精品解析：2026年度山东省职教高考教学质量提升冲刺诊断分析数学试题（菏泽市巨野县二模）

2026年度山东省职教高考教学质量提升冲刺诊断分析数学 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（i为虚数单位），则共轭复数的虚部为（ ） A. B. i C. D. 5 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线的倾斜角为，且直线过，两点，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为三角形内角，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 或 7. 已知奇函数满足，且在上的解析式为，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知随机变量的分布列如表所示，且，则（ ） 0 1 2 3 0.1 0.2 A. B. C. D. 9. 已知直线过抛物线的焦点，且直线与抛物线交于，两点，若直线的方程为，则（ ） A. 16 B. 8 C. 12 D. 4 10. 中国在智能机器人领域已实现多项突破，多家人形机器人公司如宇树机器人、天工Ultra等，在多项领域领跑全球．现有七台中国智能人形机器人排成一列展示，其中来自宇树公司的两台不同型号的机器人必须相邻站立，来自天工Ultra公司的一台机器人不能站在两边，其他公司机器人可任意排列，则不同的站队方法种数为（ ） A. 192 B. 240 C. 480 D. 960 11. 已知向量，，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 12. 已知函数，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 13. 小李同学在高三第一次月考成绩进步时，妈妈奖励了他1支纪念签字笔，并承诺：之后每次月考，若成绩较上一次进步，则奖励的签字笔数量翻倍，否则不奖励．小李最终以优异成绩考入理想大学，期间共获得31支纪念签字笔，则他月考成绩进步的次数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 14. 已知的展开式中，含有项的系数为，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 15. 已知函数的最大值为，则可能为（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数在定义域内的图像关于原点对称，函数在定义域内满足，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 17. 某工厂生产的一批产品共20件，其中含4件次品．现从中不放回地随机抽取3件，则抽取的3件产品中至少有1件次品的概率为（ ） A. B. C. D. 18. 下列有关空间直线与平面的位置关系的表述正确的是（ ） A. 平行于同一条直线的两个平面平行 B. 平行于同一个平面的两条直线平行 C. 垂直于同一条直线的两个平面垂直 D. 垂直于同一个平面的两条直线平行 19. 一个冰淇淋蛋筒可近似看作一个圆锥，已知圆锥的母线长为10，底面半径为6，则这个冰淇淋蛋筒的侧面积（不含底面）与容积（体积）的数值之比为（ ） A. B. C. D. 20. 已知焦点在轴上的双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 卷二（非选择题，60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 已知向量，，若，，则的值为________． 22. 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若，则________． 23. 如图，某人工湖上有一座桥长为，经测量桥的一端点到点和的距离分别为和，且，，则湖宽________m． 24. 某学校高三年级设有财税和护理两个专业，共有学生人．已知财税专业的学生人数是护理专业的，两个专业的学生需分别在3月日、日、日完成全部技能考试，其中护理专业的学生在这三天参加考试的人数比为．采用分层抽样的方法从该校这两个专业的所有高三学生中抽取容量为的样本，则样本中日参加考试的护理专业学生人数为________． 25. 已知点为圆上任意一点，直线与垂直，且过点，则点到直线的最小距离是________． 三、解答题（本大题共5个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （2）求函数在区间上的最小值． 27. 已知各项为正的等比数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 28. 如图，在正三棱柱中，平面是边长为6的正三角形，，点，分别是和的中点． （1）证明：直线平面； （2）求三棱锥的体积． 29. 已知点，，且． （1）求的值； （2）若角，且角的终边与圆交于点，求点的坐标． 30. 