专题1 集合（讲义）-2027年广西（对口考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题1 集合 【复习目标】 1、理解集合的基本概念，掌握集合元素的三个特性（确定性、互异性、无序性），能准确判断一组对象是否能构成集合。 2、掌握集合的表示方法（列举法、描述法），能根据具体情况选择合适的表示方法，并辨析两者的区别和使用场景。 3、理解集合之间的关系与运算，包括子集、真子集、相等的含义与符号表示，掌握交集、并集、补集的运算规则，能结合数轴和Venn图（韦恩图）解决实际问题。 【考点1】集合的概念与表示方法 1. 集合与元素 集合：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，组成一个整体，这个整体叫做_______，组成集合的每个对象叫做该集合的_______。 集合中元素的三个特性：_______性、_______性、_______性。 2. 元素与集合的关系 （1）若a是集合A的元素，则称a_______A，记作_______； （2）若a不是集合A的元素，则称a_______A，记作_______。 3. 常用数集及其记法 自然数集（非负整数集）记作_______；正整数集记作_______或_______；整数集记作_______；有理数集记作_______；实数集记作_______。 空集：不含任何元素的集合，记作_______。 4. 集合的表示方法 （1）_______法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。例如：集合A = {1, 2, 3, 4, 5}。 （2）_______法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法，一般形式为{元素的一般形式 | 元素所满足的条件}。例如：{x | x > 3，x∈R}。 （3）_______法（Venn图）：用平面上一条封闭曲线的内部表示一个集合。 【即时训练】 1. 下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A. 某班所有高个子的学生 B. 著名的艺术家 C. 一切很大的数 D. 倒数等于它本身的实数 2. 用描述法表示“大于1且小于5的所有整数”构成的集合，正确的是（　） A. {x | x > 1 且 x < 5} B. {2, 3, 4} C. {x | x 是整数，且 1 < x < 5} D. {x | 1 < x < 5} 3. 若集合A = {a + 2, (a + 1)², a² + 3a + 3}，且1∈A，求实数a的值。 4. 用符号“∈”或“∉”填空： （1）0_______N； （2）π_______Q； （3）-2_______Z； （4）_______R； （5）_______N*。 5. 集合{x∈N | -1 ≤ x < 3}用列举法表示为_______。 6. 判断正误： （1）集合{1, 2, 3}与集合{3, 2, 1}是同一个集合。（ ） （2）集合{x | x² = 1}与集合{-1, 1}相等。（ ） 7. 集合A = {x | x = 2k, k∈Z}表示的是_______数集。 【考点2】集合之间的关系 1. 子集 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的_______，记作_______或_______，读作“A包含于B”或“B包含A”。 2. 真子集 如果集合A是集合B的子集，并且B中_______一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的_______，记作_______。 3. 集合相等 如果两个集合的_______完全相同，那么就说这两个集合相等，记作_______。 4. 空集的性质 空集是_______集合的子集，是___________集合的真子集。 【即时训练】 8. 已知集合A = {1, 2}，则集合A的所有子集为_______________，所有真子集为___________。 9. 已知集合A = {x | x² - 1 = 0}，B = {-1, 1}，则A与B的关系是_______。 10. 设集合A = {1, 2, 3}，B = {1, 2, 3, 4, 5}，则A_______B（填“⊆,⫋,=,∈”之一）。 11. 已知集合 A={x∣x是偶数}，B={x∣x是整数}，则 A 与 B 的关系是（　） A.A⊆B B.B⊆A C.A=B D.A⊈B 且 B⊈A 12. 设集合 M={x∣0<x<3}，N={x∣1≤x≤2}，则下列关系正确的是（　） A. M⊆N B. N⊆M C. M=N D. M∩N=∅ 【考点3】集合的运算 1. 交集 一般地，由属于集合A_______属于集合B的所有元素组成的集合，叫做A与B的_______，记作_______，读作“A交B”。即 A∩B = {x | _____________}。 性质：A∩B_______B∩A；A∩A = _______；A∩∅ = _______；若A⊆B，则A∩B = _______。 2. 并集 一般地，由所有属于集合A_______属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的_______，记作_______，读作“A并B”。即 A∪B = {x | _____________}。 性质：A∪B_______B∪A；A∪A = _______；A∪∅ = _______；若A⊆B，则A∪B = _______。 3. 补集 设U是全集，A是U的一个子集，则由U中_______属于A的元素组成的集合，叫做A在U中的补集，记作_______，即 ∁ᵤA = {x | _____________}。 性质：A∪∁ᵤA = _______；A∩∁ᵤA = _______；∁ᵤ(∁ᵤA) = _______。 【即时训练】 13. 已知集合 A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则 A∪B 等于（　） A. {3,4} B. {1,2,3,4,5,6} C. {1,2,5,6} D. {1,2,3,4,4,5,6} 14. 设全集 U={1,2,3,4,5}，集合 A={1,3,5}，B={2,3,4}，则 ∁ᵤ(A∩B) 等于（　） A. {1,2,4,5} B. {3} C. {1,2,3,4,5} D. {1,5} 15. 已知集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则A∩B = _______，A∪B = _______。 16. 设全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合A = {1, 3, 5}，则∁ᵤA = _______。 17. 已知集合A = {x | x > 2}，B = {x | x < 5}，则A∩B = ___________。 18. 设A = {x | -2 ≤ x ≤ 3}，B = {x | x ≥ 1}，则A∩B = _____________，A∪B = _____________。 19. 设集合A = {x | x² - 3x + 2 = 0}，B = {1, 3}，则A∩B = _______。 20. 已知集合A = {1, 3, }，B = {1, m}，且A∪B = A，求实数m的值。 21. 设全集U = R，集合A = {x | 1 ≤ x < 4}，B = {x | 2 < x ≤ 5}，求A∩B、A∪B、CᵤA（用区间表示）。 22. 已知集合A = {x | ax² + 2x + 1 = 0, a∈R}只有一个元素，则a的值为_______。 23. 设集合A = {x | x² - 4x + 3 < 0}，B = {x | x > a}，若A⊆B，则a的取值范围是_______。 24. 50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既会讲英语又会讲日语的有14人，则既不会讲英语又不会讲日语的学生有_______人。 1．（25-26高三下·广西·对口/高职单招）已知集合，则下列元素属于该集合的是（    ） A．6 B．15 C．20 D．23 2．（24-25高三下·广西·职教高考）某班有45名学生，其中22人参加化学小组，20人参加航模小组，12人两个小组都参加.则两个小组都不参加的人数是（   ） A．15人 B．16人 C．19人 D．21人 3．（23-24高三下·广西·职教高考）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高三下·广西·对口/高职单招）已知集合，，若，则 ______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题1 集合 【复习目标】 1、理解集合的基本概念，掌握集合元素的三个特性（确定性、互异性、无序性），能准确判断一组对象是否能构成集合。 2、掌握集合的表示方法（列举法、描述法），能根据具体情况选择合适的表示方法，并辨析两者的区别和使用场景。 3、理解集合之间的关系与运算，包括子集、真子集、相等的含义与符号表示，掌握交集、并集、补集的运算规则，能结合数轴和Venn图（韦恩图）解决实际问题。 【考点1】集合的概念与表示方法 1. 集合与元素 集合：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，组成一个整体，这个整体叫做集合，组成集合的每个对象叫做该集合的元素。 集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 2. 元素与集合的关系 （1）若a是集合A的元素，则称a属于A，记作a∈A； （2）若a不是集合A的元素，则称a不属于A，记作a∉A。 3. 常用数集及其记法 自然数集（非负整数集）记作N；正整数集记作N*或N₊；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R。 空集：不含任何元素的集合，记作∅。 4. 集合的表示方法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。例如：集合A = {1, 2, 3, 4, 5}。 （2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法，一般形式为{元素的一般形式 | 元素所满足的条件}。例如：{x | x > 3，x∈R}。 （3）图示法（Venn图）：用平面上一条封闭曲线的内部表示一个集合。 【即时训练】 1. 下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A. 某班所有高个子的学生 B. 著名的艺术家 C. 一切很大的数 D. 倒数等于它本身的实数 答案为D。 【解析】：选项A“高个子”没有明确标准，不满足“确定性”，不能构成集合。选项B“著名的”没有客观标准，不满足“确定性”，不能构成集合。选项C“很大”没有明确标准，不满足“确定性”，不能构成集合。选项D倒数等于本身的实数即满足方程1/x = x的实数，解得x = 1或x = -1，可以确定，能构成集合。 2. 用描述法表示“大于1且小于5的所有整数”构成的集合，正确的是（　） A. {x | x > 1 且 x < 5} B. {2, 3, 4} C. {x | x 是整数，且 1 < x < 5} D. {x | 1 < x < 5} 答案为：C 【解析】：描述法需明确元素满足的条件，并指出元素的范围或性质。A、D没有说明x是整数，会包含所有实数；B是列举法，不是描述法。C正确给出了“整数”这一限制条件，符合题目要求。 3. 若集合A = {a + 2, (a + 1)², a² + 3a + 3}，且1∈A，求实数a的值。 答案为：a = 0 或 a = -1（经检验，a = -1不合题意，舍去），所以a = 0。 【解析】：由1∈A，可知a + 2、 (a + 1)²、a² + 3a + 3 这三个元素中至少有一个等于1。 分类讨论： ①若 a + 2 = 1，则 a = -1，代入其他两个元素：(a + 1)² = 0，a² + 3a + 3 = 1，此时集合A = {1, 0, 1}，不满足元素的“互异性”，舍去。 ②若 (a + 1)² = 1，则 a + 1 = ±1，得 a = 0 或 a = -2。 当 a = 0 时，三个元素分别为 2、1、3，集合A = {1, 2, 3}，满足互异性。 当 a = -2 时，三个元素分别为 0、1、1，集合A = {0, 1, 1}，不满足互异性，舍去。 ③若 a² + 3a + 3 = 1，则 a² + 3a + 2 = 0，得 a = -1 或 a = -2，均已在前两种情况中排除。 综上，a = 0。 4. 用符号“∈”或“∉”填空： （1）0_______N； （2）π_______Q； （3）-2_______Z； （4）_______R； （5）_______N*。 答案为：（1）∈；（2）∉；（3）∈；（4）∈；（5）∉。 【解析】：（1）0是自然数，故0∈N；（2）π是无理数，不属于有理数集Q，故π∉Q；（3）-2是整数，故-2∈Z；（4）是实数，故∈R；（5）_是分数，不是正整数，故∉N*。 5. 集合{x∈N | -1 ≤ x < 3}用列举法表示为_______。 答案为：{0, 1, 2}。 【解析】：满足条件-1 ≤ x < 3的自然数（x∈N）有：0、1、2。注意N表示自然数集（含0），x < 3意味着不能取3，负数不属于自然数，故只有三个元素，用列举法即{0,1,2}。 6. 判断正误： （1）集合{1, 2, 3}与集合{3, 2, 1}是同一个集合。（ ） （2）集合{x | x² = 1}与集合{-1, 1}相等。（ ） 答案为：（1）✓ 正确；（2）✓ 正确。 【解析】：（1）根据集合元素的无序性，元素排列顺序不同不影响集合的本质，{1, 2, 3} = {3, 2, 1}正确。 （2）方程x² = 1的解为x = ±1，所以集合{x | x² = 1} = {1, -1} = {-1, 1}，两集合相等，正确。 7. 集合A = {x | x = 2k, k∈Z}表示的是_______数集。 答案为：偶。 【解析】：x = 2k, k∈Z，当k取任意整数时，x取遍所有偶数，故该集合为偶数集。 【考点2】集合之间的关系 1. 子集 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A，读作“A包含于B”或“B包含A”。 2. 真子集 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A⫋B（或B⫌A）。 3. 集合相等 如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等，记作A = B。 4. 空集的性质 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 【即时训练】 8.  已知集合A = {1, 2}，则集合A的所有子集为_______________，所有真子集为___________。 答案为：所有子集：∅、{1}、{2}、{1, 2}；所有真子集：∅、{1}、{2}。 【解析】：含有n个元素的集合的子集个数为2ⁿ个，真子集个数为2ⁿ - 1个。A含有2个元素，故子集共2² = 4个，真子集共2² - 1 = 3个。注意∅是任何集合的子集，因此子集必须包含∅。真子集是在子集中去掉A本身。 9. 已知集合A = {x | x² - 1 = 0}，B = {-1, 1}，则A与B的关系是_______。 答案为：A = B（两集合相等）。 【解析】：解方程x² - 1 = 0，得x = ±1，所以A = {-1, 1}。B = {-1, 1}，两集合元素完全相同，故A = B。 10. 设集合A = {1, 2, 3}，B = {1, 2, 3, 4, 5}，则A_______B（填“⊆, ⫋, =, ∈”之一）。 答案为：⫋。 【解析】：A中所有元素{1, 2, 3}都属于B，所以A是B的子集（A ⊆ B）。又因为B中存在元素4和5不属于A，所以A是B的真子集（A ⫋ B）。注意元素与集合之间用“∈”，集合与集合之间用“⊆”或“⫋”，故不能填“∈”。 11. 设集合A = {1, 2, 3}，B = {1, 2, 3, 4, 5}，则A_______B（填“⊆,⫋,=,∈”之一）。 已知集合 A={x∣x是偶数}，B={x∣x是整数}，则 A 与 B 的关系是（　） A.A⊆B B.B⊆A C.A=B D.A⊈B 且 B⊈A 答案为：A 【解析】：所有偶数都是整数，因此 A 中的每一个元素都属于 B，即 A⊆B；但整数不一定是偶数（如1），所以 B⊈A。因此正确选项为A。 12. 设集合 M={x∣0<x<3}，N={x∣1≤x≤2}，则下列关系正确的是（　） A. M⊆N B. N⊆M C. M=N D. M∩N=∅ 答案为：B 【解析】：集合 M表示大于0且小于3的所有实数，N表示大于等于1且小于等于2的所有实数。显然 N中的任意元素（如1、1.5、2）都满足 0<x<3，因此 N⊆M；但 M 中有元素（如0.5、2.5）不属于 N ，故 M⊈N。因此选B。 【考点3】集合的运算 1. 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”。即 A∩B = {x | x∈A且x∈B}。 性质：A∩B=B∩A；A∩A = A；A∩∅ = ∅；若A⊆B，则A∩B = A。 2. 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”。即 A∪B = {x | x∈A或x∈B}。 性质：A∪B=B∪A；A∪A = A；A∪∅ = A；若A⊆B，则A∪B = B。 3. 补集 设U是全集，A是U的一个子集，则由U中不属于A的元素组成的集合，叫做A在U中的补集，记作∁ᵤA，即 ∁ᵤA = {x | x∈U且x∉A}。 性质：A∪∁ᵤA = U；A∩∁ᵤA = ∅；∁ᵤ(∁ᵤA) = A。 【即时训练】 13. 已知集合 A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则 A∪B 等于（　） A. {3,4} B. {1,2,3,4,5,6} C. {1,2,5,6} D. {1,2,3,4,4,5,6} 答案为：B 【解析】：A∪B 是由属于 A或属于 B的所有元素组成的集合，重复元素只写一次。A 有1,2,3,4，B 有3,4,5,6，合并后为 {1,2,3,4,5,6}。选项D有重复4，不符合集合表示法。 14. 设全集 U={1,2,3,4,5}，集合 A={1,3,5}，B={2,3,4}，则 ∁ᵤ(A∩B) 等于（　） A. {1,2,4,5} B. {3} C. {1,2,3,4,5} D. {1,5} 答案：A 解析：先求 A∩B={3}（公共元素）。再求 A∩B 在全集 U 中的补集，即 U 中除去3剩下的元素：{1,2,4,5}。因此选A。 15. 已知集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则A∩B = _______，A∪B = _______。 答案为：A∩B = {3, 4}；A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。 【解析】：交集取A和B的公共元素：3和4都属于两集合，故A∩B = {3, 4}。并集取A和B中所有的元素，重复的只写一次：1, 2, 3, 4, 5, 6，故A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。 16. 设全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合A = {1, 3, 5}，则∁ᵤA = _______。 答案为：{2, 4, 6}。 【解析】：补集∁ᵤA是全集U中不属于A的元素组成的集合。U中除去A的元素1, 3, 5后，剩余2, 4, 6，故∁ᵤA = {2, 4, 6}。 17. 已知集合A = {x | x > 2}，B = {x | x < 5}，则A∩B = ___________。 答案为：{x | 2 < x < 5}。 【解析】：利用数轴辅助：A表示大于2的所有实数，B表示小于5的所有实数，A∩B即同时满足x > 2且x < 5的实数，即{x | 2 < x < 5}。 18. 设A = {x | -2 ≤ x ≤ 3}，B = {x | x ≥ 1}，则A∩B = _____________，A∪B = _____________。 答案为：A∩B = {x | 1 ≤ x ≤ 3}；A∪B = {x | x ≥ -2}。 【解析】：画出数轴，A表示区间[-2, 3]，B表示区间[1, +∞)。交集取两区间重叠部分：[1, 3]，即{x | 1 ≤ x ≤ 3}。并集覆盖所有属于A或B的点，从-2起向右无限延伸，即{x | x ≥ -2}。 19. 设集合A = {x | x² - 3x + 2 = 0}，B = {1, 3}，则A∩B = _______。 答案为：{1}。 【解析】：解方程x² - 3x + 2 = 0，得x = 1或x = 2，故A = {1, 2}。A∩B即取A和B的公共元素，{1, 2} ∩ {1, 3} = {1}。 20. 已知集合A = {1, 3, }，B = {1, m}，且A∪B = A，求实数m的值。 答案为：m = 0 或 m = 3（经检验，m = 1不合题意，舍去）。 【解析】：由A∪B = A，可得B ⊆ A（并集等于A，说明B的元素都在A中）。 B的元素为1和m，其中1∈A显然成立。所以需要m∈A，即m等于A中的某个元素。 分类讨论： ① m = 1：此时 B={1,1}，不满足集合元素的互异性（集合中元素不能重复），故舍去。 ② m = 3：此时B = {1, 3}，A = {1, 3, }，B ⊆ A成立，但需检验A中元素是否互异：1 ≠ 3 ≠ ，满足。 ③ m = ：即m² = m（m ≥ 0），解得m = 0或m = 1。m = 0时，B = {1, 0}，A = {1, 3, 0}，B ⊆ A成立。 综上，m = 0或m = 3。为严谨起见，m = 1舍去。答案可写：m = 0或m = 3。 21. 设全集U = R，集合A = {x | 1 ≤ x < 4}，B = {x | 2 < x ≤ 5}，求A∩B、A∪B、∁ᵤA（用区间表示）。 答案为：A∩B = (2, 4)；A∪B = [1, 5]；∁ᵤA = (-∞, 1) ∪ [4, +∞)。 【解析】：画数轴辅助分析。 A = [1, 4)，B = (2, 5]。 A∩B = (2, 4)，即两区间公共部分，2 < x < 4。 A∪B = [1, 5]，即两区间覆盖的所有实数，1 ≤ x ≤ 5。 ∁ᵤA = (-∞, 1) ∪ [4, +∞)，即全集R中不属于A的元素。注意：1∈A，故1不在补集中；4∉A，故4在补集中。 22. 已知集合A = {x | ax² + 2x + 1 = 0, a∈R}只有一个元素，则a的值为_______。 答案为：0或1。 【解析】：集合只有一个元素，即方程ax² + 2x + 1 = 0有且只有一个实数根。需分类讨论： ① 当a = 0，方程为一次方程：2x + 1 = 0 ⇒ x = -½，方程有唯一解，满足条件。 ② 当a ≠ 0，方程为二次方程，需判别式Δ = 0且解得唯一根。Δ = 2² - 4×a×1 = 4 - 4a = 0 ⇒ a = 1。此时方程为x² + 2x + 1 = 0 ⇒ (x + 1)² = 0 ⇒ x = -1（唯一根），满足条件。 综上，a = 0或a = 1。 23. 设集合A = {x | x² - 4x + 3 < 0}，B = {x | x > a}，若A⊆B，则a的取值范围是_______。 答案为：a ≤ 1。 【解析】：解不等式x² - 4x + 3 < 0：(x - 1)(x - 3) < 0 ⇒ 1 < x < 3，故A = (1, 3)。 要使A⊆B，即A中的所有元素都属于B，也就是(1, 3) ⊆ (a, +∞)。 这等价于要求区间(1, 3)的每一个x都大于a，所以只需A的最小下界不小于等于a，但考虑到开区间的边界：需要a ≤ 1（因为x > a对A中最小元素x → 1⁺成立时，必须有a ≤ 1；若a > 1，则x ∈ (1, a] 不属于B）。 故a ≤ 1。 24. 50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既会讲英语又会讲日语的有14人，则既不会讲英语又不会讲日语的学生有_______人。 答案为：8人。 【解析】：设集合E = {会讲英语的学生}，J = {会讲日语的学生}。 |E| = 36，|J| = 20，|E∩J| = 14，总人数为50。 至少会讲一门语言的人数为：|E∪J| = |E| + |J| - |E∩J| = 36 + 20 - 14 = 42人。 两门都不会讲的人数为：50 - 42 = 8人。 1．（25-26高三下·广西·对口/高职单招）已知集合，则下列元素属于该集合的是（    ） A．6 B．15 C．20 D．23 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系即可求解. 【详解】因为集合，所以属于集合， 不属于集合，所以B、C、D错误，A正确. 故选：A. 2．（24-25高三下·广西·职教高考）某班有45名学生，其中22人参加化学小组，20人参加航模小组，12人两个小组都参加.则两个小组都不参加的人数是（   ） A．15人 B．16人 C．19人 D．21人 【答案】A 【分析】根据题意分别求出只参加化学小组和只参加航模小组的人数，即可求解. 【详解】由题意得，22人参加化学小组，20人参加航模小组，12人两个小组都参加， 则只参加化学小组的有人，只参加航模小组的有人， 所以两个都不参加的人数有人. 故选：A. 3．（23-24高三下·广西·职教高考）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，， 则， 故选：. 4．（25-26高三下·广西·对口/高职单招）已知集合，，若，则 ______. 【答案】 【分析】根据集合元素互异性结合集合相等的概念即可求解. 【详解】集合，，又，则. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $