5.3 核力与结合能（高效培优讲义）物理人教版选择性必修第三册

3.核力与结合能 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 核力与四种基本相互作用 1 题型2 结合能 3 题型3 质量亏损 5 【能力培优练】 8 【链接高考】 12 【重难题型讲解】 题型1 核力与四种基本相互作用 1、核力：原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用，即存在一种核力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的原子核，这种作用称为强相互作用。 2、强相互作用的特点 （1）强相互作用是短程力，作用范围只有约10－15 m。 （2）距离增大时，强相互作用急剧减小，超过10－15 m，相互作用不存在。 3、弱相互作用 （1）弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。 （2）弱相互作用是短程力，其力程只有10－18 m。 4、四种基本相互作用 （1）引力相互作用——物体与物体间的万有引力。比如重力是由引力相互作用引起的。 （2）电磁相互作用——压力、拉力、弹力、支持力、电荷间的相互作用、磁体间的相互作用等的都是电磁相互作用。 （3）强相互作用——使核子紧密结合在一起的作用力，叫作核力。 （4）弱相互作用——在某些放射现象中起作用的还有另一种基本相互作用，称为弱相互作用。弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子一质子转变的原因。 ★特别提醒 （1）强相互作用和弱相互作用都是短程力，当距离增大时，作用力会急剧减小。 （2）强相互作用每个核子只跟相邻的核子发生作用，也叫核力的饱和性。 （3）常见力压力、拉力、弹力、支持力等从本质上看也属于电磁相互作用。 5、四种基本相互作用的对比 【探究归纳】核力是核子间的强相互作用，属于短程力；自然界存在强相互作用、弱相互作用、电磁力和万有引力四种基本相互作用。 【典例1-1】下列物体间的作用力，属于万有引力的是（　　） A．磁铁对碎铁屑的吸引力 B．太阳与地球之间的吸引力 C．异种电荷之间的吸引力 D．异名磁极之间的吸引力 【典例1-2】（多选）关于基本相互作用，下列说法正确的是（　　） A．万有引力只存在于天体之间 B．弱相互作用在放射现象中起作用 C．强相互作用使得原子核紧密地结合在一起 D．电荷间的相互作用和磁体间的相互作用是同一种相互作用的不同表现 跟踪训练1碳12的原子核是由6个质子和6个中子构成的，各质子之间存在着三种相互作用力，万有引力、库仑力和核力。这三种相互作用力的大小由弱到强的顺序是（　　） A．万有引力、核力、库仑力 B．万有引力、库仑力、核力 C．核力、库仑力、万有引力 D．核力、万有引力、库仑力 跟踪训练2（多选）下列关于自然界中的四种基本相互作用的描述，正确的是（    ） A．一切物体之间都存在着相互作用的吸引力 B．强相互作用存在于宏观物体之间，而弱相互作用存在于原子核内部 C．电荷间的相互作用、磁体间的相互作用在本质上是同一种相互作用的不同表现 D．原子核内部的带正电的质子之间存在着斥力，但原子核仍能紧密地保持在一起，是万有引力作用的结果 题型2 结合能 1、结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。 2、比结合能：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能，比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，中等大小的核的比结合能最大，最稳定。 3、对结合能和比结合能的理解 结合能 把原子核分成核子时吸收的能量或核子结合成原子核时放出的能量 比结合能 等于原子核的结合能与原子核中核子个数的比值，它反映了原子核的稳定程度 比结合能曲线 不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示 从图中可看出，中等大小的核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等大小的核的比结合能要小 ★特别提醒 （1）结合能和比结合能反映了原子核的能量特点。比结合能等于结合能除以核子数。 （2）比结合能越大，表明原子核越稳定。 （3）结合能是杷一个原子核中的核子分开成一个个孤立核子所需的最小能量，这个能量也是核子结合成原子核而释放的能量。 【探究归纳】原子核的结合能是将核子分开所需的能量，比结合能为结合能与核子数的比值，比结合能越大原子核越稳定。 【典例2-1】全球唯一的钍基熔盐堆已在甘肃省建成运行。已知钍基核燃料某次核反应释放的能量为，下列说法正确的是（　　） A．该反应后原子核的结合能减小 B．该反应后原子核的核子数减少 C．该反应的质量亏损约为 D．释放的能量来自核子间库仑力的作用 【典例2-2】（多选）下列说法正确的是（　　） A．电子的动量越大，电子的物质波波长越长 B．黑体不反射电磁波，也不会向外辐射电磁波 C．高速运动的子寿命变长的现象，用经典理论无法解释 D．铯原子核（）的结合能小于铅原子核（）的结合能 【典例2-3】用高速运动的质子轰击静止的锂原子核（），形成一个不稳定的复合核后分解成两个相同的原子核。已知核反应过程中质量亏损，反应产生的原子核的比结合能为，真空中光速为c。 (1)写出核反应方程式并求锂原子核的结合能； (2)若已知质子的质量为，中子的质量为，求锂原子核的平均核子质量。 跟踪训练12024年9月18日，一项重大突破在《自然》杂志上发表：苏州大学研究团队成功研发出能效提升8000倍的微核电池，该电池不仅具有使核能向电能转换的超高效率，还拥有出色的稳定性和持久性。电池主要利用（镅）的衰变进行发电。衰变方程为（镎），下列说法正确的是（　　） A．该反应中镅核的结合能比镎核大 B．该反应是衰变 C．镎核有93个中子 D．（镅）的半衰期会随着环境温度的升高而变短 跟踪训练2（多选）以下说法正确的是（   ） A．单晶体在不同方向上物质微粒的排列情况不同，因此单晶体具有各向异性 B．在农业中，可以通过锄松地面的土壤，来保存地下的水分 C．根据放射性元素的半衰期，可以确定某一个原子核衰变的时间 D．核反应，的结合能小于的结合能 跟踪训练3我国重大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。核聚变反应的方程为；。已知氘核的质量为m1， 比结合能为E， 中子的质量为m2， 反应中释放的核能为， 光速为c，求 （1）x核的质量mx； （2）x的比结合能Ex。 题型3 质量亏损 1、质能方程：物体的能量与它的质量的关系是：E＝mc2。 2、质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象。 3、质量亏损Δm的理解：所谓质量亏损，并不是质量消失，而是减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了，反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。 4、质能方程E＝mc2的理解 （1）根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比，物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作ΔE＝Δmc2。 （2）运用质能方程时应注意单位，一般情况下，公式中各量都应取国际单位制单位，但在微观领域，用国际单位制单位往往比较麻烦，习惯上常用“原子质量单位”和“电子伏特”作为质量和能量的单位，1u对应931.5MeV能量。 5、根据质量亏损计算 （1）根据核反应过程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。 （2）根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。 ①若Δm的单位是千克，则需要将c＝3×108 m/s代入，计算得到的ΔE的单位为焦耳． ②若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE＝Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV。(1 u相当于931.5 MeV) 6、利用比结合能来计算核能：原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数，核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能。 【探究归纳】原子核的质量小于组成它的核子质量之和的现象叫质量亏损，减少的质量会按质能方程ΔE=Δmc²转化为能量释放出来。 【典例3-1】钍基熔盐堆被视为第四代核能技术的绿色革命，我国在该实验堆的技术突破上具有全球领先地位。该反应堆中利用钍-铀循环产能，（钍核）吸收一个粒子X后转化为钍233，钍233衰变后生成（铀核），吸收热中子后发生裂变反应，释放大量能量。下列说法正确的是（    ） A．粒子X为质子 B．钍233要发生两次β衰变才能生成 C．温度越高，钍233的半衰期越短 D．吸收热中子后发生的裂变反应没有质量亏损 【典例3-2】（多选）在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一个质量数较大的静止的放射性原子核（）发生了一次衰变，放射出的粒子（）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，轨迹如下图所示，其轨道半径为R。以m、q分别表示粒子的质量和电荷量，生成的新核用Y表示。下列说法正确的是（    ） A．发生衰变后产生的新核Y在磁场中做逆时针方向的圆周运动 B．新核Y在磁场中做圆周运动的半径为 C．粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，且电流大小为 D．若衰变过程中释放的核能都转化为粒子和新核的动能，则衰变过程中的质量亏损为 【典例3-3】Pu-239经常被使用于核武器中，其对周围环境会产生长久的伤害。静止时衰变为铀核激发态和α粒子，而铀核激发态衰变为铀核，并放出能量为的γ光子。已知：、和α粒子的质量分别为mPu=239.0521u、mU=235.0439u和mα=4.0026u，1u的质量相当于931.5MeV的能量。 (1)在福岛核电站事故中，大量的Pu-239被释放到环境中。已知Pu-239的半衰期为24100年，要有87.5%的核发生衰变，需要多少时间？ (2)写出衰变方程并求出衰变过程中放出的核能； (3)已知衰变放出的光子的动量可忽略，求α粒子的动能。（答案保留三位小数） 跟踪训练1钚的放射性同位素衰变为铀核和新核，已知的质量为、的质量为和新核的质量为，且相当于的能量。其中衰变方程为。下列说法正确的是（　　） A．衰变方程中的为中子 B．的平均核子质量小于 C．的比结合能是 D．该衰变过程放出的核能的数量级为 跟踪训练2（多选）原子核静止时有的可能发生衰变，方程为，并放出能量为的光子。已知、和的质量分别记为和，衰变放出光子的动量可忽略，该过程释放的核能除去光子的能量外全部转化为和的动能。在匀强磁场中衰变产生的和，两者速度方向均与磁场垂直，做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（    ） A．和在磁场中匀速圆周运动轨迹为内切圆 B．的比结合能大于的比结合能 C．生成物的总动能为 D．的动能为 跟踪训练3在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家们用放射性材料—作为发电能源为火星车供电（中的是）。已知衰变后变为和粒子。若静止的在匀强磁场中发生衰变，衰变后粒子的动能为E，粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，在磁场中做匀速圆周运动的周期为，衰变放出的光子的动量可忽略，衰变释放的核能全部转化为和粒子的动能。已知光在真空中的传播速度为c.求： (1)写出该核反应的核反应方程； (2)衰变过程中的质量亏损。 【能力培优练】 1．下列说法正确的是（　　） A．自由核子结合成原子核时，一定遵守质量守恒 B．在发生核反应时，反应前物质的总质量一定等于反应后所生成物质的总质量 C．发生核反应时，若反应前的总质量小于反应后的总质量，这个反应是释放能量的反应 D．发生核反应时，若反应前的总质量小于反应后的总质量，这个反应必定吸收能量 2．电离式烟雾报警器利用微量的镅241（）发生衰变生成镎237（），放出的射线使空气电离形成电流，当烟雾进入报警器时干扰电流，触发报警。已知镅241的半衰期约为432.2年，下列说法正确的是（　　） A．镎237中含有144个中子 B．射线的电离本领和穿透本领都比射线强 C．12个镅241核经过432.2年后，还剩6个没有衰变 D．镅241的比结合能大于镎237的比结合能 3．下列物理学的常识中，说法正确的是（　　） A．J.J.汤姆孙发现电子说明原子核内部有结构 B．法拉第引入了电场的概念并用电场线表示电场 C．电动势反映的是将其他形式的能转化为电能的本领，转化的能量越多，电源的电动势就越大 D．爱因斯坦质能方程说明质量可以转化为能量 4．2025年5月，我国“天问三号”在火星表面完成采样任务升空返回，其火星表面上升器中搭载了钚（）核电池，利用衰变释放的能在极寒的火星夜为设备供热供电。已知钚（）的衰变方程为。则（　　） A．X为氦核，该衰变属于β衰变 B．衰变前钚的质量等于衰变后铀与X的质量之和 C．火星夜的极寒环境会显著延长钚的半衰期 D．的比结合能小于的比结合能 5．2026年1月，中国EAST装置证实“托卡马克密度自由区”存在，为高密度运行提供新依据。“人造太阳”内部发生的一种核反应方程为，已知的比结合能为，的比结合能为，的比结合能为，光在真空中的传播速度为，半衰期为12.46年。下列说法正确的是（ ） A．核反应方程中X为 B．的结合能为17.6MeV C．核反应中的质量亏损可表示为 D．现有100个氚原子核，经过12.46年后剩下50个氚原子核 6．如图所示为原子核的比结合能曲线，下列说法正确的是（　　） A．的结合能约为7MeV B．两个结合成时吸收能量 C．比更稳定 D．比的结合能大 7．钚-239是一种放射性物质，其衰变方程为。已知、、三种原子的核质量依次为、、，光速为c。下列说法正确的是（　　） A．方程式中， B．该衰变为α衰变 C．由原子核中的四个质子转化而来 D．该核反应放出的能量为 8．当太阳内部氦资源消耗殆尽时，将出现“氦闪”现象，同时释放巨大的核能，科幻片《流浪地球2》就是描述此情景的。“氦闪”现象的本质是氦核聚变，其核反应方程为。已知一个氦核的质量为，一个X核的质量为，一个质子的质量为，一个中子的质量为，真空中的光速为c，下列说法正确的是（　　） A．该核反应方程中的X是氮核 B．X核的结合能为 C．核的比结合能小于X核的比结合能 D．该聚变反应释放的核能为 9．（多选）下列说法正确的是（　　） A．比结合能越大的原子核，结合能也一定越大 B．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量 C．核子结合成原子核时，要吸收能量 D．每种原子都有自己的特征谱线 10．（多选）许多放射性元素要经过多次衰变才能达到稳定，衰变过程中既有衰变也有衰变。下列说法正确的是（　　） A．元素发生衰变后质量数减少 B．衰变过程中存在质量亏损 C．低温会增大放射性元素的半衰期 D．衰变说明原子核内存在电子 11．（多选）放射性同位素热电发电机是深空探测任务中最核心、最可靠的能量来源。它利用放射性同位素（最常用的是钚238）在自然衰变过程中释放出的热量，通过热电偶将热能转化为电能。钚238的衰变方程为。关于钚238的衰变，下列说法正确的是（　　） A．X是α粒子 B．X是β粒子 C．衰变的热量会改变钚238的半衰期 D．衰变过程中有质量亏损 12．（多选）2023年8月24日，日本向海洋排放福岛第一核电站的核污染水。核污染水中的发生的核反应方程为，该核反应过程放出的能量为Q，已知Po的半衰期约为138天，光在真空中的传播速度为c。下列说法正确的是（　　） A．该核反应属于衰变 B．该核反应过程中的质量亏损可以表示为 C．n克化合物经过一个半衰期后元素还剩余克 D．核反应中放出的X是原子核内的两个质子和两个中子组成的 13．（多选）下列判断正确的是（　　） A．比结合能越大的原子核越稳定 B．放射性元素经过个半衰期还剩的元素没有发生衰变 C．红外线和射线都是电磁波，在真空中传播的速度相等 D．一个系统把所吸收的热量全部用来对外做功是不可能的 14．（多选）一个质子和一个中子聚变结合成一个氘核，同时辐射一个光子。已知质子、中子、氘核的质量分别为、、，普朗克常量为，真空中的光速为，若产生的核能全部被光子带走。下列说法正确的是（　　） A．核反应方程是 B．聚变反应中的质量亏损 C．辐射出光子的能量 D．光子的波长 15．2025年6月，我国秦山核电基地宣布医用同位素镥—177正式供应市场，标志着该领域的重大突破。镥—177衰变方程为，已知单个，单个与粒子的质量分别为，真空中光速为，则粒子是_______（填“电子”或“中子”），该衰变过程释放的核能为_________（用表示）。 16．（2026·江苏·二模）我国科学家利用重离子加速器，通过熔合蒸发反应首次合成新核素镤-210（）。实验中，用加速的钙-40核（）轰击静止的镥-175核（），生成镤-210核与若干中子。已知反应前总质量为M1，反应后总质量为M2，真空中光速为c。 (1)写出该核反应的方程式； (2)该核反应释放的核能，并判断反应前后结合能的大小关系。 17．一个静止的镭核发生衰变放出一个粒子变为氡核。已知镭核226质量为，氡核222质量为，放出粒子的质量为，相当于的能量。 (1)写出核反应方程； (2)求镭核衰变放出的能量； (3)若衰变放出的能量均转变为氡核和放出粒子的动能，求放出粒子的动能。 【链接高考】 1．（2025·天津·高考真题）许多放射性元素要经过多次衰变才能达到稳定，衰变过程中既有衰变也有衰变。下列说法正确的是（　　） A．元素发生衰变后质量数增加 B．衰变过程中存在质量亏损 C．低温会增大放射性元素的半衰期 D．衰变说明原子核内存在电子 2．（2025·重庆·高考真题）在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子朝某方向运动，吸收一个沿相反方向运动的能量为E的光子后跃迁到相邻激发态，原子速度减小，动量变为P。普朗克常量为h，光速为c，则（　　） A．光子的波长为 B．该原子吸收光子后质量减少了 C．该原子吸收光子后德布罗意波长为 D．一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态 3．（2025·湖南·高考真题）关于原子核衰变，下列说法正确的是（　　） A．原子核衰变后生成新核并释放能量，新核总质量等于原核质量 B．大量某放射性元素的原子核有半数发生衰变所需时间，为该元素的半衰期 C．放射性元素的半衰期随环境温度升高而变长 D．采用化学方法可以有效改变放射性元素的半衰期 4．（2025·浙江·高考真题）利用磁偏转系统可以测量不同核反应中释放的高能粒子能量，从而研究原子核结构。如图1所示，用回旋加速器使氘原子核（）获得2.74MeV动能，让其在S处撞击铝（）核发生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（）以及两种不同能量的质子（）。产生的质子束经狭缝X沿水平直径方向射入半径为R，方向垂直纸面向里、大小为B的圆形匀强磁场区域，经偏转后打在位于磁场上方的探测板上A、D处（探测板与磁场边界相切于A点，D点与磁场圆心O处在同一竖直线上），获得如图2所示的质子动能的能谱图。 (1)写出氘核撞击铝核的核反应方程； (2)求A、D的间距L； (3)若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，求回旋加速器的输出功率； (4)处于激发态的核会发生β衰变，核反应方程是。若核质量等于核质量，电子质量为0.51MeV/c2，在上述两个核反应过程中，原子核被视为静止，求衰变释放的能量。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.核力与结合能 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 核力与四种基本相互作用 1 题型2 结合能 4 题型3 质量亏损 7 【能力培优练】 14 【链接高考】 22 【重难题型讲解】 题型1 核力与四种基本相互作用 1、核力：原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用，即存在一种核力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的原子核，这种作用称为强相互作用。 2、强相互作用的特点 （1）强相互作用是短程力，作用范围只有约10－15 m。 （2）距离增大时，强相互作用急剧减小，超过10－15 m，相互作用不存在。 3、弱相互作用 （1）弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。 （2）弱相互作用是短程力，其力程只有10－18 m。 4、四种基本相互作用 （1）引力相互作用——物体与物体间的万有引力。比如重力是由引力相互作用引起的。 （2）电磁相互作用——压力、拉力、弹力、支持力、电荷间的相互作用、磁体间的相互作用等的都是电磁相互作用。 （3）强相互作用——使核子紧密结合在一起的作用力，叫作核力。 （4）弱相互作用——在某些放射现象中起作用的还有另一种基本相互作用，称为弱相互作用。弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子一质子转变的原因。 ★特别提醒 （1）强相互作用和弱相互作用都是短程力，当距离增大时，作用力会急剧减小。 （2）强相互作用每个核子只跟相邻的核子发生作用，也叫核力的饱和性。 （3）常见力压力、拉力、弹力、支持力等从本质上看也属于电磁相互作用。 5、四种基本相互作用的对比 【探究归纳】核力是核子间的强相互作用，属于短程力；自然界存在强相互作用、弱相互作用、电磁力和万有引力四种基本相互作用。 【典例1-1】下列物体间的作用力，属于万有引力的是（　　） A．磁铁对碎铁屑的吸引力 B．太阳与地球之间的吸引力 C．异种电荷之间的吸引力 D．异名磁极之间的吸引力 【答案】B 【详解】太阳与地球之间的吸引力属于万有引力，其他属于电磁力。 故选B。 【典例1-2】（多选）关于基本相互作用，下列说法正确的是（　　） A．万有引力只存在于天体之间 B．弱相互作用在放射现象中起作用 C．强相互作用使得原子核紧密地结合在一起 D．电荷间的相互作用和磁体间的相互作用是同一种相互作用的不同表现 【答案】BCD 【详解】A．宇宙万物任何两个物体之间都存在着相互作用的吸引力，这种引力叫做万有引力，故A错误； B．弱相互作用：最早观察到原子核的β衰变是弱相互作用引起的一种现象，凡是涉及中微子的反应都是弱相互作用过程。19世纪末，物理学家发现，有的原子核能够自发地放出射线。后来发现，在放射现象中起作用的还有另外一种基本作用，称为弱相互作用；故B正确； C．原子核内核子间作用是强相互作用，是一种短距作用，只发生在10-15m的范围内；故强相互作用使得核子紧密地结合在一起构成原子核；故C正确； D．电荷间的相互作用和磁体间的相互作用是同一种相互作用的不同表现，即电磁相互作用；故D正确； 故选BCD。 跟踪训练1碳12的原子核是由6个质子和6个中子构成的，各质子之间存在着三种相互作用力，万有引力、库仑力和核力。这三种相互作用力的大小由弱到强的顺序是（　　） A．万有引力、核力、库仑力 B．万有引力、库仑力、核力 C．核力、库仑力、万有引力 D．核力、万有引力、库仑力 【答案】B 【详解】核力是强相互作用力，它能将核子束缚在原子核内，万有引力最弱，研究核子间相互作用时万有引力可以忽略；库仑力介于二者之间，故选B。 跟踪训练2（多选）下列关于自然界中的四种基本相互作用的描述，正确的是（    ） A．一切物体之间都存在着相互作用的吸引力 B．强相互作用存在于宏观物体之间，而弱相互作用存在于原子核内部 C．电荷间的相互作用、磁体间的相互作用在本质上是同一种相互作用的不同表现 D．原子核内部的带正电的质子之间存在着斥力，但原子核仍能紧密地保持在一起，是万有引力作用的结果 【答案】AC 【详解】A.引力是自然界中的一种基本相互作用，存在于一切物体之间，这就是万有引力，A正确； BD.强相互作用和弱相互作用都存在于原子核内部，作用范围都很小，并随距离的增大而急剧减小，原子核之所以紧密地保持在一起，是由于核子间存在着强相互作用，而有些原子核能够自发地放出射线是弱相互作用的结果，B、D均错误. C.电荷间和磁体间的相互作用都属于电磁相互作用，它随距离的变化规律与万有引力类似C正确. 题型2 结合能 1、结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。 2、比结合能：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能，比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，中等大小的核的比结合能最大，最稳定。 3、对结合能和比结合能的理解 结合能 把原子核分成核子时吸收的能量或核子结合成原子核时放出的能量 比结合能 等于原子核的结合能与原子核中核子个数的比值，它反映了原子核的稳定程度 比结合能曲线 不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示 从图中可看出，中等大小的核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等大小的核的比结合能要小 ★特别提醒 （1）结合能和比结合能反映了原子核的能量特点。比结合能等于结合能除以核子数。 （2）比结合能越大，表明原子核越稳定。 （3）结合能是杷一个原子核中的核子分开成一个个孤立核子所需的最小能量，这个能量也是核子结合成原子核而释放的能量。 【探究归纳】原子核的结合能是将核子分开所需的能量，比结合能为结合能与核子数的比值，比结合能越大原子核越稳定。 【典例2-1】全球唯一的钍基熔盐堆已在甘肃省建成运行。已知钍基核燃料某次核反应释放的能量为，下列说法正确的是（　　） A．该反应后原子核的结合能减小 B．该反应后原子核的核子数减少 C．该反应的质量亏损约为 D．释放的能量来自核子间库仑力的作用 【答案】C 【详解】A．该核反应释放能量，原子核变得更加稳定，结合能增大，故A错误； B．核子数在核反应中是守恒的，不会减少，故B错误； C．根据可知，该反应的质量亏损为，故C正确； D．核反应释放的能量来自核反应中的质量亏损，不是库仑力的作用，故D错误。 故选C。 【典例2-2】（多选）下列说法正确的是（　　） A．电子的动量越大，电子的物质波波长越长 B．黑体不反射电磁波，也不会向外辐射电磁波 C．高速运动的子寿命变长的现象，用经典理论无法解释 D．铯原子核（）的结合能小于铅原子核（）的结合能 【答案】CD 【详解】A．根据物质波公式，物质波波长与动量成反比，电子动量越大，物质波波长越短，故A错误； B．黑体的定义是：完全吸收入射的电磁波，不反射电磁波，但黑体自身会向外辐射电磁波，黑体辐射正是对该性质的研究，故B错误； C．高速运动的子寿命变长是狭义相对论的时间膨胀效应，经典物理学持绝对时空观，认为时间与运动状态无关，无法解释该现象，故C正确； D．原子核的总结合能随核子数增加而增大，铯原子核核子数为133，铅原子核核子数为208，铅的核子数更多，总结合能更大，因此铯原子核的结合能小于铅原子核的结合能，故D正确。 故选CD。 【典例2-3】用高速运动的质子轰击静止的锂原子核（），形成一个不稳定的复合核后分解成两个相同的原子核。已知核反应过程中质量亏损，反应产生的原子核的比结合能为，真空中光速为c。 (1)写出核反应方程式并求锂原子核的结合能； (2)若已知质子的质量为，中子的质量为，求锂原子核的平均核子质量。 【详解】（1）根据质量数与电荷数守恒，核反应方程为 根据质能方程有 其中 解得 （2）三个质子和四个中子结合成锂核质量亏损 根据质能方程有 解得 跟踪训练12024年9月18日，一项重大突破在《自然》杂志上发表：苏州大学研究团队成功研发出能效提升8000倍的微核电池，该电池不仅具有使核能向电能转换的超高效率，还拥有出色的稳定性和持久性。电池主要利用（镅）的衰变进行发电。衰变方程为（镎），下列说法正确的是（　　） A．该反应中镅核的结合能比镎核大 B．该反应是衰变 C．镎核有93个中子 D．（镅）的半衰期会随着环境温度的升高而变短 【答案】A 【详解】A．结合能与核子数有关，对于大型原子核，核子数越大，结合能越大，故A正确； B．衰变产物为氦核，属于α衰变，故B错误； C．镎核中子数 故C错误； D．半衰期是核的固有属性，与温度无关，故D错误。 故选A。 跟踪训练2（多选）以下说法正确的是（   ） A．单晶体在不同方向上物质微粒的排列情况不同，因此单晶体具有各向异性 B．在农业中，可以通过锄松地面的土壤，来保存地下的水分 C．根据放射性元素的半衰期，可以确定某一个原子核衰变的时间 D．核反应，的结合能小于的结合能 【答案】AB 【详解】A．单晶体是组成物质的微粒按照一定的规则有序排列的固体，因此单晶体具有各向异性的特征，故A正确； B．农业生产中，锄松地面土壤目的是增加土壤空气、破坏土壤毛细现象保温和保湿、除草三个主要作用，所以可以通过锄松地面的土壤，来保存地下的水分叙述是正确的，故B正确； C．放射性元素的半衰期是对大量原子核衰变的统计规律，不能描述一个原子核的衰变，故C错误； D．235U的核子数多于144Ba，则235U总结合能大于144Ba的总结合能，故D错误。 故选AB。 跟踪训练3我国重大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。核聚变反应的方程为；。已知氘核的质量为m1， 比结合能为E， 中子的质量为m2， 反应中释放的核能为， 光速为c，求 （1）x核的质量mx； （2）x的比结合能Ex。 【详解】（1）根据质能方程得 解得 （2）根据质量数守恒，x的质量数为 2+2-1=3x的比结合能 Ex= 题型3 质量亏损 1、质能方程：物体的能量与它的质量的关系是：E＝mc2。 2、质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象。 3、质量亏损Δm的理解：所谓质量亏损，并不是质量消失，而是减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了，反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。 4、质能方程E＝mc2的理解 （1）根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比，物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作ΔE＝Δmc2。 （2）运用质能方程时应注意单位，一般情况下，公式中各量都应取国际单位制单位，但在微观领域，用国际单位制单位往往比较麻烦，习惯上常用“原子质量单位”和“电子伏特”作为质量和能量的单位，1u对应931.5MeV能量。 5、根据质量亏损计算 （1）根据核反应过程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。 （2）根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。 ①若Δm的单位是千克，则需要将c＝3×108 m/s代入，计算得到的ΔE的单位为焦耳． ②若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE＝Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV。(1 u相当于931.5 MeV) 6、利用比结合能来计算核能：原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数，核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能。 【探究归纳】原子核的质量小于组成它的核子质量之和的现象叫质量亏损，减少的质量会按质能方程ΔE=Δmc²转化为能量释放出来。 【典例3-1】钍基熔盐堆被视为第四代核能技术的绿色革命，我国在该实验堆的技术突破上具有全球领先地位。该反应堆中利用钍-铀循环产能，（钍核）吸收一个粒子X后转化为钍233，钍233衰变后生成（铀核），吸收热中子后发生裂变反应，释放大量能量。下列说法正确的是（    ） A．粒子X为质子 B．钍233要发生两次β衰变才能生成 C．温度越高，钍233的半衰期越短 D．吸收热中子后发生的裂变反应没有质量亏损 【答案】B 【详解】A．钍232（）吸收粒子X后变为钍233（质量数+1），X应为中子（），而非质子，故A错误； B．钍233（Z=90）经两次β衰变（每次Z+1，质量数不变）生成铀233（Z=92），故B正确； C．半衰期由核内部结构决定，与温度无关，故C错误。 D．核裂变释放能量，根据质能方程可知该过程必然伴随质量亏损，故D错误。 故选B。 【典例3-2】（多选）在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一个质量数较大的静止的放射性原子核（）发生了一次衰变，放射出的粒子（）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，轨迹如下图所示，其轨道半径为R。以m、q分别表示粒子的质量和电荷量，生成的新核用Y表示。下列说法正确的是（    ） A．发生衰变后产生的新核Y在磁场中做逆时针方向的圆周运动 B．新核Y在磁场中做圆周运动的半径为 C．粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，且电流大小为 D．若衰变过程中释放的核能都转化为粒子和新核的动能，则衰变过程中的质量亏损为 【答案】AD 【详解】A．由动量守恒可知，衰变后α粒子与新核Y运动方向相反，由左手定则可知两粒子圆周运动方向相同,所以发生衰变后产生的新核Y在磁场中做逆时针方向的圆周运动，故A正确； B．根据牛顿第二定律 可得 根据动量守恒，则衰变后α粒子与新核Y的mv的乘积相等，则 解得 故B错误； C．圆周运动周期 环形电流 故C错误； D．对α粒子，由洛伦兹力提供向心力 可得 由质量关系可知，衰变后新核Y质量为 由衰变过程动量守恒可得 可知 系统增加的能量为 由质能方程得 联立得 故D正确。 故选AD。 【典例3-3】Pu-239经常被使用于核武器中，其对周围环境会产生长久的伤害。静止时衰变为铀核激发态和α粒子，而铀核激发态衰变为铀核，并放出能量为的γ光子。已知：、和α粒子的质量分别为mPu=239.0521u、mU=235.0439u和mα=4.0026u，1u的质量相当于931.5MeV的能量。 (1)在福岛核电站事故中，大量的Pu-239被释放到环境中。已知Pu-239的半衰期为24100年，要有87.5%的核发生衰变，需要多少时间？ (2)写出衰变方程并求出衰变过程中放出的核能； (3)已知衰变放出的光子的动量可忽略，求α粒子的动能。（答案保留三位小数） 【详解】（1）根据半衰期公式 根据题意得 解得 （2）衰变方程为 放出的核能为 （3）根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 解得α粒子的动能为 跟踪训练1钚的放射性同位素衰变为铀核和新核，已知的质量为、的质量为和新核的质量为，且相当于的能量。其中衰变方程为。下列说法正确的是（　　） A．衰变方程中的为中子 B．的平均核子质量小于 C．的比结合能是 D．该衰变过程放出的核能的数量级为 【答案】D 【详解】A．衰变方程中，钚衰变为铀，原子序数减少2，质量数减少4，符合衰变特征，放出氦核。因此，X应为α粒子而非中子，故A错误； B．比结合能高的核更稳定。衰变产物铀比钚更稳定，说明铀的比结合能更高。比结合能与平均核子质量成反比，因此的平均核子质量大于，故B错误； C．比结合能是原子核总结合能除以核子数。表达式对应的是衰变释放的核能，而并不是钚的比结合能，故C错误； D．质量亏损 释放能量 换算为焦耳：，数量级为，故D正确。 故选D。 跟踪训练2（多选）原子核静止时有的可能发生衰变，方程为，并放出能量为的光子。已知、和的质量分别记为和，衰变放出光子的动量可忽略，该过程释放的核能除去光子的能量外全部转化为和的动能。在匀强磁场中衰变产生的和，两者速度方向均与磁场垂直，做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（    ） A．和在磁场中匀速圆周运动轨迹为内切圆 B．的比结合能大于的比结合能 C．生成物的总动能为 D．的动能为 【答案】BC 【详解】A．由题意可知衰变产生的和粒子带电性相同，速度方向相反，故两粒子在同一匀强磁场中外切，故A错误； B．由于衰变时放出核能，比结合能增大，所以的比结合能大于的比结合能，故B正确； C．由能量守恒可知 由爱因斯坦质能方程可知 解得 故C正确； D．根据动量守恒定律有 联立可得 故D错误。 故选BC。 跟踪训练3在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家们用放射性材料—作为发电能源为火星车供电（中的是）。已知衰变后变为和粒子。若静止的在匀强磁场中发生衰变，衰变后粒子的动能为E，粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，在磁场中做匀速圆周运动的周期为，衰变放出的光子的动量可忽略，衰变释放的核能全部转化为和粒子的动能。已知光在真空中的传播速度为c.求： (1)写出该核反应的核反应方程； (2)衰变过程中的质量亏损。 【详解】（1）根据核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒，可知 （2）粒子的质量数为4，电荷数为2 根据动量守恒定律可知粒子和铀核的动量大小相等，设为p，粒子的动能 铀核的动能 则 所以释放能量为 且 解得 【能力培优练】 1．下列说法正确的是（　　） A．自由核子结合成原子核时，一定遵守质量守恒 B．在发生核反应时，反应前物质的总质量一定等于反应后所生成物质的总质量 C．发生核反应时，若反应前的总质量小于反应后的总质量，这个反应是释放能量的反应 D．发生核反应时，若反应前的总质量小于反应后的总质量，这个反应必定吸收能量 【答案】D 【详解】A．自由核子结合成原子核时，通常发生质量亏损（质量减少），不遵守质量守恒定律，故A错误； B．在核反应中，反应前后的总质量不一定相等（可能发生质量变化），故B错误； C．若反应前的总质量小于反应后的总质量（质量增加），则反应吸收能量，不是释放能量的反应，故C错误； D．若反应前的总质量小于反应后的总质量（质量增加），则反应必定吸收能量，故D正确。 故选D。 2．电离式烟雾报警器利用微量的镅241（）发生衰变生成镎237（），放出的射线使空气电离形成电流，当烟雾进入报警器时干扰电流，触发报警。已知镅241的半衰期约为432.2年，下列说法正确的是（　　） A．镎237中含有144个中子 B．射线的电离本领和穿透本领都比射线强 C．12个镅241核经过432.2年后，还剩6个没有衰变 D．镅241的比结合能大于镎237的比结合能 【答案】A 【详解】A．镅241（）发生衰变生成镎237（），衰变方程为，镎237中含有中子数，A正确； B．α射线由氦核（）组成，带电量大、质量大，电离本领强，但穿透本领弱（可被纸张阻挡）。β射线由电子组成，带电量小、质量小，电离本领较弱，但穿透本领比α射线强（可穿透几毫米铝）。因此，α射线的电离本领比β射线强，但穿透本领比β射线弱，B错误； C．半衰期（432.2年）是放射性衰变的统计规律，适用于大量原子核。对于少量原子核（如12个），衰变具有随机性，实际剩余核数可能多于或少于6个，不能保证恰好剩余一半，选项表述忽略了统计涨落，C错误； D．比结合能（结合能除以核子数）反映原子核稳定性。α衰变自发进行，表明母核（镅241）比子核（镎237）更不稳定，稳定性与比结合能正相关，因此镅241的比结合能应小于镎237的比结合能，D错误。 故选A。 3．下列物理学的常识中，说法正确的是（　　） A．J.J.汤姆孙发现电子说明原子核内部有结构 B．法拉第引入了电场的概念并用电场线表示电场 C．电动势反映的是将其他形式的能转化为电能的本领，转化的能量越多，电源的电动势就越大 D．爱因斯坦质能方程说明质量可以转化为能量 【答案】B 【详解】A．J.J.汤姆孙发现电子说明原子是可分的、原子内部存在结构，天然放射现象才证明原子核内部有复杂结构，故A错误； B．法拉第最早引入电场的概念，并用电场线形象地描述电场，故B正确； C．电动势公式为，其大小等于非静电力移送1C正电荷时转化的能量，仅由电源本身性质决定，和转化的总能量多少无直接关系，故C错误； D．质能方程说明质量和能量存在对应关系，并不是质量直接转化为能量，故D错误。 故选B。 4．2025年5月，我国“天问三号”在火星表面完成采样任务升空返回，其火星表面上升器中搭载了钚（）核电池，利用衰变释放的能在极寒的火星夜为设备供热供电。已知钚（）的衰变方程为。则（　　） A．X为氦核，该衰变属于β衰变 B．衰变前钚的质量等于衰变后铀与X的质量之和 C．火星夜的极寒环境会显著延长钚的半衰期 D．的比结合能小于的比结合能 【答案】D 【详解】A．根据核反应电荷数守恒、质量数守恒，可得X的电荷数为，质量数为，故X为氦核（α粒子），该衰变为α衰变，故A错误； B．衰变过程释放能量，存在质量亏损，因此衰变前钚的质量大于衰变后铀与X的质量之和，故B错误； C．半衰期由原子核内部结构决定，与外界温度、压强等环境因素无关，极寒环境不会改变钚的半衰期，故C错误； D．衰变过程释放能量，说明生成物的原子核更稳定，而比结合能越大原子核越稳定，因此的比结合能小于的比结合能，故D正确。 故选D。 5．2026年1月，中国EAST装置证实“托卡马克密度自由区”存在，为高密度运行提供新依据。“人造太阳”内部发生的一种核反应方程为，已知的比结合能为，的比结合能为，的比结合能为，光在真空中的传播速度为，半衰期为12.46年。下列说法正确的是（ ） A．核反应方程中X为 B．的结合能为17.6MeV C．核反应中的质量亏损可表示为 D．现有100个氚原子核，经过12.46年后剩下50个氚原子核 【答案】C 【详解】A．根据质量数守恒和电荷数守恒，反应前质量数总和为，电荷数总和为；反应后质量数为4、电荷数为2，因此X的质量数必须为1、电荷数必须为0，为中子，故 A错误。 B．17.6 MeV是核反应释放的能量，并非的结合能。结合能是指将原子核完全分解成自由核子所需的能量，与反应释放能量不同，故B错误。 C．核反应释放能量 因此质量亏损 ，故 C 正确。 D．半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少数的原子核不适用，D错误。 故选 C。 6．如图所示为原子核的比结合能曲线，下列说法正确的是（　　） A．的结合能约为7MeV B．两个结合成时吸收能量 C．比更稳定 D．比的结合能大 【答案】C 【详解】A．根据图像可知的比结合能约为，所以结合能为，故A错误； B．根据计算可知的结合能大于两个的结合能的和，所以两个结合成时应放出热量，故B错误； C．比结合能越大的原子核越稳定，根据图像可知比更稳定，故C正确； D．与的比结合能相差不多，但的核子数比大很多，所以的结合能更大，故D错误。 故选C。 7．钚-239是一种放射性物质，其衰变方程为。已知、、三种原子的核质量依次为、、，光速为c。下列说法正确的是（　　） A．方程式中， B．该衰变为α衰变 C．由原子核中的四个质子转化而来 D．该核反应放出的能量为 【答案】B 【详解】A．根据电荷数守恒得a=94-92=2 根据质量数守恒得b=239-235=4，故A错误； B．X为即α粒子，放出α粒子的衰变属于α衰变，故B正确； C．α粒子由原子核内2个质子和2个中子结合形成，不是四个质子转化而来，故C错误； D．质量亏损为反应前总质量减去反应后总质量 根据质能方程，释放能量，故D错误。 故选B。 8．当太阳内部氦资源消耗殆尽时，将出现“氦闪”现象，同时释放巨大的核能，科幻片《流浪地球2》就是描述此情景的。“氦闪”现象的本质是氦核聚变，其核反应方程为。已知一个氦核的质量为，一个X核的质量为，一个质子的质量为，一个中子的质量为，真空中的光速为c，下列说法正确的是（　　） A．该核反应方程中的X是氮核 B．X核的结合能为 C．核的比结合能小于X核的比结合能 D．该聚变反应释放的核能为 【答案】C 【详解】根据核反应电荷数守恒、质量数守恒 故X是碳核，故A错误； B．原子核的结合能是将其拆为自由核子所需的能量，X核有6个质子、6个中子，结合能为，而是该核反应释放的核能，不是X的结合能，故B错误； C．核聚变反应释放能量，说明生成物X核比反应物核更稳定，而比结合能越大原子核越稳定，因此核的比结合能小于X核的比结合能，故C正确； D．该反应质量亏损，根据质能方程，释放的核能为，故D错误。 故选C。 9．（多选）下列说法正确的是（　　） A．比结合能越大的原子核，结合能也一定越大 B．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量 C．核子结合成原子核时，要吸收能量 D．每种原子都有自己的特征谱线 【答案】BD 【详解】A．比结合能越大的原子核越稳定，比结合能是结合能与核子数之比，结合能的大小还要考虑核子数，因此它的结合能不一定越大，故A错误； B．从分解的角度分析可知，原子核的结合能等于将原子核完全分解成自由发散的核子所需的最小能量，故B正确； C．单个分散的自由核子的总质量大于由它们构成的原子核的质量，根据质能方程可知，核子结合成原子核时，要释放能量，故C错误； D．每种原子在跃迁过程释放或吸收的光子不完全相同，可知每种原子都有自己的特征谱线，故D正确。 故选BD。 10．（多选）许多放射性元素要经过多次衰变才能达到稳定，衰变过程中既有衰变也有衰变。下列说法正确的是（　　） A．元素发生衰变后质量数减少 B．衰变过程中存在质量亏损 C．低温会增大放射性元素的半衰期 D．衰变说明原子核内存在电子 【答案】AB 【详解】A．α衰变会释放出氦核，母核质量数减少4，故A正确； B．衰变释放能量，根据质能方程，总质量减少（质量亏损），故B正确； C．半衰期由核内部结构决定，与温度无关，故C错误； D．β衰变的电子是中子转化为质子时产生的，并非核内原有电子，故D错误。 故选AB。 11．（多选）放射性同位素热电发电机是深空探测任务中最核心、最可靠的能量来源。它利用放射性同位素（最常用的是钚238）在自然衰变过程中释放出的热量，通过热电偶将热能转化为电能。钚238的衰变方程为。关于钚238的衰变，下列说法正确的是（　　） A．X是α粒子 B．X是β粒子 C．衰变的热量会改变钚238的半衰期 D．衰变过程中有质量亏损 【答案】AD 【详解】AB．根据质量数守恒和电荷数守恒可知X的电荷数为2，质量数为4，所以X是α粒子，故A正确，B错误； C．半衰期是原子核的固有性质，不会因为物理环境和化学环境而改变，故C错误。 D．衰变过程释放能量，根据质能方程可知衰变过程中有质量亏损，故D正确。 故选AD。 12．（多选）2023年8月24日，日本向海洋排放福岛第一核电站的核污染水。核污染水中的发生的核反应方程为，该核反应过程放出的能量为Q，已知Po的半衰期约为138天，光在真空中的传播速度为c。下列说法正确的是（　　） A．该核反应属于衰变 B．该核反应过程中的质量亏损可以表示为 C．n克化合物经过一个半衰期后元素还剩余克 D．核反应中放出的X是原子核内的两个质子和两个中子组成的 【答案】AD 【详解】A．根据质量数和电荷数守恒，可得该核反应生成物X是，该反应属于衰变，故A正确； B．由可得质量亏损为，故B错误； C．克化合物中元素Po的质量小于克，故经过一个半衰期后元素Po剩余的质量小于克，故C错误； D．X是，是原子核内的两个质子和两个中子组成的，故D正确。 故选AD。 13．（多选）下列判断正确的是（　　） A．比结合能越大的原子核越稳定 B．放射性元素经过个半衰期还剩的元素没有发生衰变 C．红外线和射线都是电磁波，在真空中传播的速度相等 D．一个系统把所吸收的热量全部用来对外做功是不可能的 【答案】AC 【详解】A．比结合能越大，即核子结合成原子核时平均每个核子释放的能量越多，原子核结合越牢固，故A正确； B．放射性元素经过4个半衰期还剩的元素没有发生衰变，故B错误； C．红外线和射线都是电磁波，在真空中传播的速度相等，故C正确； D．在气体等温膨胀时，所吸收的热量全部用来对外做功，故D错误。 故选AC。 14．（多选）一个质子和一个中子聚变结合成一个氘核，同时辐射一个光子。已知质子、中子、氘核的质量分别为、、，普朗克常量为，真空中的光速为，若产生的核能全部被光子带走。下列说法正确的是（　　） A．核反应方程是 B．聚变反应中的质量亏损 C．辐射出光子的能量 D．光子的波长 【答案】BD 【详解】A．该核反应方程质量数不守恒，故A错误； B．聚变反应中的质量亏损，故B正确； C．聚变反应中亏损的质量转化为能量以光子的形式放出，故光子能量为，故C错误； D．根据，得光子的波长为，故D正确。 故选BD。 15．2025年6月，我国秦山核电基地宣布医用同位素镥—177正式供应市场，标志着该领域的重大突破。镥—177衰变方程为，已知单个，单个与粒子的质量分别为，真空中光速为，则粒子是_______（填“电子”或“中子”），该衰变过程释放的核能为_________（用表示）。 【答案】 电子 【详解】[1]根据衰变方程，原子序数增加1，质量数不变，可判断该衰变为衰变，粒子为电子； [2]根据质能方程，衰变释放的能量=。 16．（2026·江苏·二模）我国科学家利用重离子加速器，通过熔合蒸发反应首次合成新核素镤-210（）。实验中，用加速的钙-40核（）轰击静止的镥-175核（），生成镤-210核与若干中子。已知反应前总质量为M1，反应后总质量为M2，真空中光速为c。 (1)写出该核反应的方程式； (2)该核反应释放的核能，并判断反应前后结合能的大小关系。 【详解】（1）核反应前后电荷数守恒、质量数守恒，因此该核反应的方程式： （2）根据爱因斯坦质能方程，可知核反应释放的核能 该核反应为放能反应，反应后生成的新原子核比反应前的核更稳定，因此反应后的结合能大于反应前的结合能。 17．一个静止的镭核发生衰变放出一个粒子变为氡核。已知镭核226质量为，氡核222质量为，放出粒子的质量为，相当于的能量。 (1)写出核反应方程； (2)求镭核衰变放出的能量； (3)若衰变放出的能量均转变为氡核和放出粒子的动能，求放出粒子的动能。 【详解】（1）核反应方程为 （2）镭核衰变放出的能量为 （3）镭核衰变前静止，镭核衰变时动量守恒，则由动量守恒定律可得① 又因为衰变放出的能量转变为氡核和粒子的动能，则② 由①②可得 【链接高考】 1．（2025·天津·高考真题）许多放射性元素要经过多次衰变才能达到稳定，衰变过程中既有衰变也有衰变。下列说法正确的是（　　） A．元素发生衰变后质量数增加 B．衰变过程中存在质量亏损 C．低温会增大放射性元素的半衰期 D．衰变说明原子核内存在电子 【答案】B 【详解】A．α衰变会释放出氦核（质量数4），母核质量数减少4，故A错误； B．衰变释放能量，根据质能方程，总质量减少（质量亏损），故B正确； C．半衰期由核内部结构决定，与温度无关，故C错误； D．β衰变的电子是中子转化为质子时产生的，并非核内原有电子，故D错误。 故选B。 2．（2025·重庆·高考真题）在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子朝某方向运动，吸收一个沿相反方向运动的能量为E的光子后跃迁到相邻激发态，原子速度减小，动量变为P。普朗克常量为h，光速为c，则（　　） A．光子的波长为 B．该原子吸收光子后质量减少了 C．该原子吸收光子后德布罗意波长为 D．一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态 【答案】C 【详解】A．光子能量公式为 解得波长 ，故A错误； B．原子吸收光子后，能量增加 ，根据质能方程 ，质量应增加而非减少，故B错误； C．德布罗意波长公式为 ，题目明确吸收后原子动量为 ，因此波长为 ，故C正确； D．吸收光子跃迁需光子能量严格等于能级差。波长更长的光子能量更低（），无法满足跃迁条件，故D错误。 故选C。 3．（2025·湖南·高考真题）关于原子核衰变，下列说法正确的是（　　） A．原子核衰变后生成新核并释放能量，新核总质量等于原核质量 B．大量某放射性元素的原子核有半数发生衰变所需时间，为该元素的半衰期 C．放射性元素的半衰期随环境温度升高而变长 D．采用化学方法可以有效改变放射性元素的半衰期 【答案】B 【详解】A．原子核衰变时释放能量，根据质能方程，总质量会减少，新核总质量小于原核质量，故A错误； B．半衰期定义为大量放射性原子核半数发生衰变所需的时间，题干中强调“大量”，符合定义，故B正确； C．半衰期由原子核内部结构决定，与温度无关，故C错误； D．半衰期不受化学方法影响，因化学变化不改变原子核性质，故D错误。 故选B。 4．（2025·浙江·高考真题）利用磁偏转系统可以测量不同核反应中释放的高能粒子能量，从而研究原子核结构。如图1所示，用回旋加速器使氘原子核（）获得2.74MeV动能，让其在S处撞击铝（）核发生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（）以及两种不同能量的质子（）。产生的质子束经狭缝X沿水平直径方向射入半径为R，方向垂直纸面向里、大小为B的圆形匀强磁场区域，经偏转后打在位于磁场上方的探测板上A、D处（探测板与磁场边界相切于A点，D点与磁场圆心O处在同一竖直线上），获得如图2所示的质子动能的能谱图。 (1)写出氘核撞击铝核的核反应方程； (2)求A、D的间距L； (3)若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，求回旋加速器的输出功率； (4)处于激发态的核会发生β衰变，核反应方程是。若核质量等于核质量，电子质量为0.51MeV/c2，在上述两个核反应过程中，原子核被视为静止，求衰变释放的能量。 【详解】（1）氘核撞击铝核的核反应方程 （2）由图可知，两种质子的动能分别为3MeV和9MeV，动能之比1∶3，可知速度之比，根据 可知 可知在磁场中的半径之比为 由图可知半径较小的打到A点，半径较大的打到D点，由几何关系可知， 解得 可得A、D的间距 （3）若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，则时间t射出氘核的数量为 回旋加速器的输出功率 （4）氘核撞击铝核发生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（）以及两种不同能量的质子。根据能量守恒可得，能量的为3MeV和9MeV质子分别对应处于激发态的和处于基态的态的。激发态的回到基态会释放能量 核质量等于核质量，则衰变释放的能量主要来源于激发态的跃迁产生的能量差。电子质量为0.51MeV/c2，则衰变释放能量 / 学科网（北京）股份有限公司 $