专题24 中考压轴之电学计算（举一反三复习讲义）（全国通用）2026年中考物理二轮复习

专题24 中考压轴之电学计算 第一部分 核心考点精讲 【考点01】 动态电路功率范围问题 【考点02】 多开关电路计算 【考点03】 家用电器档位问题 【考点04】 电学图像信息题 第二部分 题海精炼 考点 01 动态电路功率范围问题 核心模型与解题关键 此类压轴题核心模型为“滑动变阻器+定值电阻（或小灯泡）串联/并联”，核心考查欧姆定律、电功率公式的灵活应用，分值5－6分。关键是明确动态电路中“电阻变化→电流变化→电压变化→功率变化”的逻辑链条，掌握“极值法”，找准功率最大和最小的临界状态，注意小灯泡的电阻是否随温度变化（若未说明，默认电阻不变）。 常见的模型 模型一：串联动态电路（滑动变阻器+定值电阻） 常见已知条件包括电源电压恒定、定值电阻R₀阻值、滑动变阻器R最大阻值、电表量程，具体情境示例为：电源电压U＝12V，R0＝10Ω，滑动变阻器R（0～20Ω），电流表量程0～0.6A，电压表测R0两端电压，求电路总功率的取值范围。对应的解题策略如下：首先确定临界状态，滑动变阻器接入阻值最小时（R＝0），电路总电阻最小，电流最大，总功率也最大；滑动变阻器接入阻值最大时（R＝R最大），电路总电阻最大，电流最小，总功率也最小。其次需结合电表量程判断实际最大电流，若计算出的最大电流超过电表量程，则以量程上限为准。最后利用P＝UI、I＝U/R推导总功率公式P总＝U²/R总，分别计算最大、最小总功率，即可确定功率取值范围。 除上述情境外，另一类常见已知条件为电源电压恒定、定值电阻R₀、滑动变阻器R最大阻值及小灯泡（给出额定电压、额定功率），具体情境示例为：电源电压U＝9V，R0＝15Ω，滑动变阻器R（0～30Ω），小灯泡L（6V 3W），串联接入电路，求小灯泡功率的取值范围。解题时需先根据额定参数计算小灯泡电阻R_L＝U额²/P额，且默认R_L不变；再确定临界状态，滑动变阻器接入阻值最小时，电路电流最大，小灯泡两端电压也最大（需不超过额定电压），此时小灯泡功率最大，且最大为其额定功率；滑动变阻器接入阻值最大时，电路电流最小，小灯泡功率也最小。最后利用P＝I²R，并结合I＝U/(R总)，分别计算小灯泡的最大、最小功率即可。 模型二：并联动态电路（滑动变阻器+定值电阻） 常见已知条件为电源电压恒定、定值电阻R0、滑动变阻器R最大阻值及支路电流限制，具体情境示例为：电源电压U＝6V，R0＝20Ω，滑动变阻器R（0～10Ω），并联接入电路，电流表测干路电流，量程0～3A，求电路总功率的取值范围。解题策略如下：并联电路中各支路独立工作，定值电阻R0支路的电流I0＝U/R0（保持恒定），滑动变阻器R支路的电流IR＝U/R（随R的变化而变化）。其临界状态为：滑动变阻器接入阻值最小时，IR最大（需结合干路电流量程判断是否超过上限），此时干路电流最大，电路总功率也最大；滑动变阻器接入阻值最大时，IR最小，干路电流最小，电路总功率也最小。最后根据总功率公式P总＝U(I0+IR)，代入对应数据计算，即可确定总功率的取值范围。 核心要点 1.串联电路中，总功率随滑动变阻器阻值增大而减小；并联电路中，总功率随滑动变阻器阻值增大而减小（仅单支路滑动时）。 2.若有电表量程限制，需先判断“电阻极值”与“电表量程极值”哪个更严格，以更严格的条件作为临界状态。 3.电功率公式选择：纯电阻电路中，P＝UI、P＝I²R、P＝U²/R可灵活选用，优先用“不用求电流/电压”的公式简化计算。 【典例1】（2024·山东聊城·中考真题）如甲图所示电路中，电源电压不变，R1=20Ω，滑动变阻器R2的最大电阻为50Ω，电流表使用的量程为0～0.6A。小灯泡L的额定电压为3.8V，其电流随电压的变化规律如乙图所示。当只闭合S2时，电流表的示数为0.25A。求： (1)电源电压________； (2)当只闭合S3时，要使小灯泡L正常发光，滑动变阻器R2连入电路的电阻________； (3)当闭合S1、S2、S3时，为保证不损坏电流表，滑动变阻器R2的电阻可调范围和电路消耗的总电功率的变化范围________。 【答案】(1)8V (2)14Ω (3)40~50Ω，4.48~4.8W 【解析】（1）当只闭合S2时，R1与小灯泡串联，电流表的示数为0.25A，根据图乙可知，小灯泡此时六两端的电压为3V，R1两端的电压为 则电源电压 （2）当只闭合S3时，R2与小灯泡L串联，要使小灯泡L正常发光，小灯泡两端的电压为3.8V，则R2两端的电压为 根据图乙可知，此时电路中的电流为0.3A，则滑动变阻器接入的电阻为 （3）当闭合S1、S2、S3时，R1与R2并联，电流表测量干路电流，通过定值电阻R1的电流为 由电流表的量程可知，干路的最大电流为0.6A，则通过滑动变阻器的最大电流为 滑动变阻器接入的最小值为 此时电路中的总功率最大，最大总功率为 当滑动变阻器全部接入时，滑动变阻器接入的阻值为50Ω，通过滑动变阻器的电流最小，总电流最小，总功率最小，通过滑动变阻器的最小电流为 电路中的总电流为 电路总功率最小为 滑动变阻器R2的电阻可调范围为40~50Ω，电路消耗的总电功率的变化范围为4.48~4.8W。 【变式1－1】（2025·重庆渝中·模拟预测）如图所示的电路中，灯泡L上标有“8V 4W”字样，R2的阻值为8Ω。电流表的量程为0~0.8A，电压表的量程为0~3V，当开关S1、S2、S3都闭合时，灯泡L正常发光；当开关闭合S3，断开S1、S2时，移动滑片，当滑片移到中点和移到左端时，小灯泡消耗的功率之比为9︰4。求： (1)灯泡L的电阻； (2)滑动变阻器的最大阻值R1； (3)当开关S2闭合，断开S1、S3时，试求出在不超过电流表和电压表量程的情况下，电阻R2消耗功率的变化范围。 【答案】(1)16Ω (2)32Ω (3)3.125W~5.12W 【解析】（1）根据灯泡L的铭牌“8V 4W”可知，灯泡的电阻为 （2）由图可知，当开关S1、S2、S3都闭合时，滑动变阻器R1被短路，灯泡L与电阻R2并联。此时灯泡L正常发光，说明并联电路两端的电压等于灯泡的额定电压，即电源电压 当开关S3闭合，断开S1、S2时，滑动变阻器R1与灯泡L串联。设滑动变阻器的最大阻值为R1，当滑片移到中点时，接入电路的电阻为 此时电路中的电流 小灯泡消耗的功率 当滑片移到左端时，接入电路的电阻为 此时电路中的电流 小灯泡消耗的功率 根据题意 即 整理得 两边开平方根得 解得R1=32Ω。 （3）当开关S2闭合，断开S1、S3时，滑动变阻器R1与电阻R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。为保证电路安全，电路中的电流不能超过电流表的量程，即 I ≤ 0.8A。根据欧姆定律 有 解得。 同时，电压表示数不能超过其量程，即U1≤ 3V，即 解得 。综上，滑动变阻器接入电路的电阻范围为 电阻R2消耗的功率，当时，电路中电流最大，R2的功率最大 当时，电路中电流最小，R2的功率最小 因此，电阻R2消耗功率的变化范围是3.125W~5.12W。 【变式1－2】（2023九年级·全国·专题练习）如图所示电路，电源电压不变，小灯泡L的额定电压为，滑动变阻器，标有“”的字样，电压表量程为。只闭合开关，当的滑片P移至最左端时，小灯泡恰好正常发光，此时电流表示数为；再闭合，电流表的示数变为。求： （1）电源电压和消耗的电功率； （2）的阻值； （3）只闭合开关，电路消耗的总功率的范围。 【答案】（1）6V，1.8W；（2）；（3） 【解析】（1）只闭合开关，滑片P移至最左端，只有小灯泡单独接入电路。通过小灯泡的电流，由小灯泡正常发光可知，电源电压 闭合开关，再闭合，当的滑片P移至最左端时，和小灯泡并联，电流表测干路电流，由并联电路电流特点可知，通过的电流 由得，消耗的电功率 （2）通过的电流，的阻值 （3）只闭合开关，和串联，电压表测两端的电压，因为电压表量程为，所以两端的最大电压 根据串联分压原理可知，此时电路中的电阻最大，电流最小，由欧姆定律可知，最小电流为 当滑动变阻器接入电路的阻值为0时，电路中的电流最大，由欧姆定律可知，最大电流为 由得，电路消耗的最小、最大总功率分别为 所以电路消耗的总功率的范围为。 答：（1）电源电压和消耗的电功率分别为6V，1.8W； （2）的阻值； （3）只闭合开关，电路消耗的总功率的范围为。 【变式1－3】（25-26九年级上·山东济宁·月考）如图所示的电路中，灯泡L上标有“6V3W”字样，（灯丝电阻不随温度变化）滑动变阻器的规格“10Ω，1A”。电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V。当闭合开关S1、S3时，灯泡L正常发光；当三个开关都闭合时，R2消耗的功率和灯消耗的功率之比3∶2.求： (1)电源电压； (2)的阻值； (3)当开关闭合S2，断开S1、S3时，试求出在不超过电流表和电压表量程的情况下，整个电路功率的取值范围。 【答案】(1)6V (2) (3)2.25W~3.6W 【解析】（1）当闭合开关S1、S3时，滑动变阻器R1被短路，电阻R2没有接入电路，此时为只有灯泡L的简单电路。根据题意，此时灯泡L正常发光，说明灯泡两端的电压等于其额定电压。由灯泡L的铭牌“6V 3W”可知，其额定电压为6V。因此，电源电压 （2）首先，根据灯泡的铭牌计算其电阻RL，由 可得，灯泡电阻 当三个开关都闭合时，电阻R2与灯泡L并联。并联电路中各支路两端的电压相等，均等于电源电压6V。所以此时灯泡正常发光，灯泡的功率为3W。根据题意，R2消耗的功率和灯消耗的功率之比为3 : 2，则R2消耗的功率 由 可得，R2的阻值为 （3）当开关闭合S2，断开S1、S3时，滑动变阻器R1与电阻R2串联。电压表测量R1两端的电压，电流表测量电路中的总电流。当滑动变阻器阻值为0时，电路中的电流为 为保证电路安全，电流表示数不超过其量程，所以电路中最大电流为0.6A。所以电路中最大功率为 当R1两端电压最大为3V时，根据串联电压规律可知，R2两端的电压 根据串联分压原理可知，此时R1最大与电阻R2的阻值同为 此时电路中的电流 电路的最小功率 因此，整个电路功率的取值范围是 2.25W ~ 3.6W。 考点 02 多开关电路计算 核心模型与解题关键 此类题核心模型为“多开关控制不同电阻的串并联”，考查电路分析能力和欧姆定律、电功率的综合应用，分值5－6分。关键是“分状态分析电路”，通过开关的通断情况，画出每种状态下的等效电路图，明确电路的连接方式（串联、并联、短路），再结合公式计算，避免混淆不同状态的电路参数。 常见模型 模型一：两开关控制两电阻（串并联切换） 常见已知条件为电源电压恒定、两个定值电阻R1、R2及两个开关S1、S2，情境示例为：电源电压U＝18V，R1＝20Ω，R2＝10Ω，通过开关S1、S2的通断控制电路，具体状态包括① S1闭合、S2断开；② S1断开、S2闭合；③ S1、S2都闭合；④ S1、S2都断开，要求计算每种状态下的电流和电功率。解题时需分状态绘制等效电路，明确电路连接情况：S1闭合、S2断开时，只有R1接入电路（R2断路）；S1断开、S2闭合时，只有R2接入电路（R1断路）；S1、S2都闭合时，R1、R2并联；S1、S2都断开时，电路处于断路状态（电流为0，功率也为0）。在每种状态下，利用欧姆定律求出电流，再通过P＝UI计算功率即可，同时需注意并联电路各支路电压等于电源电压，串联电路总电阻等于各电阻之和。 模型二：三开关控制多电阻（复杂串并联） 常见已知条件为电源电压恒定、三个定值电阻R1、R2、R3及三个开关S1、S2、S3，情境示例为：电源电压U＝12V，R1＝12Ω，R2＝6Ω，R3＝4Ω，开关通断情况包括① S1闭合，S2、S3断开；② S1、S2闭合，S3断开；③ S2、S3闭合，S1断开，要求计算每种状态下的总电阻和总功率。解题时可采用去表法、节点法分析电路，将电压表视为断路、电流表视为导线，找出电流路径，明确电阻连接方式：S1闭合、S2、S3断开时，R1、R2串联；S1、S2闭合、S3断开时，R2被短路，只有R1接入电路；S2、S3闭合、S1断开时，R1被短路，R2、R3并联。确定每种状态的连接方式后，分别计算总电阻，再利用P＝U²/R计算总功率，计算过程中需避免遗漏短路情况。 核心要点 1.开关通断时，优先判断“短路”情况（某电阻两端被导线直接连接，电阻被短路，电流不经过该电阻）。 2.等效电路图是解题关键，画等效电路时，需标出电源、电阻、电表的位置，明确电流流向。 3.同一电路中，不同开关状态下，电源电压恒定，定值电阻的阻值不变，可利用前一种状态的计算结果，简化后一种状态的计算。 常见的模型 【典例2】（2025·青海西宁·中考真题）小宁所在的兴趣小组，分析如图1所示电路，电源电压保持不变，，灯泡L标有“6V 3.6W”，滑动变阻器标有“”。请你帮他们完成提出的问题： (1)闭合所有开关，的滑片移至最左端时，灯泡正常发光，则电源电压？ (2)在（1）问的条件下，求通电1min产生的热量； (3)闭合，断开，R的滑片移至最右端，电压表示数为5V，求此时灯泡的电阻； (4)同学们想继续分析两挡电加热器的工作原理，小组讨论后，确定了设计方案。要求：加热挡功率必须满足所有设计中最大，并确保在此基础上保温功率最小。为达到要求，用以上电路中的电源、、开关、导线若干。另选一个的电阻进行设计： ①请将符合要求的电路图规范补充在图2的虚线框内，并标注清楚； ②求出所设计电路的保温功率。 【答案】(1) (2) (3) (4)见解析 【解析】（1）分析电路可知，闭合所有开关，的滑片移至最左端时，变阻器连入电路的电阻为零，此时和灯泡并联，灯泡正常发光，根据并联电路的电压规律可得，电源电压为 （2）在（1）问的条件下，通过的电流为 则通电1min产生的热量 （3）闭合，断开，R的滑片移至最右端时，灯泡和滑动变阻器的最大阻值串联，电压表测变阻器的两端电压。此时电路中电流为 根据串联电压规律，此时灯泡的两端电压为 则此时灯泡的电阻 （4）两个电阻并联时，总电阻最小，根据，总功率最大，为加热挡，据此设计电路图如下： 分析电路可知，只闭合时，单独接入电路，此时总电阻最大，根据，总功率最小，为保温挡，则电路的保温功率为 【变式2－1】（2025·安徽阜阳·三模）在如图所示的电路中，电源电压恒为6V，R1、R2均为定值电阻，R3为滑动变阻器，其中R2=20Ω。当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器R3的滑片P移到最右端时，电流表的示数为0.2A，电压表的示数为4V。求： (1)电阻R1的阻值； (2)开关S1、S2都闭合，滑动变阻器R3的滑片P移到最左端时，通电10s整个电路产生的热量。 【答案】(1)10Ω (2)54J 【解析】（1）当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器R3的滑片P移到最右端时，电阻R1与滑动变阻器R3串联，电阻R1两端的电压 则电阻 （2）开关S1、S2都闭合，滑动变阻器R3的滑片P移到最左端时，滑动变阻器R3接入电路电阻为0，电阻R1与R2并联，通电10s整个电路产生的热量 【变式2－2】（25-26九年级上·江西吉安·期末）如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻，，当开关、都断开时，电流表的示数为0.5A。当开关、都闭合时，电流表的示数为2A，求： (1)电源电压。 (2)当开关、都断开时，的电功率。 (3)电阻的阻值。 【答案】(1)15V (2)2.5W (3) 【解析】（1）当开关、都断开时，电阻和串联，电流表测量的是串联电路的电流，电流表的示数为0.5A。 电源电压为 （2）当开关、都断开时，电阻和串联，电流表的示数为0.5A，电路中电流为 的电功率为 （3）当开关、都闭合时，电阻和并联，电阻短路，电流表测量的是干路电流，由于电源电压不变， 通过电阻的电流为 通过电阻的电流为 电阻的阻值为 【变式2－3】（25-26九年级上·江苏徐州·期末）如图所示电路，灯泡L标有“6V　6W”字样，的阻值为10Ω。只闭合开关S时，灯泡正常发光；开关S、、都闭合时，电流表的示数为3.2A。求： (1)灯泡正常发光时的电阻； (2)电源电压。 【答案】(1)6Ω (2)12V/16V 【解析】（1）根据灯泡L的铭牌“6V 6W”可知，灯泡的额定电压，额定功率 。灯泡正常发光时的电阻，根据电功率公式 可得 （2）只闭合开关S时，灯泡与串联，灯泡正常发光，则电路中的电流，灯泡两端电压，根据串联电路总电压等于各用电器两端电压之和，代入数据可得①式 当开关S、S1、S2都闭合时，分析电路可知，灯泡L被开关S1短路，电路变为电阻与电阻并联，电流表测量干路电流。在并联电路中，各支路两端的电压相等，且等于电源电压U。通过电阻的电流，通过电阻R₂的电流；根据并联电路的电流规律，干路电流等于各支路电流之和。则，将已知数据代入公式可得②式 联立①②式可解得，时，电源电压；时，电源电压。 考点 03 家用电器档位问题 核心模型与解题关键 此类题核心模型为“多电阻串并联控制档位（高温、中温、低温）”，本质是“电功率大小决定档位”，功率越大，档位越高。关键是明确“档位与电阻的关系”：串联电阻越大，总功率越小（低温档）；并联电阻越小，总功率越大（高温档），结合家用电器的额定参数（额定电压、额定功率），灵活运用电功率公式计算。 常见模型 模型一：两电阻控制两档位（高温/低温） 常见已知条件为电源电压（家庭电路默认220V）、两个定值电阻R1、R2及控制开关，情境示例为：电暖器简化电路中，R1＝48.4Ω，R2＝48.4Ω，由开关S控制档位，S闭合时R1、R2并联，S断开时只有R1工作，要求判断高温档、低温档并计算对应功率。解题时先判断档位：由于并联总电阻小于单个电阻，根据P＝U²/R可知，电压一定时，电阻越小，功率越大，因此S闭合时为高温档，S断开时为低温档。随后计算功率：低温档为R1单独工作，功率P低＝U²/R1；高温档为R1、R2并联，可通过P高＝U²/R1 + U²/R2计算，也可先求出并联总电阻R并，再通过P高＝U²/R并计算。 模型二：两电阻控制三档位（高温/中温/低温） 常见已知条件为电源电压、两个定值电阻R1、R2及两个开关S1、S2，由开关控制三个档位，情境示例为：电水壶简化电路中，R1＝110Ω，R2＝220Ω，开关控制三种状态，① S1闭合、S2断开（R1单独工作）；② S1断开、S2闭合（R2单独工作）；③ S1、S2都闭合（R1、R2并联），要求计算三个档位的功率并排序。解题核心是利用P＝U²/R（电压一定时，电阻越小功率越大），先计算各档位对应的电阻：R1单独工作时电阻为110Ω，R2单独工作时电阻为220Ω，R1、R2并联时总电阻R并＝（R1R2）/（R1+R2）≈73.3Ω。再分别计算各档位功率：P1＝U²/R1，P2＝U²/R2，P并＝U²/R并，最终排序为P并＞P1＞P2，分别对应高温、中温、低温档。 核心要点 1.家用电器的额定电压均为家庭电路电压（220V），计算时默认电源电压为220V，无需额外说明。 2.档位问题的本质是“通过改变电阻的连接方式，改变电路总功率”，核心公式为P＝U²/R（纯电阻电路，电压恒定，优先选用）。 3.若涉及“实际功率”计算，需先根据额定参数求出电阻，再结合实际电压计算实际功率。 【典例3】（2025·山东潍坊·中考真题）随着生活水平提高，人们对饮用水的温度需求不断提升。如图所示是物理兴趣小组设计的一款四挡位即热式热水器的简化电路图，电源电压、是用于加热的电热丝，。在热水器容器中倒入常温饮用水后，通过开关可控制相关电热丝工作，实现四个不同加热挡位的切换，加热挡位和对应的功率如表格所示，加热挡位1、2、3、4的功率依次增大，热水器的出水温度依次升高。已知只闭合开关时，热水器处于加热挡位1的工作状态；开关全部闭合时，热水器处于加热挡位4的工作状态。水的比热容，水的密度。 加热挡位 加热功率 挡位1 挡位2 未知 挡位3 未知 挡位4 未知 (1)求电热丝的阻值； (2)求挡位2的加热功率； (3)已知热水器处于挡位3的工作状态时，出水温度为，若水的初温为，出水0.88L用时105s，求挡位3工作的效率； (4)若某款家用插排允许通过的最大电流为16A，分析说明此热水器能不能接入该插排实现挡位4的正常工作。 【答案】(1) (2) (3) (4)见解析 【解析】（1）已知挡位1工作时只有电阻R接入电路，功率P₁= 220 W，电源电压U = 220 V，由公式得： （2）挡位2时根据电路可知R与R₂并联，总阻值 所以 （3）挡位3时，R与R1并联，并联电路互不影响，此时R1的功率 那么此挡位的电功率为 水的质量m = ρV = 1.0×103 kg/m3 × 0.88×10-3 m3= 0.88 kg 温度的变化Δt= 80 °C - 25 °C = 55 °C 水吸收的热量Q = cmΔt = 0.88 kg × 4.2×103J/(kg · °C) × 55 °C = 2.03×105J 电阻丝在t =105s内提供的电能W = P3t =2420 W × 105 s = 2.54×105J 工作的效率 （4）挡位4时，开关全部闭合，此时三个电阻并联，此时R3的功率 那么总功率 对应电流 因此可以接入该插排正常工作。 【变式3－1】（25-26九年级下·重庆·自主招生）小张设计了一款家用电烤盘。如图甲所示是电路原理图，R1和旋钮式变阻器R2均为发热电阻，已知R1的阻值和R2的最大阻值均为220Ω，导线安全载流量（可以通过的最大电流）均为6A．烤盘最小功率对应烤盘的保温功能；向右转动旋钮P，可以调节电烤盘功率，方便烤制不同食材。求： (1)闭合开关S后，电阻R1在10s内产生的热量； (2)小张发现图甲的电路有安全隐患，随即在R2上安装了一个旋钮限位器（仅限制旋钮位置，不影响电阻阻值），如图乙所示；为保证电路安全，求限位器应使R2接入电路的阻值不小于多少Ω； (3)在改进后的电路中，为使烤盘最小功率提升至660W且使用时电路无安全隐患，小张提出了两种方案：①只将R1替换为阻值更小的R3；②只在R2上的合适位置增设第二个限位器。请你在上述两种方案中选择一种安全可行的方案并通过计算说明R3的阻值或R2上增设的第二个限位器的阻值。 【答案】(1)2200J (2)44Ω (3)选择方案②，第二个限位器限制R2接入电路的最大阻值不超过110Ω 【解析】（1）由题意可知，R1与R2并联，各支路电压相等且等于电源电压，根据焦耳定律的变形公式， 可得 （2）并联电路干路电流等于各支路电流之和，根据得R1支路的电流 R2支路允许的最大电流 所以 （3）方案①：为了使最小总功率提升至660W，将R1替换为R3，根据可知，烤盘最小功率出现在R2接入最大阻值时，此时R2的最小功率为 则此时R3功率为 则替换的R3的阻值为 则通过R3的电流为 在此方案中，当调节R2时，通过R2的最大电流为5A，则干路的最大的电流为 超过安全载流量，方案①不可行。 方案②：为了使最小总功率提升至660W，适当调节R2，此时R1的功率为 通过R1的电流为 则R2的最小功率为 则R2接入电路的最大阻值为 在此方案中，当调节R2时，通过R2的最大电流仍为5A，则干路的最大的电流为 电路安全，方案②可行，即R2在110Ω位置加第二个限位器。 【变式3－2】（25-26九年级下·北京·开学考试）科技小组设计了一款高、中、低三个挡位的迷你多功能电热锅，其部分设计参数如图甲所示，简化电路如图乙所示，、、为电热丝，其中。电热锅在高温挡、中温挡工作时，开关均处于闭合状态；在低温挡工作时，开关、均处于断开状态，闭合开关S，移动滑片，可调节低温挡的功率。 (1)求电热锅中温挡功率； (2)现有“30Ω  3A”、“40Ω  2A”、“50Ω  1.5A”三种规格，为了达到设计的低温挡功率范围，请通过计算说明应选择哪种规格。 【答案】(1)90W (2)应选择“40Ω  2A”符合要求 【解析】（1）由图可知，当开关S、、都闭合时，、并联，此时电路中的总电阻最小，由可知，电路中的总功率最大，电热锅处于高温挡； 当开关S、闭合，断开时，只有工作；电路中总电阻较小，总功率较大，电热锅处于中温挡； 高温挡时消耗的电功率 因高温挡时总功率等于、消耗电功率之和，且在高温挡和中温挡消耗的电功率不变，即 所以电热锅中温挡功率 （2）电热锅中温挡功率为90W，由可知，的阻值 在低温挡工作时，开关、均处于断开状态，开关S闭合，由图可知，此时、串联，移动滑片，通过改变接入电路的阻值可调节低温挡的功率；当低温挡的功率最小为20W时，由可知，电路中的最大总电阻 根据串联电路的电阻特点可知，接入电路的最大阻值 则规格为“30Ω 3A”的不符合要求； 当低温挡功率最大为50W时，由可知，此时电路中的电流 则规格为“50Ω 1.5A”的不符合要求； 所以应该选择规格为“40Ω 2A”的，所以滑动变阻器只能选择的规格为“40Ω 2A”。 【变式3－3】（25-26九年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）小红同学新买了一个三角牌电吹风。在使用时，发现电吹风既可以吹热风，又可以吹冷风根据这个现象她断定：在电吹风中有电风扇和发热的电热丝，并认为电动机和电热丝是并联的。甲、乙两图是她根据现象分析画出的两个电路图。你认为甲、乙两个电路，图__________更符合实际情况。 小红查看电吹风的主要技术参数如丙图所示，求： （1）吹冷风时的电流是多少?______ （2）吹热风时，10 min内电流通过电热丝R产生的热量是多少？_______ （3）小红家的电能表如丁图所示，当小红家其他用电器都关闭，只有电吹风正常工作且吹热风时，在15 min内电能表上脉冲指示灯闪烁的次数是多少？______ 【答案】 乙 0.5A 704次 【解析】[1]甲图，开关置于1和2之间时，电动机不能工作，只加热，不吹风，无法实现仅电动机工作吹冷风，这样吹风机会因过热而烧坏； 开关置于2和3之间时，电热丝和电动机都工作，吹热风；乙图中，开关接1和2时，只有电动机工作，可吹冷风；接2和3时，电动机和电热丝同时工作，吹热风，符合电吹风的功能要求，因此乙更符合实际。 [2]吹冷风时的电流为 [3]由于吹热风时，电热丝与电动机并联，吹热风时总功率且 所以电热丝的功率 时间 电热丝为纯电阻，产生热量等于消耗的电能，所以电流通过电热丝产生的热量为 [4]电吹风正常工作并且吹热风时，15分钟消耗的电能 电能表参数表示：每消耗1kW⋅h 电能，指示灯闪烁3200次，因此电能表指示灯闪烁的次数 考点 04 电学图像信息题 核心模型与解题关键 此类题核心模型为“图像（I－U图、U－R图、P－I图等）+ 电学计算”，考查图像分析能力和欧姆定律、电功率的综合应用。关键是“读懂图像信息”：明确横、纵坐标的物理意义，找出图像上的关键点（起点、终点、交点、拐点），提取有用数据（电压、电流、电阻、功率），结合公式进行计算。 常见模型 模型一：I－U图像（定值电阻/小灯泡） 常见已知条件为定值电阻R0、小灯泡L的I－U图像及电源电压，情境示例为：定值电阻R0和小灯泡L的I－U图像交于点（2V，0.2A），电源电压U＝6V，将R0和L串联，求电路中的电流和小灯泡的实际功率。解题时先提取图像关键信息：定值电阻R₀的I－U图像为过原点的直线，由交点数据可计算R0＝U/I＝2V/0.2A＝10Ω；小灯泡L的I－U图像为曲线，说明其电阻随温度变化，不同电压对应不同电流。再结合串联电路特点：电流处处相等，总电压等于各部分电压之和，即U＝U0+UL，且I＝I0＝IL。最后结合图像寻找“电流相等时，U0+UL＝6V”的对应点，确定电路电流和小灯泡两端电压，再通过P＝UIL计算小灯泡的实际功率。 模型二：U－R图像（滑动变阻器相关） 常见已知条件为滑动变阻器两端电压U与接入电阻R的U－R图像、定值电阻R0及电源电压，情境示例为：电源电压恒定，R0与滑动变阻器R串联，电压表测R两端电压，其U－R图像显示，当R＝10Ω时，U＝2V；当R＝20Ω时，U＝3V，求电源电压U总和R0的阻值。解题时先明确串联电路的电流规律：电流I＝U总/(R0+R)，而滑动变阻器两端电压U＝IR，可推导得出U＝U总R/(R0+R)。随后将图像中的两组数据代入该公式，列出二元一次方程组：① 2V＝U总×10Ω/(R0+10Ω)，②3V＝U总×20Ω/(R0+20Ω)，解方程组即可求出U总和R0的阻值。 模型三：P－I图像（电功率与电流关系） 常见已知条件为定值电阻R的P－I图像、电源电压及滑动变阻器，情境示例为：定值电阻R的P－I图像为过原点的抛物线，当I＝0.2A时，P＝0.4W；当I＝0.3A时，P＝0.9W，将R与滑动变阻器串联在电源电压U＝3V的电路中，求滑动变阻器接入的最大阻值。解题时先根据P＝I²R，结合图像数据计算定值电阻R的阻值：由I＝0.2A、P＝0.4W可得R＝P/I²＝0.4W/(0.2A)²＝10Ω，用I＝0.3A、P＝0.9W验证，R＝0.9W/(0.3A)²＝10Ω，确定R＝10Ω。再明确滑动变阻器接入阻值最大时的电路特点：此时电路总电阻最大，电流最小，根据串联电路电阻规律，R总＝R+R滑最大，且I最小＝U/R总。最后无需额外图像数据，直接利用欧姆定律推导，R滑最大＝U/I最小－R（若有电流限制，需结合限制条件确定I最小）。 核心要点 1. 定值电阻的I－U图像是“过原点的直线”，小灯泡的I－U图像是“曲线”（电阻随温度升高而增大）。 2. 图像交点的物理意义：两元件串联时，交点处电流相等、电压之和等于电源电压；两元件并联时，交点处电压相等、电流之和等于干路电流。 3. 提取图像数据时，优先找“整数点”“特殊点”，简化计算过程，避免复杂数值运算。 【典例4】（2023·湖北襄阳·中考真题）L1、L2是额定电压均为6V的小灯泡，其电流与电压的关系如图甲所示。图乙中R是“30Ω 1A”的滑动变阻器。 （1）L1正常发光时的电阻值； （2）求把L1、L2并联在6V电源下，电路中消耗的总电功率； （3）按图乙所示把L1、L2连接在另一恒定电源上，在不损坏电路元件的情况下进行如下操作：当滑片P移至某一位置时，使其中一盏灯正常发光，此时滑动变阻器消耗的功率为P1；当滑片P移至另一点时，电压表示数变化了4V，此时滑动变阻器消耗的功率为P2，且P1：P2＝8：9。求变阻器阻值变化范围。 【答案】（1）6Ω；（2）10.8W；（3）10Ω～20Ω 【解析】解：（1）L1正常发光时的电压U1＝6V，I1＝1.0A；由I可得，此时L1正常发光时的阻值 （2）当把L1、L2并联在6V电源下，两个灯的电压都是6V，电流分别为I1＝1.0A；I2＝0.8A；干路中电流为 电路中消耗的总电功率 （3）按图乙所示把L1、L2连接在另一恒定电源上，由电路图知三个用电器串联，电压表测量L1、L2两端的电压，在不损坏电路元件的情况下进行如下操作：当滑片P移至某一位置时，使其中一盏灯正常发光，根据串联电路中的电流处处相等，最大电流为0.8A，则两个灯泡的电压分别为3V和6V，此时电压表的示数为 滑动变阻器的电压为 此时滑动变阻器消耗的功率为 当滑片P移至另一点时，电压表示数变化了4V，因为保证电路安全，只能是电压表示数减小了4V，是5V，此时两个灯泡电流相同，电压之和为5V，根据图像知，此时I＝0.6A；此时滑动变阻器消耗的功率为 根据 有 解得 则第一次变阻器阻值 则第二次变阻器阻值 则变阻器阻值变化范围是10Ω～20Ω。 答：（1）L1正常发光时的电阻值6Ω； （2）求把L1、L2并联在6V电源下，电路中消耗的总电功率10.8W； （3）变阻器阻值变化范围是10Ω～20Ω。 【变式4－1】（2026·河北石家庄·模拟预测）如图甲所示，电路中电源电压为18V且恒定不变，滑动变阻器的规格为“  1A”，电流表接量程，两个电压表均接量程，图乙是小灯泡L的图像。闭合开关，移动滑动变阻器滑片P，当电压表示数为6V时，小灯泡正常发光。求： (1)小灯泡正常发光时的电阻； (2)电路消耗的最小功率； (3)用定值电阻替换小灯泡，闭合开关，调节变阻器的滑片，在电路安全的情况下，可使其中一个电压表的最大值是另一个电压表最小值的2倍，求满足条件的电阻的阻值。 【答案】(1) (2)7.2W (3)或 【解析】（1）由图甲可知，灯泡L与滑动变阻器串联，测两端电压，测L两端电压，电源电压。 由题意，小灯泡正常发光时，示数即灯泡电压，从图乙的图像可得，时，电路电流，根据，代入得 （2）电源电压U不变，根据，电路电流最小时总功率最小。滑动变阻器接入电阻越大，电流越小，由于量程为0∼15V，因此两端最大允许电压，此时灯泡两端电压 从图乙可得，对应电路电流，因此电路最小功率 （3）替换L后，与串联，分两种情况讨论： 情况1：的最大值是最小值的2倍。当接入最大电阻50Ω时，电压最大，电压最小，满足 由题意，联立得， 串联电路电压与电阻成正比，因此，代入数据，解得 此时，符合安全要求。 情况2：的最大值是最小值的2倍。当电路电流最大时，接入电阻最小，电压最大，电压最小，电路最大电流由滑动变阻器规格得。由题意，联立得， 根据欧姆定律 此时，符合安全要求。 因此满足条件的阻值为12Ω或25Ω。 【变式4－2】（2020·黑龙江绥化·模拟预测）如图甲所示，电源电压恒为6V，额定电压均为6V的灯L1和L2的U-I图线如图乙所示，滑动变阻器铭牌上标有“18Ω 1.5A”的字样，电压表所接量程为0~3V，电流表所接量程为0~3A。 (1)灯泡L1正常发光时的电阻； (2)两灯都正常发光时电流表的示数； (3)电路的最大电功率和最小电功率。 【答案】(1) 12Ω；(2) 1.5A； (3) 9W和2.4W。 【解析】(1)由题知，L1的额定电压为6V，由图像可知，灯泡L1正常发光时，通过L1的电流为0.5A，由可得L1的阻值为 (2)电源电压恒为6V，L1和L2的额定电压都为6V，要两灯都正常发光，电路中两灯应并联，由图知，三个开关应同时闭合，且变阻器接入电路的阻值为0，此时电流表测干路电流，由图像知，此时通过L2的电流为1A，由并联电路的电流特点知，电流表示数为 I=I1+I2=0.5A+1A=1.5A (3)电源电压6V恒定，由可知，当电路中电阻最小时，电路消耗功率最大，因此当两灯并联时电路的总电阻最小电路消耗的总功率最大，L2的额定功率为： P2=UI2=6V×1A=6W 电路消耗的最大功率为 P最大=P1+P2=3W+6W=9W 由图像知，电流变化相同时L1的电压变化较大，所以L1的电阻较大，由可知，当电路中电阻最大时电路消耗功率最小，由电路图知，当S和S1闭合时，L1和变阻器串联，电路中电阻最大；又因为电压表测变阻器两端电压，所以电压表示数最大为3V时，变阻器连入电路的阻值最大，此时电路消耗功率最小，此时L1两端电压为 U1=U-U滑大=6V-3V=3V 由图像知，通过它的电流为IL1=0.4A，所以电路消耗的最小功率为 P最小=UIL1=6V×0.4A=2.4W 答：(1)灯泡L1正常发光时的电阻为12Ω； (2)两灯都正常发光时电流表的示数为1.5A； (3)电路的最大电功率和最小电功率分别为9W和2.4W。 【变式4－3】（22-23九年级上·湖南岳阳·期末）如图甲所示电路，电源电压不变，灯泡L上标有“5V 2.5W”字样，电压表量程为0~3V，电流表量程为0~0.6A。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P由b端滑到中点的过程中，灯泡L的电功率与电流的P-I关系图像如图乙所示，忽略温度对灯丝电阻的影响。求： （1）滑片P在b端时，1min内灯泡L消耗的电能； （2）电源电压； （3）在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器允许连入电路的最小阻值。 【答案】（1）54J；（2）6V；（3）2Ω 【解析】解：（1）灯泡L上标有“5V 2.5W”字样，灯泡正常发光时的电阻为 闭合开关，灯泡和滑动变阻器串联接入电路，电压表测滑动变阻器两端的电压，滑片P在b端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律可知此时通过电路的电流最小，由图乙可知此时通过电路的电流为0.3A，灯泡的实际功率为0.9W，1min内灯泡L消耗的电能为 W=Pt=0.9W×60s=54J （2）滑片P在b端时，灯泡两端的电压为 串联电路各处电流相等，串联电路总电压等于各部分电压之和，根据欧姆定律可得电源电压为 U=UL1+I1R=3V+0.3A×R   ① 滑动变阻器的滑片位于中点时，由图乙可知通过电路的电流为0.4A，此时灯泡的实际功率为1.6W，灯泡两端的电压为 根据串联电路电压规律结合欧姆定律可得电源电压为   ② ①②联立可得：R=10Ω，U=6V。 （3）灯泡正常发光时的电流为 根据串联电路电流特点可知灯泡正常发光时的电流为通过电路的最大电流，根据欧姆定律可知，此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，根据欧姆定律可得此时电路总电阻为 根据串联电路电阻规律可得，滑动变阻器接入电路的最小阻值为 R′=R0-RL=12Ω-10Ω=2Ω 答：（1）滑片P在b端时，1min内灯泡L消耗的电能为54J； （2）电源电压为6V； （3）在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器允许连入电路的最小阻值为2Ω。 1．（25-26九年级上·重庆·期中）如图所示电路中，电源电压6V不变，为定值电阻，滑动变阻器标有“   0.5A”字样，电流表测量范围“0~0.6A”，电压表测量范围“0~3V”。的滑片在电路安全范围内可调。将滑片移至b端，闭合开关。求： (1)此时电压表示数为多少V； (2)当滑动变阻器功率0.9W时，滑动变阻器接入的阻值为多少； (3)调节滑动变阻器滑片的过程中，R1的功率范围。 【答案】(1)1V (2) (3) 【解析】（1）当滑片在b端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大为50Ω，电路的总电阻为，根据欧姆定律可得，电路中的电流为 电压表测量R1两端的电压，其示数为 （2）设此时滑动变阻器两端的电压为U2/，则R1两端的电压为，电路中的电流为，滑动变阻器的功率，代入数据，解得，此时电路中的电流为，滑动变阻器接入电路的阻值为 （3）为保证电路安全，需满足以下条件：①电流表量程限制I≤0.6A，②滑动变阻器铭牌限制I≤0.5A③ 电压表量程限制U1≤3V。根据欧姆定律可得，综合以上三个条件，电路中允许的最大电流为，此时R1的功率最大 当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中的电流最小，此时R1的功率最小为，故调节滑动变阻器滑片的过程中，R1的功率范围为 0.1 ~ 0.9W。 2．（25-26九年级上·重庆大足·期末）如图所示电路中，电源电压6V不变，R0=10Ω，滑动变阻器R标有“50Ω 0.5A”字样，电流表测量范围为“0~0.6A”，电压表测量范围为“0~3V”，将R的滑片移至b端，闭合开关。求： (1)此时电压表示数； (2)在电路安全的情况下，工作100s电阻R0能产生的最大热量是多少？ (3)调节滑动变阻器滑片的过程中，R的功率范围。 【答案】(1)1V (2)90J (3)0.5W~0.9W 【解析】（1）分析电路可知，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，电压表测量R0两端的电压，电流表测量电路中的电流。当滑片移至b端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，其阻值为。此时电路的总电阻为 根据欧姆定律可知电路中的电流为 电压表示数为 （2）在电路安全情况下，根据电压表的量程可知R0两端允许的最大电压为 电路中允许通过的最大电流 工作100s电阻R0能产生的最大热量 （3）当R0两端电压最大为时， 根据串联电路的电压规律可知，R两端的最小电压为 此时R接入电路的阻值 即R接入电路的阻值范围为， 由于R的功率为 则当时，即时，R的功率最大，此时电路中电流为0.3A；当R最大为时，R的功率最小，此时电路中电流为0.1A；根据上述分析可得R的最大功率 R的最小功率 即R的功率范围为 3．（24-25九年级上·重庆·期末）在如图所示的电路中，电源电压和灯泡电阻不变，电阻，灯L标有“6V  1.8W”的字样，电流表量程为0~3A，电压表量程为0~15V，滑动变阻器上标有“80Ω  0.2A”的字样。只闭合S、，电流表的示数为0.18A。求： (1)电源电压； (2)闭合，移动滑片，在安全前提下，灯泡L的最大电功率和最小功率之比； (3)任意闭合开关和调节滑片，在保证电路安全的前提下，电路总功率的变化范围。 【答案】(1)18V (2)100∶81 (3)2.7W~5.4W 【解析】（1）只闭合S、，电流表的示数为0.18A，只有R2接入电路，则电源电压为 （2）小灯泡的电阻为 小灯泡正常工作通过的电流 闭合，滑动变阻器与小灯泡串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压。滑动变阻器允许通过的最大电流为0.2A。在安全前提下，电路中的最大电流为0.2A，此时小灯泡的最大功率 当滑动变阻器接入的阻值变大时，总电阻变大，电路中的电流变小，根据串联分压，滑动变阻器两端的电压变大，滑动变阻器两端的最大阻值为80Ω，灯泡的电阻为20Ω，电源电压为18V，则小灯泡两端的电压最小值为 此时电路中的最小电流 灯泡L的最小功率为 灯泡L的最大电功率和最小功率之比为 （3）当闭合时，两个电阻并联，此时总电阻最小，电路中的电流最大，通过滑动变阻器的最小电流为 此种连接方式不可取。当闭合S、S4时，R1与L串联，此时电路中允许通过的最大电流为0.2A；闭合S、S2、S3时，电路中只有R2，通过定值电阻R2的电流为 闭合S、S2、S4时，滑动变阻器与电阻R2并联后，再与L串联，可知干路的最大电流为灯泡正常工作时的电流为0.3A，此时灯泡两端的电压为6V，那么并联电路部分两端的电压为12V，此时通过定值电阻R2的电流为 则此时通过滑动变阻器的电流为0.18A，满足题意。 比较可得，电路中最大电流为0.3A，电路总功率的最大值为 当闭合时，R2与灯泡L串联，此时总电阻最大，电路中的电流最小，总功率最小，最小总功率为 任意闭合开关和调节滑片，在保证电路安全的前提下，电路总功率的变化范围为2.7W~5.4W。 4．（25-26九年级上·黑龙江绥化·期末）如图所示的电路，电源电压恒定，，滑动变阻器的规格为“48Ω 2A”，电流表的量程为“0~3A”，小灯泡L上标有“12V 6W”字样，忽略温度对灯丝电阻的影响，当只闭合开关S且连入的阻值为12Ω时，小灯泡正常发光，在电路安全的情况下，求： (1)电源电压； (2)当只闭合开关S时，小灯泡的最小功率； (3)当闭合所有开关时，滑动变阻器连入电路的最小阻值。 【答案】(1)18V (2)1.5W (3)9Ω 【解析】（1）当只闭合开关S时，滑动变阻器R1与小灯泡L串联。小灯泡正常发光，其额定电压12V，额定功率6W，此时电流为 此时滑动变阻器R1两端的电压 电源电压 （2）当只闭合开关S时，滑动变阻器R1与小灯泡L串联。小灯泡的电阻为 要使小灯泡的功率最小，当滑动变阻器R1的阻值调到最大值48Ω 。此时电路中的最小电流为 小灯泡的最小功率为 （3）当闭合所有开关时，小灯泡L被短路。此时电路变为电阻R0与滑动变阻器R1并联，电流表测量干路总电流。通过R0的电流为 电路要安全，必须满足以下两个条件：① 电流表的示数不超过其量程。② 通过滑动变阻器的电流不超过其允许的最大电流2A。根据电流表量程限制 即 解得 因此滑动变阻器R1电流最大值为 2A。所以，滑动变阻器连入电路的最小阻值为 5．（25-26九年级上·安徽芜湖·期末）如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻R0的阻值为10Ω，小灯泡标有“6V 3.6W”字样，滑动变阻器R标有“30Ω 2A”，电流表量程为0~3A，当闭合S，断开S1、S2，滑片P移到距R最右端处，小灯泡正常发光。不考虑灯泡电阻的变化，求： (1)小灯泡正常发光时的电阻RL； (2)电源电压U； (3)当开关S、S1、S2均闭合时，将滑动变阻器滑片P移动到某一位置时，电路的总功率为24W，求此时滑动变阻器R接入电路的阻值。 【答案】(1)10Ω (2)12V (3)15Ω 【解析】（1）根据小灯泡的铭牌“6V 3.6W”可知，其额定电压，额定功率，小灯泡正常发光时的电阻为 （2）当闭合S，断开S1、S2时，滑动变阻器R与灯泡L串联，滑片P移到距R最右端处，则滑动变阻器接入电路的电阻为 因为小灯泡正常发光，所以电路中的电流等于小灯泡的额定电流，则 此时滑动变阻器两端的电压为 根据串联电路电压规律，电源电压为 （3）当开关S、S1、S2均闭合时，定值电阻R0与滑动变阻器R并联，灯泡L被短路，电流表测干路电流。 电路的总功率，电源电压为，此时电路的总电流为 通过电阻的电流为 通过滑动变阻器R的电流为 此时滑动变阻器R接入电路的阻值为 6．（25-26九年级上·江苏宿迁·期末）如图所示，电源电压为4.5V且保持不变，小灯泡L标有“3V  0.5A”字样，滑动变阻器上标有“15Ω  1A”字样，定值电阻阻值为45Ω，电流表量程为0-3A，电压表量程为0-3V，不计温度对灯丝电阻的影响。求： (1)灯泡正常工作时的电阻为多大？ (2)当开关S、、闭合，断开时，通过调节滑动变阻器的滑片，电路的总功率最小为多大？ (3)当开关S、闭合，、断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器的取值范围。 【答案】(1)6Ω (2)1.8W (3)3Ω～12Ω 【解析】（1）根据小灯泡L的铭牌“3V 0.5A”可知，灯泡正常工作时的电阻 （2）当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，分析电路可知，电阻R1与滑动变阻器R2并联，电流表测量干路电流。（此时灯泡L被短路，不工作）。 根据并联电路电压规律得 当变阻器阻值最大时，通过变阻器的电流最小，干路电流最小。 电流表示数最小值 电路的总功率最小为 （3）当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，分析电路可知，灯泡L与滑动变阻器R2串联，电压表测量R2两端的电压U2，电流表测量电路中的电流I。 为确保电路元件安全，需满足以下条件：①电路中的电流不能超过灯泡的额定电流，即；②电压表的示数不能超过其量程，即。 当电路中电流最大时，滑动变阻器R2的阻值最小。最大电流由灯泡的额定电流限制，即，此时电路总电阻为 滑动变阻器接入电路的最小阻值为 此时R2两端的电压 因为，所以电压表安全。 当滑动变阻器R2接入电路的阻值最大时，其两端的电压也最大。最大电压由电压表的量程限制，即。此时灯泡L两端的电压为 此时电路中的电流为因为0.25A < 0.5A，所以灯泡安全。 滑动变阻器接入电路的最大阻值为 该阻值在滑动变阻器“15Ω”的最大变化范围内。 综上所述，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器R2的取值范围为 7．（25-26九年级上·贵州黔西南·期末）如图甲所示是一款电煮锅，可以通过控制开关S实现高、中、低三挡加热，其简化电路图如图乙所示，R1、R2、R3均为电热丝（），已知，该款电煮锅的部分参数如下表所示，问： 额定电压 220V 高温挡功率 2200W 中温挡功率 880W 低温挡功率 容量 2L (1)开关S接1时，电煮锅处于____（选填“高温”“中温”或“低温”）挡；此时电煮锅在额定电压下工作，电路中的电流是多少?____ (2)R2、R3的阻值是多少? (3)该款电煮锅的低温挡功率是多少? (4)若不计热量损失，电煮锅在额定电压下使用高温挡加热，使2kg水从20℃升高到100℃，需要多少秒?[结果保留整数，] 【答案】(1)高温 10A (2)33Ω； (3) (4)305s 【分析】根据开关接1、2、3时电路的连接情况，判断电煮锅的挡位情况；利用及其推导公式进行各物理量的计算。 【解析】（1）[1][2]当开关S接1时，只有R3接入电路；当开关S接2时， R2、R3串联，电路中的总电阻 当开关S接3时， R1、R3串联，电路中的总电阻 根据可知，电压不变时，电阻越大功率越小。已知，故当开关S接1时，电煮锅处在高温挡；当开关S接2时，电煮锅处在中温挡；当开关S接3时，电煮锅处在低温挡。由表格参数可知，在额定电压下使用高温挡加热时，电路中的电流 （2）当开关S接1时，电煮锅处在高温挡，此时R3的阻值 当开关S接2时， R2、R3串联，电煮锅处在中温挡，此时电路中的总电阻 则R2的阻值 （3）当开关S接3时， R1、R3串联，电煮锅处在低温挡。此时电路中的总电阻 低温挡的功率 （4）水吸收的热量 不计热量损失，消耗的电能 加热时间 8．（25-26九年级上·湖南长沙·期末）“围炉煮茶”火遍全网，是现下最流行的休闲方式之一。图甲为某品牌家用电茶炉，其内部简化电路如图乙所示，、是电热丝，该电茶炉可以实现“保温”“小火”和“大火”三个挡位的切换。已知“保温”挡功率为242W，“小火”挡功率为484W。求： (1)电茶炉处于“保温”挡时的电流大小； (2)电茶炉用“小火”挡加热100s，产生的热量； (3)电茶炉“大火”挡的电功率。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）电茶炉处于“保温”挡电流为 （2）电茶炉“小火”挡产生的热量为 （3）由电路图可知，电源电压保持不变。根据电功率公式可知，电路中总电阻越小，电功率越大。 ①当开关S₂接b，S₁断开时，电阻R₁和R₂串联，电路中总电阻最大，电功率最小，为“保温”挡。 ②当开关S₂接b，S₁闭合时，只有电阻R₁接入电路，此时为“小火”挡。 ③当开关S₂接a，S₁闭合时，电阻R₁和R₂并联，电路中总电阻最小，电功率最大，为“大火”挡。由①②可得，电阻R₂的阻值为 “大火”挡时，R₁和R₂并联，总功率等于各支路功率之和。功率为 9．（25-26九年级上·安徽六安·期末）随着科技创新教育在全市广泛开展，有些学校已配置了如图甲所示的3D打印笔。3D打印笔通过加热，挤出热熔的塑胶，然后在空气中迅速冷却，最后固化成稳定的形状。此打印笔有快慢两挡，其内部简化电路如图乙所示，将该3D打印笔单独接入装有如图丙所示电能表的家庭电路中正常工作。快挡打印2min，电能表指示灯闪烁8次，将30g的塑胶从20℃加热到148℃。【塑胶的比热容为】。已知该3D打印笔慢挡打印功率为22W，、是用于发热的定值电阻。求： (1)3D打印笔快挡打印时的电功率； (2)的阻值； (3)3D打印笔快挡打印时的热效率。（该热效率即热熔胶吸收的热量与打印笔消耗电能的比值） 【答案】(1)80W (2)1595Ω (3)80% 【解析】（1）3D打印笔快挡打印时消耗的电能为 工作时间 3D打印笔快挡打印时的电功率为 （2）由图乙可知，开关接1、2时，与串联，总电阻大，由知，功率小，为慢挡；开关接2、3时，只有接入电路，总电阻小，由知，功率大，为快挡。R2的阻值为 慢挡总电阻为 串联电路总电阻等于各电阻之和，所以的阻值为 （3）塑胶吸收的热量 热效率为 10．（2023·河北邯郸·三模）如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，定值电阻R1=60Ω，灯泡L标有“6V 0.5A”字样（灯丝电阻不变）。当只闭合开关S1，滑片P从a端滑到中点时，电压表与电流表的U-I图像如图乙所示，电流表的示数变化了0.2A。 （1）求电源电压； （2）断开S1，闭合S2、S3，若将滑动变阻器的滑片移至a端，求此时电路的电功率； （3）只闭合开关S1，将电源换成一个可调电压的电源，电流表、电压表量程分别为0~0.6A、0~15V，在保证电路安全的情况下，要求电表示数不低于量程的一半，通过分析计算判断只保留哪一只电表使得电源电压变化范围最大，求电源电压的最大变化范围。 【答案】（1）18V；（2）12.15W；（3）3.6~30V 【解析】解：（1）当只闭合开关S1，灯泡与变阻器串联，电压表测量变阻器电压，电流表测量电路电流。滑片P从a端滑到中点时，变阻器接入电路中电阻由最大电阻变为最大电阻的一半， 由欧姆定律得，灯泡电阻为 灯丝电阻不变，由图乙得，当电路电流为0.5A时，变阻器的电压为12V，则电源电压为 （2）断开S1，闭合S2、S3，灯泡断路，滑动变阻器的最大电阻与定值电阻R1并联，变阻器的最大电阻为 此时电路的电功率 （3）当只闭合开关S1，灯泡与变阻器串联，电压表测量变阻器电压，电流表测量电路电流。①当只保留电压表时，电压表的示数 且电流表的示数为0.5A时，电源电压最大，电源的最大电压 因保证电路安全前提下，要求电表示数不低于量程一半，所以当滑动变阻器介入电路中电阻最大且电压表的示数 时，电源电压最小，此时电路中电流 此时灯泡两端的电压 则电源的最小电压 电源电压变化范围为9.375~21V。 ②只保留电流表：当电路中的电流最大且变阻器接入电路中电阻最大时，电源电压最大，电源的最大电压 因保证电路安全前提下，要求电表示数不低于量程一半，所以当滑动变阻器介入电路中电阻为0且电流表的示数为 时，电源电压变小，电源的最小电压 电源电压的变化范围为3.6~30V。 综上所述，只保留电流表时电源电压变化范围最大，为3.6~30V。 答：（1）电源电压18V； （2）此时电路的电功率12.15W； （3）电源电压的最大变化范围3.6~30V。 11．（25-26九年级上·河北张家口·期末）如图甲所示，电源电压U恒为4V，滑动变阻器的最大阻值为20Ω，图乙是灯泡L的I-U图像，已知，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V。请回答： (1)当开关S、闭合，断开，滑动变阻器的滑片移到最左端时，求此时灯泡的电阻； (2)当开关S、闭合，断开，滑动变阻器的滑片移到某位置时，电压表读数为2V，求此时的功率； (3)只闭合开关S、，在保证电路元件安全的前提下，求滑动变阻器的取值范围。 【答案】(1)8Ω (2)0.4W (3)0Ω ≤ R₂ ≤ 20Ω 【解析】（1）当开关S、闭合，断开，滑动变阻器的滑片移到最左端时，只有灯泡与电流表接入电路中，此时 由图乙图像可知，此时对应的电流为0.5A，此时灯泡的电阻为 （2）当开关S、闭合，断开，滑动变阻器的滑片移到某位置时，电阻R1与滑动变阻器R2串联。电压表测量R2两端电压，电流表测量电路中的电流，此时的功率为 （3）只闭合开关S、，电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测量R2两端电压，电流表测量电路中的电流，当变阻器接入的电阻为0时，电路中的电流最大时，此时 电流表安全；当滑动变阻器全部接入电路时，电压表最大示数为 电压表安全；所以滑动变阻器的取值范围是 12．（24-25九年级上·安徽六安·月考）如图甲所示，电源电压恒定不变，灯泡L正常发光时的电压为6V，滑动变阻器R2的规格为“100Ω，1A”，电压表的量程为0~15V，电流表的量程为0~0.6A。当断开开关S1、S3，闭合S2，移动滑片，电压表示数为3V时灯泡正常发光。图乙是灯泡L、电阻R1的I-U图像。求： (1)电源电压； (2)R1的电阻； (3)闭合S1、S2、S3时，滑动变阻器允许接入的最小电阻。 【答案】(1)9V (2)20Ω (3)60Ω 【解析】（1）当断开开关S1、S3，闭合S2时，灯泡L与滑动变阻器R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流，因串联电路中总电压等于各分电压之和，且电压表示数为3V时灯泡正常发光，所以，电源的电压 （2）由图乙可知，电阻R1两端的电压U1=4V时，通过的电流I1=0.2A，由可得，R1的电阻为 （3）闭合S1、S2、S3时，灯泡L被短路，R1与R2并联，电压表测电源两端的电压，电流表测干路电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，通过R1支路的电流为 因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且电流表的量程为0~0.6A，所以，通过R2支路的最大电流为 则滑动变阻器允许接入的最小电阻为 13．（25-26九年级上·河北邢台·期末）在如图甲所示的电路中，灯泡的额定电压为6V，灯泡的I﹣U关系如图乙所示，电压表的测量范围为，电流表的测量范围为，滑动变阻器R2的最大阻值为100Ω。只闭合开关S2，滑片滑到某处时，电压表的示数为10V，电流表的示数为0.4A，定值电阻R1消耗的功率为2.8W。 (1)求灯泡的额定功率； (2)求电源电压； (3)只闭合开关S1，在保证电路安全的情况下，求变阻器连入电路的阻值范围。 【答案】(1)3W (2)17V (3) 【解析】（1）根据图乙可知，当灯泡两端的电压为额定电压时，通过灯泡的电流，灯泡的额定功率为 （2）只闭合开关S₂时，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电流表测电路中的电流，电压表测R2两端的电压。由题意可知，电路中的电流，R2两端的电压，R1消耗的功率。根据电功率公式可得，R1两端的电压为 根据串联电路中总电压等于各分电压之和，电源电压为 （3）只闭合开关S1时，灯泡L与滑动变阻器R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。为了保证电路安全，电路中的电流表的量程为0.6A，灯泡的额定电流为0.5A，故电路中的最大电流。当电路中电流最大时，变阻器接入电路的电阻最小；此时灯泡两端电压为额定电压，变阻器两端的电压为 变阻器接入电路的最小阻值为 为了保证电路安全，电压表的示数不能超过其量程15V，即变阻器两端的最大电压，当变阻器两端电压最大时，其接入电路的电阻最大，此时灯泡两端的电压为 由图乙可知，当灯泡两端电压为2V时，电路中的电流，变阻器接入电路的最大阻值为 变阻器接入电路的最大阻值为50Ω，综上所述，变阻器连入电路的阻值范围为。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题24 中考压轴之电学计算 第一部分 核心考点精讲 【考点01】 动态电路功率范围问题 【考点02】 多开关电路计算 【考点03】 家用电器档位问题 【考点04】 电学图像信息题 第二部分 题海精炼 考点 01 动态电路功率范围问题 核心模型与解题关键 此类压轴题核心模型为“滑动变阻器+定值电阻（或小灯泡）串联/并联”，核心考查欧姆定律、电功率公式的灵活应用，分值5－6分。关键是明确动态电路中“电阻变化→电流变化→电压变化→功率变化”的逻辑链条，掌握“极值法”，找准功率最大和最小的临界状态，注意小灯泡的电阻是否随温度变化（若未说明，默认电阻不变）。 常见的模型 模型一：串联动态电路（滑动变阻器+定值电阻） 常见已知条件包括电源电压恒定、定值电阻R₀阻值、滑动变阻器R最大阻值、电表量程，具体情境示例为：电源电压U＝12V，R0＝10Ω，滑动变阻器R（0～20Ω），电流表量程0～0.6A，电压表测R0两端电压，求电路总功率的取值范围。对应的解题策略如下：首先确定临界状态，滑动变阻器接入阻值最小时（R＝0），电路总电阻最小，电流最大，总功率也最大；滑动变阻器接入阻值最大时（R＝R最大），电路总电阻最大，电流最小，总功率也最小。其次需结合电表量程判断实际最大电流，若计算出的最大电流超过电表量程，则以量程上限为准。最后利用P＝UI、I＝U/R推导总功率公式P总＝U²/R总，分别计算最大、最小总功率，即可确定功率取值范围。 除上述情境外，另一类常见已知条件为电源电压恒定、定值电阻R₀、滑动变阻器R最大阻值及小灯泡（给出额定电压、额定功率），具体情境示例为：电源电压U＝9V，R0＝15Ω，滑动变阻器R（0～30Ω），小灯泡L（6V 3W），串联接入电路，求小灯泡功率的取值范围。解题时需先根据额定参数计算小灯泡电阻R_L＝U额²/P额，且默认R_L不变；再确定临界状态，滑动变阻器接入阻值最小时，电路电流最大，小灯泡两端电压也最大（需不超过额定电压），此时小灯泡功率最大，且最大为其额定功率；滑动变阻器接入阻值最大时，电路电流最小，小灯泡功率也最小。最后利用P＝I²R，并结合I＝U/(R总)，分别计算小灯泡的最大、最小功率即可。 模型二：并联动态电路（滑动变阻器+定值电阻） 常见已知条件为电源电压恒定、定值电阻R0、滑动变阻器R最大阻值及支路电流限制，具体情境示例为：电源电压U＝6V，R0＝20Ω，滑动变阻器R（0～10Ω），并联接入电路，电流表测干路电流，量程0～3A，求电路总功率的取值范围。解题策略如下：并联电路中各支路独立工作，定值电阻R0支路的电流I0＝U/R0（保持恒定），滑动变阻器R支路的电流IR＝U/R（随R的变化而变化）。其临界状态为：滑动变阻器接入阻值最小时，IR最大（需结合干路电流量程判断是否超过上限），此时干路电流最大，电路总功率也最大；滑动变阻器接入阻值最大时，IR最小，干路电流最小，电路总功率也最小。最后根据总功率公式P总＝U(I0+IR)，代入对应数据计算，即可确定总功率的取值范围。 核心要点 1.串联电路中，总功率随滑动变阻器阻值增大而减小；并联电路中，总功率随滑动变阻器阻值增大而减小（仅单支路滑动时）。 2.若有电表量程限制，需先判断“电阻极值”与“电表量程极值”哪个更严格，以更严格的条件作为临界状态。 3.电功率公式选择：纯电阻电路中，P＝UI、P＝I²R、P＝U²/R可灵活选用，优先用“不用求电流/电压”的公式简化计算。 【典例1】（2024·山东聊城·中考真题）如甲图所示电路中，电源电压不变，R1=20Ω，滑动变阻器R2的最大电阻为50Ω，电流表使用的量程为0～0.6A。小灯泡L的额定电压为3.8V，其电流随电压的变化规律如乙图所示。当只闭合S2时，电流表的示数为0.25A。求： (1)电源电压________； (2)当只闭合S3时，要使小灯泡L正常发光，滑动变阻器R2连入电路的电阻________； (3)当闭合S1、S2、S3时，为保证不损坏电流表，滑动变阻器R2的电阻可调范围和电路消耗的总电功率的变化范围________。 【变式1－1】（2025·重庆渝中·模拟预测）如图所示的电路中，灯泡L上标有“8V 4W”字样，R2的阻值为8Ω。电流表的量程为0~0.8A，电压表的量程为0~3V，当开关S1、S2、S3都闭合时，灯泡L正常发光；当开关闭合S3，断开S1、S2时，移动滑片，当滑片移到中点和移到左端时，小灯泡消耗的功率之比为9︰4。求： (1)灯泡L的电阻； (2)滑动变阻器的最大阻值R1； (3)当开关S2闭合，断开S1、S3时，试求出在不超过电流表和电压表量程的情况下，电阻R2消耗功率的变化范围。 【变式1－2】（2023九年级·全国·专题练习）如图所示电路，电源电压不变，小灯泡L的额定电压为，滑动变阻器，标有“”的字样，电压表量程为。只闭合开关，当的滑片P移至最左端时，小灯泡恰好正常发光，此时电流表示数为；再闭合，电流表的示数变为。求： （1）电源电压和消耗的电功率； （2）的阻值； （3）只闭合开关，电路消耗的总功率的范围。 【变式1－3】（25-26九年级上·山东济宁·月考）如图所示的电路中，灯泡L上标有“6V3W”字样，（灯丝电阻不随温度变化）滑动变阻器的规格“10Ω，1A”。电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V。当闭合开关S1、S3时，灯泡L正常发光；当三个开关都闭合时，R2消耗的功率和灯消耗的功率之比3∶2.求： (1)电源电压； (2)的阻值； (3)当开关闭合S2，断开S1、S3时，试求出在不超过电流表和电压表量程的情况下，整个电路功率的取值范围。 考点 02 多开关电路计算 核心模型与解题关键 此类题核心模型为“多开关控制不同电阻的串并联”，考查电路分析能力和欧姆定律、电功率的综合应用，分值5－6分。关键是“分状态分析电路”，通过开关的通断情况，画出每种状态下的等效电路图，明确电路的连接方式（串联、并联、短路），再结合公式计算，避免混淆不同状态的电路参数。 常见模型 模型一：两开关控制两电阻（串并联切换） 常见已知条件为电源电压恒定、两个定值电阻R1、R2及两个开关S1、S2，情境示例为：电源电压U＝18V，R1＝20Ω，R2＝10Ω，通过开关S1、S2的通断控制电路，具体状态包括① S1闭合、S2断开；② S1断开、S2闭合；③ S1、S2都闭合；④ S1、S2都断开，要求计算每种状态下的电流和电功率。解题时需分状态绘制等效电路，明确电路连接情况：S1闭合、S2断开时，只有R1接入电路（R2断路）；S1断开、S2闭合时，只有R2接入电路（R1断路）；S1、S2都闭合时，R1、R2并联；S1、S2都断开时，电路处于断路状态（电流为0，功率也为0）。在每种状态下，利用欧姆定律求出电流，再通过P＝UI计算功率即可，同时需注意并联电路各支路电压等于电源电压，串联电路总电阻等于各电阻之和。 模型二：三开关控制多电阻（复杂串并联） 常见已知条件为电源电压恒定、三个定值电阻R1、R2、R3及三个开关S1、S2、S3，情境示例为：电源电压U＝12V，R1＝12Ω，R2＝6Ω，R3＝4Ω，开关通断情况包括① S1闭合，S2、S3断开；② S1、S2闭合，S3断开；③ S2、S3闭合，S1断开，要求计算每种状态下的总电阻和总功率。解题时可采用去表法、节点法分析电路，将电压表视为断路、电流表视为导线，找出电流路径，明确电阻连接方式：S1闭合、S2、S3断开时，R1、R2串联；S1、S2闭合、S3断开时，R2被短路，只有R1接入电路；S2、S3闭合、S1断开时，R1被短路，R2、R3并联。确定每种状态的连接方式后，分别计算总电阻，再利用P＝U²/R计算总功率，计算过程中需避免遗漏短路情况。 核心要点 1.开关通断时，优先判断“短路”情况（某电阻两端被导线直接连接，电阻被短路，电流不经过该电阻）。 2.等效电路图是解题关键，画等效电路时，需标出电源、电阻、电表的位置，明确电流流向。 3.同一电路中，不同开关状态下，电源电压恒定，定值电阻的阻值不变，可利用前一种状态的计算结果，简化后一种状态的计算。 常见的模型 【典例2】（2025·青海西宁·中考真题）小宁所在的兴趣小组，分析如图1所示电路，电源电压保持不变，，灯泡L标有“6V 3.6W”，滑动变阻器标有“”。请你帮他们完成提出的问题： (1)闭合所有开关，的滑片移至最左端时，灯泡正常发光，则电源电压？ (2)在（1）问的条件下，求通电1min产生的热量； (3)闭合，断开，R的滑片移至最右端，电压表示数为5V，求此时灯泡的电阻； (4)同学们想继续分析两挡电加热器的工作原理，小组讨论后，确定了设计方案。要求：加热挡功率必须满足所有设计中最大，并确保在此基础上保温功率最小。为达到要求，用以上电路中的电源、、开关、导线若干。另选一个的电阻进行设计： ①请将符合要求的电路图规范补充在图2的虚线框内，并标注清楚； ②求出所设计电路的保温功率。 【变式2－1】（2025·安徽阜阳·三模）在如图所示的电路中，电源电压恒为6V，R1、R2均为定值电阻，R3为滑动变阻器，其中R2=20Ω。当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器R3的滑片P移到最右端时，电流表的示数为0.2A，电压表的示数为4V。求： (1)电阻R1的阻值； (2)开关S1、S2都闭合，滑动变阻器R3的滑片P移到最左端时，通电10s整个电路产生的热量。 【变式2－2】（25-26九年级上·江西吉安·期末）如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻，，当开关、都断开时，电流表的示数为0.5A。当开关、都闭合时，电流表的示数为2A，求： (1)电源电压。 (2)当开关、都断开时，的电功率。 (3)电阻的阻值。 【变式2－3】（25-26九年级上·江苏徐州·期末）如图所示电路，灯泡L标有“6V　6W”字样，的阻值为10Ω。只闭合开关S时，灯泡正常发光；开关S、、都闭合时，电流表的示数为3.2A。求： (1)灯泡正常发光时的电阻； (2)电源电压。 考点 03 家用电器档位问题 核心模型与解题关键 此类题核心模型为“多电阻串并联控制档位（高温、中温、低温）”，本质是“电功率大小决定档位”，功率越大，档位越高。关键是明确“档位与电阻的关系”：串联电阻越大，总功率越小（低温档）；并联电阻越小，总功率越大（高温档），结合家用电器的额定参数（额定电压、额定功率），灵活运用电功率公式计算。 常见模型 模型一：两电阻控制两档位（高温/低温） 常见已知条件为电源电压（家庭电路默认220V）、两个定值电阻R1、R2及控制开关，情境示例为：电暖器简化电路中，R1＝48.4Ω，R2＝48.4Ω，由开关S控制档位，S闭合时R1、R2并联，S断开时只有R1工作，要求判断高温档、低温档并计算对应功率。解题时先判断档位：由于并联总电阻小于单个电阻，根据P＝U²/R可知，电压一定时，电阻越小，功率越大，因此S闭合时为高温档，S断开时为低温档。随后计算功率：低温档为R1单独工作，功率P低＝U²/R1；高温档为R1、R2并联，可通过P高＝U²/R1 + U²/R2计算，也可先求出并联总电阻R并，再通过P高＝U²/R并计算。 模型二：两电阻控制三档位（高温/中温/低温） 常见已知条件为电源电压、两个定值电阻R1、R2及两个开关S1、S2，由开关控制三个档位，情境示例为：电水壶简化电路中，R1＝110Ω，R2＝220Ω，开关控制三种状态，① S1闭合、S2断开（R1单独工作）；② S1断开、S2闭合（R2单独工作）；③ S1、S2都闭合（R1、R2并联），要求计算三个档位的功率并排序。解题核心是利用P＝U²/R（电压一定时，电阻越小功率越大），先计算各档位对应的电阻：R1单独工作时电阻为110Ω，R2单独工作时电阻为220Ω，R1、R2并联时总电阻R并＝（R1R2）/（R1+R2）≈73.3Ω。再分别计算各档位功率：P1＝U²/R1，P2＝U²/R2，P并＝U²/R并，最终排序为P并＞P1＞P2，分别对应高温、中温、低温档。 核心要点 1.家用电器的额定电压均为家庭电路电压（220V），计算时默认电源电压为220V，无需额外说明。 2.档位问题的本质是“通过改变电阻的连接方式，改变电路总功率”，核心公式为P＝U²/R（纯电阻电路，电压恒定，优先选用）。 3.若涉及“实际功率”计算，需先根据额定参数求出电阻，再结合实际电压计算实际功率。 【典例3】（2025·山东潍坊·中考真题）随着生活水平提高，人们对饮用水的温度需求不断提升。如图所示是物理兴趣小组设计的一款四挡位即热式热水器的简化电路图，电源电压、是用于加热的电热丝，。在热水器容器中倒入常温饮用水后，通过开关可控制相关电热丝工作，实现四个不同加热挡位的切换，加热挡位和对应的功率如表格所示，加热挡位1、2、3、4的功率依次增大，热水器的出水温度依次升高。已知只闭合开关时，热水器处于加热挡位1的工作状态；开关全部闭合时，热水器处于加热挡位4的工作状态。水的比热容，水的密度。 加热挡位 加热功率 挡位1 挡位2 未知 挡位3 未知 挡位4 未知 (1)求电热丝的阻值； (2)求挡位2的加热功率； (3)已知热水器处于挡位3的工作状态时，出水温度为，若水的初温为，出水0.88L用时105s，求挡位3工作的效率； (4)若某款家用插排允许通过的最大电流为16A，分析说明此热水器能不能接入该插排实现挡位4的正常工作。 【变式3－1】（25-26九年级下·重庆·自主招生）小张设计了一款家用电烤盘。如图甲所示是电路原理图，R1和旋钮式变阻器R2均为发热电阻，已知R1的阻值和R2的最大阻值均为220Ω，导线安全载流量（可以通过的最大电流）均为6A．烤盘最小功率对应烤盘的保温功能；向右转动旋钮P，可以调节电烤盘功率，方便烤制不同食材。求： (1)闭合开关S后，电阻R1在10s内产生的热量； (2)小张发现图甲的电路有安全隐患，随即在R2上安装了一个旋钮限位器（仅限制旋钮位置，不影响电阻阻值），如图乙所示；为保证电路安全，求限位器应使R2接入电路的阻值不小于多少Ω； (3)在改进后的电路中，为使烤盘最小功率提升至660W且使用时电路无安全隐患，小张提出了两种方案：①只将R1替换为阻值更小的R3；②只在R2上的合适位置增设第二个限位器。请你在上述两种方案中选择一种安全可行的方案并通过计算说明R3的阻值或R2上增设的第二个限位器的阻值。 【变式3－2】（25-26九年级下·北京·开学考试）科技小组设计了一款高、中、低三个挡位的迷你多功能电热锅，其部分设计参数如图甲所示，简化电路如图乙所示，、、为电热丝，其中。电热锅在高温挡、中温挡工作时，开关均处于闭合状态；在低温挡工作时，开关、均处于断开状态，闭合开关S，移动滑片，可调节低温挡的功率。 (1)求电热锅中温挡功率； (2)现有“30Ω  3A”、“40Ω  2A”、“50Ω  1.5A”三种规格，为了达到设计的低温挡功率范围，请通过计算说明应选择哪种规格。 【变式3－3】（25-26九年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）小红同学新买了一个三角牌电吹风。在使用时，发现电吹风既可以吹热风，又可以吹冷风根据这个现象她断定：在电吹风中有电风扇和发热的电热丝，并认为电动机和电热丝是并联的。甲、乙两图是她根据现象分析画出的两个电路图。你认为甲、乙两个电路，图__________更符合实际情况。 小红查看电吹风的主要技术参数如丙图所示，求： （1）吹冷风时的电流是多少?______ （2）吹热风时，10 min内电流通过电热丝R产生的热量是多少？_______ （3）小红家的电能表如丁图所示，当小红家其他用电器都关闭，只有电吹风正常工作且吹热风时，在15 min内电能表上脉冲指示灯闪烁的次数是多少？______ 考点 04 电学图像信息题 核心模型与解题关键 此类题核心模型为“图像（I－U图、U－R图、P－I图等）+ 电学计算”，考查图像分析能力和欧姆定律、电功率的综合应用。关键是“读懂图像信息”：明确横、纵坐标的物理意义，找出图像上的关键点（起点、终点、交点、拐点），提取有用数据（电压、电流、电阻、功率），结合公式进行计算。 常见模型 模型一：I－U图像（定值电阻/小灯泡） 常见已知条件为定值电阻R0、小灯泡L的I－U图像及电源电压，情境示例为：定值电阻R0和小灯泡L的I－U图像交于点（2V，0.2A），电源电压U＝6V，将R0和L串联，求电路中的电流和小灯泡的实际功率。解题时先提取图像关键信息：定值电阻R₀的I－U图像为过原点的直线，由交点数据可计算R0＝U/I＝2V/0.2A＝10Ω；小灯泡L的I－U图像为曲线，说明其电阻随温度变化，不同电压对应不同电流。再结合串联电路特点：电流处处相等，总电压等于各部分电压之和，即U＝U0+UL，且I＝I0＝IL。最后结合图像寻找“电流相等时，U0+UL＝6V”的对应点，确定电路电流和小灯泡两端电压，再通过P＝UIL计算小灯泡的实际功率。 模型二：U－R图像（滑动变阻器相关） 常见已知条件为滑动变阻器两端电压U与接入电阻R的U－R图像、定值电阻R0及电源电压，情境示例为：电源电压恒定，R0与滑动变阻器R串联，电压表测R两端电压，其U－R图像显示，当R＝10Ω时，U＝2V；当R＝20Ω时，U＝3V，求电源电压U总和R0的阻值。解题时先明确串联电路的电流规律：电流I＝U总/(R0+R)，而滑动变阻器两端电压U＝IR，可推导得出U＝U总R/(R0+R)。随后将图像中的两组数据代入该公式，列出二元一次方程组：① 2V＝U总×10Ω/(R0+10Ω)，②3V＝U总×20Ω/(R0+20Ω)，解方程组即可求出U总和R0的阻值。 模型三：P－I图像（电功率与电流关系） 常见已知条件为定值电阻R的P－I图像、电源电压及滑动变阻器，情境示例为：定值电阻R的P－I图像为过原点的抛物线，当I＝0.2A时，P＝0.4W；当I＝0.3A时，P＝0.9W，将R与滑动变阻器串联在电源电压U＝3V的电路中，求滑动变阻器接入的最大阻值。解题时先根据P＝I²R，结合图像数据计算定值电阻R的阻值：由I＝0.2A、P＝0.4W可得R＝P/I²＝0.4W/(0.2A)²＝10Ω，用I＝0.3A、P＝0.9W验证，R＝0.9W/(0.3A)²＝10Ω，确定R＝10Ω。再明确滑动变阻器接入阻值最大时的电路特点：此时电路总电阻最大，电流最小，根据串联电路电阻规律，R总＝R+R滑最大，且I最小＝U/R总。最后无需额外图像数据，直接利用欧姆定律推导，R滑最大＝U/I最小－R（若有电流限制，需结合限制条件确定I最小）。 核心要点 1. 定值电阻的I－U图像是“过原点的直线”，小灯泡的I－U图像是“曲线”（电阻随温度升高而增大）。 2. 图像交点的物理意义：两元件串联时，交点处电流相等、电压之和等于电源电压；两元件并联时，交点处电压相等、电流之和等于干路电流。 3. 提取图像数据时，优先找“整数点”“特殊点”，简化计算过程，避免复杂数值运算。 【典例4】（2023·湖北襄阳·中考真题）L1、L2是额定电压均为6V的小灯泡，其电流与电压的关系如图甲所示。图乙中R是“30Ω 1A”的滑动变阻器。 （1）L1正常发光时的电阻值； （2）求把L1、L2并联在6V电源下，电路中消耗的总电功率； （3）按图乙所示把L1、L2连接在另一恒定电源上，在不损坏电路元件的情况下进行如下操作：当滑片P移至某一位置时，使其中一盏灯正常发光，此时滑动变阻器消耗的功率为P1；当滑片P移至另一点时，电压表示数变化了4V，此时滑动变阻器消耗的功率为P2，且P1：P2＝8：9。求变阻器阻值变化范围。 【变式4－1】（2026·河北石家庄·模拟预测）如图甲所示，电路中电源电压为18V且恒定不变，滑动变阻器的规格为“  1A”，电流表接量程，两个电压表均接量程，图乙是小灯泡L的图像。闭合开关，移动滑动变阻器滑片P，当电压表示数为6V时，小灯泡正常发光。求： (1)小灯泡正常发光时的电阻； (2)电路消耗的最小功率； (3)用定值电阻替换小灯泡，闭合开关，调节变阻器的滑片，在电路安全的情况下，可使其中一个电压表的最大值是另一个电压表最小值的2倍，求满足条件的电阻的阻值。 【变式4－2】（2020·黑龙江绥化·模拟预测）如图甲所示，电源电压恒为6V，额定电压均为6V的灯L1和L2的U-I图线如图乙所示，滑动变阻器铭牌上标有“18Ω 1.5A”的字样，电压表所接量程为0~3V，电流表所接量程为0~3A。 (1)灯泡L1正常发光时的电阻； (2)两灯都正常发光时电流表的示数； (3)电路的最大电功率和最小电功率。 【变式4－3】（22-23九年级上·湖南岳阳·期末）如图甲所示电路，电源电压不变，灯泡L上标有“5V 2.5W”字样，电压表量程为0~3V，电流表量程为0~0.6A。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P由b端滑到中点的过程中，灯泡L的电功率与电流的P-I关系图像如图乙所示，忽略温度对灯丝电阻的影响。求： （1）滑片P在b端时，1min内灯泡L消耗的电能； （2）电源电压； （3）在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器允许连入电路的最小阻值。 1．（25-26九年级上·重庆·期中）如图所示电路中，电源电压6V不变，为定值电阻，滑动变阻器标有“   0.5A”字样，电流表测量范围“0~0.6A”，电压表测量范围“0~3V”。的滑片在电路安全范围内可调。将滑片移至b端，闭合开关。求： (1)此时电压表示数为多少V； (2)当滑动变阻器功率0.9W时，滑动变阻器接入的阻值为多少； (3)调节滑动变阻器滑片的过程中，R1的功率范围。 2．（25-26九年级上·重庆大足·期末）如图所示电路中，电源电压6V不变，R0=10Ω，滑动变阻器R标有“50Ω 0.5A”字样，电流表测量范围为“0~0.6A”，电压表测量范围为“0~3V”，将R的滑片移至b端，闭合开关。求： (1)此时电压表示数； (2)在电路安全的情况下，工作100s电阻R0能产生的最大热量是多少？ (3)调节滑动变阻器滑片的过程中，R的功率范围。 3．（24-25九年级上·重庆·期末）在如图所示的电路中，电源电压和灯泡电阻不变，电阻，灯L标有“6V  1.8W”的字样，电流表量程为0~3A，电压表量程为0~15V，滑动变阻器上标有“80Ω  0.2A”的字样。只闭合S、，电流表的示数为0.18A。求： (1)电源电压； (2)闭合，移动滑片，在安全前提下，灯泡L的最大电功率和最小功率之比； (3)任意闭合开关和调节滑片，在保证电路安全的前提下，电路总功率的变化范围。 4．（25-26九年级上·黑龙江绥化·期末）如图所示的电路，电源电压恒定，，滑动变阻器的规格为“48Ω 2A”，电流表的量程为“0~3A”，小灯泡L上标有“12V 6W”字样，忽略温度对灯丝电阻的影响，当只闭合开关S且连入的阻值为12Ω时，小灯泡正常发光，在电路安全的情况下，求： (1)电源电压； (2)当只闭合开关S时，小灯泡的最小功率； (3)当闭合所有开关时，滑动变阻器连入电路的最小阻值。 5．（25-26九年级上·安徽芜湖·期末）如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻R0的阻值为10Ω，小灯泡标有“6V 3.6W”字样，滑动变阻器R标有“30Ω 2A”，电流表量程为0~3A，当闭合S，断开S1、S2，滑片P移到距R最右端处，小灯泡正常发光。不考虑灯泡电阻的变化，求： (1)小灯泡正常发光时的电阻RL； (2)电源电压U； (3)当开关S、S1、S2均闭合时，将滑动变阻器滑片P移动到某一位置时，电路的总功率为24W，求此时滑动变阻器R接入电路的阻值。 6．（25-26九年级上·江苏宿迁·期末）如图所示，电源电压为4.5V且保持不变，小灯泡L标有“3V  0.5A”字样，滑动变阻器上标有“15Ω  1A”字样，定值电阻阻值为45Ω，电流表量程为0-3A，电压表量程为0-3V，不计温度对灯丝电阻的影响。求： (1)灯泡正常工作时的电阻为多大？ (2)当开关S、、闭合，断开时，通过调节滑动变阻器的滑片，电路的总功率最小为多大？ (3)当开关S、闭合，、断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器的取值范围。 7．（25-26九年级上·贵州黔西南·期末）如图甲所示是一款电煮锅，可以通过控制开关S实现高、中、低三挡加热，其简化电路图如图乙所示，R1、R2、R3均为电热丝（），已知，该款电煮锅的部分参数如下表所示，问： 额定电压 220V 高温挡功率 2200W 中温挡功率 880W 低温挡功率 容量 2L (1)开关S接1时，电煮锅处于____（选填“高温”“中温”或“低温”）挡；此时电煮锅在额定电压下工作，电路中的电流是多少?____ (2)R2、R3的阻值是多少? (3)该款电煮锅的低温挡功率是多少? (4)若不计热量损失，电煮锅在额定电压下使用高温挡加热，使2kg水从20℃升高到100℃，需要多少秒?[结果保留整数，] 8．（25-26九年级上·湖南长沙·期末）“围炉煮茶”火遍全网，是现下最流行的休闲方式之一。图甲为某品牌家用电茶炉，其内部简化电路如图乙所示，、是电热丝，该电茶炉可以实现“保温”“小火”和“大火”三个挡位的切换。已知“保温”挡功率为242W，“小火”挡功率为484W。求： (1)电茶炉处于“保温”挡时的电流大小； (2)电茶炉用“小火”挡加热100s，产生的热量； (3)电茶炉“大火”挡的电功率。 9．（25-26九年级上·安徽六安·期末）随着科技创新教育在全市广泛开展，有些学校已配置了如图甲所示的3D打印笔。3D打印笔通过加热，挤出热熔的塑胶，然后在空气中迅速冷却，最后固化成稳定的形状。此打印笔有快慢两挡，其内部简化电路如图乙所示，将该3D打印笔单独接入装有如图丙所示电能表的家庭电路中正常工作。快挡打印2min，电能表指示灯闪烁8次，将30g的塑胶从20℃加热到148℃。【塑胶的比热容为】。已知该3D打印笔慢挡打印功率为22W，、是用于发热的定值电阻。求： (1)3D打印笔快挡打印时的电功率； (2)的阻值； (3)3D打印笔快挡打印时的热效率。（该热效率即热熔胶吸收的热量与打印笔消耗电能的比值） 10．（2023·河北邯郸·三模）如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，定值电阻R1=60Ω，灯泡L标有“6V 0.5A”字样（灯丝电阻不变）。当只闭合开关S1，滑片P从a端滑到中点时，电压表与电流表的U-I图像如图乙所示，电流表的示数变化了0.2A。 （1）求电源电压； （2）断开S1，闭合S2、S3，若将滑动变阻器的滑片移至a端，求此时电路的电功率； （3）只闭合开关S1，将电源换成一个可调电压的电源，电流表、电压表量程分别为0~0.6A、0~15V，在保证电路安全的情况下，要求电表示数不低于量程的一半，通过分析计算判断只保留哪一只电表使得电源电压变化范围最大，求电源电压的最大变化范围。 11．（25-26九年级上·河北张家口·期末）如图甲所示，电源电压U恒为4V，滑动变阻器的最大阻值为20Ω，图乙是灯泡L的I-U图像，已知，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V。请回答： (1)当开关S、闭合，断开，滑动变阻器的滑片移到最左端时，求此时灯泡的电阻； (2)当开关S、闭合，断开，滑动变阻器的滑片移到某位置时，电压表读数为2V，求此时的功率； (3)只闭合开关S、，在保证电路元件安全的前提下，求滑动变阻器的取值范围。 12．（24-25九年级上·安徽六安·月考）如图甲所示，电源电压恒定不变，灯泡L正常发光时的电压为6V，滑动变阻器R2的规格为“100Ω，1A”，电压表的量程为0~15V，电流表的量程为0~0.6A。当断开开关S1、S3，闭合S2，移动滑片，电压表示数为3V时灯泡正常发光。图乙是灯泡L、电阻R1的I-U图像。求： (1)电源电压； (2)R1的电阻； (3)闭合S1、S2、S3时，滑动变阻器允许接入的最小电阻。 13．（25-26九年级上·河北邢台·期末）在如图甲所示的电路中，灯泡的额定电压为6V，灯泡的I﹣U关系如图乙所示，电压表的测量范围为，电流表的测量范围为，滑动变阻器R2的最大阻值为100Ω。只闭合开关S2，滑片滑到某处时，电压表的示数为10V，电流表的示数为0.4A，定值电阻R1消耗的功率为2.8W。 (1)求灯泡的额定功率； (2)求电源电压； (3)只闭合开关S1，在保证电路安全的情况下，求变阻器连入电路的阻值范围。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $