江苏省南京市中职学校2025-2026学年第二学期校际联考期中调研测试卷高二数学试题

2025-2026学年第二学期校际联考期中调研测试卷 高二数学参考答案 一、选择题 1 2 3 5 6 7 8 9 10 D A A C B D C C B A 二、填空题 11.7 12.9 13.4 14. 2W5 15.(-3,12] 三、解答题 16.解：(1)由题意得，△=a2-4(a-1)≤0 …1分 a2-4a+4≤0，(a-2)2≤0，所以a=2 …4分 (2)原不等式可化为：1og,(x+1)<1og28 [x+1>0「x>-1 所以： →-1<x<7 …7分 x+1<8x<7 所以不等式的解集为(-1，) …8分 17.解：(1).f1+x)=f1-x),.对称轴为x=1 …1分 、-9=1,解得a=-2 …2分 2 ∴.f(x)=x2-2x+b,,f(-1)=2,.1+2+b=2 解得b=-1 …4分 所以f(x)=x2-2x-1 …5分 (2)由题知g(x)=x2+(m-2)x-1,.g(x)在[-1,4]上是单调函数 、、2二2≤-1成一2二2≥4 …8分 2 解得：m≥4或m≤-6 所以m的取值范围是(-0，-6]U[4,+0) …10分 18.解：(1)P2·p4=2×24=48 所以教师站在中间，有48种不同的排法 …4分 （2)p4.P,2=24×20=480 所以教师不能相邻，有480种不同的排法 …8分 (3)3P,2P4=3×2×24=144 所以教师相邻，且不站两端有144种不同的排法 …12分 19.解：（1)由题意得，的可能取值为0,1,2 …1分 P5=1)=Cc15 28 …5分 所以：的分布列为： 5 0 1 2 5 15 3 …6分 P 14 28 28 (2)数学期望E(5)=0x5+1x +2×33 15 …9分 1428284 …12分 5×10=170 20.解：(1)由题意得，220-75-50 所以当天的游客数为170人 …4分 (2)设门票价格为x元，当天的收益为y元，由题意得， y=20-X-50x10]=-2x2+320x …7分 当x= 320=80时，mm=12800 …9分 -4 所以门票价格为80元时，当天的收益最大，最大收益为12800元 …10分 21.解：(1)连结AC交BD于E,,OA⊥底面ABCD,BD≤底面ABCD .OA⊥BD,:底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD. OA、AC≤平面OAC,OA∩AC=A,∴.BD⊥平面OAC. .OC≤平面OAC,.OC⊥BD. …6分 (2):底面ABCD是正方形，AC=V22+22=2√2 …7分 在R0AC中，.OA=V42-(2√2)2=2V2 …8分 所以V。-ABcD= s-01=×2x2x2W5-85 3 …10分 3 a4+2d=8 22.解：(1)由题意得： …2分 6a+15d=57 解得：☑1=2，d=3 …3分 所以a=2+3(n-1)=3n-1 …4分 (2) ad"Ko+四sd司 1 …5分 以7}5日日品2 的2d …9分 (3)·a=1gb,+n,3n-1=lg:b.+n,6,=(分2 …10分 :b=马，“，}是首项为号，公比为的等比数列 …11分 b41 - …13分 :宁>0,1-宁<1，所以R<号 …14分 3 23.解：(1)，焦距为2√6，∴c=√6 …1分 e=5,:,65,a=25 2， …2分 a2’a2 ∴.b2=a2-c2=8-6=2 …3分 所以椭圆C的方程是工+y 8+2=1 …4分 (2)设直线1的方程为y= 2X+m,点A(,4),B(x,均) x2 y -=1 联立方程组 82 1 ,消去y得：x2+2mx+2m2-4=0 y=。x+m 2 …5分 △=4m2-4(2m2-4④>0，所以+x2=-2m,xx2=2m2-4 …7分 防以安g得0m而-0丽 …9分 原点O到直线1的距离d= 2m2m …10分 W1+4V5 所以5=20-5xB=2,化简得：m4m+4=0 5 解得：m=±√2 …13分 经检验，满足△>0，所以直线1的方程为y=】x士V2 2 …14分 42025-2026学年第二学期校际联考期中调研测试卷 高二数学 试卷 本试卷分第I卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。第I卷1页至2页，第Ⅱ卷2 页至4页。两卷满分150分。考试时间120分钟。 : 第I卷 (共40分) 打 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、准考证号等项目。 2.用铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上，成绩无 效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题列出的4个选项 6 中只有一项符合要求，请在答题卡上将正确答案对应项的方框涂满、涂黑。) 1.已知集合A={1,4},B={1,2,3},则AUB=() : A.(1) B.{2,3} C.{2,3,4 D.{1,2,3,4 如 型 2.不等式x-2≤5的整数解有() 名 A.11个 B.10个 C.9个 D.7个 令 3.函数y -2 -1的定义域为() A.(-0,2] B.[2+0) C.(-n,2) D.(2,+0) 4.在等比数列{an}中，若a3·a4=3,则a1·a2·a·a。=( A.3 B.6 C.9 D.27 5.已知抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为5，则点P的横坐标为() A.2 B.3 C.5 D.7 凶 : 6.己知f(x)=x2+(m-3)x+1是定义在[2n,n+3]上的偶函数，则m+n=（ 色) A.1 B.-1 C.3 D.2 7.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的表面积为 ( A.π B.2π C.3π D.4n 校际联考高二年级数学学科试卷第1页共4页 8.二项式(x- 安吴开式中，不行份宽是() A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项 9.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，且P(X<5)=0.8,则P1<X<3)= () A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 10.己知m>0,n>0,且√3是3与3”的等比中项，则1og2m+log2n的最大值是 () A.-2 B.2 D. 2 2 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.一组数据2,6,4,12,8,10的中位数是 12.若数列{an}的前n项的和Sn=n2-1,则a= 13.双曲线×上=1的焦点到渐近线的距离为 916 14.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，E为DC的中点，则AE与平面ABCD 所成角的正切值为 D A B (第14题图) 15.已知函数fx)= [x+4x+4,r≤0，若存在互不相等的实数丐，出，，满足 log2x,x>0 f(x)=f(x2)=f(x),则x1+x2+x的取值范围是 校际联考高二年级数学学科试卷第2页共4页 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（本题满分8分)已知关于x的不等式x2-r+(a-1)≥0对于x∈R恒成立. (1)求实数a的值； (2)解关于x的不等式log.(x+1)<3. 17.（本题满分10分)已知二次函数f(x)=x2+x+b满足f(1+x)=f(1-x), 且f(-1)=2. (1)求函数f(x)的解析式： (2)若g(x)=f(x)+mx区间[-1,4]上是单调函数，求实数m的取值范围. 18.(本题满分12分)已知4名学生和2名教师站成一排照相，求： (1)2名教师站在中间，有多少种不同的排法？ (2)2名教师不能相邻，有多少种不同的排法？ (3)2名教师必须相邻，且不站在两端，有多少种不同的排法？ 19.（本题满分12分)袋中装有大小相同、质地均匀的3个白球和5个黑球， 现从中任取2个球，设取到白球的个数为5. (1)求随机变量5的分布列： (2)求随机变量的数学期望和方差. 校际联考高二年级数学学科试卷第3页共4页 20.（本题满分10分)某旅游景区推出了一个热门游乐项目，每天最多可接待游 客220人，当门票价格为50元时，该游乐项目当天均为满员状态.经市场调 查发现，当门票价格每提高5元，每天的游客人数就会减少10人. (1)当门票价格为75元时，当天该游乐项目的游客数为多少人？ (2)当门票价格为多少元时，当天该游乐项目的收益最大？并求最大收益 21.(本题满分10分)如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的 正方形，OA⊥底面ABCD,且OC=4, 0 (1)求证：BD⊥OC; (2)求四棱锥O-ABCD的体积. D B 22.(本题满分14分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且4，=8，S。=57. (1)求数列{a}的通项公式： (2)求数列{1}的前n项和T: aa+ (3)设a.=10g:么，+，数列，}的前项和为R,求证：R<名 2双.（本题演分14分》已知椭圆C芬若-1a>6>0)的离心*为5 ,焦距 为2√6. (1)求椭圆C的方程： (2)设斜率为)的直线1与椭圆C交于4B两点，0为坐标原点，若△04B 的面积为2，求直线1的方程. 校际联考高二年级数学学科试卷第4页共4页