2026年山东省春季高考第三次模拟考试数学试题（滕州科圣中等职业学校等）

2026年山东省春季高考第三次模拟考试 数学试题 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 卷一（选择题 共60分） 一、选择题：本大题20小题，每题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并涂在答题卡上. 1. 已知集合，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列复平面内的向量，可以表示复数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线的斜率是2且过点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 已知奇函数的定义域为，当时，，则下列坐标表示的点在函数图像上的是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的图像如图所示，则的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，是线段上的动点，设点到的距离为的面积为，则关于的函数是（ ） A. B. C. D. 9. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得弦长等于（ ） A. B. C. D. 2 10. 已知向量，，若，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 某中职学校有名学生，为考查学生的审美水平和人文素养，从全校中随机抽取部分学生进行检测并评分，现把每位同学的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在内的频率为 C. 估计全校学生在内的人数是 D. 估计评分超过分的学生人数为 12. 在的二项展开式中，二项式系数最大的项的项数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 5或7 13. 已知角的终边经过点，则与角终边相同的角的集合是（ ） A. B. C. D. 14. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 已知，那么用a表示是（ ） A. B. C. D. 16. 函数的最大值和最小正周期分别是（ ） A. B. C. D. 17. 要安排3名学生到2个乡村做志愿者，若每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法种数是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 18. 已知随机变量服从正态分布，，则等于（ ） A. B. C. D. 19. 若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 20. 如图所示，在正四面体中，点，分别是，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与平面所成的角为 C. 直线 D. 平面平面 卷二（非选择题 共60分） 二、填空题：本大题5小题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上. 21. 已知，为单位向量，其夹角为，则__________. 22. 已知圆锥状铁块，底面半径为1，高为4，将其熔化铸成铁球（不计损耗），则铁球的半径是__________. 23. 已知函数，则该函数取得最大值时自变量的取值集合是__________. 24. 今有北乡有8100人，西乡有7500人，南乡有6900人，现需要从这三乡中抽300人服劳役，若按分层抽样的方法，则北乡被抽到的人数是__________. 25. 已知椭圆和双曲线，若椭圆与双曲线的离心率之积为，则该双曲线的渐近线方程是__________. 三、解答题：本大题5小题，共40分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤. 26. 已知奇函数的定义域是，当时，函数的图像如图所示. （1）求函数的解析式； （2）判断并证明：当时，函数的单调性. 27. 在各项为正数的等比数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前20项和. 28. 在中，已知，，.求： （1）的值； （2）的值. 29. 如图所示，在直三棱柱中，已知是等腰直角三角形，，，点是的中点， （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 30. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点是圆的圆心，且点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆相交于，两点，若，求实数的值. 2026年山东省春季高考第三次模拟考试 数学试题 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 卷一（选择题 共60分） 一、选择题：本大题20小题，每题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并涂在答题卡上. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】D 【17题答案】 【答案】C 【18题答案】 【答案】A 【19题答案】 【答案】A 【20题答案】 【答案】D 卷二（非选择题 共60分） 二、填空题：本大题5小题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上. 【21题答案】 【答案】0 【22题答案】 【答案】1 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】108 【25题答案】 【答案】 三、解答题：本大题5小题，共40分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【26题答案】 【答案】（1） （2）当时，函数是增函数，证明见解析 【27题答案】 【答案】（1） （2）690 【28题答案】 【答案】（1） （2） 【29题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【30题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $