动量为： （2）由于原子向各个方向均匀地发射光子，所以放出的所有光子总动量为零． 设原子经n次相互作用后速度变为零：，所以： 由动量定理：fnt0=p0，可得： （3）a．静止的原子吸收光子发生跃迁，跃迁频率应为，考虑多普勒效应，由于光子与原子相向运动，原子接收到的光子频率会增大．所以为使原子能够发生跃迁，照射原子的激光光子频率 b．①对于大量沿任意方向运动的原子，速度矢量均可在同一个三维坐标系中分解到相互垂直的3个纬度上； ②考虑多普勒效应，选用频率的激光，原子只能吸收反向运动的光子使动量减小．通过适当调整激光频率，可保证减速的原子能够不断吸收、发射光子而持续减小动量； ③大量原子的热运动速率具有一定的分布规律，总有部分原子的速率能够符合光子吸收条件而被减速．被减速的原子通过与其他原子的频繁碰撞，能够使大量原子的平均动能减小，温度降低； 所以，从彼此垂直、两两相对的6个方向照射激光，能使该物质持续降温，这样做是可行的，合理的． 考点03 近代物理背景压轴题 7、放射性同位素电池具有工作时间长、可靠性高和体积小等优点，是航天、深海、医学等领域的重要新型电源，也是我国近年重点科研攻关项目。某同学设计了一种利用放射性元素β衰变的电池，该电池采用金属空心球壳结构，如图1所示，在金属球壳内部的球心位置放有一小块与球壳绝缘的放射性物质，放射性物质与球壳之间是真空的。球心处的放射性物质的原子核发生β衰变发射出电子，已知单位时间内从放射性物质射出的电子数为N，射出电子的最小动能为E1，最大动能为E2。在E1和E2之间，任意相等的动能能量区间ΔE内的电子数相同。为了研究方便，假设所有射出的电子都是沿着球形结构径向运动，忽略电子的重力及在球壳间的电子之间的相互作用。元电荷为e，a和b为接线柱。 （1）原子核是由质子和中子等核子组成的，说明β衰变的电子是如何产生的。 （2）求a、b之间的最大电势差Um，以及将a、b短接时回路中的电流I短。 （3）在a、b间接上负载时，两极上的电压为U，通过负载的电流为I。论证电流大小I随电压U变化的关系，并在图2中画出I与U关系的图线。 （4）若电源的电流保持恒定且与负载电阻无关，则可称之为恒流源。请分析负载电阻满足什么条件时该电源可视为恒流源。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明） 【答案】（1）见解析；（2），；（3）见解析；（4）0<R≤ 【解析】（1）β衰变的实质是1个中子转化为1个质子和1个电子。 （2）根据动能定理有－eUm=0－E2，解得a、b之间的最大电势差 将a、b短接时所有逸出电子都能由球心处的放射源到达球壳，故短路电流 （3）①在0<eU≤E1时，即0<U≤时，所有的电子都能够飞到球壳上，在单位时间内到达的电荷量为该电池可以供给的最大电流，此时 ②在E1<eU<E2时，即<U<时，只有动能E≥eU的电子才能落到球壳上，这些电子决定了通过负载的电流。 这些电子数与从放射性物质飞出的总电子数之比为 因为单位时间发射的电子是按照能量均匀分布的，所以这时通过负载的电流为 ③在eU=E2即U=时，电子将无法到达球壳，此时通过负载的电流为零。 综合①②③的分析，可知I随电压U变化的伏安特性关系如答图2所示 （4）当0<U≤时，所有的电子都能够飞到球壳上有U=IR=NeR，解得0<R≤ 当负载电阻满足0<R≤时，该电池是恒流源 8、电荷的定向移动形成电流。已知电子质量为m，元电荷为e。 （1）两个截面不同的均匀铜棒接在电路中通以稳恒电流，已知电子定向移动通过导体横截面A形成的电流为。求时间内通过导体横截面B的电子数N。 （2）真空中一对半径均为的圆形金属板P、Q圆心正对平行放置，两板距离为d，Q板中心镀有一层半径为的圆形锌金属薄膜。Q板受到紫外线持续照射后，锌薄膜中的电子可吸收光的能量而逸出。现将两金属板P、Q与两端电压可调的电源、灵敏电流计G连接成如图2所示的电路。 已知单位时间内从锌薄膜中逸出的光电子数为n、逸出时的最大动能为，且光电子逸出的方向各不相同。忽略光电子的重力以及光电子之间的相互作用，不考虑平行板的边缘效应，光照条件保持不变，只有锌金属薄膜发生光电效应。 a．调整电源两端电压，使灵敏电流计示数恰好为零，求此时电压。 b．实验发现，当大于或等于某一电压值时灵敏电流计示数始终为最大值，求和。 c．保持不变，仅改变的大小，结合（2）a和（2）b的结论，在图3中分别定性画出当时I随变化的图线①和当时I随变化的图线②。 【答案】（1）；（2）a．，b．，c．见解析 【解析】（1）根据，可得单位时间通过导体横截面A的电子数为 因为单位时间通过导体横截面A的电子数与通过导体横截面B的电子数相等 所以时间Δt内通过导体横截面B的电子数为 （2）a．以具有最大动能且沿垂直金属板运动的电子为研究对象，若其刚到达P板时速度刚好减小到0，则不会有电子经过灵敏电流计G，此为I为零的临界情况，意味着UPQ<0。 根据动能定理，光电子由Q板到P板的过程中，有，得 b．当UPQ＞0时，若从锌膜边缘平行Q板射出的动能最大的光电子做匀变速曲线（类平抛）运动，刚好能到达P板边缘时，则所有电子均能到达P板，此时电源两端电压为Um。 设电子的初速度为v、运动时间为t，电流的最大值为Im=ne 根据牛顿第二定律，光电子运动的加速度为，平行于金属板方向的运动有 垂直于金属板方向的运动有，光电子最大动能与初速度关系为，联立得 c．结合上述结论，可定性画出I随UPQ变化的图线如答下图所示。 9、守恒是物理学中的重要思想。请尝试用守恒思想分析下列问题： （1）如图所示将带正电荷Q的导体球C靠近不带电的导体。沿虚线将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量分别为QA、QB判断这两部分电荷量的正负及大小关系，并说明理由。 （2）康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外，还有波长大于λ0的成分，用X光子与静止电子的碰撞模型可以解释这一现象。请在图中通过作图表示出散射后X光子的动量，并简述作图的依据。 （3）波是传递能量的一种方式，传播过程能量守恒。简谐波在传播过程中的平均能量密度表示单位体积内具有的能量：，其中A为简谐波的振幅，为简谐波的圆频率（波传播过程中不变），为介质的密度。能流密度I表示波在单位时间内流过垂直单位面积上的平均能量。 a.简谐波沿直线传播的速度为v，证明波的能流密度b.球面简谐波是从波源处向空间各个方向传播的简谐波，在均匀介质中传播时振幅会发生变化。忽略传播过程中的能量损失，求波在距波源r1和r2处的振幅之比A1：A2。 【答案】（1）QA=QB；；（2）见解析；（3）a.；b.。 【解析】（1）由静电感应，A部分带正电、B部分带负电，由电荷量守恒，A、B两部分电荷量的大小相等，QA=QB； （2）设散射后X光子的动量为p3，根据碰撞过程动量守恒和平行四边形定则（或三角形定则），画图如图 （3）a．沿传播方向，任取于传播方向垂直的横截面，面积为S。 在△t时间内流过S面的能量 单位时间内流过垂直单位面积上的平均能量，联立解得 b．在第二间的基础上，△t时间内流过S1面上的能量 △t时间内流过S2面上的能量 由能量守恒，联立解得 10、在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中（定态），原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。电荷量为+Q的点电荷A固定在真空中，将一电荷量为-q的点电荷从无穷远移动到距A为r的过程中，库仑力做功。已知电子质量为m、元电荷为e、静电力常量为k、普朗克常量为h，规定无穷远处电势能为零。 （1）若已知电子运行在半径为r1的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能Ek1及氢原子系统的能级E1。 （2）为了计算玻尔原子模型的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。物理学家索末菲提出了“索末菲量子化条件”，它可以表述为：电子绕原子核（可看作静止）做圆周运动的轨道周长为电子物质波波长（电子物质波波长λ与其动量p的关系为）的整数倍，倍数n即轨道量子数。 ①请结合索末菲量子化条件，求氢原子轨道量子数为n的轨道半径rn，及其所对应的能级En。 ②玻尔的原子模型除了可以解释氢原子的光谱，还可以解释核外只有一个电子的一价氦离子（He+）的光谱。已知氢原子基态的能级为-13.6eV，请计算为使处于基态的He+跃迁到激发态，入射光子所需的最小能量。 【答案】（1），；（2）①，；② 【解析】（1）设电子在轨道上运动的速度大小为v，根据牛顿第二定律有 电子在轨道运动的动能，电子在轨道运动的势能 电子在轨道动时氢原子的能量即动能和势能之和 （2）①电子绕原子核做圆周运动的轨道周长为电子物质波波长的整数倍，即 设此时电子的速率为，则，根据牛顿第二定律 以上各式联立，解得 此时，电子的动能为，电子的势能为 所以此时的能级为 ②原子核电量为2e，类比以上分析可知，系统基态的能量为氢原子基态能量的4倍，即的基态能量为 为使处于基态的跃迁到激发态，即跃迁到第二能级，则入射光子所需的最小能量 解得 11、类比法是研究物理问题的常用方法。 （1） 如图甲所示为一个电荷量为的点电荷形成的电场，静电力常量为，有一电荷量为的试探电荷放入场中，与场源电荷相距为。根据电场强度的定义式，推导试探电荷所在处的电场强度的表达式； 甲 （2） 场是物理学中重要的概念，除了电场和磁场外，还有引力场，物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的。忽略地球自转影响，地球表面附近的引力场也叫重力场。已知地球质量为，半径为，引力常量为。请类比电场强度的定义方法，定义距离地球球心为处的引力场强度，并说明两种场的共同点； （3） 微观世界的运动和宏观运动往往遵循相同的规律，根据玻尔的氢原子模型，电子的运动可以看成经典力学描述下的轨道运动，如图乙所示。原子中的电子在原子核的库仑引力作用下，绕静止的原子核做匀速圆周运动。这与天体运动规律相似，天体运动轨道能量为动能和势能之和。已知氢原子核（即质子）电荷量为，核外电子质量为、带电荷量为，电子绕核运动的轨道半径为，静电力常量为。若规定离核无限远处的电势能为零，电子在轨道半径为处的电势能为，求电子绕原子核运动的系统总能量（包含电子的动能与电势能），分析并说明电子向距离原子核远的高轨道跃迁时其总能量变化情况。 乙 【答案】（1） 见解析 （2） 见解析 （3） 见解析 【解析】 （1） 根据库仑定律和场强的定义式有，解得。 （2） 根据万有引力定律可知则距离地球球心为处的引力场强度两种场的共同点：①都是一种看不见的特殊物质；②场强都是既有大小又有方向的矢量；③两种场中力做功都与路径无关，可以引入“势”的概念；④力做功的过程，都伴随着一种势能的变化；⑤都可以借助电场线（引力场线）、等势面（等高线）来形象描述场。 （3） 根据所得动能电子绕原子核运动的系统总能量为 电子向距离原子核远的高轨道跃迁时，增大，动能减小，电势能增加，电子绕原子核运动的系统总能量增加。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题33 热学、光学、近代物理背景压轴题 3大考点概览 考点01 热学背景压轴题 考点02 光学背景压轴题 考点03 近代物理背景压轴题 考点01 热学背景压轴题 1、在长期的科学实践中，人类已经建立起各种形式的能量概念及其量度的方法，其中一种能量是势能。势能是由于各物体间存在相互作用而具有的、由各物体间相对位置决定的能。如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等。 （1）如图1所示，内壁光滑、半径为R的半圆形碗固定在水平面上，将一个质量为m的小球（可视为质点）放在碗底的中心位置C处。现给小球一个水平初速度v0，使小球在碗中一定范围内来回运动。已知重力加速度为g。 a.若以AB为零势能参考平面，写出小球在最低位置C处的机械能E的表达式； b.求小球能到达的最大高度h；说明小球在碗中的运动范围，并在图1中标出。 （2）如图2所示，a、b为某种物质的两个分子，以a为原点，沿两分子连线建立x轴．如果选取两个分子相距无穷远时的势能为零，则作出的两个分子之间的势能Ep与它们之间距离x的Ep-x关系图线如图3所示。 a．假设分子a固定不动，分子b只在ab间分子力的作用下运动（在x轴上）。当两分子间距离为r0时，b分子的动能为Ek0（Ek0<Ep0）。求a、b分子间的最大势能Epm；并利用图3，结合画图说明分子b在x轴上的运动范围； b．若某固体由大量这种分子组成，当温度升高时，物体体积膨胀．试结合图3所示的Ep-x关系图线，分析说明这种物体受热后体积膨胀的原因。 2、在研究物理学问题时，为了更好地揭示和理解物理现象背后的规律，我们需要对研究对象进行一定的概括和抽象，抓住主要矛盾、忽略次要因素，建构物理模型。谐振子模型是物理学中在研究振动问题时所涉及的一个重要模型。 （1）如图1所示，在光滑水平面上两个物块A与B由弹簧连接（弹簧与A、B不分开）构成一个谐振子。初始时弹簧被压缩，同时释放A、B，此后A的v-t图像如图2所示（规定向右为正方向）。已知mA=0.1kg，mB=0.2kg，弹簧质量不计。 a.在图2中画出B物块的v-t图像； b.求初始时弹簧的弹性势能Ep。 （2）双原子分子中两原子在其平衡位置附近振动时，这一系统可近似看作谐振子，其运动规律与（1）的情境相似。已知，两原子之间的势能EP随距离r变化的规律如图4所示，在r=r0点附近EP随r变化的规律可近似写作，式中和k均为常量。假设原子A固定不动，原子B振动的范围为，其中a远小于r0，请画出原子B在上述区间振动过程中受力随距离r变化的图线，并求出振动过程中这个双原子系统的动能的最大值。 3、在物理学中，研究微观物理问题可以借鉴宏观的物理模型，可使问题变得更加形象生动。弹簧的弹力和弹性势能变化与分子间的作用力以及分子势能变化情况有相似之处，因此在学习分子力和分子势能的过程中，我们可以将两者类比，以便于理解。 （1）质量相等的两个小球用劲度系数为k，原长为l0的轻弹簧相连，并置于光滑水平面上。现给其中一个小球沿着弹簧轴线方向的初速度，整个系统将运动起来，已知在此后的运动过程中弹簧的弹性势能大小Ep与弹簧的长度l的关系如图甲所示。 ①请说明曲线斜率的含义； ②已知弹簧最小长度为l1，求弹簧的最大长度l2为多大？ （2）研究分子势能是研究物体内能的重要内容。已知某物体中两个分子之间的势能Ep与两者之间距离r的关系曲线如图乙所示。 ①由图中可知，两分子间距离为r0时，分子势能最小，请说出r=r0时两分子间相互作用力的大小，并定性说明曲线斜率绝对值的大小及正负的物理意义； ②假设两个质量相同的分子只在分子力作用下绕两者连线的中点做匀速圆周运动，当两者相距为r1时，分子的加速度最大，此时两者之间的分子势能为Ep1，系统的动能与分子势能之和为E。请在如图乙所示的Ep—r曲线图像中的r轴上标出r1坐标的大致位置，并求出此时两分子之间的分子作用力大小。 4、对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究。 （1）如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为，单位体积内粒子数量为恒量，为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识。 ①求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小； ②导出容器壁单位面积所受粒子压力与、和的关系（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）； （2）“温度是分子平均动能的标志”可以表示为（为物理常量）。查阅资料还可得到下信息： 第一，理想气体的模型为气体分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，分子间无相互作用力； 第二，一定质量的理想气体，其压强与热力学温度的关系式为，式中为单位体积内气体的分子数，为常数； 请根据上述信息并结合第（1）问的信息完成证明：，并求出的表达式。（） 考点02 光学背景压轴题 5、19世纪末、20世纪初，通过对光电效应的研究，加深了对光的本性的认识。科学家利用如图所示的电路研究光电效应，图中K、A是密封在真空玻璃管中的两个电极，K极受到光照时可能发射电子。已知电子电荷量为e，普朗克常量为h。 （1）当有光照射K极，电流表的示数为I，求经过时间t到达A极的电子数n。 （2）使用普通光源进行实验时，电子在极短时间内只能吸收一个光子的能量。用频率为的普通光源照射K极，可以发生光电效应。此时，调节滑动变阻器滑片，当电压表的示数为U时，电流表的示数减小为0。 随着科技的发展，强激光的出现丰富了人们对光电效应的认识，用强激光照射金属，一个电子在极短时间内吸收到多个光子成为可能。若用强激光照射K极时，一个电子在极短时间内能吸收n个光子，求能使K极发生光电效应的强激光的最低频率。 （3）某同学为了解为什么使用普通光源进行光电效应实验时一个电子在极短时间内不能吸收多个光子，他查阅资料获得以下信息：原子半径大小数量级为10-10m；若普通光源的发光频率为6×1014Hz，其在1s内垂直照射到1m2面积上的光的能量约为106J；若电子吸收第一个光子能量不足以脱离金属表面时，在不超过10-8s的时间内电子将该能量释放给周围原子而恢复到原状态。为了进一步分析，他建构了简单模型：假定原子间没有缝隙，一个原子范围内只有一个电子，且电子可以吸收一个原子范围内的光子。请利用以上资料，解决以下问题。 a.普朗克常量h取6.6×10-34Js，估算1s内照射到一个原子范围的光子个数； b.分析一个电子在极短时间内不能吸收多个光子的原因。 6、物体中的原子总是在不停地做热运动，原子热运动越激烈，物体温度越高；反之，温度就越低．所以，只要降低原子运动速度，就能降低物体温度．“激光制冷”的原理就是利用大量光子阻碍原子运动，使其减速，从而降低了物体温度．使原子减速的物理过程可以简化为如下情况：如图所示，某原子的动量大小为将一束激光即大量具有相同动量的光子流沿与原子运动的相反方向照射原子，原子每吸收一个动量大小为的光子后自身不稳定，又立即发射一个动量大小为的光子，原子通过不断吸收和发射光子而减速．已知、均远小于，普朗克常量为h，忽略原子受重力的影响 若动量大小为的原子在吸收一个光子后，又向自身运动方向发射一个光子，求原子发射光子后动量p的大小； 从长时间来看，该原子不断吸收和发射光子，且向各个方向发射光子的概率相同，原子吸收光子的平均时间间隔为求动量大小为的原子在减速到零的过程中，原子与光子发生“吸收发射”这一相互作用所需要的次数n和原子受到的平均作用力f的大小； 根据量子理论，原子只能在吸收或发射特定频率的光子时，发生能级跃迁并同时伴随动量的变化．此外，运动的原子在吸收光子过程中会受到类似机械波的多普勒效应的影响，即光源与观察者相对靠近时，观察者接收到的光频率会增大，而相对远离时则减小，这一频率的“偏移量”会随着两者相对速度的变化而变化． 为使该原子能够吸收相向运动的激光光子，请定性判断激光光子的频率和原子发生跃迁时的能量变化与h的比值之间应有怎样的大小关系； 若某种气态物质中含有大量做热运动的原子，为使该物质能够持续降温，可同时使用6个频率可调的激光光源，从相互垂直的3个维度、6个方向上向该种物质照射激光．请你运用所知所学，简要论述这样做的合理性与可行性． 考点03 近代物理背景压轴题 7、放射性同位素电池具有工作时间长、可靠性高和体积小等优点，是航天、深海、医学等领域的重要新型电源，也是我国近年重点科研攻关项目。某同学设计了一种利用放射性元素β衰变的电池，该电池采用金属空心球壳结构，如图1所示，在金属球壳内部的球心位置放有一小块与球壳绝缘的放射性物质，放射性物质与球壳之间是真空的。球心处的放射性物质的原子核发生β衰变发射出电子，已知单位时间内从放射性物质射出的电子数为N，射出电子的最小动能为E1，最大动能为E2。在E1和E2之间，任意相等的动能能量区间ΔE内的电子数相同。为了研究方便，假设所有射出的电子都是沿着球形结构径向运动，忽略电子的重力及在球壳间的电子之间的相互作用。元电荷为e，a和b为接线柱。 （1）原子核是由质子和中子等核子组成的，说明β衰变的电子是如何产生的。 （2）求a、b之间的最大电势差Um，以及将a、b短接时回路中的电流I短。 （3）在a、b间接上负载时，两极上的电压为U，通过负载的电流为I。论证电流大小I随电压U变化的关系，并在图2中画出I与U关系的图线。 （4）若电源的电流保持恒定且与负载电阻无关，则可称之为恒流源。请分析负载电阻满足什么条件时该电源可视为恒流源。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明） 8、电荷的定向移动形成电流。已知电子质量为m，元电荷为e。 （1）两个截面不同的均匀铜棒接在电路中通以稳恒电流，已知电子定向移动通过导体横截面A形成的电流为。求时间内通过导体横截面B的电子数N。 （2）真空中一对半径均为的圆形金属板P、Q圆心正对平行放置，两板距离为d，Q板中心镀有一层半径为的圆形锌金属薄膜。Q板受到紫外线持续照射后，锌薄膜中的电子可吸收光的能量而逸出。现将两金属板P、Q与两端电压可调的电源、灵敏电流计G连接成如图2所示的电路。 已知单位时间内从锌薄膜中逸出的光电子数为n、逸出时的最大动能为，且光电子逸出的方向各不相同。忽略光电子的重力以及光电子之间的相互作用，不考虑平行板的边缘效应，光照条件保持不变，只有锌金属薄膜发生光电效应。 a．调整电源两端电压，使灵敏电流计示数恰好为零，求此时电压。 b．实验发现，当大于或等于某一电压值时灵敏电流计示数始终为最大值，求和。 c．保持不变，仅改变的大小，结合（2）a和（2）b的结论，在图3中分别定性画出当时I随变化的图线①和当时I随变化的图线②。 9、守恒是物理学中的重要思想。请尝试用守恒思想分析下列问题： （1）如图所示将带正电荷Q的导体球C靠近不带电的导体。沿虚线将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量分别为QA、QB判断这两部分电荷量的正负及大小关系，并说明理由。 （2）康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外，还有波长大于λ0的成分，用X光子与静止电子的碰撞模型可以解释这一现象。请在图中通过作图表示出散射后X光子的动量，并简述作图的依据。 （3）波是传递能量的一种方式，传播过程能量守恒。简谐波在传播过程中的平均能量密度表示单位体积内具有的能量：，其中A为简谐波的振幅，为简谐波的圆频率（波传播过程中不变），为介质的密度。能流密度I表示波在单位时间内流过垂直单位面积上的平均能量。 a.简谐波沿直线传播的速度为v，证明波的能流密度b.球面简谐波是从波源处向空间各个方向传播的简谐波，在均匀介质中传播时振幅会发生变化。忽略传播过程中的能量损失，求波在距波源r1和r2处的振幅之比A1：A2。 10、在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中（定态），原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。电荷量为+Q的点电荷A固定在真空中，将一电荷量为-q的点电荷从无穷远移动到距A为r的过程中，库仑力做功。已知电子质量为m、元电荷为e、静电力常量为k、普朗克常量为h，规定无穷远处电势能为零。 （1）若已知电子运行在半径为r1的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能Ek1及氢原子系统的能级E1。 （2）为了计算玻尔原子模型的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。物理学家索末菲提出了“索末菲量子化条件”，它可以表述为：电子绕原子核（可看作静止）做圆周运动的轨道周长为电子物质波波长（电子物质波波长λ与其动量p的关系为）的整数倍，倍数n即轨道量子数。 ①请结合索末菲量子化条件，求氢原子轨道量子数为n的轨道半径rn，及其所对应的能级En。 ②玻尔的原子模型除了可以解释氢原子的光谱，还可以解释核外只有一个电子的一价氦离子（He+）的光谱。已知氢原子基态的能级为-13.6eV，请计算为使处于基态的He+跃迁到激发态，入射光子所需的最小能量。 11、类比法是研究物理问题的常用方法。 （1） 如图甲所示为一个电荷量为的点电荷形成的电场，静电力常量为，有一电荷量为的试探电荷放入场中，与场源电荷相距为。根据电场强度的定义式，推导试探电荷所在处的电场强度的表达式； 甲 （2） 场是物理学中重要的概念，除了电场和磁场外，还有引力场，物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的。忽略地球自转影响，地球表面附近的引力场也叫重力场。已知地球质量为，半径为，引力常量为。请类比电场强度的定义方法，定义距离地球球心为处的引力场强度，并说明两种场的共同点； （3） 微观世界的运动和宏观运动往往遵循相同的规律，根据玻尔的氢原子模型，电子的运动可以看成经典力学描述下的轨道运动，如图乙所示。原子中的电子在原子核的库仑引力作用下，绕静止的原子核做匀速圆周运动。这与天体运动规律相似，天体运动轨道能量为动能和势能之和。已知氢原子核（即质子）电荷量为，核外电子质量为、带电荷量为，电子绕核运动的轨道半径为，静电力常量为。若规定离核无限远处的电势能为零，电子在轨道半径为处的电势能为，求电子绕原子核运动的系统总能量（包含电子的动能与电势能），分析并说明电子向距离原子核远的高轨道跃迁时其总能量变化情况。 乙 学科网（北京）股份有限公司 $