已知抛物线的准线与轴交于点，过点作圆的两条切线，切点为，，且． （1）求抛物线的标准方程； （2）若斜率为的直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年度山东省职教高考教学质量提升冲刺诊断分析数学 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的并集求解即可. 【详解】因为集合，，所以． 故选：C． 2. 已知复数（i为虚数单位），则共轭复数的虚部为（ ） A. B. i C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据共轭复数的定义得出，利用虚部的定义即可得解. 【详解】由可得其共轭复数，其虚部为． 故选：C． 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的真数为正，且偶次根式被开方数为非负，求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则， 由可得, 由可得，即，得到， 综上，该函数的定义域为． 故选：C． 4. 已知直线的倾斜角为，且直线过，两点，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用直线的斜率公式建立关于的方程求解. 【详解】由题意得直线的斜率， 即，解得． 故选：B． 5. 已知为三角形内角，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系及正弦、余弦函数的图像和性质，并结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】若，由得：，即， 又因为为三角形内角，故， 即，充分性成立； 若，且为三角形内角，则的范围为或， 所以或，故必要性不成立． 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 6. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知不等式的解集端点为对应方程的根，求出的值，再代入求解新的不等式. 【详解】由题意得的两根分别为和，且， 由韦达定理得解得 所以，即为， 即，解得或， 故不等式的解集为或． 故选：A． 7. 已知奇函数满足，且在上的解析式为，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的周期性以及奇偶性求解即可. 【详解】由得的周期， 所以，， 又因为为奇函数，所以， 由题意得在上的解析式为， 所以，故． 故选：A． 8. 已知随机变量的分布列如表所示，且，则（ ） 0 1 2 3 0.1 0.2 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据离散随机变量概率性质以及数学期望公式求解即可. 【详解】由表可得，即， 因为，所以， 所以，解得，， 则． 故选：D． 9. 已知直线过抛物线的焦点，且直线与抛物线交于，两点，若直线的方程为，则（ ） A. 16 B. 8 C. 12 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出抛物线的方程，再联立两方程，根据抛物线焦点弦长公式求解即可. 【详解】抛物线的焦点坐标为， 因为直线过抛物线的焦点， 所以，解得，因此抛物线的方程为， 由，得，则， 所以． 故选：A． 10. 中国在智能机器人领域已实现多项突破，多家人形机器人公司如宇树机器人、天工Ultra等，在多项领域领跑全球．现有七台中国智能人形机器人排成一列展示，其中来自宇树公司的两台不同型号的机器人必须相邻站立，来自天工Ultra公司的一台机器人不能站在两边，其他公司机器人可任意排列，则不同的站队方法种数为（ ） A. 192 B. 240 C. 480 D. 960 【答案】D 【解析】 【分析】利用捆绑法，将天工Ultra公司的机器人之外的其他六个机器人排好后，再将天工Ultra公司的机器人插在中间的空隙中即可. 【详解】因为天工Ultra公司的机器人不能站在两边，所以可以先不排， 其他六个机器人，因为宇树公司的两台机器人相邻， 因此可以先捆绑，看成一个整体，捆绑后的两台机器人有种排列方式， 捆绑后，可看成5个元素，这5个元素可以自由排列，因此排列方式有种， 这5个元素中间有4个空隙，将天工Ultra公司的机器人插入即可，插入方式的选择有种可能， 因此所有不同的站队方式共有 种． 故选：D． 11. 已知向量，，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求向量差，再用模长公式计算即可. 【详解】因为，， 所以， 则． 故选：D． 12. 已知函数，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用换元法求解函数的解析式. 【详解】设，则，代入解析式得: ， 即． 故选：A 13. 小李同学在高三第一次月考成绩进步时，妈妈奖励了他1支纪念签字笔，并承诺：之后每次月考，若成绩较上一次进步，则奖励的签字笔数量翻倍，否则不奖励．小李最终以优异成绩考入理想大学，期间共获得31支纪念签字笔，则他月考成绩进步的次数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】第一次月考进步奖励1支笔，之后每次进步奖励数量翻倍， 因此每次进步获得的笔数构成首项，公比的等比数列． 由等比数列求和公式，得，解得， 所以小李同学获得了5次奖励，即有5次月考成绩是进步的． 故选：C． 14. 已知的展开式中，含有项的系数为，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项式展开式求解即可. 【详解】的展开式通项为， 令，解得， 所以的系数为，解得． 故选：C． 15. 已知函数的最大值为，则可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据辅助角公式化简函数，再根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】由题意得， 因为函数的最大值为，所以， 解得， 令，，选项D符合，其它选项均不符合. 故选：D． 16. 已知函数在定义域内的图像关于原点对称，函数在定义域内满足，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先判断函数与的奇偶性，由此可解得与的函数解析式，再求解函数值即可. 【详解】由在定义域内的图像关于原点对称，可得函数是奇函数，即． 由在定义域内满足，所以，可得是偶函数． 因为， 所以， 联立方程， 解得，， 所以． 故选：C． 17. 某工厂生产的一批产品共20件，其中含4件次品．现从中不放回地随机抽取3件，则抽取的3件产品中至少有1件次品的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用间接法，结合组合数公式与古典概型的概率公式求解. 【详解】从20件产品中抽取3件，共有种取法，全是合格品有种取法， 则所求概率． 故选：C． 18. 下列有关空间直线与平面的位置关系的表述正确的是（ ） A. 平行于同一条直线的两个平面平行 B. 平行于同一个平面的两条直线平行 C. 垂直于同一条直线的两个平面垂直 D. 垂直于同一个平面的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】依据空间直线、平面间的位置关系及线面垂直的性质逐一分析每个选项. 【详解】平行于同一条直线的两个平面，存在平行、相交等情况，A错误； 平行于同一个平面的两条直线，存在平行、相交、异面等多种情况，B错误； 垂直于同一条直线的两个平面是平行的，C错误； 垂直于同一个平面的两条直线平行，D正确． 故选：D． 19. 一个冰淇淋蛋筒可近似看作一个圆锥，已知圆锥的母线长为10，底面半径为6，则这个冰淇淋蛋筒的侧面积（不含底面）与容积（体积）的数值之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆锥的体积以及侧面积公式求解即可. 【详解】已知母线长，底面半径，则圆锥的高， 圆锥的侧面积（不含底面）， 圆锥的体积， 则侧面积与容积的数值之比． 故选：D． 20. 已知焦点在轴上的双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设双曲线的标准方程为，将过点且垂直于轴的直线代入双曲线，求得，在中，利用可得，转化为离心率的表达式可求解. 【详解】 设双曲线的标准方程为． 由是等边三角形可知，过点且垂直于轴的直线为， 将之代入，解得，即， 又，，即，整理得， 因为，所以， 左右两边都除以得，整理得， 解得（负值舍去）． 故选：C 卷二（非选择题，60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 已知向量，，若，，则的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据向量内积的定义求解即可. 【详解】已知，则． 故答案为：3. 22. 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据椭圆的定义以及离心率公式求解即可. 【详解】通径，． 离心率，，． 又，． 由勾股定理得，解得或（舍去），则． 故答案为：5. 23. 如图，某人工湖上有一座桥长为，经测量桥的一端点到点和的距离分别为和，且，，则湖宽________m． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合余弦定理求出，得出为等腰三角形，为直角三角形，利用勾股定理即可得解. 【详解】已知，，， 在中，由余弦定理得， 即， 解得或（舍去）， 即为等腰三角形，又因为，所以， 又因为，所以， 即为直角三角形，在中， 由勾股定理得，则， 故湖宽． 故答案为：. 24. 某学校高三年级设有财税和护理两个专业，共有学生人．已知财税专业的学生人数是护理专业的，两个专业的学生需分别在3月日、日、日完成全部技能考试，其中护理专业的学生在这三天参加考试的人数比为．采用分层抽样的方法从该校这两个专业的所有高三学生中抽取容量为的样本，则样本中日参加考试的护理专业学生人数为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先由财税专业的学生人数是护理专业的，得出护理专业的学生人数占总人数的，得出护理专业的总人数，再由抽样比确定护理专业抽取的人数，并根据护理专业的学生在这三天参加考试的人数比为即可解答. 【详解】因为财税专业的学生人数占护理人数的， 故可设护理专业的学生为三份，财税学生为两份， 故护理专业的学生人数占总人数的，所以护理专业共有人， 又因为两个专业共抽人，所以抽样比为， 所以抽取护理专业的学生人数为人, 因为护理专业三天参加考试的人数比例为， 因此日参加考试的人数占， 因此样本中12日参加考试的护理专业人数应为． 故答案为：. 25. 已知点为圆上任意一点，直线与垂直，且过点，则点到直线的最小距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】将圆的一般式方程转化为标准方程求出圆心坐标及半径，利用垂直关系求出直线的方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可得解. 【详解】圆的一般方程为，整理得， 所以圆心，半径， 直线，斜率为， 与之垂直的直线斜率，且过， 由点斜式得，整理得， 所以圆心到直线的距离，则最小距离为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共5个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （2）求函数在区间上的最小值． 【答案】（1）为偶函数，证明见解析. （2）. 【解析】 【分析】（）根据偶函数的定义即可得解. （）分类讨论和，化简函数解析式，结合二次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 为偶函数． 证明：函数定义域为，关于原点对称， 因为， 所以函数为偶函数． 【小问2详解】 当时，，函数图像开口向上， 对称轴，在上单调递减， 最小值为 ； 当时，，函数图像开口向上， 对称轴，在上单调递减，在上单调递增， 最小值为 ． 综上所述，函数在区间上的最小值为． 27. 已知各项为正的等比数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据题意结合等比数列的通项公式求出公比及首项即可得解. （）根据题意利用分组求和法即可得解. 【小问1详解】 因为，所以， 即，所以， 又各项为正，所以， 则， 又因为，所以，解得， 所以， 则数列的通项公式为． 【小问2详解】 由题意得， 所以， ， ， ， 将，代入得， 整理得， 所以数列的前项和． 28. 如图，在正三棱柱中，平面是边长为6的正三角形，，点，分别是和的中点． （1）证明：直线平面； （2）求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）根据题意结合线面垂直的判定定理及性质即可得解. （）根据题意锥体的体积公式即可得解. 【小问1详解】 证明：因为是正三角形，是的中点， 所以， 因为是正三棱柱， 所以平面，又因为平面， 所以， 因为，且，平面． 所以平面． 【小问2详解】 在正三棱柱中，平面，平面， 所以，即四边形是矩形． 因为点，分别是和的中点，平面是边长为6的正三角形，， 所以，． 所以． 因为平面， 所以点到平面（即平面）的距离等于点到平面的距离，即的长度， 因为， 所以． 29. 已知点，，且． （1）求的值； （2）若角，且角的终边与圆交于点，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式并结合同角三角函数的基本关系及两角和的正弦公式可得结果； （2）由同角三角函数的基本关系，求出，再根据任意角的三角函数的定义可得结果. 【小问1详解】 由题得：， 则， ， ， 整理得：． 【小问2详解】 因为，则，所以． 因为圆的半径， 所以，即， 若，则； 若，则． 综上所述，点的坐标为或． 30. 已知抛物线的准线与轴交于点，过点作圆的两条切线，切点为，，且． （1）求抛物线的标准方程； （2）若斜率为的直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，且，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由圆的方程及切线的性质，在中可得，据此可求解； （2）设直线的方程为，，，可得，联立直线与抛物线方程， 消元可得，，结合向量的坐标表示，求出，，代入抛物线求出，的坐标，据此可得结果. 【小问1详解】 如图，由题意知抛物线的准线方程为，所以点的坐标为． 又因为，所以圆心，半径． 因为，是圆的切线，所以，． 又因为，所以． 在中，，即，解得， 又，解得． 所以抛物线的标准方程为． 【小问2详解】 设直线的方程为，则， 设，． 联立直线与抛物线方程得， 消去整理得：， 由韦达定理得，， 由得：， 即，所以， 代入得：， 解得，则． 将，，分别代入得，， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $