山东省普通高等学校招生考试(春季)数学专业知识模拟试题（六）

山东省普通高等学校招生考试（春季） 数学专业知识模拟试题（六） 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 卷一（选择题，共60分） 注意事项： 1.答卷一前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01. 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数 是方程的一个根，则（     ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知1，，，，3构成等比数列，则实数的值是（ ） A. 2 B. C. 或2 D. 或 6. 如图所示，已知在中，，分别是，的中点，设，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 夜晚来临，校园某道路亮起一排盏路灯，为节约用电且不影响照明，现需要熄灭其中的盏．若两端路灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的2盏，那么所有不同熄灯方法的种数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知斜率为1且在轴上的截距是2的直线方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且是第三象限角，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 11. 如图所示的直观图表示的空心圆柱体，其三视图中的左视图大致是（ ） A. B. C. D. 12. 若，则关于的方程解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 已知函数是奇函数，当时，，则该函数在上的图像可能是（ ） A. B. C. D. 14. 已知直线过圆的圆心，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 15. 若二项展开式，则等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 16. 已知随机变量的分布列： 0 1 2 3 则变量的数学期望等于（ ） A. B. C. D. 17. 有5名同学站成一排，其中甲不在两端且和乙相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 18. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 19. 已知在中，，，，则实数的值是（ ） A. 1或3 B. 1或 C. 或3 D. 或 20. 函数（其中）的部分图像如图所示，则该函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 已知函数对于任意实数，都有，若当时，，则__________. 22. 现有一圆锥状铁块，其底面半径为，高为，将其熔化铸成铁球（不计损耗），则铁球的表面积是________． 23. 函数的值域是__________. 24. 今有北乡有8100人，西乡有7500人，南乡有6900人，现需要从这三乡中抽300人服劳役，若按分层抽样的方法，则北乡被抽到的人数是__________. 25. 已知点，设抛物线的焦点为，若点在抛物线上，则的最小值是________． 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26. 已知. （1）求函数的定义域； （2）判断并证明函数的奇偶性. 27. 在等差数列中，已知公差，．求： （1）数列的通项公式； （2）数列的前项和的最小值． 28. 在中，三个内角，，所对的边分别为，，，且，，. （1）求角的大小； （2）若函数，求该函数的最小正周期和单调递增区间. 29. 如图所示，四边形为圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上一点，，分别为，的中点.求证： （1）平面； （2）平面. 30. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距为，直线过椭圆的右焦点，其倾斜角为，直线与椭圆交于，两点，且与向量共线．求： （1）直线的方程； （2）该椭圆的标准方程． 山东省普通高等学校招生考试（春季） 数学专业知识模拟试题（六） 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 卷一（选择题，共60分） 注意事项： 1.答卷一前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01. 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 【17题答案】 【答案】C 【18题答案】 【答案】A 【19题答案】 【答案】B 【20题答案】 【答案】C 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】108 【25题答案】 【答案】 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 【26题答案】 【答案】（1） （2）奇函数，证明见解析 【27题答案】 【答案】（1） （2） 【28题答案】 【答案】（1） （2）最小正周期为， 【29题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【30题答案】 【答案】（1）; （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $