精品解析：陕西宝鸡市千阳县职业中学2025-2026学年下学期职教高考班第三次数学模拟考试题

千阳县职业中学2025-2026学年下学期 职教高考班第三次数学模拟考试题 （满分：150分；时间：120分钟） 第一部分：单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 已知 ，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 5. 若，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 等差数列 的公差是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 抛掷一枚骰子得到偶数点的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 直线在轴上的截距是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 10. 圆的半径是（ ） A. 2 B. 4 C. 16 D. 11. 若 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 第二部分：填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 计算： ______. 14. 已知函数，若，则实数______． 15. 不等式 的解集为 ______.（用区间表示） 16. 某校高二年级有男生300人，女生200人，若用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为50的样本，则应抽取女生 ______人. 第三部分：解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 计算：. 18. 已知二次函数 . （1）求函数图像的顶点坐标； （2）求函数的最小值. 19. 在等比数列 中，已知 ，公比 . （1）求 ； （2）求前3项的和 . 20. 已知，且是第二象限角，求及的值. 21. 已知直线 与直线 相交于点 . （1）求点的坐标； （2）求两直线与轴围成的三角形的面积. 22. 某商场销售一种商品，每件进价为元.根据市场调查，若每件售价定为元，则每天可卖出件；若每件售价每提高1元，则每天少卖出件.设每件商品的售价提高元（）. （1）求每天的销售量（件）与（元）之间的函数关系式； （2）当每件商品的售价定为多少元时，商场每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 千阳县职业中学2025-2026学年下学期 职教高考班第三次数学模拟考试题 （满分：150分；时间：120分钟） 第一部分：单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合交集的定义即可得解. 【详解】集合，，则. 故选：. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须，解得， 所以函数的定义域是， 故选：D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以解集为， 故选：. 4. 已知 ，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算法则可求解. 【详解】由可得. 故选：B 5. 若，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为，， 则，故错误，正确； ，故错误；，故错误， 故选：. 6. 等差数列 的公差是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的定义即可求解. 【详解】由题可知，在等差数列中， 所以公差为. 故选：C. 7. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查任意角三角函数的定义。 【详解】已知角的终边经过点， 先计算. 根据的定义， ， 故选：B. 8. 抛掷一枚骰子得到偶数点的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式求解. 【详解】抛掷一枚骰子得到的点数可能为1，2，3，4，5，6，点数为偶数的情形有：2，4，6， 则得到偶数点的概率. 故选：C. 9. 直线在轴上的截距是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜截式方程求解即可. 【详解】直线在轴上的截距是1. 故选：B. 10. 圆的半径是（ ） A. 2 B. 4 C. 16 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求出半径即可得解. 【详解】圆的半径是， 故选：. 11. 若 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】已知 ，则. 故选：C.  12. 已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数及指数幂的运算可得结果. 【详解】因为，，， 所以. 故选：A. 第二部分：填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 计算： ______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据指数幂与对数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：4. 14. 已知函数，若，则实数______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据函数值求自变量易得答案. 【详解】由题意得,解得. 故答案为:. 15. 不等式 的解集为 ______.（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式 等价于，解得， 不等式 的解集为. 故答案为：. 16. 某校高二年级有男生300人，女生200人，若用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为50的样本，则应抽取女生 ______人. 【答案】20 【解析】 【分析】先求解抽样比例，再根据女生人数求解即可. 【详解】∵总人数为500人，抽取一个容量为50的样本， ∴抽样比例为， ∴女生人数为人. 故答案为：20. 第三部分：解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 计算：. 【答案】6 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】. 18. 已知二次函数 . （1）求函数图像的顶点坐标； （2）求函数的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据题意求出函数的对称轴为，将代入函数解析式中即可得解. （）根据二次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 二次函数， 对称轴为， 当时，， 所以顶点坐标为. 【小问2详解】 二次函数的图像为开口向上的抛物线， 顶点坐标为， 所以函数的最小值为. 19. 在等比数列 中，已知 ，公比 . （1）求 ； （2）求前3项的和 . 【答案】（1）18 （2）26 【解析】 【分析】（1）根据等比数列通项公式求出， （2）根据等比数列前项和公式求出. 【小问1详解】 等比数列中，已知，公比， 可得：. 【小问2详解】 已知，，则，又， 所以. 20. 已知，且是第二象限角，求及的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为， 所以， 因为是第二象限角，所以. . 21. 已知直线 与直线 相交于点 . （1）求点的坐标； （2）求两直线与轴围成的三角形的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据联立直线方程即可求解. （2）根据数轴上两点间距离的公式结合三角形面积公式即可求解. 【小问1详解】 因为直线 与直线 相交于点 ， 则联立方程组，解得，即交点 . 【小问2详解】 分别令，解得，则与 轴交点分别为 ， ， 所以 ，交点到轴距离为高， 所以三角形面积为 . 22. 某商场销售一种商品，每件进价为元.根据市场调查，若每件售价定为元，则每天可卖出件；若每件售价每提高1元，则每天少卖出件.设每件商品的售价提高元（）. （1）求每天的销售量（件）与（元）之间的函数关系式； （2）当每件商品的售价定为多少元时，商场每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）售价为 元，利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）根据每件售价每提高1元，则每天少卖出件列式即可. （2）根据利润（售价进价）销售量，建立二次函数模型，再由二次函数的顶点式确定最值即可. 【小问1详解】 已知每件售价定为元，则每天可卖出件， 因为每件售价每提高1元，则每天少卖出件， 所以销售量. 且，解得， 所以， 则. 【小问2详解】 利润 ， 所以当时，利润最大，最大利润为元， 此时售价为元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $