4.1 普朗克黑体辐射理论（高效培优讲义）物理人教版选择性必修第三册

1.普朗克黑体辐射理论 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 黑体与黑体辐射 1 题型2 黑体辐射的实验规律 3 题型3 能量子 4 【能力培优练】 7 【重难题型讲解】 题型1 黑体与黑体辐射 1、黑体：某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。 （1）黑体是一个理想化的物理模型。 （2）黑体看上去不一定是黑的，有些可看成黑体的物体由于自身有较强的辐射，看起来还会很明亮。 2、对黑体的理解 （1）绝对的黑体实际上是不存在的，但可以用某装置近似地代替。如图所示，如果在一个空腔壁上开一个小孔，那么射入小孔的电磁波在空腔内表面会发生多次反射和吸收，最终不能从空腔射出，这个小孔就成了一个绝对黑体。 （2）黑体不一定是黑的，只有当自身辐射的可见光非常微弱时看上去才是黑的；有些可看作黑体的物体由于有较强的辐射，看起来还会很明亮，如炼钢炉口上的小孔。一些发光的物体（如太阳、白炽灯的灯丝）也被当作黑体来处理。 3、一般物体与黑体的比较 项目 热辐射特点 吸收、反射特点 一般物体 辐射电磁波的情况与温度有关，与材料的种类及表面状况有关 辐射电磁波的情况与温度有关，与材料的种类及表面状况有关 黑体 辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关 完全吸收各种入射电磁波，不反射 ★特别提醒 （1）黑体是一种理想化模型，绝对的黑体是不存在的。 （2）黑体不一定是黑色的物质。 4、黑体辐射 （1）定义：黑体虽然不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波，这样的辐射叫作黑体辐射。 （2）黑体辐射特点：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。 【探究归纳】黑体可完全吸收入射电磁波且无反射，其辐射规律只与温度有关，是研究热辐射的理想模型。 【典例1-1】关于热辐射，下列说法正确的是（　　） A．只有高温物体才辐射电磁波 B．物体辐射电磁波的情况只与温度有关 C．黑体的温度越高，辐射出的电磁波总功率越大 D．黑体不能完全吸收入射的各种波长的电磁波 【典例1-2】（多选）如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。如图，在空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面会发生多次反射和吸收，最终不能从空腔射出。19世纪，由于冶金、星体测温等需求，人们对热辐射进行了大量的研究。当时物理学家已有能力对热辐射的强度随波长的分布进行比较准确的测量。研究表明，对于一般材料的物体，辐射电磁波的情况除了与温度有关，还与材料的种类及表面状况有关，它可能反映了某种具有普遍意义的客观规律，人们因此对黑体辐射进行了深入的实验及理论研究。（　　） A．这个带小孔的空腔就可以近似为一个绝对黑体 B．这个空腔壁就可以近似为一个绝对黑体 C．黑体虽然不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波 D．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关 跟踪训练1关于黑体辐射，下列说法正确的是（　　） A．黑体只吸收电磁波，不辐射电磁波 B．黑体辐射的电磁波强度按波长的分布只与温度有关 C．黑体温度升高时，辐射的各波长电磁波强度均减小 D．黑体是真实存在的物体，生活中常见的黑色物体就是黑体 跟踪训练2（多选）关于对黑体的认识，下列说法正确的是（　　） A．黑体只吸收电磁波，不反射电磁波，看上去是黑的 B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关 C．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，与材料的种类及表面状况无关 D．如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收，最终不能从小孔射出，这个空腔就成了一个黑体 题型2 黑体辐射的实验规律 1、黑体辐射的实验规律 （1）随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。 （2）维恩和瑞利的理论解释 ①建立理论的基础：依据热力学和电磁学的知识寻求黑体辐射的理论解释。 ②维恩公式：在短波区与实验非常接近，在长波区则与实验偏离很大。 ③瑞利公式：在长波区与实验基本一致，但在短波区与实验严重不符，由理论得出的荒谬结果被称为“紫外灾难”。 2、黑体辐射强度与波长关系图像的特点 （1）随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有增加。 （2）随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。 【探究归纳】黑体可完全吸收入射电磁波且无反射，其辐射规律只与温度有关，是研究热辐射的理想模型。 【典例2-1】非接触式温度计在公共场所被广泛应用，其测温原理是基于黑体辐射规律。下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图像中，符合黑体辐射实验规律的是（　　） A． B． C． D． 【典例2-2】（多选）关于黑体辐射的实验规律，下列说法正确的有（　　） A．随着温度升高，黑体辐射的峰值波长向短波方向移动 B．温度越高，黑体辐射的总能量（总强度）越大 C．黑体辐射的强度与波长的关系曲线是单调递增的 D．黑体辐射的规律无法用经典电磁理论解释 跟踪训练1关于黑体辐射的实验规律，下列说法正确的是（　　） A．黑体辐射的波长分布与材料种类有关 B．黑体辐射的能量分布是连续的 C．温度升高时，辐射强度峰值向长波方向移动 D．温度升高时，单位时间辐射的总能量增大 跟踪训练2（多选）如图所示，四幅教材插图均与温度有关。其中，图甲反映的是一个金属热电阻和一个热敏电阻阻值随温度变化的关系，图乙是一定质量理想气体在不同温度下的等温线，图丙是黑体辐射的实验规律，图丁是氧气分子的速率分布图像。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，a是金属热电阻的图线 B．图乙中，a是温度较低时的图线 C．图丙中，b是温度较高时的图线 D．图丁中，b是温度较低时的图线 题型3 能量子 1、能量子的定义：组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍。即能的辐射或者吸收只能是一份一份的。这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。 2、表达式：ε＝hν；其中ν是带电微粒的振动频率，即带电微粒吸收或辐射电磁波的频率；h称为普朗克常量，h＝6.63×10－34J·s。 3、能量的量子化：微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是分立的。 （1）物体在发射或接收能量的时候，只能从某一状态“飞跃”地过渡到另一状态，而不可能停留在不符合这些能量的任何一个中间状态。 （2）在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为：物体的运动是连续的，能量变化是连续的，不必考虑量子化；在研究微观粒子时必须考虑能量量子化。 ★特别提醒 量子化现象是微观世界的普遍现象，这与经典理论产生尖锐矛盾；这暴露了经典物理学的局限性（宏观、低速）；从而引发了物理学的革命--量子论的建立，使人类对物质的认识由宏观世界进入微观领域。 【探究归纳】普朗克提出，微观领域中能量不是连续的，而是以一份份最小单位能量子的形式不连续辐射与吸收。 【典例3-1】2025年诺贝尔物理学奖授予美国科学家约翰·克拉克（JohnClarke）、米歇尔·H·德沃雷特（MichelH。Devoret）和约翰·M·马蒂尼斯（JohnM。Martinis），以表彰他们“在电路中发现宏观量子隧穿和能量量子化”。能量子能量，式中是普朗克常量，的单位用国际单位制的基本单位表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例3-2】（多选）关于能量量子化、电磁波、电磁感应现象，下列说法正确的是（　　） A．普朗克认为微观粒子的能量是不连续的 B．麦克斯韦预言并证实了电磁波的存在 C．法拉第发现了电磁感应现象，为人类进入电气化时代做出伟大贡献 D．电视机遥控器发出的红外线波长比医院“CT”中的X射线波长短 【典例3-3】普朗克为解释黑体辐射规律，提出能量子假说，认为黑体辐射的能量是不连续的，而是一份一份的，每一份称为一个能量子。已知某黑体辐射的频率为，普朗克常量。求： (1)该能量子的能量是多少焦耳？ (2)该能量子的能量相当于多少电子伏特？ (3)如果这个黑体每秒辐射的能量子总数为个，那么它每秒辐射的总能量是多少？ 跟踪训练1我国“墨子号”量子通信卫星通过发射单光子脉冲研究量子密钥分发，其发射的激光频率为，波长为，功率为P，普朗克常量为h，真空中的光速为c。则（　　） A．该激光光子的能量为 B．该激光光子的动量为 C．卫星单位时间内发射的光子数为 D．增加激光的强度，单光子的能量随之增大 跟踪训练2（多选）人眼对绿光最为敏感，如果每秒有个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉。现有一个光源以功率均匀地向各个方向发射波长为的绿光，假设瞳孔在暗处的直径为，且不计空气对光的吸收。（普朗克常量，真空中光速），则（　　） A．光源单位时间内产生的光子数 B．光源单位时间内产生的光子数 C．眼睛最远在距离能够看到这个光源 D．眼睛最远在距离能够看到这个光源 跟踪训练3某广播电台的发射功率为10 kW，发射的是在空气中波长为187.5 m的电磁波，则：(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3×108 m/s) (1)该电台每秒从天线发射多少个能量子？ (2)若发射的能量子在以天线为球心的同一球面上的分布视为均匀的，求在离天线2.5 km处，直径为2 m的球状天线每秒接收的能量子个数以及接收功率。 【能力培优练】 1．2026年，我国科研团队成功研制出能激发钍-229原子核跃迁的连续激光。已知普朗克常量为h，光速为c，若该激光的波长为λ，则其光子的能量为（　　） A．hλ B．hc C． D． 2．下列四位科学家对应的历史成就，其中正确的是（   ） A．安培发现了电磁感应现象 B．法拉第用实验验证了电磁波的存在 C．奥斯特发现了电流的磁效应 D．麦克斯韦提出了能量子假设 3．关于电磁波的下列说法中正确的是（　　） A．电磁波属于横波，其波长越长，对应的能量子值越大 B．电视机遥控器发出的红外线频率比医院“CT”中的射线频率要高 C．麦克斯韦理论上预言了电磁波，而赫兹在实验中捕捉到了电磁波 D．红外线最显著的作用是荧光效应，紫外线最显著的作用是热效应 4．2023年诺贝尔物理学奖部分成果聚焦“阿秒光脉冲”的研究——科研人员利用能量子的特性，生成极短的光脉冲来观测原子内部的电子运动。在这项研究的预备实验中，团队成员需要先理清微波、能量子与电磁辐射的基础特性，下列说法正确的是（    ） A．能量子假设中将每一份最小能量值，称为“能量子” B．微波和声波一样都只能在介质中传播 C．电磁波的能量子与电磁波在真空中的波长成正比 D．我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与温度无关 5．我国外销明星战机歼-10CE，使用了有源相控阵雷达，我国有源相控阵雷达探测距离远，抗干扰能力强，能够实现先敌发现，先敌攻击。有源相控阵雷达的辐射器如图所示，每个辐射器都配装有一个发射、接收组件，每个组件都能自己产生、接收电磁波中的微波。关于电磁波，下列说法正确的是（　　） A．电磁波波长越长，其能量子越大 B．红外线的频率比紫外线的频率小 C．红外线的波长比可见光的波长短 D．只要空间某处的电场或磁场发生变化，就会在其周围产生电磁波 6．人眼对绿光最为敏感，如果每秒有6个绿光光子射入瞳孔，眼睛就能察觉。现有一个光源以0.1W的功率均匀地向各个方向发射频率为的绿光，已知瞳孔在暗处的直径为，普朗克常量为，不计空气对光的吸收。下列说法正确的是（　　） A．射入瞳孔的光的能量是连续的 B．每秒射入瞳孔引起视觉所需的最低能量约为 C．光源每秒发射的光子数约为个 D．若眼睛能看到这个光源，则眼睛距光源的最远距离约为210km 7．教师上课使用的翻页笔中激光发射器，功率约，转换为光能的效率约为，发出的激光波长约为，从教室后面将激光投射到黑板上，形成的激光亮斑直径约为，已知普朗克常量，试估算每秒打在黑板上的光子数（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 8．普朗克质量是质量的自然单位，它是宏观尺度与微观尺度的分界点，当物质的质量大于普朗克质量时，它的行为是确定的，表现出宏观的物质特性；当物质的质量小于普朗克质量时，它的行为是不确定的，表现出微观的量子特性。万有引力常量为G、光速为c、普朗克常量为h，K为无单位常数。下列关于普朗克质量的表达式可能正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（多选）下列说法中正确的是（　　） A．能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体叫做黑体 B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布与它的温度、材料的种类及表面状况有关 C．普朗克最早提出能量子概念，并成功解释黑体辐射实验规律，他是量子力学的奠基人之一 D．电磁波不能在真空中传播 10．（多选）上海光源是一台同步辐射光源，其内部加速到接近光速的电子在磁场中偏转时会沿轨道切线发出波长连续的电磁波，被广泛用于各种前沿科学研究。已知普朗克常量为，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度B随时间t如图乙变化，可产生电磁波 B．X射线可以用来加热理疗，红外线可用于广播信号的传播 C．射线是电磁波，其极强的穿透力，可用于探测金属内部的缺陷 D．对于的能量子，其频率的数量级为 11．（多选）关于下列四幅图的说法中，正确的是（　　） A．图甲中，赫兹引入了能量子这一概念，首次提出了能量量子化的思想 B．图乙中，金属圆环通以逆时针电流时，小磁针静止时N极垂直纸面向外 C．图丙中，当线框向右匀速运动时，线框中的磁通量减小，线框中产生感应电流 D．图丁中，在真空中紫外线的传播速度比红外线的传播速度大 12．（多选）下列说法正确的是（　　） A．速度相同的质子和电子，电子的波动性更为明显 B．康普顿在研究X射线散射时，发现散射光的波长发生了变化，为波动说提供了依据 C．高频光是粒子，低频光是波 D．发光功率为的激光器发出波长为的激光，光速为，激光器每秒钟发出光子的数量为 13．（多选）1900年德国物理学家普朗克在研究黑体辐射时提出了一个大胆的假说，即能量子假说，下列说法属于能量子假说内容的是（　　） A．物质发射（或吸收）能量时，能量不是连续的，而是一份一份进行的 B．能量子假说中将每一份最小能量值，称为“能量子” C．能量子假说中的能量子的能量，为带电微粒的振动频率，h为普朗克常量 D．能量子假说认为能量是连续的，是不可分割的 14．黑体、黑体辐射的实验规律 (1)黑体：能够________________入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体。 (2)黑体辐射的实验规律： ①对于一般材料的物体，辐射电磁波的情况除了与________有关，还与材料的________及表面状况有关。 ②黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的________有关，随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有________，另一方面，辐射强度的极大值向波长较________的方向移动，如图。 15．当一束光的反射光与折射光垂直时，对应的入射角称为布儒斯特角。布儒斯特角通过控制光的偏振态，在需要高精度偏振控制或低反射干扰的场景中发挥关键作用。如图所示，截面为矩形的玻璃砖的厚度L=3cm，若某波长为λ的单色光从上表面射入，入射角i=60°，反射光与折射光刚好垂直。已知普朗克常量为h，光在真空中的传播速度为c，求： (1)该单色光的能量子ε的值（用λ、h、c表示）； (2)该玻璃砖的折射率n； (3)从下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移距离d。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.普朗克黑体辐射理论 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 黑体与黑体辐射 1 题型2 黑体辐射的实验规律 4 题型3 能量子 7 【能力培优练】 10 【重难题型讲解】 题型1 黑体与黑体辐射 1、黑体：某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。 （1）黑体是一个理想化的物理模型。 （2）黑体看上去不一定是黑的，有些可看成黑体的物体由于自身有较强的辐射，看起来还会很明亮。 2、对黑体的理解 （1）绝对的黑体实际上是不存在的，但可以用某装置近似地代替。如图所示，如果在一个空腔壁上开一个小孔，那么射入小孔的电磁波在空腔内表面会发生多次反射和吸收，最终不能从空腔射出，这个小孔就成了一个绝对黑体。 （2）黑体不一定是黑的，只有当自身辐射的可见光非常微弱时看上去才是黑的；有些可看作黑体的物体由于有较强的辐射，看起来还会很明亮，如炼钢炉口上的小孔。一些发光的物体（如太阳、白炽灯的灯丝）也被当作黑体来处理。 3、一般物体与黑体的比较 项目 热辐射特点 吸收、反射特点 一般物体 辐射电磁波的情况与温度有关，与材料的种类及表面状况有关 辐射电磁波的情况与温度有关，与材料的种类及表面状况有关 黑体 辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关 完全吸收各种入射电磁波，不反射 ★特别提醒 （1）黑体是一种理想化模型，绝对的黑体是不存在的。 （2）黑体不一定是黑色的物质。 4、黑体辐射 （1）定义：黑体虽然不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波，这样的辐射叫作黑体辐射。 （2）黑体辐射特点：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。 【探究归纳】黑体可完全吸收入射电磁波且无反射，其辐射规律只与温度有关，是研究热辐射的理想模型。 【典例1-1】关于热辐射，下列说法正确的是（　　） A．只有高温物体才辐射电磁波 B．物体辐射电磁波的情况只与温度有关 C．黑体的温度越高，辐射出的电磁波总功率越大 D．黑体不能完全吸收入射的各种波长的电磁波 【答案】C 【详解】A．自然界所有物体无论温度高低都在向外辐射电磁波，温度越高辐射电磁波的本领越强，并非只有高温物体才辐射，故A错误； B．一般物体辐射电磁波的情况与温度、材料种类、表面状况均有关，仅黑体的辐射情况只由温度决定，故B错误； C．黑体辐射的总功率随温度升高而增加，温度越高，黑体辐射出的电磁波总功率越大，故C正确； D．黑体的定义是能够完全吸收入射的各种波长的电磁波、不发生反射的理想物体，故D错误。 故选C。 【典例1-2】（多选）如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。如图，在空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面会发生多次反射和吸收，最终不能从空腔射出。19世纪，由于冶金、星体测温等需求，人们对热辐射进行了大量的研究。当时物理学家已有能力对热辐射的强度随波长的分布进行比较准确的测量。研究表明，对于一般材料的物体，辐射电磁波的情况除了与温度有关，还与材料的种类及表面状况有关，它可能反映了某种具有普遍意义的客观规律，人们因此对黑体辐射进行了深入的实验及理论研究。（　　） A．这个带小孔的空腔就可以近似为一个绝对黑体 B．这个空腔壁就可以近似为一个绝对黑体 C．黑体虽然不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波 D．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关 【答案】ACD 【详解】A．带小孔的空腔，射入小孔的电磁波在空腔内表面多次反射和吸收，很难射出，符合黑体能完全吸收入射电磁波不反射的特点，可近似为绝对黑体，故A正确； B．空腔壁不具备黑体 “完全吸收入射电磁波而不反射” 的特性，不能近似为黑体，故B错误； C．黑体虽不反射电磁波，但可向外辐射电磁波，比如高温黑体向外辐射热辐射，故C正确； D．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关，这是黑体辐射的重要规律，故D正确。 故选ACD。 跟踪训练1关于黑体辐射，下列说法正确的是（　　） A．黑体只吸收电磁波，不辐射电磁波 B．黑体辐射的电磁波强度按波长的分布只与温度有关 C．黑体温度升高时，辐射的各波长电磁波强度均减小 D．黑体是真实存在的物体，生活中常见的黑色物体就是黑体 【答案】B 【详解】A．黑体能够吸收并辐射电磁波，故A错误； B．黑体辐射的波长分布仅由温度决定，与材料无关，故B正确； C．温度升高时，总辐射强度增大，且峰值波长向短波移动，辐射的各波长电磁波强度均增大，故C错误； D．黑体是理想模型，实际中不存在，常见黑色物体并非黑体，故D错误。 故选B。 跟踪训练2（多选）关于对黑体的认识，下列说法正确的是（　　） A．黑体只吸收电磁波，不反射电磁波，看上去是黑的 B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关 C．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，与材料的种类及表面状况无关 D．如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收，最终不能从小孔射出，这个空腔就成了一个黑体 【答案】CD 【详解】A．黑体自身辐射电磁波，不一定是黑的，故A错误； BC．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，故 B错误，C正确； D．在空腔壁上开很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内多次反射、吸收后，几乎不能从小孔射出，则这个空腔就成了一个黑体，故D正确。 故选CD。 题型2 黑体辐射的实验规律 1、黑体辐射的实验规律 （1）随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。 （2）维恩和瑞利的理论解释 ①建立理论的基础：依据热力学和电磁学的知识寻求黑体辐射的理论解释。 ②维恩公式：在短波区与实验非常接近，在长波区则与实验偏离很大。 ③瑞利公式：在长波区与实验基本一致，但在短波区与实验严重不符，由理论得出的荒谬结果被称为“紫外灾难”。 2、黑体辐射强度与波长关系图像的特点 （1）随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有增加。 （2）随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。 【探究归纳】黑体可完全吸收入射电磁波且无反射，其辐射规律只与温度有关，是研究热辐射的理想模型。 【典例2-1】非接触式温度计在公共场所被广泛应用，其测温原理是基于黑体辐射规律。下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图像中，符合黑体辐射实验规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】黑体辐射的特点：一方面，各种波长的辐射强度随温度升高都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。故选A。 【典例2-2】（多选）关于黑体辐射的实验规律，下列说法正确的有（　　） A．随着温度升高，黑体辐射的峰值波长向短波方向移动 B．温度越高，黑体辐射的总能量（总强度）越大 C．黑体辐射的强度与波长的关系曲线是单调递增的 D．黑体辐射的规律无法用经典电磁理论解释 【答案】ABD 【详解】A．根据黑体辐射规律可知，随着温度升高，黑体辐射的峰值波长向短波方向移动，故A正确； B．黑体辐射的总能量（总强度）与温度密切相关，温度越高，黑体辐射的总能量（总强度）越大。这是因为温度升高时，黑体内部的微观粒子热运动更剧烈，辐射出的能量更多，故B正确； C．黑体辐射的强度与波长的关系曲线并非单调递增，而是先增大后减小。也就是说，在波长较短和较长的区域，辐射强度都比较小，在中间某一波长附近，辐射强度达到最大值，故C错误； D．经典电磁理论认为能量是连续的，但黑体辐射的实验规律（如紫外灾难等现象）表明，经典电磁理论无法解释黑体辐射的规律，后来普朗克提出量子理论才成功解释，故D正确。 故选ABD。 跟踪训练1关于黑体辐射的实验规律，下列说法正确的是（　　） A．黑体辐射的波长分布与材料种类有关 B．黑体辐射的能量分布是连续的 C．温度升高时，辐射强度峰值向长波方向移动 D．温度升高时，单位时间辐射的总能量增大 【答案】D 【详解】A．黑体辐射的波长分布仅由温度决定，与材料无关，故A错误； B．经典理论认为能量连续分布，但普朗克提出能量量子化假设成功解释黑体辐射，故B错误； CD．温度升高时，各种波长的辐射强度都有增加，峰值波长向短波方向移动（如烧红的铁块从暗红到亮黄），根据能量子的能量，可知单位时间辐射的总能量增大，故C错误，D正确。 故选D。 跟踪训练2（多选）如图所示，四幅教材插图均与温度有关。其中，图甲反映的是一个金属热电阻和一个热敏电阻阻值随温度变化的关系，图乙是一定质量理想气体在不同温度下的等温线，图丙是黑体辐射的实验规律，图丁是氧气分子的速率分布图像。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，a是金属热电阻的图线 B．图乙中，a是温度较低时的图线 C．图丙中，b是温度较高时的图线 D．图丁中，b是温度较低时的图线 【答案】AD 【详解】A．金属热电阻的阻值随温度升高而增大，热敏电阻（如半导体型）的阻值随温度升高而减小。图甲中，b的阻值随温度升高而减小，是热敏电阻；a的阻值随温度升高而增大，是金属热电阻，A正确； B．理想气体的等温线图中，温度越高，等温线离原点越远。图乙中，a离原点更远，对应温度更高；b对应温度较低，B错误； C．黑体辐射的实验规律是：温度越高，辐射强度的极大值对应的波长越短。图丙中，a的极大值波长更短，对应温度更高；b的极大值波长更长，对应温度较低， C错误； D．气体分子速率分布图像中，温度越低，速率分布曲线的峰值越靠近低速区，曲线越 “陡”；温度越高，峰值越靠近高速区，曲线越 “平缓”。图丁中，b的峰值更靠近低速区，对应温度较低，D正确。 故选AD。 题型3 能量子 1、能量子的定义：组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍。即能的辐射或者吸收只能是一份一份的。这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。 2、表达式：ε＝hν；其中ν是带电微粒的振动频率，即带电微粒吸收或辐射电磁波的频率；h称为普朗克常量，h＝6.63×10－34J·s。 3、能量的量子化：微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是分立的。 （1）物体在发射或接收能量的时候，只能从某一状态“飞跃”地过渡到另一状态，而不可能停留在不符合这些能量的任何一个中间状态。 （2）在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为：物体的运动是连续的，能量变化是连续的，不必考虑量子化；在研究微观粒子时必须考虑能量量子化。 ★特别提醒 量子化现象是微观世界的普遍现象，这与经典理论产生尖锐矛盾；这暴露了经典物理学的局限性（宏观、低速）；从而引发了物理学的革命--量子论的建立，使人类对物质的认识由宏观世界进入微观领域。 【探究归纳】普朗克提出，微观领域中能量不是连续的，而是以一份份最小单位能量子的形式不连续辐射与吸收。 【典例3-1】2025年诺贝尔物理学奖授予美国科学家约翰·克拉克（JohnClarke）、米歇尔·H·德沃雷特（MichelH。Devoret）和约翰·M·马蒂尼斯（JohnM。Martinis），以表彰他们“在电路中发现宏观量子隧穿和能量量子化”。能量子能量，式中是普朗克常量，的单位用国际单位制的基本单位表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】CD．题目要求用国际单位制基本单位表示，焦耳是导出单位，不是基本单位，CD错误； AB．根据 可得 根据， 可得 因此可得能量的单位 频率的单位 因此的单位为，A正确，B错误。 故选A。 【典例3-2】（多选）关于能量量子化、电磁波、电磁感应现象，下列说法正确的是（　　） A．普朗克认为微观粒子的能量是不连续的 B．麦克斯韦预言并证实了电磁波的存在 C．法拉第发现了电磁感应现象，为人类进入电气化时代做出伟大贡献 D．电视机遥控器发出的红外线波长比医院“CT”中的X射线波长短 【答案】AC 【详解】A．普朗克认为微观粒子的能量是不连续的，在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说，故A正确； B．麦克斯韦首先从理论上预言了电磁波，赫兹用实验证实了电磁波的存在，故B错误； C．法拉第发现了电磁感应现象，为人类进入电气化时代做出伟大贡献，故C正确； D．电视机遥控器发出的红外线波长比医院“CT”中的X射线波长长，故D错误。 故选AC。 【典例3-3】普朗克为解释黑体辐射规律，提出能量子假说，认为黑体辐射的能量是不连续的，而是一份一份的，每一份称为一个能量子。已知某黑体辐射的频率为，普朗克常量。求： (1)该能量子的能量是多少焦耳？ (2)该能量子的能量相当于多少电子伏特？ (3)如果这个黑体每秒辐射的能量子总数为个，那么它每秒辐射的总能量是多少？ 【详解】（1）能量子能量 （2）换算成电子伏特 （3）每秒总能量 跟踪训练1我国“墨子号”量子通信卫星通过发射单光子脉冲研究量子密钥分发，其发射的激光频率为，波长为，功率为P，普朗克常量为h，真空中的光速为c。则（　　） A．该激光光子的能量为 B．该激光光子的动量为 C．卫星单位时间内发射的光子数为 D．增加激光的强度，单光子的能量随之增大 【答案】C 【详解】A．光子能量公式为，结合光速关系也可推导为，而非，故A错误； B．光子动量满足德布罗意关系，而非，故B错误； C．功率是单位时间发射的总能量，单个光子能量为，因此单位时间发射的光子数，故C正确； D．单光子能量仅由激光频率决定，即，激光强度是单位时间发射总光子数的体现，与单个光子能量无关，故D错误。 故选C。 跟踪训练2（多选）人眼对绿光最为敏感，如果每秒有个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉。现有一个光源以功率均匀地向各个方向发射波长为的绿光，假设瞳孔在暗处的直径为，且不计空气对光的吸收。（普朗克常量，真空中光速），则（　　） A．光源单位时间内产生的光子数 B．光源单位时间内产生的光子数 C．眼睛最远在距离能够看到这个光源 D．眼睛最远在距离能够看到这个光源 【答案】AC 【详解】AB．光源单位时间内产生的光子数为，故A正确，B错误； CD．根据光子数密度公式 解得 ，故C正确，D错误。 故选AC。 跟踪训练3某广播电台的发射功率为10 kW，发射的是在空气中波长为187.5 m的电磁波，则：(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3×108 m/s) (1)该电台每秒从天线发射多少个能量子？ (2)若发射的能量子在以天线为球心的同一球面上的分布视为均匀的，求在离天线2.5 km处，直径为2 m的球状天线每秒接收的能量子个数以及接收功率。 【详解】（1）每个光子的能量 则每秒电台发射的光子数 （2）设球状天线每秒接收的最大光子数为n个，以电台发射天线为球心，则半径为R的球面积 而球状天线的面积 所以 最大接收功率 【能力培优练】 1．2026年，我国科研团队成功研制出能激发钍-229原子核跃迁的连续激光。已知普朗克常量为h，光速为c，若该激光的波长为λ，则其光子的能量为（　　） A．hλ B．hc C． D． 【答案】C 【详解】光子能量的计算公式为，其中为光子的频率 电磁波的波速、波长、频率满足关系 代入能量公式，可得光子能量 故选C。 2．下列四位科学家对应的历史成就，其中正确的是（   ） A．安培发现了电磁感应现象 B．法拉第用实验验证了电磁波的存在 C．奥斯特发现了电流的磁效应 D．麦克斯韦提出了能量子假设 【答案】C 【详解】A．法拉第发现了电磁感应现象，故A错误； B．赫兹用实验验证了电磁波的存在，故B错误； C．奥斯特发现了电流的磁效应，故C正确； D．普朗克提出了能量子假设，故D错误。 故选C。 3．关于电磁波的下列说法中正确的是（　　） A．电磁波属于横波，其波长越长，对应的能量子值越大 B．电视机遥控器发出的红外线频率比医院“CT”中的射线频率要高 C．麦克斯韦理论上预言了电磁波，而赫兹在实验中捕捉到了电磁波 D．红外线最显著的作用是荧光效应，紫外线最显著的作用是热效应 【答案】C 【详解】A．电磁波振动方向与传播方向垂直，属于横波。能量子满足公式 可知波长越长，能量子值越小，故A错误； B．电磁波谱按频率从低到高排序为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、射线，红外线频率远低于X射线，故B错误； C．麦克斯韦通过电磁场理论预言了电磁波的存在，赫兹首次通过实验捕捉到了电磁波，证实了预言，故C正确； D．红外线最显著的作用是热效应，紫外线最显著的作用是荧光效应，选项表述相反，故D错误。 故选C。 4．2023年诺贝尔物理学奖部分成果聚焦“阿秒光脉冲”的研究——科研人员利用能量子的特性，生成极短的光脉冲来观测原子内部的电子运动。在这项研究的预备实验中，团队成员需要先理清微波、能量子与电磁辐射的基础特性，下列说法正确的是（    ） A．能量子假设中将每一份最小能量值，称为“能量子” B．微波和声波一样都只能在介质中传播 C．电磁波的能量子与电磁波在真空中的波长成正比 D．我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与温度无关 【答案】A 【详解】A．普朗克的能量子假设提出，能量是不连续的，而是一份一份的，每一份最小能量值就称为能量子，故A正确； B．微波属于电磁波，电磁波传播不需要介质，可在真空中传播；声波是机械波，需要依赖介质传播，故B错误； C．电磁波能量子的能量 而真空中电磁波频率 联立得 可知能量子能量与真空中波长成反比，故C错误； D．一切物体都在辐射电磁波，这种辐射属于热辐射，与物体的温度密切相关，温度越高，辐射的电磁波越强，故D错误。 故选A。 5．我国外销明星战机歼-10CE，使用了有源相控阵雷达，我国有源相控阵雷达探测距离远，抗干扰能力强，能够实现先敌发现，先敌攻击。有源相控阵雷达的辐射器如图所示，每个辐射器都配装有一个发射、接收组件，每个组件都能自己产生、接收电磁波中的微波。关于电磁波，下列说法正确的是（　　） A．电磁波波长越长，其能量子越大 B．红外线的频率比紫外线的频率小 C．红外线的波长比可见光的波长短 D．只要空间某处的电场或磁场发生变化，就会在其周围产生电磁波 【答案】B 【详解】A．根据公式以及，可得，由此可知，电磁波波长越长，其能量子越小，故A错误； B．在电磁波谱中，红外线的频率范围低于紫外线的频率范围，所以红外线的频率比紫外线的频率小，故B正确； C．可见光中紫光波长最短，红光波长最长，而红外线的波长比红光更长，所以红外线的波长比可见光的波长长，故C错误； D．根据麦克斯韦的电磁场理论，只有周期性变化的电场和磁场才能在其周围产生电磁波，均匀变化的电场和磁场只能产生恒定的磁场和电场，不能产生电磁波，故D错误。 故选B。 6．人眼对绿光最为敏感，如果每秒有6个绿光光子射入瞳孔，眼睛就能察觉。现有一个光源以0.1W的功率均匀地向各个方向发射频率为的绿光，已知瞳孔在暗处的直径为，普朗克常量为，不计空气对光的吸收。下列说法正确的是（　　） A．射入瞳孔的光的能量是连续的 B．每秒射入瞳孔引起视觉所需的最低能量约为 C．光源每秒发射的光子数约为个 D．若眼睛能看到这个光源，则眼睛距光源的最远距离约为210km 【答案】D 【详解】A．根据光子说，光的能量是量子化的，每份（光子）能量为，不是连续值，故A错误； B．单个绿光光子能量 引起视觉最低需要6个光子，对应能量，故B错误； C．光源每秒发射总能量为，每秒发射光子数个，故C错误； D．设最大距离为，点光源在距离处的光强为 瞳孔面积 每秒进入瞳孔的光子数需满足 代入化简得，代入数值计算得，故D正确。 故选D。 7．教师上课使用的翻页笔中激光发射器，功率约，转换为光能的效率约为，发出的激光波长约为，从教室后面将激光投射到黑板上，形成的激光亮斑直径约为，已知普朗克常量，试估算每秒打在黑板上的光子数（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】实际光功率为 每个光子的能量由公式计算，代入得 每秒发出的总光子数为 由于激光束定向投射到黑板上的亮斑，所有光子均打在黑板上，故每秒打在黑板上的光子数为 故选B。 8．普朗克质量是质量的自然单位，它是宏观尺度与微观尺度的分界点，当物质的质量大于普朗克质量时，它的行为是确定的，表现出宏观的物质特性；当物质的质量小于普朗克质量时，它的行为是不确定的，表现出微观的量子特性。万有引力常量为G、光速为c、普朗克常量为h，K为无单位常数。下列关于普朗克质量的表达式可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】本题可通过量纲分析法判断，物理公式等号两侧量纲必须一致，已知K无单位，普朗克质量量纲为质量量纲，因此根号内的物理量组合量纲要为。 首先明确三个常量的量纲（为长度量纲，为时间量纲）： 光速：量纲为 普朗克常量：由，能量，频率，得 引力常量：由，得 A．的量纲为，与质量量纲不符，故A错误； B．的量纲为，与质量量纲一致，故B正确； C．的量纲为，与质量量纲不符，故C错误； D．的量纲为，与质量量纲不符，故D错误。 故选B。 9．（多选）下列说法中正确的是（　　） A．能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体叫做黑体 B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布与它的温度、材料的种类及表面状况有关 C．普朗克最早提出能量子概念，并成功解释黑体辐射实验规律，他是量子力学的奠基人之一 D．电磁波不能在真空中传播 【答案】AC 【详解】A．能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这样的物体称为黑体，故A正确； B．与一般材料的物体不同，黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，故B错； C．普朗克通过研究黑体辐射最早提出能量子的概念，并成功解释黑体辐射实验规律，成为量子力学的奠基人之一，故C正确； D．由电磁波的产生原理可知，电磁波的传播不需要传播介质，在真空中也能传播，故D错。 故选AC。 10．（多选）上海光源是一台同步辐射光源，其内部加速到接近光速的电子在磁场中偏转时会沿轨道切线发出波长连续的电磁波，被广泛用于各种前沿科学研究。已知普朗克常量为，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度B随时间t如图乙变化，可产生电磁波 B．X射线可以用来加热理疗，红外线可用于广播信号的传播 C．射线是电磁波，其极强的穿透力，可用于探测金属内部的缺陷 D．对于的能量子，其频率的数量级为 【答案】AC 【详解】A．图乙中磁感应强度B随时间t周期性变化，可产生电磁波，故A正确； B．X射线能量较高，主要用于医学成像、工业探伤，不能用于加热理疗；红外线的热效应较强，可用于加热理疗，广播信号通常使用无线电波，不使用红外线，故B错误； C．射线是电磁波，它的能量高、穿透力极强，可用于探测金属内部的缺陷、医疗放疗等，故C正确； D．由得， 其频率的数量级为，故D错误。 故选AC。 11．（多选）关于下列四幅图的说法中，正确的是（　　） A．图甲中，赫兹引入了能量子这一概念，首次提出了能量量子化的思想 B．图乙中，金属圆环通以逆时针电流时，小磁针静止时N极垂直纸面向外 C．图丙中，当线框向右匀速运动时，线框中的磁通量减小，线框中产生感应电流 D．图丁中，在真空中紫外线的传播速度比红外线的传播速度大 【答案】BC 【详解】A．图甲中，普朗克引入了能量子这一概念，首次提出了能量量子化的思想，故A错误； B．图乙中，金属圆环通以逆时针电流时，根据安培定则可知，圆环轴线的磁场方向垂直纸面向外，则小磁针静止时N极垂直纸面向外，故B正确； C．图丙中，当线框向右匀速运动时，离直线电流越来越远，线框中的磁通量减小，线框中产生感应电流，故C正确； D．图丁中，在真空中紫外线的传播速度等于红外线的传播速度，均为光速，故D错误。 故选BC。 12．（多选）下列说法正确的是（　　） A．速度相同的质子和电子，电子的波动性更为明显 B．康普顿在研究X射线散射时，发现散射光的波长发生了变化，为波动说提供了依据 C．高频光是粒子，低频光是波 D．发光功率为的激光器发出波长为的激光，光速为，激光器每秒钟发出光子的数量为 【答案】AD 【详解】A．根据德布罗意波长公式，速度相同的质子和电子相比，电子的动量小，波长长，波动性明显，故A正确； B．康普顿在研究X射线散射时，发现散射光波长发生了变化，这种现象用波动说无法解释，用粒子说却可以解释，故B错误； C．波长越大，频率越小，波动性越明显，高频光和低频光都具有波粒二象性，故C错误； D．激光器发出波长为的激光的光子能量为，设单位时间内发出的光子数量为，根据，可得激光器每秒钟发出光子的数量为，故D正确。 故选AD。 13．（多选）1900年德国物理学家普朗克在研究黑体辐射时提出了一个大胆的假说，即能量子假说，下列说法属于能量子假说内容的是（　　） A．物质发射（或吸收）能量时，能量不是连续的，而是一份一份进行的 B．能量子假说中将每一份最小能量值，称为“能量子” C．能量子假说中的能量子的能量，为带电微粒的振动频率，h为普朗克常量 D．能量子假说认为能量是连续的，是不可分割的 【答案】ABC 【详解】能量子假说认为，物体发射（或吸收）能量时，能量不是连续的，而是一份一份进行的，每一份最小能量值，称为“能量子”，能量子的能量 为带电微粒的振动频率，h为普朗克常量，故ABC正确，D错误。 故选ABC。 14．黑体、黑体辐射的实验规律 (1)黑体：能够________________入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体。 (2)黑体辐射的实验规律： ①对于一般材料的物体，辐射电磁波的情况除了与________有关，还与材料的________及表面状况有关。 ②黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的________有关，随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有________，另一方面，辐射强度的极大值向波长较________的方向移动，如图。 【答案】(1)完全吸收 (2) 温度 种类 温度 增加 短 【详解】（1）能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体叫黑体。 （2）①[1][2]对于一般材料的物体，辐射电磁波的情况除了与温度有关，还与材料的种类和及表面状况有关。 ②[3][4][5] 黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加；另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。 15．当一束光的反射光与折射光垂直时，对应的入射角称为布儒斯特角。布儒斯特角通过控制光的偏振态，在需要高精度偏振控制或低反射干扰的场景中发挥关键作用。如图所示，截面为矩形的玻璃砖的厚度L=3cm，若某波长为λ的单色光从上表面射入，入射角i=60°，反射光与折射光刚好垂直。已知普朗克常量为h，光在真空中的传播速度为c，求： (1)该单色光的能量子ε的值（用λ、h、c表示）； (2)该玻璃砖的折射率n； (3)从下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移距离d。 【详解】（1）根据光子能量公式 解得该单色光的能量子为 （2）由题意知反射光与折射光垂直，根据几何关系可知入射角 与折射角 之和为 ，即 已知 ，则折射角 ，根据折射定律 代入数据得 （3）光线穿过平行玻璃砖发生侧移，设玻璃砖厚度为 ，折射角为 ，入射角为 。光在玻璃砖内的路径长度 侧移距离 为入射光线延长线与出射光线间的垂直距离，由几何关系可得 代入 ，，，得 / 学科网（北京）股份有限公司 $