江苏省南京市中职学校2025-2026学年第二学期校际联考期中调研测试卷高一数学试卷

2025-2026学年第二学期校际联考期中调研测试卷 高一数学试卷 本试卷分第I卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。第I卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至4页。 两卷满分150分。考试时间120分钟。 第I卷（共60分） 注意事项： 1。答第I卷前，考生务必按规定要求填涂答题卷上的姓名、准考证号等项目。 2。考试结束后，第I卷保留，只收取第Ⅱ卷（答题卷）。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1。已知集合A={1,3),B={a+1,2},若A∩B={1,则a的值为 (▲ A.-1 B.1 C.0 D.2 2.若a,b为实数，且a>b,则ac2>bc2成立的条件是 (▲ A.a>c B.c>b C.c>a D.c≠0 3.直线y=√3x+1的倾斜角是 A.309 B.459 C.60 D.90 4。两条平行直线l1:x-2y+1=0与l2:2x-4y+3=0之间的距离为 (▲ A.⑤ B. 5 Q⑤ 5 D.5 20 10 5.从甲、乙、丙、丁4名同学中选派2人去参与一项公益活动，则甲被选中的概率为 (▲) B. 3 c.1 D. 4 6 6。已知直线1，过原点，且与直线1垂直，垂足为P(2,1),则直线1的方程为 (▲) A.2x+y-8=0B.2x-y-3=0C.2x-y+3=0D.2x+y-5=0 7.已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为 (▲) A.4n B.2N2π C.V5π D.V3π 8.已知l过点M(-1,3)和点N(1,7),直线2方程为2x+(3m-7)y+5=0,若1∥1，则m的 值为 (▲) 校际联考高一年级数学学科试卷第1页共6页 A.2 B.4 C.6 D.8 9。已知函数y=f(x)在定义域R上是奇函数，对于任意x∈R,都有f(x+3)=f(x),当 0<x≤3时，f9)=G,则f-7)= (▲) A.-1 B.1 c.2 D.- 10.已知偶函数fx)的图像经过点(-1,2)，且当a,b∈[0，+o),a≠b时，不等式 (b-a)(fb-f(a)<0恒成立，则使f(x-1)<2成立的x的取值范围 (▲) A.(0,2) B.（-2,0) C.(-0,0)儿U(2,+0) D.(-0,-2)U(0,+0） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11。一个球的大圆（经过球心的平面截球所得的圆）周长为8π，则这个球的表面积为 ▲ 12.圆(x+1)2+(y-2)2=1上的点到直线3x-4y+1=0的最大距离为▲ 13.已知圆C:x2+y2+4y=0,则过点(1，-1)的最短弦所在的直线方程为▲一、 14.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为▲· ← 2 15.已知函数f(x)= x+6,x210, 1 2 若a,b,c互不相等，且f()=fb=f(c),则实数abc g,0<x≤10 的取值范围为▲· 校际联考高一年级数学学科试卷第2页共6页 2025-2026学年第二学期校际联考期中调研测试卷 高一数学试卷 第1卷（共60分) 、 选择题（每题4分，共计40分） 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 % 二、填空题（每题4分， 共计20分) 11. 12 13 14. 15. 第Ⅱ卷 (共90分) 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 和 16.(本题满分8分)设实数a满足不等式a-3引<2. ..… (1)求实数a的取值范围； 长 (2) 解关于x的不等式log(4-x)≥loga x. 粉 17.(本题满分12分) (1)甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的出拳游戏，求：甲获胜的概率： (2)某运动员射击，命中10环的概率为0.3，命中9环的概率为0.5，求：命中超过8环的概 率 校际联考高一年级数学学科试卷 第3页共6页 18。（本题满分10分)已知函数g(x)=1og.(x-1)+a(a>0且a≠1)恒过定点A(b,2) (1)求实数a,b的值： (2)若函数fx)为偶函数，当x>0时，fx)=1og2(x+m),且点A在函数f(x)的图像上.求 )人)的值 19。(本题满分12分)若二次函数y=f(x满足条件：f0+x)=f0-x),最小值为-1， 且f(0=0. (1)求函数f(x)的解析式： (2)若关于x的不等式f(x)>-2x在区间[0,3引上恒成立，求实数m的取值范围. 校际联考高一年级数学学科试卷第4页共6页 20.(本题满分12分)“赶陀螺”是一项深受人们喜 A B 爱的 运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面 圆的 直径AB=8cm,圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体 部分 的高CD=3cm.(结果保留π) (1)求这个陀螺的表面积： (2)求这个陀螺的体积. 21。（本题满分10分)在放春假期间，某小区组织业主组团外出旅游，10人起组团，每人 单价200元。小区对接的旅行社对超过0人的团给予优惠，即旅行团每增加1人，每人 的单价就降低5元。已知旅行社的固定成本为2000元，设旅行团人数为x10≤x≤50)，每 人收费为y元，旅行社利润为v元. (1)求y与x的函数关系式： (2)当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？并求出最大利润. 校际联考高一年级数学学科试卷第5页共6页 22.(本题满分12分)已知点O0,0),A(2,0),B(-1,-1),△AOB为圆C的外接圆. (1)求圆C的方程： (2)若直线1：2x-y-1=0与圆C交于M,N两点，求△CN的面积. 23.(本题满分14分)已知圆C:(x+m)2+(y-)2=4(m∈R),圆心在直线x+y=0上. (1)求m的值： (2)过点(1,4)的直线1与C相切，求1的方程： (3)点P(x,)为圆上的一个动点，试求y-4的取值范围. x-1 校际联考高一年级数学学科试卷第6页共6页2025-2026学年第二学期校际联考期中调研测试卷 高一数学试卷 本试卷分第I卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。第I卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至4页。 两卷满分150分。考试时间120分钟。 第1卷（共60分） 注意事项： 1。答第I卷前，考生务必按规定要求填涂答题卷上的姓名、准考证号等项目。 2。考试结束后，第I卷保留，只收取第Ⅱ卷（答题卷）。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知集合A={1,3},B={a+1,2},若A∩B={1,则a的值为 (▲ A.-1 B.1 C.0 D.2 2.若a,b为实数，且a>b,则ac2>bc2成立的条件是 A.a>c B.c>b C.c>a D.c≠0 3.直线y=V3x+1的倾斜角是 A.301 B.45 C.60 D.90° 4。两条平行直线l1:x-2y+1=0与l2:2x-4y+3=0之间的距离为 A.⑤ B. 5 D.5 20 10 5.从甲、乙、丙、丁4名同学中选派2人去参与一项公益活动，则甲被选中的概率为 (▲) c D. 6 6。已知直线l,过原点，且与直线l垂直，垂足为P(2,1),则直线1的方程为（▲） A.2x+y-8=0B.2x-y-3=0C.2x-y+3=0D.2x+y-5=0 7。已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为 (▲) A.4π B.227 C.√5π D.√3π 8.已知1，过点M(-1,3)和点N(1,7),直线，方程为2x+(3-7)y+5=0,若Z∥1，，则m的 值为 (▲) A.2 B.4 C.6 D.8 校际联考高一年级数学学科试卷第1页共4页 9.已知函数y=f(x)在定义域R上是奇函数，对于任意x∈R,都有f(x+3)=f(x),当 0<x≤2时，f=F,则f-7) (▲) A.-1 B.1 c.√5 D.-2 10.已知偶函数f(x)的图像经过点(-1,2)，且当a,b∈[0，+o),a≠b时，不等式 (b-a)(fb)-f()<0恒成立，则使f(x-1)<2成立的x的取值范围 (▲) A.(0,2） B.（-2,0) C.(-0,0)U(2,+0) D.(-0,-2)U(0,+0) 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.一个球的大圆（经过球心的平面截球所得的圆）周长为8π，则这个球的表面积为▲， 12.圆(x+1)2+(0y-2)2=1上的点到直线3x-4y+1=0的最大距离为▲ 13.已知圆C:x2+y2+4y=0,则过点(1，-1)的最短弦所在的直线方程为▲一· 14。一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为▲· ←21 1 x+6,x≥10 15.已知函数f(x)= 2 ,若a,b,c互不相等，且f(a四=f⑥)=f(c),则实数abc gx,0<x≤10 的取值范围为 第Ⅱ卷（共90分） 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(本题满分8分)设实数a满足不等式a-3<2. (1)求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式1og.(4-x)≥1og。x. 校际联考高一年级数学学科试卷第2页共4页 17。(本题满分12分) (1)甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的出拳游戏，求：甲获胜的概率； (2)某运动员射击，命中10环的概率为0.3，命中9环的概率为0.5，求：命中超过8环的概 率 18。（本题满分10分)已知函数g(x)=1og.(x-1)+a(a>0且a≠1)恒过定点A(b,2) (1)求实数a,b的值： (2)若函数f(x)为偶函数，当x>0时，fx)=log2(x+m),且点A在函数fx)的图像上. 求付人9的值 19。(本题满分12分)若二次函数y=f(x)满足条件：f(+x)=f(-x),最小值为-1， 且f(0)=0. (1)求函数f(x)的解析式： (2)若关于x的不等式f)>m-2x在区间[0,3]上恒成立，求实数m的取值范围. 20.(本题满分12分)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的 运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的 直径AB=8cm,圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体部分 的高CD=3cm.(结果保留π) (1)求这个陀螺的表面积： (2)求这个陀螺的体积. 校际联考高一年级数学学科试卷第3页共4页 21.（本题满分10分)在放春假期间，某小区组织业主组团外出旅游，10人起组团，每人 单价200元。小区对接的旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加1人，每人 的单价就降低5元。已知旅行社的固定成本为2000元，设旅行团人数为x10≤x≤50)，每 人收费为y元，旅行社利润为w元. (1)求y与x的函数关系式： (2)当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？并求出最大利润. 22.(本题满分12分)已知点O0,0),A(2,0),B(-1,-1),△4OB为圆C的外接圆. (1)求圆C的方程： (2)若直线1：2x-y-1=0与圆C交于M,N两点，求△CMW的面积. 23。(本题满分14分)已知圆C:(x+m2+(y-1)2=4(m∈R),圆心在直线x+y=0上. (1)求m的值； (2)过点(1,4)的直线1与C相切，求1的方程： (3)点P(x,)为圆上的一个动点，试求y-4的取值范围. 校际联考高一年级数学学科试卷第4页共4页2025-2026学年第一学期校际联考期中调研测试卷 高数学试卷参考答案 第1卷（共60分） 一、选择题（每题4分，共计40分） 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A A 二、填空题（每题4分，共计20分） 11.64π； 12.3: 13.x+y=0; 14.2π； 15.10,12) 第Ⅱ卷（共90分） 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(本题满分8分) 解：(1)a-3<2 .-2<a-3<2..2分 .1<a<5..2分 (2).∵a>1 [4-x>0 .原不等式等价于x>0 .6分 4-x≥x 4>x 解得：x>0,即0<x≤28分 2≥x 17。（本题满分12分) 解：(1)“石头、剪刀、布”的所有基本事件共9种：（石，石）、（石，剪）、（石，布）、 (剪，石)、（剪，剪）、（剪，布）、（布，石）、（布，剪）、（布，布） 事件A={甲获胜}包含3种：（石，剪）、（剪，布）、（布，石） 由古典概型概率公式：P4)=3-} Γ93 所以甲获胜的概率为写 …6分 第1页共5页 (2)设事件B={命中10环}，事件C={命中9环}，事件D={命中超过8环} .D=BUC ∴.P(D)=P(B)+P(C=0.3+0.5=0.8 所以该运动员命中超过8环的概率为0.8. …12分 18.（本题满分10分 解：(1)函数g(x)=log.(x-1)+a(a>0且a≠1)恒过定点（2，a)2分 又该函数过A(b,2) .a=2,b=2 ..4分 (2)·.'A(2,2)在函数fx)的图像上， ∴f2)=1og2(2+m)=2,得m=2 6分 f(x)为偶函数， 8分 16=3 +)付+1得)-+s: .10分 19.(本题满分12分) 解：)f0+x)=f1-) 对称轴x=2..2分 可设f(x)=a(x-1)2-1(a≠0)， f(0)=a-1=0,解得a=1..4分 .f(x)=(x-1)2-1=x2-2x...6分 (2).·f(x)>m-2x, 即x2>m在区间[0,3上恒成立，… ….8分 .当x∈[0,3]时，x2有最小值0.10分 .m<0,即的取值范围为(-0,0）.....12分 第2页共5页 20.（本题满分12分)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的 B 运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，己知底面圆的 直径AB=8cm,圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体部分 的高CD=3cm.(结果保留π) (1)求这个陀螺的表面积： (2)求这个陀螺的体积. 解：(1)由题意，底面直径AB=8cm,故底面半径=4cm......1分 圆柱高h柱=BC=6cm,圆锥高h锥=EF-3cm 圆锥母线长1=VT2+EF2=5C1. .2分 圆锥侧面积：S锥侧=元rl=π×4×5=20元cm2.. .3分 圆柱侧面积：S柱侧=2元rh柱=2元×4×6=48元Cm24分 圆柱下底面积：S底=πr2=元×42=16元cm2 5分 总表面积：S总=20π+48π+16π=84元cm2. 6分 (2)圆柱体积：V柱=π2h柱=元×42×6=96元cm3.8分 风锥体积：Vra-写×x3=16acum .10分 总体积：V总=96π叶16元=112元Cm3..12分 21.（本题满分10分) 解(1)依题意，得当10≤x≤30时，y=200: 当30<x≤50时，y=200-5(x-30)=-5x+350, 200,10≤x≤30，x∈N*, y={5x十350303X50xeN.4分 (2)当10≤x≤30，x∈N*时，W=200x-2000. 第3页共5页 当x=30时，取得最大值，Wmax=2000.… .6分 当30<x≤50，x∈N*时，W=(-5x+350)x-2000 =-5x2+350x-2000=-5(x-35)2+4125,...........8分 当x=35时，取得最大值，Wmax=4125. .9分 .4125>2000, 所以当旅行团人数为35人时，旅行社可获得最大利润，利润为4125元...10分 22.（本题满分12分) 解(1)设圆C的方程为：x2十y2十Dx十Ey+F=0…1分 0+0+0+0+F=0 将0，A,B三点分别代入： 4+0十2D+0+F=0…4分 1+1-D-E+F=0 [D=-2 得E=4…5分 F=0 .圆的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=5…6分 (2)圆心为(1，-2) 圆心到直线l的距离d= 2×1-(-2)-1_3v5 …8分 √4+1 5 N=25 9-85 …10分 5 5 055-5 …12分 23。（本题满分14分) 解：（1)圆心为(-m,1)… …2分 由题意-m+1=0,解得m=1… …4分 (2)圆C的方程为(x+)2+(y-1)2=4 当直线1的斜率不存在时，即1方程为x=1,此时直线与圆相切：…6分 第4页共5页 当直线1的斜率存在时，设斜率为k,则直线1的方程为y-4=k(x-), 即kx-y-k+4=0, …7分 由题意 -k-1-k+4 =2… …8分 Vk2+1 解得k=5， 12 此时切线方程为5x-12y+43=0.…9分 综上直线1的方程为：x=1或5x-12叶43=0.…10分 (3)设k=二4，则直线y-4=x-,即-y-k针4=0…1分 x-1 直线与圆有公共点，故圆心到直线距离d≤2， 即上k-1-+4≤2， …12分 Vk2+1 解得 12 故)4的取值范围为 x-1 .…14分 第5页共5页