专题23 中考压轴之力学计算（举一反三复习讲义）（全国通用）2026年中考物理二轮复习

专题23 中考压轴之力学计算 第一部分 核心考点精讲 【考点01】 压强综合计算题 【考点02】 浮力综合计算题 【考点03】 功、功率与浮力综合计算题 【考点04】 压强与浮力综合计算题 【考点05】 简单机械综合计算题 【考点06】 压强、浮力与简单机械综合计算题 第二部分 题海精炼 考点 01 压强综合计算题 解题关键 此类压轴题核心模型为“固体压强计算+液体压强计算+压强变化分析”，融合密度、重力、受力分析知识，关键是熟练掌握固体压强（p＝F/S）、液体压强（p＝ρgh）公式，明确压力与重力的关系，区分固体与液体压强的计算差异。 常见的模型 模型一：固体压强 已知条件为固体（柱体或非柱体）的质量、底面积等相关参数，情境示例为：一个底面积为S、质量为m的长方体物块，放在水平桌面中央，求物块对桌面的压强；若沿竖直方向切去一半，求剩余部分对桌面的压强。 解题策略：计算固体压强时，先根据二力平衡得出压力F＝G＝mg（水平放置时），再用压强公式p＝F/S计算；对于竖直切割的柱体，由于压力和受力面积会同比例减小，其对接触面的压强保持不变；若为非柱体，需准确判断压力大小，注意非柱体的压力不一定等于自身重力。 模型二：液体压强 已知条件为液体的密度、深度，或混合液体的相关参数，情境示例为：一个圆柱形容器中装有深度为h、密度为ρ的水，求容器底部受到的液体压强；若向水中加入体积为V的酒精（ρ酒已知），求混合后液体对容器底的压强。 解题策略：单一液体压强可直接用公式p＝ρgh计算，注意h指的是液体深度（液面到容器底部的垂直距离），而非容器高度；混合液体压强计算，需先求出混合液体的总质量和总体积，再根据ρ＝m/V计算出混合液体的密度，最后代入p＝ρ混gh计算压强。 模型三：压强变化（增减压力/改变受力面积） 已知条件为压力变化量、受力面积变化量等，情境示例为：在水平桌面上的物块上施加一个竖直向下的压力F，或用滑轮组提升物块，求物块对桌面压强的变化量。 解题策略：首先明确压力变化量ΔF，若向物块施加竖直向下的压力，则ΔF等于施加的压力F；若用滑轮组提升物块，物块对桌面的压力减小，ΔF等于物块自身重力G物；再根据Δp＝ΔF/S计算压强变化量，计算时需注意受力面积是否发生改变，确保代入公式的S为变化后的实际受力面积。 易错点警示 1. 计算液体压强时，误将容器高度当作液体深度h，或单位未统一（如cm未换算成m）； 2. 物块漂浮时，混淆浮力与重力的关系，误将排开水的重力当作物块的重力，或计算V排时公式运用错误； 3. 分析物块完全浸没时的受力平衡，遗漏施加的压力F或支持力，导致力的平衡方程错误； 4. 计算容器对桌面的压强时，忘记加入施加的压力F，或总压力计算遗漏某一重力（容器、水、物块）。 【典例1】（2025·黑龙江绥化·中考真题）如图所示，水平桌面上有一个圆柱形薄壁容器。容器内竖立一个圆柱形杯子（材料质地均匀），高为0.09m，底面积为。现只向容器内注水，当容器内水的深度为0.06m时，杯子对容器底部的压力刚好为零；接下来同时向容器内和杯中注水，当杯口与容器内的水面相平时，杯中水的体积是杯子容积的一半，且杯子对容器底部的压力也刚好为零。（整个过程中，杯底与容器底部始终接触但不紧密）求： (1)只向容器内注水，当水的深度为0.06m时，水对容器底部的压强； (2)空杯子的质量； (3)该杯子材料的密度； (4)继续向杯子中注水，直至注满，此时杯子对容器底部的压强是多少？ 【变式1-1】（2026·湖南长沙·一模）小明家有一个轻质薄壁圆柱形鱼缸（质量不计且足够高），放在水平桌面上。鱼缸的底面积，缸内原有水的深度。小明将一个均匀实心圆柱体石头摆件A用胶水粘在鱼缸底部（胶水质量和体积不计，且水不能进入的下方，即始终未受浮力），使与缸底紧密贴合。已知摆件的底面积，高，密度，水的密度，。求： (1)摆件A的重力； (2)放入A后，鱼缸底部受到水的压强； (3)小明继续向鱼缸内缓慢加水，当水深达到时，他在的上表面施加一个竖直向下的压力，此时测得对缸底的压强是鱼缸对桌面压强的2倍。保持压力不变，再继续加水，直到鱼缸对桌面的压强等于A对缸底压强的0.8倍，求最终鱼缸内水的深度h。 【变式1-2】（2026·河北唐山·一模）如图所示，工件A（不吸水）放在水平桌面上，A的下底面为边长10cm的正方形，质量为720g，高度不大于9cm，密度为1.2×103kg/m3。上表面中心有一个长方体凹槽，凹槽的横截面为正方形。B为足够高的圆柱形薄壁水桶，底面积为400cm2，内部装有水，水面距桶底15cm。水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： (1)工件A对水平桌面的压强； (2)静止时水对桶底的压力； (3)将工件A凹槽朝上，缓慢放入水桶B中，A漂浮在水面上。有两个体积均为14cm3、质量均为80g的相同小球（不吸水），将一个小球轻轻放入凹槽，水面稳定后再放入另一个小球，工件始终保持平稳。在所有水面稳定状态下，水对容器底部的最大压强。 【变式1-3】（2026·安徽合肥·一模）某物理兴趣小组业余时间，利用如图所示的实验装置开展测量物体密度的实验，其中试管横截面积为，长方体容器横截面积为，试管壁粗细均匀且试管壁厚度不计。如图甲所示，将装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h，容器内水面到容器底部的距离为30cm。如图乙所示，现将一个不吸水且不溶于水的小物块浸没在该试管水中，发现此时试管内水面与容器底部的距离恰好仍为h，试管底部下降了（图中未画出），且试管底部未接触容器的底部。求： (1)图甲容器中的水对容器底部的压强； (2)图乙所示的小试管中的小物块质量的表达式（用、、和水的密度表示）； (3)已知小试管横截面积与容器横截面积之比为，则小物块的密度为多少？（已知） 考点 02 浮力综合计算题 解题关键 此类压轴题核心模型为“浮力判断（漂浮/悬浮/沉底）+ 阿基米德原理应用 + 受力分析”，融合密度、重力计算，关键是熟练运用阿基米德原理（F浮＝ρ液gV排）和二力平衡条件，准确判断物块的浮沉状态，区分漂浮与悬浮的异同。 常见的模型 模型一：漂浮条件应用（物块漂浮在液体表面） 已知条件为物块质量、体积，液体密度，情境示例为：一个质量为m、体积为V的物块，漂浮在密度为ρ液的液体中，求物块受到的浮力、排开液体的体积，以及物块的密度。 解题策略：漂浮时，F浮＝G物＝mg，结合阿基米德原理F浮＝ρ液gV排，可求出V排；再根据物块总体积V，结合ρ物＝m/V，可计算物块密度（漂浮时ρ物<ρ液，V排<V）。 模型二：悬浮与沉底条件应用 已知条件为物块密度、体积，液体密度，情境示例为：一个体积为V、密度为ρ物的物块，放入密度为ρ液的液体中，判断物块的浮沉状态，若沉底求容器底部对物块的支持力；若悬浮求浮力。 解题策略：先比较ρ物与ρ液的大小，判断浮沉（ρ物>ρ液沉底，ρ物＝ρ液悬浮）；悬浮时F浮＝G物＝ρ物gV；沉底时，受力平衡F浮+F支＝G物，可求出F支（容器对物块的支持力），且F浮＝ρ液gV（V排＝V）。 模型三：浮力与密度综合（判断物块空心/实心） 已知条件为物块的质量、体积、材料密度，液体密度，情境示例为：一个质量为m、体积为V的铝块（ρ铝已知），放入水中，求铝块受到的浮力，判断铝块是空心还是实心。 解题策略：先假设铝块为实心，计算实心铝块的体积V实＝m/ρ铝，与实际体积V比较（V>V实则空心，V＝V实则实心）；再判断浮沉状态，计算浮力（沉底时V排＝V，漂浮时F浮＝mg）。 易错点警示 1.判断浮沉状态时，误将物块体积当作排开水的体积，直接计算浮力判断，忽略浮沉条件的核心（ρ物与ρ液的比较）； 2.计算空心部分体积时，混淆“总体积”与“实心体积”，忘记物块实心质量不变的特点； 3.悬浮与漂浮混淆，误将悬浮时的V排当作小于物块体积，忽略悬浮时V排＝V物的特点； 4.计算压强变化量时，未先求排开水的体积变化量，直接用物块体积变化量计算Δh，导致错误。 【典例2】（2025·湖北·中考真题）长江口二号古船是用整体打捞技术提取的宝贵水下文化遗产。如图甲，打捞船可看作中间开着方井的长方体，俯瞰为回字形结构。如图乙，将古船及周围泥沙封闭成总质量为8×106kg、体积为6×103m3的箱体，打捞船甲板上的机械通过钢缆将箱体匀速提升至方井中。（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，不计水的阻力和钢缆质量） (1)求箱体的重力。 (2)求箱体出水前所受的浮力和钢缆的总拉力。 (3)箱体出水前，打捞船浸入水中的深度为1.5m，如图丙。箱体部分出水后在方井中静止时，钢缆总拉力为5.3×107N，求此时打捞船浸入水中的深度。（回字形打捞船上表面阴影部分面积取3.3×103m2） 【变式2-1】（2026·安徽马鞍山·一模）水平升降台上有一个足够深、底面积为300cm2的柱形容器，容器中水深20cm，现将底面积为100cm2、高20cm的圆柱体A悬挂在固定的弹簧测力计下端，使A浸入水中，稳定后A的下表面距水面3cm，此时物体受到的浮力为F浮，弹簧测力计的示数F为19N，（已知弹簧受到的拉力每减小1N，弹簧的长度就缩短1cm，g取10N/kg）求： (1)此时A受到的浮力F浮； (2)物体A的密度； (3)若在A的下表面距水面3cm时，使升降台上升5cm，再次稳定后，测力计的示数。 【变式2-2】（2026·广西柳州·一模）某小组利用足够高的薄壁柱形容器研究物体的浮力与压强的变化。他们将容器放在水平桌面上，再将材料相同、质地均匀、不吸水的正方体A（边长）和长方体B（高度）平放在容器底，A和B顶部各系有一根体积可忽略的细线（如图甲）。向容器内缓慢注水，注水体积与水深关系如图乙所示。已知A、B的密度为、水的密度，取。 求： (1)A受到的重力； (2)A浸没时受到的浮力； (3)当注水体积时停止注水。拉动两根细线中的一根，使其中一个物体竖直向上缓慢移动一段距离，然后保持静止。此时容器底部受到水的压强比未拉动前减小了340Pa。求此时细线拉力的可能值。 【变式2-3】（2026·重庆沙坪坝·一模）石油不仅提供燃料，更是无数化工产品的基础原料，比如塑料杯就是利用石油中提炼出来的聚丙烯制作而成。小高同学采用以下方案测量塑料杯的密度：他将一个外底面积为50cm2，高为10cm的柱形塑料杯B装满水后，竖直放入装有一定质量水的圆柱形薄壁容器A中，已知容器A的底面积为150cm2，高为20cm，静止后容器A中水的深度为5cm，如图甲所示；再将塑料杯B中的水全部倒入容器A内，把空杯子竖直正立放入水中，待杯子自由静止后，杯底与容器A底刚好接触且无压力，容器A中水的深度为6cm，如图乙所示。求： (1)空塑料杯B的质量； (2)该塑料杯B材料的密度； (3)小高将一个与塑料杯同种材料制作的塑料实心柱体C竖直放入装有一定质量水的容器A中，且用一轻质细杆给柱体一竖直向下，大小为3N的压力，静止时，容器A中的水刚满，如图丙所示，已知柱体高20cm，底面积为120cm2若先撤走细杆，待柱体静止后，再沿水平方向将柱体C浸入水下部分的截去取出，待柱体C剩余部分静止后，此时相对于图丙时，柱体C上表面移动距离。（整个过程水不带出） 考点 03 功、功率与浮力综合计算题 解题关键 此类压轴题是中考力学压轴高频题型，核心模型为“功和功率计算+浮力应用+机械运动”，融合功（W＝Fs）、功率（P＝W/t＝Fv）、浮力（F浮＝ρ液gV排）知识，关键是明确做功的两个必要因素（力、距离），区分有用功与总功，结合浮力分析物体受力，准确计算力和距离。 常见的模型 模型一：浮力做功计算（物块在液体中升降） 已知条件为物块体积、液体密度、上升/下降高度，情境示例为：一个体积为V的物块，浸没在密度为ρ液的液体中，用拉力将物块匀速提升高度h，求拉力做的功、浮力做的功。 解题策略：先计算物块受到的浮力F浮＝ρ液gV（浸没时V排＝V）；对物块受力分析，匀速提升时拉力F＝G物-F浮（若下沉则F＝G物-F浮，方向向下）；再用W＝Fs计算拉力做功（s＝h），浮力做功W浮＝-F浮h（浮力方向与运动方向相反，做负功）。 模型二：功率与浮力综合（匀速提升/下降） 已知条件为物块质量、体积、液体密度、提升速度/时间，情境示例为：一个质量为m、体积为V的物块，浸没在水中，用滑轮组将其匀速提升，已知提升速度v，求拉力的功率。 解题策略：先计算浮力F浮＝ρ水gV，拉力F＝（G物-F浮）/n（n为滑轮组承担物重的绳子段数）；再用P＝Fv计算功率（v为绳子自由端速度，若为物块速度，需换算为绳子速度v绳＝nv物）；若已知时间t和提升高度h，先求W＝Fs，再用P＝W/t计算。 模型三：功、功率与浮力综合（多状态变化） 已知条件为物块浮沉状态变化、提升高度、时间，情境示例为：一个物块从漂浮状态被压入水中完全浸没，再匀速提升至液面上方，已知压入深度、提升高度和时间，求压力做的功、拉力的功率。 解题策略：分阶段分析：①压入过程：压力F压＝F浮'-G物（F浮'为完全浸没时的浮力），做功W压＝F压h压；②提升过程：拉力F拉＝G物，做功W拉＝G物h拉；总功W总＝W压+W拉；功率P＝W总/t，注意区分不同阶段的力和距离。 易错点警示 1. 计算拉力时，忽略浮力的影响，直接用F＝G物/n计算，导致拉力大小错误； 2. 混淆物块速度与绳子自由端速度，计算功率时直接用物块速度代入P＝Fv，未乘以绳子段数n； 3. 浮力做功判断错误，误将浮力当作动力做功，忽略浮力方向与物块运动方向的关系； 4. 计算平均功率时，误将两段功率相加求平均，忽略平均功率的计算公式P＝W总/t总。 【典例3】（2025·四川绵阳·中考真题）某同学在实践活动中制作液体密度计，并用于液体密度的测量。将瓶身主体为圆柱体的空塑料瓶瓶底剪掉，旋紧瓶盖并在瓶盖上用细线系上一金属块，然后将空塑料瓶和金属块一起倒放入装有适量水、足够高的玻璃容器中。当水面静止时，将塑料瓶瓶身上与水面相平的位置标记为“0”刻线，如图所示，“0”刻线以上塑料瓶瓶身是圆柱体。缓慢向空塑料瓶注入密度未知的液体，当液面刚好达到“0”刻线时停止注入，此时“0”刻线在水面以下4cm处。已知金属块的质量为58g，体积为8cm3，塑料瓶“0”刻线以上圆柱体的横截面积为20cm2，玻璃容器的内底面积为100cm2，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，忽略空塑料瓶自身的厚度和重量，向空塑料瓶注入液体的过程中金属块不触底。求： (1)注入液体前，水面静止时细线对金属块的拉力； (2)“0”刻线以下塑料瓶的容积； (3)注入液体的密度和缓慢注入液体过程中金属块重力做的功。 【变式3-1】（25-26九年级下·云南昆明·开学考试）如图甲所示，容器底面积为，细线长度为15cm，边长为10cm的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中水面与A上表面齐平。从打开容器底部的阀门K匀速向外排水开始计时，细线的拉力F随时间t的变化图像如图乙所示。求： (1)排水前水对容器底部的压强； (2)木块浸没时受到的浮力； (3)木块的密度； (4)排水40s后关闭阀门，此过程中木块重力所做的功。 【变式3-2】（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为O，且，长木板的右端B用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当长木板AB水平时，绳与水平面成的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N。质量为5kg，棱长为的实心正方体滑块M在的水平拉力作用下，从AO之间某处以的速度向B端匀速滑动，（）求： (1)在长木板上水平运动时对长木板的压强； (2)当滑块匀速运动时拉力F做功的功率； (3)滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平。 【变式3-3】（2025九年级下·重庆九龙坡·学业考试）某兴趣小组进行探究活动时，将不计外壁厚度、内壁不附水且足够高的圆柱形容器置于水平桌面上，容器的底面积为，将一边长为10cm、密度为且质地均匀的正方体物块M（不吸水）放在容器底，如图所示。当缓慢沿容器壁向容器中注入4cm深的水时，求： (1)物块M所受浮力； (2)物块M对容器底的压强； (3)若继续沿容器壁向容器中缓慢注入4.2kg水，直至物块M重新静止时，此过程中浮力对物块M所做的功。 考点 04 压强与浮力综合计算题 解题关键 此类压轴题是中考力学压轴难点题型，核心模型为“固体压强+液体压强+浮力综合”，融合密度、重力、受力分析，关键是熟练掌握压强、浮力公式，明确压力与浮力的相互影响，能结合二力平衡、阿基米德原理分析多状态下的压强和浮力变化。 常见的模型 模型一：液体压强与浮力综合（物块浮沉影响液体压强） 已知条件为容器底面积、液体深度、物块质量和体积，情境示例为：一个圆柱形容器中装有深度为h的水，将一个质量为m、体积为V的物块放入水中，物块漂浮（或沉底），求放入物块后水对容器底的压强变化量，以及物块受到的浮力。 解题策略：先判断物块浮沉状态，求出排开水的体积V排；再计算水面上升的高度Δh＝V排/S容；最后用Δp＝ρ水gΔh计算压强变化量，浮力根据浮沉条件（漂浮F浮＝mg）或阿基米德原理（沉底F浮＝ρ水gV）计算。 模型二：固体压强与浮力综合（物块对容器底的压强） 已知条件为物块质量、体积、容器底面积，液体密度，情境示例为：一个质量为m、底面积为S物的物块，放入密度为ρ液的液体中，沉底后求物块对容器底部的压力和压强。 解题策略：先计算物块受到的浮力F浮＝ρ液gV物；对物块受力分析，沉底时F浮+F支＝G物，求出支持力F支；根据相互作用力，物块对容器底的压力F压＝F支；再用p＝F压/S物计算物块对容器底的压强。 模型三：压强、浮力与密度综合（多物体、多液体） 已知条件为两个物块的质量、体积，两种液体的密度，情境示例为：将物块A（mA、VA）放入甲液体（ρ甲）中，物块B（mB、VB）放入乙液体（ρ乙）中，两物块均漂浮，且液面上升高度相同，求两种液体对容器底的压强变化量之比，以及物块密度之比。解题策略：漂浮时F浮＝G物，V排＝G物/(ρ液g)；液面上升高度Δh＝V排/S容，压强变化量Δp＝ρ液gΔh；结合已知条件，推导压强变化量之比和物块密度之比，注意控制变量（如S容相同、Δh相同）。 易错点警示 1. 物块与容器底部紧密接触时，误将V排当作物块体积，导致浮力计算错误（此时V排＝0，浮力为0）； 2. 计算容器对桌面的压强时，忘记加入容器自身质量，只计算水的重力，导致总压力错误； 3. 物块沉底时，混淆“物块对容器底的压强”与“水对容器底的压强”，误用容器底面积计算物块对容器底的压强； 4. 取出物块后，误认为水面会下降，忽略V排＝0的特点，导致压强变化量计算错误。 【典例4】（2025·山东青岛·中考真题）小明为了自家花园用水方便，设计了一个自动储水水箱，其模型如图所示。底面积为，高为的浮体A（不吸水）通过一轻质细杆与力传感器相连，浮体A的底面与水箱底的距离为0.1m，柱形薄壁水箱的底面积为。当水箱内水位低于最低水位线a时，注水系统自动往水箱内注水；当水位到达0.6m时，轻质细杆对力传感器的作用力恰好为0；当水位到达最高水位线b时，注水系统停止注水。当水位位于a、b水位线时，轻质细杆对力传感器的作用力大小均为。（，）求： (1)浮体A的重力； (2)当水位位于最低水位线a时，水对浮体A底面的压强； (3)当水位位于最高水位线b时，水箱内水的质量。 【变式4-1】（2026·广西·一模）我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰“福建舰”极大激发了科技小组制作船模的热情。科技小组设计如图甲所示的船模，该船模可近似的看作一个长方体。船模侧面有6个瓶口被封住，容积均为的空玻璃瓶。船模（包括空瓶）的质量为，底面积为，总高度为，船模内还可放置“集装箱”。现用一个足够高，底面积为的长方体容器对该船模进行“航行”测试，容器内装深度为的水，如图乙所示。设测试时船模与水平面平行，不倾斜，忽略液体扰动等次要因素。（，g取） (1)求未放集装箱的船模静止时，对地面的压强； (2)考虑放入“集装箱”后船模行驶安全，甲小组测试时把船模中的2个瓶装满水时，船模稳定后漂浮在水面，船模浸入水中的深度为30cm，求此时放入“集装箱”的重力； (3)科技小组测试把重为9N的“集装箱”放入船模，通过扎破瓶口使一定质量的水全部进入4个瓶中，然后堵住瓶口并防止船模倾斜。请通过计算判断船模是否会触碰到容器底？并求此时水对船模底部的压强与瓶内进入水的质量之间的关系式。 【变式4-2】（2026·上海徐汇·二模）同学们用塑料吸管和铜丝制作密度计，将吸管底部密封后缠绕铜丝，如图（a）所示。已知吸管为均质细杆，其直径为d，截面积为；吸管及铜丝的总质量为mg。 (1)盛有水的容器置于水平地面上，将自制密度计放入容器中，如图（b）所示 ①若容器中水的质量为1.5kg，求水的体积V水； ②若密度计的排水体积为5×10-6 m3，求密度计所受浮力F浮的大小； ③求水对密度计底部的压强p水。（用字母表示） (2)如图（c）所示，将密度计放入盛有酒精的小瓶，发现酒精溢出。为避免溢出，是改变吸管直径，还是改变铜丝的质量，请通过计算说明可行方案。 【变式4-3】（2026·黑龙江绥化·一模）如图甲所示，弹簧测力计下面挂一实心长方体，将长方体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行，此过程无水溢出），使其逐渐浸没在水中某一深度处，图乙是整个过程中弹簧测力计的示数F与长方体下降高度h变化关系的图像。已知容器的重力为10N，底面积，，g取10N/kg，求： (1)长方体浸没时受到的浮力。 (2)长方体的密度。 (3)刚浸没水中时，长方体底部受到水的压强。 (4)浸没后相对于浸入前容器对水平面的压强的变化量。 考点 05 简单机械综合计算题 解题关键 此类压轴题核心模型为“杠杆平衡条件+滑轮组机械效率+功和功率”，融合重力、压强、浮力知识，关键是熟练掌握杠杆平衡条件（F1L1＝F2L2）、滑轮组机械效率公式（η＝W有/W总×100%），明确有用功、额外功的判断，结合受力分析解决多机械组合问题。 常见的模型 模型一：杠杆与压强、浮力综合 已知条件为杠杆两端物体的质量、体积，液体密度，杠杆力臂，情境示例为：一个杠杆AB，支点为O，OA:OB＝2:3，A端挂一个质量为m的物块，B端挂一个体积为V的物块，将B端物块浸没在水中，杠杆恰好平衡，求物块的密度。 解题策略：先计算B端物块受到的浮力F浮＝ρ水gV；B端的拉力F拉＝G物B-F浮＝mBg-F浮；根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2（F1＝GA＝mAg，L1＝OA；F2＝F拉，L2＝OB），代入数据推导物块密度。 模型二：滑轮组与机械效率、功率综合 已知条件为物块质量、提升高度、时间、滑轮组绳子段数，情境示例为：用一个滑轮组（n＝3）匀速提升一个质量为m的物块，提升高度h，用时t，忽略绳重和摩擦，动滑轮质量为m动，求滑轮组的机械效率和拉力的功率。 解题策略：有用功W有＝G物h＝mgh；总功W总＝（G物+G动）h＝（m+m动）gh；机械效率η＝W有/W总×100%＝m/(m+m动)×100%；拉力F＝（G物+G动）/n；绳子自由端移动距离s＝nh；功率P＝W总/t＝Fs/t。 模型三：杠杆与滑轮组组合综合 已知条件为杠杆力臂、滑轮组绳子段数、物块质量、液体密度，情境示例为：杠杆A端通过滑轮组连接一个浸没在水中的物块，B端施加一个竖直向下的力F，杠杆平衡，已知物块体积、杠杆力臂比、滑轮组n，求力F的大小。 解题策略：先计算物块受到的浮力F浮＝ρ水gV；滑轮组对物块的拉力F拉＝G物-F浮；绳子自由端的拉力F绳＝F拉/n；根据杠杆平衡条件F×OB＝F绳×OA，代入数据求出F。 易错点警示 1. 杠杆平衡条件应用时，误将力臂颠倒，或忽略绳子自由端的拉力与滑轮组拉力的关系； 2. 计算滑轮组机械效率时，混淆有用功的判断（浸没时有用功是克服“G物-F浮”做的功，而非克服G物做的功）； 3. 忽略杠杆两端移动距离与力臂的关系，计算拉力F的功率时，误用物块提升高度计算做功距离； 4. 取出物块后，未重新计算滑轮组拉力，直接沿用浸没时的拉力，导致B端力F'计算错误。 【典例5】（2023·山东烟台·中考真题）在宜居宜业和美乡村建设中，某施工队正在进行农村基础设施改建，建筑工人利用小型的升降机来搬运水泥。如图甲所示，某次搬运过程中，工人在的时间内，将8袋水泥匀速提起，电动机牵引绳子的拉力F为，每袋水泥质量为。g取，求： （1）拉力F做功的功率； （2）滑轮组的机械效率(小数点后保留1位小数)； （3）为了一次能提升更多的水泥，物理实践小组利用学过的知识对升降机的滑轮组进行重新设计，如图乙所示。假设升降机足够稳定，电动机输出功率足够大，电动机牵引绳子的拉力仍为，吊篮及动滑轮的总重力为，不计绳重和摩擦，则这种设计的装置一次能提起多少袋水泥？ 【变式5-1】（25-26九年级下·陕西西安·开学考试）如图所示，重为600N的工人将重800N的物体匀速提高2m。此过程中，滑轮组的机械效率为80%。不计绳重与摩擦，。求： (1)提升重物做的有用功是多少？ (2)工人的拉力为多少？ (3)若要工人不被拉离地面，此滑轮组的最大机械效率是______。（除不尽时保留到0.1%） 【变式5-2】70．（25-26八年级上·北京·期末）如图所示，均匀细木棒OAB可绕O点自由转动，将轻质支架放在力传感器上，支架支撑在A点时，调节O点高度，使木棒水平平衡，此时力传感器显示支架对A点的支持力示数如图甲所示。现在B点施加竖直向上的拉力，传感器示数与的关系图线为图乙中的b所示，已知，。 (1)求细木棒自身的重力G； (2)求图像中横坐标的值； (3)若将支架从A点稍向左移至C点，设OC的长度为x，试给出力传感器示数与的关系式。 【变式5-3】（25-26九年级上·安徽铜陵·期末）如图所示，斜面长，斜面高，物体A重量为50N，物体B在物体A的拉力作用下从斜面底端匀速上升至斜面的顶端时斜面机械效率为75%，不计绳重、滑轮内部摩擦和物体B的体积大小。求： (1)此过程中，绳子拉力对物体B所做的功； (2)物体B的重量为多少？ (3)物体B沿斜面匀速向上运动的过程中，其受到斜面的滑动摩擦力大小。 考点 06 压强、浮力与简单机械综合计算题 解题关键 此类题是中考力学压轴最难题型，核心模型为“压强+浮力+简单机械（杠杆/滑轮组）+功和功率”，融合多个知识点，综合性强，关键是分步分析、层层拆解，先分析浮力和压强，再结合简单机械规律，最后计算功和功率，注意受力分析的完整性和公式的正确应用。 常见的模型 模型一：杠杆+压强+浮力综合 已知条件为杠杆力臂、物块质量和体积、液体密度、容器底面积，情境示例为：杠杆AB，支点O，A端挂物块甲，B端挂物块乙，物块乙浸没在水中，杠杆平衡，已知甲、乙质量、体积，杠杆力臂比，求水对容器底的压强变化量，以及甲对桌面的压强。 解题策略：先计算乙受到的浮力，再根据杠杆平衡条件求出甲受到的拉力，进而求出甲对桌面的压力和压强；根据乙的V排求出水面上升高度，计算水对容器底的压强变化量。 模型二：滑轮组+压强+浮力综合 已知条件为滑轮组绳子段数、物块质量和体积、液体密度、提升速度，情境示例为：用滑轮组匀速提升浸没在水中的物块，已知物块体积、液体密度、提升速度、滑轮组机械效率，求拉力的功率和物块对容器底的压强（若沉底）。 解题策略：先计算物块浮力，再根据机械效率公式求出拉力，结合提升速度计算功率；若物块沉底，计算物块对容器底的压力和压强。 模型三：多机械组合+压强+浮力综合 已知条件为杠杆、滑轮组组合，物块浮沉状态，液体密度，力臂，提升高度，情境示例为：杠杆一端连接滑轮组，滑轮组提升浸没在水中的物块，杠杆另一端施加力，已知提升高度、时间、力臂比，求总功、平均功率和水对容器底的压强变化量。 解题策略：分步骤计算：①浮力计算；②滑轮组拉力计算；③杠杆受力计算；④功和功率计算；⑤压强变化量计算，确保每一步都结合前一步的结果，逻辑连贯。 【典例6】（2025·四川宜宾·中考真题）某锻造厂利用卷扬机将一圆柱形工件（污垢的质量和体积忽略不计）吊入柱形清洗池中清洗，如图所示。已知工件的质量为90kg，高度为50cm，清洗池底面积为2000，深度为80cm；未放入工件时，清洗液的深度为60cm，密度，。求： (1)工件的重力； (2)工件一半浸入清洗液时，清洗液对工件底部的压强； (3)工件完全浸入清洗液，平衡时绳对工件的拉力为700N，工件的底面积是多少； (4)若工件以1.5cm/s的速度浸入清洗液，则工件从接触液面到刚好完全浸入所用的时间为多少，写出此过程清洗液对清洗池底部的压强随时间变化的关系式。 【变式6-1】（2026·四川绵阳·一模）如图甲是某中学科技小组设计的打捞水中物体的装置示意图。DB是以O点为转轴的水平杠杆，杠杆可以绕O点在竖直平面内转动，OD的长度为2m。水平地面上的配重E通过细绳竖直拉着杠杆D端，配重E的质量mE为250kg。安装在杠杆DB上的行走装置由支架、动滑轮X、提升电动机、定滑轮K构成，行走装置的质量m为20kg。电动机Q可以通过定滑轮S和动滑轮X拉动行走装置沿BO水平滑动。固定在提升电动机下的定滑轮K和动滑轮M组成滑轮组Y，当行走装置处于杠杆DB上C点的位置时，提升电动机拉动绳子H端，通过滑轮组Y竖直提升水中的圆柱体A。圆柱体A完全在水中，以0.1m/s匀速上升的过程中，滑轮组Y的机械效率为η1，配重E对地面的压强为p1；物体A以原来的速度匀速竖直上升，全部露出水面后，最终停在空中某高度时，配重E对地面的压强为p2。滑轮组Y提升物体A的过程中，行走装置受到的水平拉力始终为零，杠杆DB在水平位置保持平衡。电动机H处绳子拉力的功率随时间变化的情况如图乙所示。已知圆柱体A的质量mA为60kg，底面积为30dm2，p1与p2之比为4∶1。物体A被打捞出水面后，停留在一定高度，电动机Q开始拉动行走装置。在行走装置以0.05m/s的速度水平匀速移动的过程中，电动机Q处拉力T的功率为5W，行走装置受到的水平拉力为F。细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体的阻力均忽略不计，g取10N/kg。求： (1)动滑轮M所受的重力； (2)机械效率η1； (3)OC的长度； (4)拉力F。 【变式6-2】（2026·广西桂林·一模）图甲为一自动注水装置的结构简图。杠杆AOB始终保持水平位置平衡，BO=3OA，A、B两端分别固定两根竖直细杆a、b，其中细杆a的下端连接固定在地面上的力传感器（显示a对其压力或拉力大小），细杆b的下端与长方体物块C固定。当水箱排干水，关闭排水口后，打开注水口，向水箱中缓慢注水，水深为10cm时，注入的水的质量为m1，此时水面与物块C的下表面恰好相平；继续注水，水深为30cm时，该阶段注入的水的质量为m2，且m1=m2；水深为40cm时，停止注水。图乙是力传感器示数F随圆柱形水箱中水的深度变化的图像。（不计杠杆、细杆的重力和细杆的体积，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求: (1)水深为10cm时，水箱底部受到水的压强； (2)当力传感器示数为0N时，物块C排开水的体积； (3)水箱底部受到的最大压力。 【变式6-3】（2025·湖北武汉·模拟预测）为了大力发展深远海养殖产业，某公司研发了如图所示的升降式养殖网箱，可养殖多种鱼类。该网箱由长方体网箱框架、4个桩腿（空心钢管）、升降系统组成。网箱总质量390吨，内部养殖箱尺寸为27m×27m×15m，每根桩腿高45米。网箱建造完成后，它在2个完全相同的多功能辅助平台（柱形空心浮箱）的托举下，被拖轮托运至预定位置安装。安装时，首先利用重力将桩腿固定到海床上，然后辅助平台脱离网箱，桩腿稳稳站立海上足以抵抗16级台风侵袭，为深远海养殖构建起全天候的安全屏障。 (1)若制作桩腿所用钢材的密度是8×103kg/m3，则制作一根质量为60t的桩腿需要多少立方米的钢材？ (2)根据养殖需要，升降系统将质量为150t的网箱框架从框架底部刚接触水面，下降至框架顶部位于水下8m，该过程框架的重力做了多少焦耳的功？ (3)现要将网箱拔桩移动，先是利用升降系统将网箱框架升上水面；然后将2个辅助平台移到网箱框架下方；再利用升降系统下降网箱框架，将辅助平台缓慢压入水下，利用辅助平台受到的巨大浮力将桩腿拉离海床。已知拉离的瞬间4个桩腿受到的向下阻力为2.2×106N，每个辅助平台质量为3t，高2.9m，底面积为110m2。则辅助平台的吃水深度需要达到多少m才能将桩腿拉离海床？（忽略该过程中升降系统对网箱的影响） 1．（2026·广西玉林·一模）如图甲左侧为底面积、高的平底圆柱形容器，图甲右侧为密度小于水、不吸水的均匀圆柱体B，其质量、底面积。某科创小组设计了一套水位自动监测与泄洪预警装置模型，其核心结构如图乙所示，A为压力传感器，与模型底部距离，圆柱体B能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当水面上涨至警戒水位时，圆柱体B对传感器A的压力，触发报警装置，开启泄洪阀门。（，） (1)当图甲左侧容器内盛有深的水时，将圆柱体B竖直放入容器，B下表面与容器底部接触，上表面露出液面高度（无水溢出）。 ①求放入圆柱体B前，水对容器底部的压强； ②求此时B受到的浮力。 (2)求圆柱体B的密度。 (3)求触发报警时，水对模型底部的压强。 2．（25-26八年级上·广西贵港·期末）如图甲所示，底面积为的平底圆柱形容器A和一质量为3kg、底面积为的实心金属圆柱体B置于水平桌面上（容器厚度忽略不计），当给容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系图像如图乙所示；当容器里面盛有20cm深的某液体时，将实心金属圆柱体B竖直放入容器A中，待液体静止后，圆柱体B接触容器底部且上表面露出液面高度为10cm（此过程无液体溢出）。求： (1)该液体的密度； (2)实心金属圆柱体B的密度。 (3)若再将一个体积为的金属球C轻轻放入容器中并使其浸没，发现放入前后总质量增加了40g，求金属球C的密度范围。 3．（25-26八年级上·安徽安庆·期末）冻豆腐是一种别具风味的菜肴，深受人们的喜爱。冻豆腐是由鲜豆腐先冷冻膨胀后解冻让水流出形成干海绵豆腐制成，其形态呈蜂窝状，具有孔隙多、弹性好、营养丰富、热量少等特点。如图所示，其中的一块干海绵豆腐是由一块质量为1000g、体积为的鲜豆腐冷冻除水后制成。已知鲜豆腐含水的质量占总质量的72%，冰冻过程中豆腐中的固体物质体积不变。水的密度，冰的密度，求： (1)鲜豆腐的平均密度； (2)干海绵豆腐内所有孔洞的总体积； (3)干海绵豆腐的实心部分的密度。 4．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）为了判断一块金属的材质，小瑶想出了一种用弹簧测力计测量金属密度然后查密度表的方法，如图所示，用测力计测出空桶的重力，把金属块放入桶中，用测力计测出总重力，向杯中加水直至装满，用测力计测出总重力，取出金属块后，再向杯中加水直至装满，用测力计测出总重力，水的密度，。则： (1)空桶的质量为多少？ (2)丁图桶中水的质量为多少？ (3)桶的容积为多少？ (4)金属块的密度为多少？并查下表判断金属材质。 物质（状态） 金（固体） 银（固体） 铜（固体） 铁（固体） 铝（固体） 密度 5．（25-26八年级上·重庆·期末）如图甲所示，由同种材料制成均匀实心柱体、放置在水平面上，的高度为，底面积为，对地面的压强为，B的高度为，底面积为。求： (1)柱体对水平地面的压力； (2)柱体对水平地面的压强； (3)分别在、底部中间挖去高度为，底面积均为的柱体，并将挖去的部分分别放置于、的上方，如图乙所示，叠加后、对水平地面的压强相等，则需要挖去的柱体底面积为多少？ 6．（2025·安徽阜阳·模拟预测）如图所示，在长为的吸管下方安装一个高的小瓶，将铁屑装入瓶中，制成了一支简易密度计，使其总质量为，放入水中能竖直漂浮，吸管浸入的深度为；将密度计放入酒精中，吸管浸入的深度为；放入待测盐水中，吸管浸入的深度为．求：（，，g取） (1)简易密度计在水中受到的浮力； (2)在酒精中小瓶瓶底受到的压强； (3)待测盐水的密度。（保留2位小数） 7．（2025·四川泸州·三模）如图所示，边长L1=1m的薄壁正方体容器A放置在水平地面上，顶部有小孔C与空气相通，边长L2=0.2m的正方体木块B静止在容器A底面。通过细管D缓慢向容器A内注水，直到注满容器A，木块B上浮过程中上下表面始终水平，木块B与容器A底面和顶部都不会紧密接触。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，木块的密度ρ木=0.6×103kg/m3，g取10N/kg。求： (1)注水前，木块B对容器A底面的压强； (2)木块B对容器A底面压力刚好为0时，容器A内水的深度； (3)水注满容器后，容器A顶部对木块B的压力大小； (4)整个过程，浮力对木块所做的功。 8．（2025·安徽合肥·一模）小海用大塑料瓶（大瓶）和开口的小玻璃瓶（小瓶）制作了如图甲所示的“浮沉子”。装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上，拧紧大瓶的瓶盖使其密封，两瓶内均有少量空气，通过挤压大瓶可实现小瓶的浮沉，挤压过程中，小瓶不接触大瓶瓶壁。小瓶可视为圆柱形容器，其底面积S=2cm2，高h=7.5cm，忽略其底和壁的厚度。第一次用适当大小的力挤压大瓶，小瓶仍漂浮，此时简化的模型如图乙所示，两瓶内水面的高度差h1=3.5cm，小瓶开口处到大瓶内水面的距离h2=7cm。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3。求： (1)不装水时小瓶的质量； (2)第二次再用适当大小的力挤压大瓶，使小瓶恰好悬浮时小瓶内水增加的质量； (3)当“浮沉子”恰好在水中悬浮，与漂浮时相比较，小瓶内水对瓶口处压强的变化量。 9．（25-26八年级下·重庆·月考）科创小组的同学设计了如图甲所示的力学综合实验装置。力传感器A上端固定在水平杆上，下端通过细线与物体E相连。水平升降台上放有溢水杯C和力传感器B，小桶D放在力传感器B上，小桶D的自重为5N。溢水杯C中的水面刚好与溢水口齐平，此时溢水杯中水的重力为30N。当时，正方体E刚好接触水面，水平升降台匀速上升，排开的水全部流入小桶D中，力传感器A、B的示数FA、FB随时间t变化的关系如图乙、丙所示。求： (1)分析丙图，当时，物体所受的浮力； (2)正方体E的密度； (3)若溢水杯C重10N、底面积为200cm2，当时，溢水杯C对升降台的压强。 10．（25-26九年级下·重庆·自主招生）法国物理学家斐索是第一个在地面上测出光速的人，采用的装置主要由齿轮、不透光的平面镜A、半透光的平面镜B组成，如图甲所示模拟简易装置图。主要原理是当光源发出一束光，通过平面镜B反射，经由齿缝到平面镜A，再将光线反射回来，光线返回时恰好遇到其他齿缝，再进入观察者的眼睛里。已知平面镜A到齿轮的距离为s（齿轮厚度忽略），齿轮上齿和齿缝的宽度均为△l，光速为c，齿轮逆时针转动。 (1)若一束光线恰好沿着齿a的左边缘射向平面镜A，要想反射回来的光线能被观察者看到，则随齿轮转动的齿a的速度至少为多少？ (2)若一束经过齿缝正中间射向平面镜A的任意光束均不能被观察者看到，则齿轮上齿的转动速度？ (3)若齿轮转动的周期为T，齿轮上共有n个齿，且平面镜A到齿轮的距离s可调节，想要测量出光速，操作者恰好使光束经过齿缝正中央射向平面镜A的光束恰好通过紧邻的下一个齿缝正中央被观察者看到，则s为多少？并分析在实践中如何才能增大s？ 11．（25-26九年级·全国·二轮复习）如图所示，正方体木块漂浮在水面上，总体积的露出水面，不可伸长的细绳恰好处于伸直状态，已知细绳能承受的最大拉力为，木块边长为，容器底面积为，高为，容器底有一阀门K（g取，）求： (1)木块的密度； (2)打开阀门使水流出，在细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开水的体积； (3)关闭阀门前，容器放出水的质量。 (4)细绳断裂后木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与细绳断裂前的瞬间相比改变了多少？ (5)细绳断裂后，待木块稳定后打开阀门，继续缓慢排水，直到木块刚好对容器底产生压力时关闭阀门，此时水对容器底的压力。 12．（25-26九年级下·广西南宁·月考）如图甲所示的大国重器半潜船，可以轻松“扛起”舰船、钻井平台等万吨巨物。其工作原理如图乙所示，通过调整水舱内压载水的质量，使装货甲板潜入水中，然后将货物拖曳到甲板上方，再将水舱内的压载水排出，使船身连同货物一起上浮，完成货物装载。科创小组使用3D打印机打印了一艘底面积、体积的空心长方体半潜船模型，将其放入一个底面积、装有20cm深水的轻质薄壁容器（足够高）中进行测试，如图丙所示。模型未注水时放入容器中漂浮，其浸入水中的深度为2.5cm，向模型内注水，直至注满水舱，模型恰好完全浸入水中。 (1)求未注水时模型底受到水的压强； (2)求模型内水舱的体积； (3)小组成员为了模拟半潜船装载货物过程，将一个与模型外形完全相同，密度为的实心“货物”轻轻放在注满水的模型正上方。当“货物”与模型静止后，用导管缓慢将水舱内的水抽出到容器外，使模型连同“货物”一起逐渐上浮。当“货物”刚好完全露出水面时，停止抽水。求此抽水过程中模型向上移动的距离。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题23 中考压轴之力学计算 第一部分 核心考点精讲 【考点01】 压强综合计算题 【考点02】 浮力综合计算题 【考点03】 功、功率与浮力综合计算题 【考点04】 压强与浮力综合计算题 【考点05】 简单机械综合计算题 【考点06】 压强、浮力与简单机械综合计算题 第二部分 题海精炼 考点 01 压强综合计算题 解题关键 此类压轴题核心模型为“固体压强计算+液体压强计算+压强变化分析”，融合密度、重力、受力分析知识，关键是熟练掌握固体压强（p＝F/S）、液体压强（p＝ρgh）公式，明确压力与重力的关系，区分固体与液体压强的计算差异。 常见的模型 模型一：固体压强 已知条件为固体（柱体或非柱体）的质量、底面积等相关参数，情境示例为：一个底面积为S、质量为m的长方体物块，放在水平桌面中央，求物块对桌面的压强；若沿竖直方向切去一半，求剩余部分对桌面的压强。 解题策略：计算固体压强时，先根据二力平衡得出压力F＝G＝mg（水平放置时），再用压强公式p＝F/S计算；对于竖直切割的柱体，由于压力和受力面积会同比例减小，其对接触面的压强保持不变；若为非柱体，需准确判断压力大小，注意非柱体的压力不一定等于自身重力。 模型二：液体压强 已知条件为液体的密度、深度，或混合液体的相关参数，情境示例为：一个圆柱形容器中装有深度为h、密度为ρ的水，求容器底部受到的液体压强；若向水中加入体积为V的酒精（ρ酒已知），求混合后液体对容器底的压强。 解题策略：单一液体压强可直接用公式p＝ρgh计算，注意h指的是液体深度（液面到容器底部的垂直距离），而非容器高度；混合液体压强计算，需先求出混合液体的总质量和总体积，再根据ρ＝m/V计算出混合液体的密度，最后代入p＝ρ混gh计算压强。 模型三：压强变化（增减压力/改变受力面积） 已知条件为压力变化量、受力面积变化量等，情境示例为：在水平桌面上的物块上施加一个竖直向下的压力F，或用滑轮组提升物块，求物块对桌面压强的变化量。 解题策略：首先明确压力变化量ΔF，若向物块施加竖直向下的压力，则ΔF等于施加的压力F；若用滑轮组提升物块，物块对桌面的压力减小，ΔF等于物块自身重力G物；再根据Δp＝ΔF/S计算压强变化量，计算时需注意受力面积是否发生改变，确保代入公式的S为变化后的实际受力面积。 易错点警示 1. 计算液体压强时，误将容器高度当作液体深度h，或单位未统一（如cm未换算成m）； 2. 物块漂浮时，混淆浮力与重力的关系，误将排开水的重力当作物块的重力，或计算V排时公式运用错误； 3. 分析物块完全浸没时的受力平衡，遗漏施加的压力F或支持力，导致力的平衡方程错误； 4. 计算容器对桌面的压强时，忘记加入施加的压力F，或总压力计算遗漏某一重力（容器、水、物块）。 【典例1】（2025·黑龙江绥化·中考真题）如图所示，水平桌面上有一个圆柱形薄壁容器。容器内竖立一个圆柱形杯子（材料质地均匀），高为0.09m，底面积为。现只向容器内注水，当容器内水的深度为0.06m时，杯子对容器底部的压力刚好为零；接下来同时向容器内和杯中注水，当杯口与容器内的水面相平时，杯中水的体积是杯子容积的一半，且杯子对容器底部的压力也刚好为零。（整个过程中，杯底与容器底部始终接触但不紧密）求： (1)只向容器内注水，当水的深度为0.06m时，水对容器底部的压强； (2)空杯子的质量； (3)该杯子材料的密度； (4)继续向杯子中注水，直至注满，此时杯子对容器底部的压强是多少？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）当容器内水的深度为，容器底所受压强 （2）解法一： 当容器内水的深度时，杯子排开水的体积 根据阿基米德原理，杯子此时所受的浮力 此时杯子对容器底部的压力刚好为零，即 杯子的质量 解法二： 当容器内水的深度时，杯子对容器底的压力刚好为零，此时杯子漂浮，杯子受到的浮力等于杯子的重力，即 代入数据可得 化简上式可得 杯子的质量 （3）解法一： 由题意可知：杯中水的重力等于增加的浮力，即，由此可得 代入数据 解得，杯子中水的体积 当杯口与容器内的水面相平时，杯子排开水的体积 组成杯子的材料的体积 杯子材料的密度 解法二： 杯子的重力 容器内水的深度时， 杯子受到的浮力 当杯口与容器内水面相平时，杯子漂浮，杯子的重力等于杯子受到的浮力，即杯子中注入水的重力 则杯中水的质量 所以杯中水的体积 组成杯子的材料的体积 杯子材料的密度 （4）（4）解法一： 杯子注满水后，杯子的总重力 杯子对容器底的压力 注满水时杯子对容器底部的压强 解法二： 继续向杯子中注水直至注满，此时杯子浸没于水中，即，注满水时杯子对容器底部的压强 解法三： 杯子注满水后，对杯子对容器底部的压强等于后来注入的水对容器底产生的压强． 【变式1-1】（2026·湖南长沙·一模）小明家有一个轻质薄壁圆柱形鱼缸（质量不计且足够高），放在水平桌面上。鱼缸的底面积，缸内原有水的深度。小明将一个均匀实心圆柱体石头摆件A用胶水粘在鱼缸底部（胶水质量和体积不计，且水不能进入的下方，即始终未受浮力），使与缸底紧密贴合。已知摆件的底面积，高，密度，水的密度，。求： (1)摆件A的重力； (2)放入A后，鱼缸底部受到水的压强； (3)小明继续向鱼缸内缓慢加水，当水深达到时，他在的上表面施加一个竖直向下的压力，此时测得对缸底的压强是鱼缸对桌面压强的2倍。保持压力不变，再继续加水，直到鱼缸对桌面的压强等于A对缸底压强的0.8倍，求最终鱼缸内水的深度h。 【答案】(1)40N (2)Pa (3) 【分析】（2）水的体积不变，求出放入圆柱体后水的实际有效底面积，再求出水的深度，从而求出水对容器底部的压强。 （3）当水深为10cm时，由“ A 对缸底的压强是鱼缸对桌面压强的2倍”，利用压强公式求出向下的压力F的大小是解题的关键。求继续加水时水的最终深度分两种情况（已淹没A和未淹没A），再利用题给条件“鱼缸对桌面的压强等于A对缸底压强的0.8倍”，结合压强公式，从而判断假设是否符合题意。 【解析】（1）摆件A的体积为 A的质量为 A的重力为 （2）原有水的体积 放入A后，水的有效底面积为 此时水的深度为 鱼缸底部受到水的压强为 （3）当水深时水的体积为 水的重力为 A对缸底的压强，鱼缸对桌面的压强为 由题意，代入数据得 解得压力 继续加水，假设，则 结合 又因为，代入数据可知， 解得 大于20cm，与假设矛盾。故（即水已经没过A） A对缸底的压强为 鱼缸对桌面的压强为由可知， 解得 【变式1-2】（2026·河北唐山·一模）如图所示，工件A（不吸水）放在水平桌面上，A的下底面为边长10cm的正方形，质量为720g，高度不大于9cm，密度为1.2×103kg/m3。上表面中心有一个长方体凹槽，凹槽的横截面为正方形。B为足够高的圆柱形薄壁水桶，底面积为400cm2，内部装有水，水面距桶底15cm。水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： (1)工件A对水平桌面的压强； (2)静止时水对桶底的压力； (3)将工件A凹槽朝上，缓慢放入水桶B中，A漂浮在水面上。有两个体积均为14cm3、质量均为80g的相同小球（不吸水），将一个小球轻轻放入凹槽，水面稳定后再放入另一个小球，工件始终保持平稳。在所有水面稳定状态下，水对容器底部的最大压强。 【答案】(1)720Pa (2)60N (3)若工件A的高度为，水对杯底的最大压强为1657Pa；若工件A的高度为，水对杯底的最大压强为1700Pa；若工件A的高度为，水对杯底的最大压强为1720Pa 【解析】（1）由题意得，工件A的质量 A的底面积 因为工件A放在水平桌面上，所以工件A对水平桌面的压力等于工件的重力，即 工件对桌面的压强 （2）水桶底面积 水深 水对桶底的压强 根据公式可得，水对桶底的压力 （3）只有工件A漂浮时， 排水体积 工件A的最小高度 放入一个小球， 工件A漂浮时， 排水体积 工件A的最小高度 放入两个小球，工件A漂浮时， 排水体积 工件A的最小高度 情况1：若工件A的高度为，放入两个小球，工件A下沉时，水对杯底的压强最大 情况2：若工件A的高度为，放入一个小球，工件A漂浮时，水对杯底的压强最大 情况3：若工件A的高度为，放入两个小球，工件A漂浮时，水对杯底的压强最大 综上所述，若工件A的高度为，水对杯底的最大压强为1657Pa；若工件A的高度为，水对杯底的最大压强为1700Pa；若工件A的高度为，水对杯底的最大压强为1720Pa。 【变式1-3】（2026·安徽合肥·一模）某物理兴趣小组业余时间，利用如图所示的实验装置开展测量物体密度的实验，其中试管横截面积为，长方体容器横截面积为，试管壁粗细均匀且试管壁厚度不计。如图甲所示，将装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h，容器内水面到容器底部的距离为30cm。如图乙所示，现将一个不吸水且不溶于水的小物块浸没在该试管水中，发现此时试管内水面与容器底部的距离恰好仍为h，试管底部下降了（图中未画出），且试管底部未接触容器的底部。求： (1)图甲容器中的水对容器底部的压强； (2)图乙所示的小试管中的小物块质量的表达式（用、、和水的密度表示）； (3)已知小试管横截面积与容器横截面积之比为，则小物块的密度为多少？（已知） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】利用得到答案 ；根据试管下降高度以及容器内水面上升高度结合浮沉条件得到质量表达式；最后利用密度公式得到答案。 【解析】（1）由题意得，容器内水的深度 水对容器底部的压强 （2）设放入物块后，容器水面上升高度为，物块体积为，增加的排开水体积为。由题意，放入物块后试管内水面到容器底距离仍为，试管底下降，因此物块体积 试管始终漂浮，增加的浮力等于物块重力，即 整理得 容器内水的体积不变，增加的排开水体积等于容器水面上升对应的体积，即 试管浸入深度的增加量为 因此 联立得 整理得 代入得 因此物块质量 （3）已知 ，即 ，物块体积，根据密度公式 ，代入和得 代入、计算小物块的密度 考点 02 浮力综合计算题 解题关键 此类压轴题核心模型为“浮力判断（漂浮/悬浮/沉底）+ 阿基米德原理应用 + 受力分析”，融合密度、重力计算，关键是熟练运用阿基米德原理（F浮＝ρ液gV排）和二力平衡条件，准确判断物块的浮沉状态，区分漂浮与悬浮的异同。 常见的模型 模型一：漂浮条件应用（物块漂浮在液体表面） 已知条件为物块质量、体积，液体密度，情境示例为：一个质量为m、体积为V的物块，漂浮在密度为ρ液的液体中，求物块受到的浮力、排开液体的体积，以及物块的密度。 解题策略：漂浮时，F浮＝G物＝mg，结合阿基米德原理F浮＝ρ液gV排，可求出V排；再根据物块总体积V，结合ρ物＝m/V，可计算物块密度（漂浮时ρ物<ρ液，V排<V）。 模型二：悬浮与沉底条件应用 已知条件为物块密度、体积，液体密度，情境示例为：一个体积为V、密度为ρ物的物块，放入密度为ρ液的液体中，判断物块的浮沉状态，若沉底求容器底部对物块的支持力；若悬浮求浮力。 解题策略：先比较ρ物与ρ液的大小，判断浮沉（ρ物>ρ液沉底，ρ物＝ρ液悬浮）；悬浮时F浮＝G物＝ρ物gV；沉底时，受力平衡F浮+F支＝G物，可求出F支（容器对物块的支持力），且F浮＝ρ液gV（V排＝V）。 模型三：浮力与密度综合（判断物块空心/实心） 已知条件为物块的质量、体积、材料密度，液体密度，情境示例为：一个质量为m、体积为V的铝块（ρ铝已知），放入水中，求铝块受到的浮力，判断铝块是空心还是实心。 解题策略：先假设铝块为实心，计算实心铝块的体积V实＝m/ρ铝，与实际体积V比较（V>V实则空心，V＝V实则实心）；再判断浮沉状态，计算浮力（沉底时V排＝V，漂浮时F浮＝mg）。 易错点警示 1.判断浮沉状态时，误将物块体积当作排开水的体积，直接计算浮力判断，忽略浮沉条件的核心（ρ物与ρ液的比较）； 2.计算空心部分体积时，混淆“总体积”与“实心体积”，忘记物块实心质量不变的特点； 3.悬浮与漂浮混淆，误将悬浮时的V排当作小于物块体积，忽略悬浮时V排＝V物的特点； 4.计算压强变化量时，未先求排开水的体积变化量，直接用物块体积变化量计算Δh，导致错误。 【典例2】（2025·湖北·中考真题）长江口二号古船是用整体打捞技术提取的宝贵水下文化遗产。如图甲，打捞船可看作中间开着方井的长方体，俯瞰为回字形结构。如图乙，将古船及周围泥沙封闭成总质量为8×106kg、体积为6×103m3的箱体，打捞船甲板上的机械通过钢缆将箱体匀速提升至方井中。（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，不计水的阻力和钢缆质量） (1)求箱体的重力。 (2)求箱体出水前所受的浮力和钢缆的总拉力。 (3)箱体出水前，打捞船浸入水中的深度为1.5m，如图丙。箱体部分出水后在方井中静止时，钢缆总拉力为5.3×107N，求此时打捞船浸入水中的深度。（回字形打捞船上表面阴影部分面积取3.3×103m2） 【答案】(1) (2)； (3) 【解析】（1）根据公式可知，箱体的重力为 （2）由题意可知，箱体出水前，排开水的体积等于箱体的体积，即，根据阿基米德原理可知，箱体出水前所受的浮力为 由题意可知，钢缆将箱体匀速提升，所以箱体受到向下的重力和向上的拉力、浮力是一对平衡力，即 所以钢缆的总拉力为 （3）对箱体出水前进行受力分析，打捞船和箱体的总浮力和总重力是一对平衡力，总浮力是箱体出水前的浮力加打捞船的浮力，即 根据阿基米德原理可知，箱体出水前打捞船的浮力为 总浮力为 总重力为 对箱体部分出水后进行受力分析，箱体由于部分出水，使箱体受到浮力减少，打捞船由于浸入深度变化，受到的浮力也发生变化，所以设箱体出水后浸入水中的体积为，则此时受到的浮力为 由题意可知，箱体部分出水后在方井中静止，所以钢缆的拉力、箱体浮力和箱体重力是一对平衡力，即 则此时箱体受到的浮力为 由题意可知，箱体部分出水后，此时打捞船和箱体的受到总浮力和其总重力是一对平衡力，即 求出此次打捞船受到的浮力为 根据阿基米德原理可知，此时打捞船浸入水中的体积为 则此时打捞船浸入水中的深度为 【变式2-1】（2026·安徽马鞍山·一模）水平升降台上有一个足够深、底面积为300cm2的柱形容器，容器中水深20cm，现将底面积为100cm2、高20cm的圆柱体A悬挂在固定的弹簧测力计下端，使A浸入水中，稳定后A的下表面距水面3cm，此时物体受到的浮力为F浮，弹簧测力计的示数F为19N，（已知弹簧受到的拉力每减小1N，弹簧的长度就缩短1cm，g取10N/kg）求： (1)此时A受到的浮力F浮； (2)物体A的密度； (3)若在A的下表面距水面3cm时，使升降台上升5cm，再次稳定后，测力计的示数。 【答案】(1)3N (2) (3)16N 【解析】（1）初始排开水的体积 根据阿基米德原理 （2）对A进行受力分析，A静止受力平衡， 由可得A的质量 A的体积 A的密度 （3）容器中水的总体积 初始状态下，A的下表面距水面3cm，为h2，总体积等于容器中水的体积与物体浸入水中体积之和，可得，即 解得，所以A下表面距离容器底 在圆柱体A的下表面距水面3cm时，使升降台上升5cm，静止时，设圆柱体A的下表面距水面的距离为h3cm，此时圆柱体A受到的浮力为 此时浮力变化了(h3-3)N，弹簧受到的拉力减小了(h3-3)N，弹簧的长度就缩短了(h3-3)cm。圆柱体A的下表面距容器底的距离为 则有 解得h3=6cm，此时容器中的水深为6cm+10cm+6cm=22cm 则此时受到的浮力大小为6N，弹簧测力计的示数为 【变式2-2】（2026·广西柳州·一模）某小组利用足够高的薄壁柱形容器研究物体的浮力与压强的变化。他们将容器放在水平桌面上，再将材料相同、质地均匀、不吸水的正方体A（边长）和长方体B（高度）平放在容器底，A和B顶部各系有一根体积可忽略的细线（如图甲）。向容器内缓慢注水，注水体积与水深关系如图乙所示。已知A、B的密度为、水的密度，取。 求： (1)A受到的重力； (2)A浸没时受到的浮力； (3)当注水体积时停止注水。拉动两根细线中的一根，使其中一个物体竖直向上缓慢移动一段距离，然后保持静止。此时容器底部受到水的压强比未拉动前减小了340Pa。求此时细线拉力的可能值。 【答案】(1)30N (2)10N (3)30N 【分析】利用密度公式以及重力公式可算出A受到的重力；利用阿基米德原理可求出A浸没时受到的浮力；根据图像、液体压强公式以及等体积法可分析得出细线拉力。 【解析】（1）A受到的重力为 （2）A浸没时排开水的体积等于A的体积，则A受到的浮力为 （3）分析图像得，注水体积，水深时，水面没过A；注水体积，水深时，水面没过B；注水体积时，水深。由水深变为的过程中，有 可得容器底面积 当，水深时，有 则B的底面积 由容器底部受到水的压强减小340Pa，可得水面下降高度，有，则水面下降高度 若拉动B，可知A未露出水面，即使将B整体拉出水面，水面下降高度为 可得，拉动B不能使容器底部受到水的压强减小340Pa。 若拉动A，可知B有一部分露出水面，设A、B露出水面部分的体积分别为、，则有 即 可得，A全部拉离水面可使容器底部受到水的压强减小340Pa。此时，细线拉力 【变式2-3】（2026·重庆沙坪坝·一模）石油不仅提供燃料，更是无数化工产品的基础原料，比如塑料杯就是利用石油中提炼出来的聚丙烯制作而成。小高同学采用以下方案测量塑料杯的密度：他将一个外底面积为50cm2，高为10cm的柱形塑料杯B装满水后，竖直放入装有一定质量水的圆柱形薄壁容器A中，已知容器A的底面积为150cm2，高为20cm，静止后容器A中水的深度为5cm，如图甲所示；再将塑料杯B中的水全部倒入容器A内，把空杯子竖直正立放入水中，待杯子自由静止后，杯底与容器A底刚好接触且无压力，容器A中水的深度为6cm，如图乙所示。求： (1)空塑料杯B的质量； (2)该塑料杯B材料的密度； (3)小高将一个与塑料杯同种材料制作的塑料实心柱体C竖直放入装有一定质量水的容器A中，且用一轻质细杆给柱体一竖直向下，大小为3N的压力，静止时，容器A中的水刚满，如图丙所示，已知柱体高20cm，底面积为120cm2若先撤走细杆，待柱体静止后，再沿水平方向将柱体C浸入水下部分的截去取出，待柱体C剩余部分静止后，此时相对于图丙时，柱体C上表面移动距离。（整个过程水不带出） 【答案】(1)0.3kg (2) (3)3.75cm 【分析】根据漂浮状态，知道重力等于浮力，利用浮力产生的原因求出浮力；利用水的体积变化，求出杯子的体积，根据密度公式求出密度；分清三个状态，有压力的状态，没有压力的状态，切去三分之一后的状态，结合阿基米德原理，求出排开液体的体积，再求出浸入的深度和水的深度，得到柱体移动距离。 【解析】（1）乙图中，空杯B漂浮，杯底对容器底无压力，水对杯底的压力 由浮力产生的原因可知 浮力等于重力 塑料杯B的质量为 （2）甲图中，塑料杯B原有水的体积 杯子和杯中水的总体积为 杯子体积为 塑料杯B材料的密度 （3） 实心C的体积 实心C的重力 丙图受力平衡 可得，排开液体的体积为 丙图水刚满，容器内水体积 浸入深度 C上表面高度 撤走细杆，C漂浮， 漂浮时 排开液体的体积为 浸入深度 浸入水下部分长度，截去即截去，剩余C高度 剩余重力 重新漂浮后 浸入深度 新水深 剩余C上表面高度 相对于丙图，C上表面移动距离 考点 03 功、功率与浮力综合计算题 解题关键 此类压轴题是中考力学压轴高频题型，核心模型为“功和功率计算+浮力应用+机械运动”，融合功（W＝Fs）、功率（P＝W/t＝Fv）、浮力（F浮＝ρ液gV排）知识，关键是明确做功的两个必要因素（力、距离），区分有用功与总功，结合浮力分析物体受力，准确计算力和距离。 常见的模型 模型一：浮力做功计算（物块在液体中升降） 已知条件为物块体积、液体密度、上升/下降高度，情境示例为：一个体积为V的物块，浸没在密度为ρ液的液体中，用拉力将物块匀速提升高度h，求拉力做的功、浮力做的功。 解题策略：先计算物块受到的浮力F浮＝ρ液gV（浸没时V排＝V）；对物块受力分析，匀速提升时拉力F＝G物-F浮（若下沉则F＝G物-F浮，方向向下）；再用W＝Fs计算拉力做功（s＝h），浮力做功W浮＝-F浮h（浮力方向与运动方向相反，做负功）。 模型二：功率与浮力综合（匀速提升/下降） 已知条件为物块质量、体积、液体密度、提升速度/时间，情境示例为：一个质量为m、体积为V的物块，浸没在水中，用滑轮组将其匀速提升，已知提升速度v，求拉力的功率。 解题策略：先计算浮力F浮＝ρ水gV，拉力F＝（G物-F浮）/n（n为滑轮组承担物重的绳子段数）；再用P＝Fv计算功率（v为绳子自由端速度，若为物块速度，需换算为绳子速度v绳＝nv物）；若已知时间t和提升高度h，先求W＝Fs，再用P＝W/t计算。 模型三：功、功率与浮力综合（多状态变化） 已知条件为物块浮沉状态变化、提升高度、时间，情境示例为：一个物块从漂浮状态被压入水中完全浸没，再匀速提升至液面上方，已知压入深度、提升高度和时间，求压力做的功、拉力的功率。 解题策略：分阶段分析：①压入过程：压力F压＝F浮'-G物（F浮'为完全浸没时的浮力），做功W压＝F压h压；②提升过程：拉力F拉＝G物，做功W拉＝G物h拉；总功W总＝W压+W拉；功率P＝W总/t，注意区分不同阶段的力和距离。 易错点警示 1. 计算拉力时，忽略浮力的影响，直接用F＝G物/n计算，导致拉力大小错误； 2. 混淆物块速度与绳子自由端速度，计算功率时直接用物块速度代入P＝Fv，未乘以绳子段数n； 3. 浮力做功判断错误，误将浮力当作动力做功，忽略浮力方向与物块运动方向的关系； 4. 计算平均功率时，误将两段功率相加求平均，忽略平均功率的计算公式P＝W总/t总。 【典例3】（2025·四川绵阳·中考真题）某同学在实践活动中制作液体密度计，并用于液体密度的测量。将瓶身主体为圆柱体的空塑料瓶瓶底剪掉，旋紧瓶盖并在瓶盖上用细线系上一金属块，然后将空塑料瓶和金属块一起倒放入装有适量水、足够高的玻璃容器中。当水面静止时，将塑料瓶瓶身上与水面相平的位置标记为“0”刻线，如图所示，“0”刻线以上塑料瓶瓶身是圆柱体。缓慢向空塑料瓶注入密度未知的液体，当液面刚好达到“0”刻线时停止注入，此时“0”刻线在水面以下4cm处。已知金属块的质量为58g，体积为8cm3，塑料瓶“0”刻线以上圆柱体的横截面积为20cm2，玻璃容器的内底面积为100cm2，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，忽略空塑料瓶自身的厚度和重量，向空塑料瓶注入液体的过程中金属块不触底。求： (1)注入液体前，水面静止时细线对金属块的拉力； (2)“0”刻线以下塑料瓶的容积； (3)注入液体的密度和缓慢注入液体过程中金属块重力做的功。 【答案】(1)0.50N (2) (3)，0.01856J 【解析】（1）金属块在水中受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力F浮金和细线竖直向上的拉力F拉的作用，处于静止状态，受力平衡。 金属块的重力 金属块受到的浮力 细线对金属块的拉力 （2）注入液体前，空塑料瓶和金属块整体处于漂浮状态，由于忽略空塑料瓶的重量，则细线对塑料瓶的拉力就是塑料瓶受到的浮力，根据可得“0”刻线以下塑料瓶的容积 （3）注入液体后，塑料瓶、金属块和注入的液体整体处于漂浮状态，总浮力等于总重力，即注入的液体的重力等于增加的浮力，即 注入液体的体积 则注入液体的密度 缓慢注入液体过程中，塑料瓶下沉，导致容器内水面上升。设塑料瓶（及金属块）相对于容器底部下沉的距离为d，水面上升的高度为。“0”刻线从与水面相平到水面以下4cm，说明塑料瓶相对于水面下沉了4cm，即 水面上升是由于塑料瓶浸入水中的体积增加引起的。增加的浸入体积为 水面上升的的高度 则金属块下沉的距离 金属块重力做的功 【变式3-1】（25-26九年级下·云南昆明·开学考试）如图甲所示，容器底面积为，细线长度为15cm，边长为10cm的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中水面与A上表面齐平。从打开容器底部的阀门K匀速向外排水开始计时，细线的拉力F随时间t的变化图像如图乙所示。求： (1)排水前水对容器底部的压强； (2)木块浸没时受到的浮力； (3)木块的密度； (4)排水40s后关闭阀门，此过程中木块重力所做的功。 【答案】(1) (2)10N (3) (4)0.48J 【解析】（1）排水前水的深度为绳子与木块边长之和 排水前水对容器底部的压强 （2）木块恰好完全浸没 木块浸没时受到的浮力 （3）由图乙可知，当时间t=0时，细线的拉力F=4N。此时木块静止，根据受力平衡可知木块的重力为 木块的质量为 木块的密度为 （4）前8s，排水过程中木块逐渐露出水面，但木块的高度不发生变化，故这一阶段重力做功为0 第8s时，由图乙可知，此时细线的拉力F=0，木块恰好漂浮，此时浮力等于重力6N，与一开始相比浮力减少了4N，即 由此可知，木块排开水的体积减少 即从K向外排出水的体积。因此可知，排水速度为 后32s木块随水下降，排出水的体积为 水位下降 因此整个过程木块下降的距离为0.08m 木块重力所做的功 【变式3-2】（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为O，且，长木板的右端B用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当长木板AB水平时，绳与水平面成的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N。质量为5kg，棱长为的实心正方体滑块M在的水平拉力作用下，从AO之间某处以的速度向B端匀速滑动，（）求： (1)在长木板上水平运动时对长木板的压强； (2)当滑块匀速运动时拉力F做功的功率； (3)滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平。 【答案】(1)5000Pa (2)10W (3)滑块在O点左侧到右侧1m范围内滑动才能使AB保持水平 【解析】（1）滑块滑动过程中对长木板的压力等于其重力，则滑块滑动过程中对长木板的压力F′=G=mg=5kg×10N/kg=50N 而受力面积S=a2=(0.1m)2=0.01m2 滑块滑动过程中对长木板的压强 （2）当滑块匀速运动时拉力F=10N，v=1m/s，拉力F做功的功率 （3）滑块的重力G=50N，当M在O点左侧离O点L1，且绳子的拉力T=0，如图所示： 则根据杠杆平衡条件可得 即 解得L1=0.8m；当M在O点右侧离O点L2时，且绳子的拉力T=60N，如图所示： 则根据杠杆平衡条件可得 即 解得L2=1m；故滑块在O点左侧0.8m到右侧1m范围内滑动才能使AB保持水平。 【变式3-3】（2025九年级下·重庆九龙坡·学业考试）某兴趣小组进行探究活动时，将不计外壁厚度、内壁不附水且足够高的圆柱形容器置于水平桌面上，容器的底面积为，将一边长为10cm、密度为且质地均匀的正方体物块M（不吸水）放在容器底，如图所示。当缓慢沿容器壁向容器中注入4cm深的水时，求： (1)物块M所受浮力； (2)物块M对容器底的压强； (3)若继续沿容器壁向容器中缓慢注入4.2kg水，直至物块M重新静止时，此过程中浮力对物块M所做的功。 【答案】(1)4N (2)200Pa (3)1.2J 【解析】（1）正方体物块边长 底面积 注入水的深度 物块排开水的体积 物块M所受浮力为 （2）物体M的体积为 物块的重力为 物块对容器底的压力为 物块对容器底的压强为 （3）物块漂浮时，浮力等于重力 由可得，物块M漂浮时的浸入深度 注入4.2kg水的体积为 初始注入水的体积为 总水体积为 由于物体的密度为，根据和可得 物体排开液体的体积为 水和物体M浸入水中的总体积为 液体的深度为 由 可得物体浸入液体的深度为 物体上升的高度为 浮力对物块M所做的功为 考点 04 压强与浮力综合计算题 解题关键 此类压轴题是中考力学压轴难点题型，核心模型为“固体压强+液体压强+浮力综合”，融合密度、重力、受力分析，关键是熟练掌握压强、浮力公式，明确压力与浮力的相互影响，能结合二力平衡、阿基米德原理分析多状态下的压强和浮力变化。 常见的模型 模型一：液体压强与浮力综合（物块浮沉影响液体压强） 已知条件为容器底面积、液体深度、物块质量和体积，情境示例为：一个圆柱形容器中装有深度为h的水，将一个质量为m、体积为V的物块放入水中，物块漂浮（或沉底），求放入物块后水对容器底的压强变化量，以及物块受到的浮力。 解题策略：先判断物块浮沉状态，求出排开水的体积V排；再计算水面上升的高度Δh＝V排/S容；最后用Δp＝ρ水gΔh计算压强变化量，浮力根据浮沉条件（漂浮F浮＝mg）或阿基米德原理（沉底F浮＝ρ水gV）计算。 模型二：固体压强与浮力综合（物块对容器底的压强） 已知条件为物块质量、体积、容器底面积，液体密度，情境示例为：一个质量为m、底面积为S物的物块，放入密度为ρ液的液体中，沉底后求物块对容器底部的压力和压强。 解题策略：先计算物块受到的浮力F浮＝ρ液gV物；对物块受力分析，沉底时F浮+F支＝G物，求出支持力F支；根据相互作用力，物块对容器底的压力F压＝F支；再用p＝F压/S物计算物块对容器底的压强。 模型三：压强、浮力与密度综合（多物体、多液体） 已知条件为两个物块的质量、体积，两种液体的密度，情境示例为：将物块A（mA、VA）放入甲液体（ρ甲）中，物块B（mB、VB）放入乙液体（ρ乙）中，两物块均漂浮，且液面上升高度相同，求两种液体对容器底的压强变化量之比，以及物块密度之比。解题策略：漂浮时F浮＝G物，V排＝G物/(ρ液g)；液面上升高度Δh＝V排/S容，压强变化量Δp＝ρ液gΔh；结合已知条件，推导压强变化量之比和物块密度之比，注意控制变量（如S容相同、Δh相同）。 易错点警示 1. 物块与容器底部紧密接触时，误将V排当作物块体积，导致浮力计算错误（此时V排＝0，浮力为0）； 2. 计算容器对桌面的压强时，忘记加入容器自身质量，只计算水的重力，导致总压力错误； 3. 物块沉底时，混淆“物块对容器底的压强”与“水对容器底的压强”，误用容器底面积计算物块对容器底的压强； 4. 取出物块后，误认为水面会下降，忽略V排＝0的特点，导致压强变化量计算错误。 【典例4】（2025·山东青岛·中考真题）小明为了自家花园用水方便，设计了一个自动储水水箱，其模型如图所示。底面积为，高为的浮体A（不吸水）通过一轻质细杆与力传感器相连，浮体A的底面与水箱底的距离为0.1m，柱形薄壁水箱的底面积为。当水箱内水位低于最低水位线a时，注水系统自动往水箱内注水；当水位到达0.6m时，轻质细杆对力传感器的作用力恰好为0；当水位到达最高水位线b时，注水系统停止注水。当水位位于a、b水位线时，轻质细杆对力传感器的作用力大小均为。（，）求： (1)浮体A的重力； (2)当水位位于最低水位线a时，水对浮体A底面的压强； (3)当水位位于最高水位线b时，水箱内水的质量。 【答案】(1)50N (2)1000Pa (3)991kg 【解析】（1）当水位到达0.6m时，轻质细杆对力传感器的作用力恰好为0，此时浮体A受到的重力和浮力大小相等、方向相反，是一对平衡力；此时浮体A排开水的体积 浮体A受到的浮力 浮体A的重力 （2）当水位位于a水位线时，轻质细杆对力传感器的作用力大小为，此时浮体A的浮力小于重力，轻质细杆受到浮体A向下的拉力，大小为40N，浮体A受到的浮力 浮体A受到的浮力等于浮体上下底面受的压力差，浮体A上底面在水面上，上底面受的压力为0，因此水对浮体A底面的压力为 水对浮体A底面的压强 （3）当水位位于最高水位线b时，轻质细杆对力传感器的作用力大小40N，此时浮体A的浮力大于重力，轻质细杆受到浮体A向上的压力，大小为40N，浮体A受到的浮力 浮体A浸入液体的体积 浮体A浸入液体的长度 水箱内水的深度 水箱内水的体积 水箱内水的质量 【变式4-1】（2026·广西·一模）我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰“福建舰”极大激发了科技小组制作船模的热情。科技小组设计如图甲所示的船模，该船模可近似的看作一个长方体。船模侧面有6个瓶口被封住，容积均为的空玻璃瓶。船模（包括空瓶）的质量为，底面积为，总高度为，船模内还可放置“集装箱”。现用一个足够高，底面积为的长方体容器对该船模进行“航行”测试，容器内装深度为的水，如图乙所示。设测试时船模与水平面平行，不倾斜，忽略液体扰动等次要因素。（，g取） (1)求未放集装箱的船模静止时，对地面的压强； (2)考虑放入“集装箱”后船模行驶安全，甲小组测试时把船模中的2个瓶装满水时，船模稳定后漂浮在水面，船模浸入水中的深度为30cm，求此时放入“集装箱”的重力； (3)科技小组测试把重为9N的“集装箱”放入船模，通过扎破瓶口使一定质量的水全部进入4个瓶中，然后堵住瓶口并防止船模倾斜。请通过计算判断船模是否会触碰到容器底？并求此时水对船模底部的压强与瓶内进入水的质量之间的关系式。 【答案】(1)1000Pa (2)2N (3)会，当时，，当时， 【分析】根据求解第一问；根据物体的浮沉条件和阿基米德原理及分析求解第二和第三问。 【解析】（1）未放集装箱的船模静止时，对地面的压力 船模对地面的压强 （2）将整个船模（包括空瓶中的水）看成整体，此时船模受到的浮力 2个瓶装满水，水的重力 船模的重力，则“集装箱”的重力为 （3）容器中原来水的质量为 当船模刚好触底时，船模、“集装箱”及瓶中水的总重力等于船模所受浮力，则有，代入数据，解得。4个瓶子装满水的质量为 所以船模可以触底。此时船模浸入水中深度为 所以船模上端不会进水。 ①当时，船模漂浮，流入玻璃瓶中水的质量为，船模、“集装箱”及流入水的总重力等于船模所受浮力，船模外底部所受液体压强为 ②当时，船模触底，流入玻璃瓶中水的质量为，船模外底部所受液体压强为 【变式4-2】（2026·上海徐汇·二模）同学们用塑料吸管和铜丝制作密度计，将吸管底部密封后缠绕铜丝，如图（a）所示。已知吸管为均质细杆，其直径为d，截面积为；吸管及铜丝的总质量为mg。 (1)盛有水的容器置于水平地面上，将自制密度计放入容器中，如图（b）所示 ①若容器中水的质量为1.5kg，求水的体积V水； ②若密度计的排水体积为5×10-6 m3，求密度计所受浮力F浮的大小； ③求水对密度计底部的压强p水。（用字母表示） (2)如图（c）所示，将密度计放入盛有酒精的小瓶，发现酒精溢出。为避免溢出，是改变吸管直径，还是改变铜丝的质量，请通过计算说明可行方案。 【答案】(1)①；②0.05N；③ (2)减少铜丝的质量 【解析】（1）①由可知，水的体积 ②密度计所受浮力 ③密度计没入水中的深度 水对密度计底部的压强 （2）自制密度计漂浮在不同密度的酒精中时，浮力不变，根据可知，酒精溢出是由于偏大，由于密度计漂浮，浮力等于密度计受到的重力，所以在质量不变的情况只改变吸管的直径不能减少；减少铜丝的质量，使浮力变小，这样排开的液体体积减小，可防止酒精溢出。 【变式4-3】（2026·黑龙江绥化·一模）如图甲所示，弹簧测力计下面挂一实心长方体，将长方体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行，此过程无水溢出），使其逐渐浸没在水中某一深度处，图乙是整个过程中弹簧测力计的示数F与长方体下降高度h变化关系的图像。已知容器的重力为10N，底面积，，g取10N/kg，求： (1)长方体浸没时受到的浮力。 (2)长方体的密度。 (3)刚浸没水中时，长方体底部受到水的压强。 (4)浸没后相对于浸入前容器对水平面的压强的变化量。 【答案】(1)8N (2) (3)600Pa (4)200Pa 【解析】（1）由图乙可知，当时，物体为悬空状态，即 当拉力时，长方体浸没。由题意可知，长方体浸没受到的浮力为其重力与弹簧测力计的示数之差，则 （2）浸没时，由阿基米德原理得： 长方体质量 长方体密度 （3）由图乙可知，当弹簧测力计开始减小时，即长方体刚浸没水中，长方体开始接触水面时下降高度，完全浸没时下降高度，因此长方体下降高度 水面上升高度为 由液体压强公式得 （4）长方体浸没后，根据力的作用是相互的，容器对水平面增加的压力等于长方体受到的浮力，即 容器底面积 由压强公式得 考点 05 简单机械综合计算题 解题关键 此类压轴题核心模型为“杠杆平衡条件+滑轮组机械效率+功和功率”，融合重力、压强、浮力知识，关键是熟练掌握杠杆平衡条件（F1L1＝F2L2）、滑轮组机械效率公式（η＝W有/W总×100%），明确有用功、额外功的判断，结合受力分析解决多机械组合问题。 常见的模型 模型一：杠杆与压强、浮力综合 已知条件为杠杆两端物体的质量、体积，液体密度，杠杆力臂，情境示例为：一个杠杆AB，支点为O，OA:OB＝2:3，A端挂一个质量为m的物块，B端挂一个体积为V的物块，将B端物块浸没在水中，杠杆恰好平衡，求物块的密度。 解题策略：先计算B端物块受到的浮力F浮＝ρ水gV；B端的拉力F拉＝G物B-F浮＝mBg-F浮；根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2（F1＝GA＝mAg，L1＝OA；F2＝F拉，L2＝OB），代入数据推导物块密度。 模型二：滑轮组与机械效率、功率综合 已知条件为物块质量、提升高度、时间、滑轮组绳子段数，情境示例为：用一个滑轮组（n＝3）匀速提升一个质量为m的物块，提升高度h，用时t，忽略绳重和摩擦，动滑轮质量为m动，求滑轮组的机械效率和拉力的功率。 解题策略：有用功W有＝G物h＝mgh；总功W总＝（G物+G动）h＝（m+m动）gh；机械效率η＝W有/W总×100%＝m/(m+m动)×100%；拉力F＝（G物+G动）/n；绳子自由端移动距离s＝nh；功率P＝W总/t＝Fs/t。 模型三：杠杆与滑轮组组合综合 已知条件为杠杆力臂、滑轮组绳子段数、物块质量、液体密度，情境示例为：杠杆A端通过滑轮组连接一个浸没在水中的物块，B端施加一个竖直向下的力F，杠杆平衡，已知物块体积、杠杆力臂比、滑轮组n，求力F的大小。 解题策略：先计算物块受到的浮力F浮＝ρ水gV；滑轮组对物块的拉力F拉＝G物-F浮；绳子自由端的拉力F绳＝F拉/n；根据杠杆平衡条件F×OB＝F绳×OA，代入数据求出F。 易错点警示 1. 杠杆平衡条件应用时，误将力臂颠倒，或忽略绳子自由端的拉力与滑轮组拉力的关系； 2. 计算滑轮组机械效率时，混淆有用功的判断（浸没时有用功是克服“G物-F浮”做的功，而非克服G物做的功）； 3. 忽略杠杆两端移动距离与力臂的关系，计算拉力F的功率时，误用物块提升高度计算做功距离； 4. 取出物块后，未重新计算滑轮组拉力，直接沿用浸没时的拉力，导致B端力F'计算错误。 【典例5】（2023·山东烟台·中考真题）在宜居宜业和美乡村建设中，某施工队正在进行农村基础设施改建，建筑工人利用小型的升降机来搬运水泥。如图甲所示，某次搬运过程中，工人在的时间内，将8袋水泥匀速提起，电动机牵引绳子的拉力F为，每袋水泥质量为。g取，求： （1）拉力F做功的功率； （2）滑轮组的机械效率(小数点后保留1位小数)； （3）为了一次能提升更多的水泥，物理实践小组利用学过的知识对升降机的滑轮组进行重新设计，如图乙所示。假设升降机足够稳定，电动机输出功率足够大，电动机牵引绳子的拉力仍为，吊篮及动滑轮的总重力为，不计绳重和摩擦，则这种设计的装置一次能提起多少袋水泥？ 【答案】（1）；（2）83.3%；（3）14 【解析】解：（1）如图甲所示，动滑轮上绕2条绳，则n=2，水泥被匀速提起，绳子自由端移动的距离为12m，则拉力F做功为 则拉力F做功的功率为 （2）由题可知8袋水泥重力为 升降机搬运水泥做的有用功为 则滑轮组的机械效率为 （3）如图乙所示，动滑轮上绕3条绳，电动机牵引绳子的拉力仍为，则绳子能够拉起物体的总重力为 吊篮及动滑轮的总重力为，不计绳重和摩擦，则一次能拉起水泥的重力为 每袋水泥重力为 则这种设计的装置一次能提起水泥的袋数为 答：（1）拉力F做功的功率为； （2）滑轮组的机械效率为83.3%； （3）不计绳重和摩擦，这种设计的装置一次能提起14袋水泥。 【变式5-1】（25-26九年级下·陕西西安·开学考试）如图所示，重为600N的工人将重800N的物体匀速提高2m。此过程中，滑轮组的机械效率为80%。不计绳重与摩擦，。求： (1)提升重物做的有用功是多少？ (2)工人的拉力为多少？ (3)若要工人不被拉离地面，此滑轮组的最大机械效率是______。（除不尽时保留到0.1%） 【答案】(1)1600J (2)500N (3)83.3％ 【解析】（1）提升重物做的有用功为 （2）由图可知，滑轮组的绳子段数为2，绳子自由端移动距离为 由可知，拉力做的总功为 工人的拉力为 （3）不计绳重与摩擦，由，可得动滑轮的重力为 工人不被拉离地面时，最大拉力为 此时最大物重为 最大机械效率为 【变式5-2】70．（25-26八年级上·北京·期末）如图所示，均匀细木棒OAB可绕O点自由转动，将轻质支架放在力传感器上，支架支撑在A点时，调节O点高度，使木棒水平平衡，此时力传感器显示支架对A点的支持力示数如图甲所示。现在B点施加竖直向上的拉力，传感器示数与的关系图线为图乙中的b所示，已知，。 (1)求细木棒自身的重力G； (2)求图像中横坐标的值； (3)若将支架从A点稍向左移至C点，设OC的长度为x，试给出力传感器示数与的关系式。 【答案】(1)2.4 N (2)1.2N (3)（其中x的单位为cm） 【解析】（1）由图可知，当拉力为0时，力传感器的示数为2.0N，即支架对木棒的支持力为，均匀细木棒，其重心位于木棒的中点。已知木棒总长，则其重力的力臂 根据杠杆平衡条件可得，则 （2）从图乙可知，FBx是当传感器示数为0时，在B点施加的竖直向上的拉力FB的值。当传感器示数为0时，A点对木棒没有支持力。此时木棒在自身重力G和B点的拉力FB作用下平衡。重力力臂，拉力FB的力臂 根据杠杆平衡条件可得，则 （3）以O点为支点，力传感器示数为FN，由杠杆的平衡条件可得 代入、、可得 化简可得 则力传感器示数与FB的关系式为[x的单位是cm] 【变式5-3】（25-26九年级上·安徽铜陵·期末）如图所示，斜面长，斜面高，物体A重量为50N，物体B在物体A的拉力作用下从斜面底端匀速上升至斜面的顶端时斜面机械效率为75%，不计绳重、滑轮内部摩擦和物体B的体积大小。求： (1)此过程中，绳子拉力对物体B所做的功； (2)物体B的重量为多少？ (3)物体B沿斜面匀速向上运动的过程中，其受到斜面的滑动摩擦力大小。 【答案】(1)400J (2)100N (3)12.5N 【解析】（1）图中为定滑轮，不改变距离，B沿斜面移动距离时，物体A下降距离也为。绳子对B的拉力等于A的重力，即 拉力对B做的功为总功  （2）斜面机械效率，有用功是克服B重力做的功，变形得 物体B的重力 （3）额外功 额外功为克服滑动摩擦力做的功 因此物体受到斜面的滑动摩擦力  考点 06 压强、浮力与简单机械综合计算题 解题关键 此类题是中考力学压轴最难题型，核心模型为“压强+浮力+简单机械（杠杆/滑轮组）+功和功率”，融合多个知识点，综合性强，关键是分步分析、层层拆解，先分析浮力和压强，再结合简单机械规律，最后计算功和功率，注意受力分析的完整性和公式的正确应用。 常见的模型 模型一：杠杆+压强+浮力综合 已知条件为杠杆力臂、物块质量和体积、液体密度、容器底面积，情境示例为：杠杆AB，支点O，A端挂物块甲，B端挂物块乙，物块乙浸没在水中，杠杆平衡，已知甲、乙质量、体积，杠杆力臂比，求水对容器底的压强变化量，以及甲对桌面的压强。 解题策略：先计算乙受到的浮力，再根据杠杆平衡条件求出甲受到的拉力，进而求出甲对桌面的压力和压强；根据乙的V排求出水面上升高度，计算水对容器底的压强变化量。 模型二：滑轮组+压强+浮力综合 已知条件为滑轮组绳子段数、物块质量和体积、液体密度、提升速度，情境示例为：用滑轮组匀速提升浸没在水中的物块，已知物块体积、液体密度、提升速度、滑轮组机械效率，求拉力的功率和物块对容器底的压强（若沉底）。 解题策略：先计算物块浮力，再根据机械效率公式求出拉力，结合提升速度计算功率；若物块沉底，计算物块对容器底的压力和压强。 模型三：多机械组合+压强+浮力综合 已知条件为杠杆、滑轮组组合，物块浮沉状态，液体密度，力臂，提升高度，情境示例为：杠杆一端连接滑轮组，滑轮组提升浸没在水中的物块，杠杆另一端施加力，已知提升高度、时间、力臂比，求总功、平均功率和水对容器底的压强变化量。 解题策略：分步骤计算：①浮力计算；②滑轮组拉力计算；③杠杆受力计算；④功和功率计算；⑤压强变化量计算，确保每一步都结合前一步的结果，逻辑连贯。 【典例6】（2025·四川宜宾·中考真题）某锻造厂利用卷扬机将一圆柱形工件（污垢的质量和体积忽略不计）吊入柱形清洗池中清洗，如图所示。已知工件的质量为90kg，高度为50cm，清洗池底面积为2000，深度为80cm；未放入工件时，清洗液的深度为60cm，密度，。求： (1)工件的重力； (2)工件一半浸入清洗液时，清洗液对工件底部的压强； (3)工件完全浸入清洗液，平衡时绳对工件的拉力为700N，工件的底面积是多少； (4)若工件以1.5cm/s的速度浸入清洗液，则工件从接触液面到刚好完全浸入所用的时间为多少，写出此过程清洗液对清洗池底部的压强随时间变化的关系式。 【答案】(1)900N (2)2000Pa (3) (4) 【解析】（1）由题意 （2）工件一半浸入清洗液时,进入深度为 则底部受到压强 （3）工件完全浸入清洗液，工件受到的浮力为 则工件的体积 工件的底面积为 （4）刚好浸没时 液面上升的高度 工件下降的高度为 故 设池底部压强为p，经过时间为t，则有 则 代入数据解得 池底部压强为， 【变式6-1】（2026·四川绵阳·一模）如图甲是某中学科技小组设计的打捞水中物体的装置示意图。DB是以O点为转轴的水平杠杆，杠杆可以绕O点在竖直平面内转动，OD的长度为2m。水平地面上的配重E通过细绳竖直拉着杠杆D端，配重E的质量mE为250kg。安装在杠杆DB上的行走装置由支架、动滑轮X、提升电动机、定滑轮K构成，行走装置的质量m为20kg。电动机Q可以通过定滑轮S和动滑轮X拉动行走装置沿BO水平滑动。固定在提升电动机下的定滑轮K和动滑轮M组成滑轮组Y，当行走装置处于杠杆DB上C点的位置时，提升电动机拉动绳子H端，通过滑轮组Y竖直提升水中的圆柱体A。圆柱体A完全在水中，以0.1m/s匀速上升的过程中，滑轮组Y的机械效率为η1，配重E对地面的压强为p1；物体A以原来的速度匀速竖直上升，全部露出水面后，最终停在空中某高度时，配重E对地面的压强为p2。滑轮组Y提升物体A的过程中，行走装置受到的水平拉力始终为零，杠杆DB在水平位置保持平衡。电动机H处绳子拉力的功率随时间变化的情况如图乙所示。已知圆柱体A的质量mA为60kg，底面积为30dm2，p1与p2之比为4∶1。物体A被打捞出水面后，停留在一定高度，电动机Q开始拉动行走装置。在行走装置以0.05m/s的速度水平匀速移动的过程中，电动机Q处拉力T的功率为5W，行走装置受到的水平拉力为F。细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体的阻力均忽略不计，g取10N/kg。求： (1)动滑轮M所受的重力； (2)机械效率η1； (3)OC的长度； (4)拉力F。 【答案】(1)100N (2)75% (3)5m (4)100N 【解析】（1）对滑轮组，忽略摩擦，电动机H处绳子拉力的功率 因此，A完全在水中时 ① A完全出水后 ② 圆柱体A所受的重力为 则动滑轮M所受的重力 （2）由①式得 圆柱体A完全在水中时滑轮组机械效率 代入数据得 （3）行走装置的重力 当A在水中时，杠杆C端总向下压力 根据杠杆平衡条件 得D端拉力 配重E的重力 配重E对地面的压力 当A出水后，杠杆C端总向下压力 同理得D端拉力 配重E对地面的压力 压强，配重底面积不变，因此 代入得 解得 （4）行走装置由动滑轮X拉动，行走装置速度，拉力的速度 已知的功率，由得 行走装置受到的拉力 【变式6-2】（2026·广西桂林·一模）图甲为一自动注水装置的结构简图。杠杆AOB始终保持水平位置平衡，BO=3OA，A、B两端分别固定两根竖直细杆a、b，其中细杆a的下端连接固定在地面上的力传感器（显示a对其压力或拉力大小），细杆b的下端与长方体物块C固定。当水箱排干水，关闭排水口后，打开注水口，向水箱中缓慢注水，水深为10cm时，注入的水的质量为m1，此时水面与物块C的下表面恰好相平；继续注水，水深为30cm时，该阶段注入的水的质量为m2，且m1=m2；水深为40cm时，停止注水。图乙是力传感器示数F随圆柱形水箱中水的深度变化的图像。（不计杠杆、细杆的重力和细杆的体积，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求: (1)水深为10cm时，水箱底部受到水的压强； (2)当力传感器示数为0N时，物块C排开水的体积； (3)水箱底部受到的最大压力。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）计算液体压强时，需将水深的单位统一为米后再代入公式。 （2）分析杠杆受力时，要明确A端力传感器的示数与杠杆A端受力的对应关系。 （3）利用推导面积关系时，要注意两次注水的有效体积的计算逻辑。 【解析】（1）已知水深 水箱底部受到水的压强 （2）当水深为10cm时，水面与C下表面相平，C不受浮力，此时力传感器示数 。杠杆以O为支点平衡，根据杠杆平衡条件 ，已知 ，代入得 解得。当力传感器示数为0时，杠杆平衡，B端合力为0，因此物块C受到的浮力 根据阿基米德原理 ，变形得 （3）当水深为30cm时，力传感器示数不变，说明C完全浸没，浮力不变，此时力传感器示数 。根据杠杆平衡条件 代入得 解得。C完全浸没，因此C的体积 由题意 ，根据 得注入水的体积 。设水箱底面积为，则0~10cm注入水的体积 ，10~30cm注入水的体积 因此 解得 停止注水时水深最大 则最大压强 所以最大压力 【变式6-3】（2025·湖北武汉·模拟预测）为了大力发展深远海养殖产业，某公司研发了如图所示的升降式养殖网箱，可养殖多种鱼类。该网箱由长方体网箱框架、4个桩腿（空心钢管）、升降系统组成。网箱总质量390吨，内部养殖箱尺寸为27m×27m×15m，每根桩腿高45米。网箱建造完成后，它在2个完全相同的多功能辅助平台（柱形空心浮箱）的托举下，被拖轮托运至预定位置安装。安装时，首先利用重力将桩腿固定到海床上，然后辅助平台脱离网箱，桩腿稳稳站立海上足以抵抗16级台风侵袭，为深远海养殖构建起全天候的安全屏障。 (1)若制作桩腿所用钢材的密度是8×103kg/m3，则制作一根质量为60t的桩腿需要多少立方米的钢材？ (2)根据养殖需要，升降系统将质量为150t的网箱框架从框架底部刚接触水面，下降至框架顶部位于水下8m，该过程框架的重力做了多少焦耳的功？ (3)现要将网箱拔桩移动，先是利用升降系统将网箱框架升上水面；然后将2个辅助平台移到网箱框架下方；再利用升降系统下降网箱框架，将辅助平台缓慢压入水下，利用辅助平台受到的巨大浮力将桩腿拉离海床。已知拉离的瞬间4个桩腿受到的向下阻力为2.2×106N，每个辅助平台质量为3t，高2.9m，底面积为110m2。则辅助平台的吃水深度需要达到多少m才能将桩腿拉离海床？（忽略该过程中升降系统对网箱的影响） 【答案】(1)7.5m3 (2)3.45×107J (3)2.8m 【解析】（1）桩腿质量为，钢材密度为，由可得，所需钢材体积 （2）网箱框架质量为 由题意可知网箱中心下降的高度 由做功公式可得 （3）根据重力公式可得，网箱重力为 根据重力公式可得，辅助平台重力为 辅助平台漂浮时，整体处于平衡状态，竖直向上的浮力等于竖直向下的总重力和阻力之和，所以2个辅助平台受到的浮力为 单个辅助平台受到的浮力为 由可得单个辅助平台排开海水的体积为 根据体积公式可得辅助平台的吃水深度为 1．（2026·广西玉林·一模）如图甲左侧为底面积、高的平底圆柱形容器，图甲右侧为密度小于水、不吸水的均匀圆柱体B，其质量、底面积。某科创小组设计了一套水位自动监测与泄洪预警装置模型，其核心结构如图乙所示，A为压力传感器，与模型底部距离，圆柱体B能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当水面上涨至警戒水位时，圆柱体B对传感器A的压力，触发报警装置，开启泄洪阀门。（，） (1)当图甲左侧容器内盛有深的水时，将圆柱体B竖直放入容器，B下表面与容器底部接触，上表面露出液面高度（无水溢出）。 ①求放入圆柱体B前，水对容器底部的压强； ②求此时B受到的浮力。 (2)求圆柱体B的密度。 (3)求触发报警时，水对模型底部的压强。 【答案】(1)， (2) (3) 【解析】（1）①放入圆柱体B前，水对容器底部的压强 ②放入圆柱体B前，容器内水的体积 放入圆柱体B后，容器内水的深度变为 所以此时圆柱体B浸没了10cm，所以其 所以它受到的浮力 （2）圆柱体B的高度 那么其体积 所以圆柱体B的密度 （3）求触发报警时，圆柱体B受到的浮力 此时 所以圆柱体B浸没的部分 圆柱体B此时露出的高度 所以此时水的深度 因此水对模型底部的压强 2．（25-26八年级上·广西贵港·期末）如图甲所示，底面积为的平底圆柱形容器A和一质量为3kg、底面积为的实心金属圆柱体B置于水平桌面上（容器厚度忽略不计），当给容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系图像如图乙所示；当容器里面盛有20cm深的某液体时，将实心金属圆柱体B竖直放入容器A中，待液体静止后，圆柱体B接触容器底部且上表面露出液面高度为10cm（此过程无液体溢出）。求： (1)该液体的密度； (2)实心金属圆柱体B的密度。 (3)若再将一个体积为的金属球C轻轻放入容器中并使其浸没，发现放入前后总质量增加了40g，求金属球C的密度范围。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由图乙可知，当液体体积为0时，容器和液体的总质量为100g，所以容器A的质量为100g，当液体体积为时，容器和液体的总质量为300g，此时液体的质量为 该液体的密度为 （2）设容器A的底面积为，圆柱体B的底面积为，液体初始深度为，放入B后液体深度为。加入圆柱体B前，容器中液体的初始体积为 将圆柱体B放入容器后，由于液体未溢出，体积不变，液体体积为 此时液体深度为 圆柱体B的高度为 圆柱体B的体积为 圆柱体B的密度为 （3）设金属球C的质量为，密度为，放入C后总质量的增加量为 若容器足够高，则放入金属球C时无液体溢出，所以 金属球C的密度为 若放入金属球C时，液面刚好到达容器口，则溢出液体的体积为20cm3，溢出液体的质量为 金属球C的质量为 金属球C的密度为 综上所述，金属球C的密度范围为。 3．（25-26八年级上·安徽安庆·期末）冻豆腐是一种别具风味的菜肴，深受人们的喜爱。冻豆腐是由鲜豆腐先冷冻膨胀后解冻让水流出形成干海绵豆腐制成，其形态呈蜂窝状，具有孔隙多、弹性好、营养丰富、热量少等特点。如图所示，其中的一块干海绵豆腐是由一块质量为1000g、体积为的鲜豆腐冷冻除水后制成。已知鲜豆腐含水的质量占总质量的72%，冰冻过程中豆腐中的固体物质体积不变。水的密度，冰的密度，求： (1)鲜豆腐的平均密度； (2)干海绵豆腐内所有孔洞的总体积； (3)干海绵豆腐的实心部分的密度。 【答案】(1)1.25 g/cm3 (2)800 cm3 (3)3.5 g/cm3 【解析】（1）已知鲜豆腐的质量，体积 根据密度公式 ，可得鲜豆腐的平均密度 （2）干海绵豆腐的孔洞是由鲜豆腐中的水冷冻成冰，体积膨胀，解冻后水流出留下的。因此，孔洞的总体积等于水结成冰后的体积。 首先计算鲜豆腐中水的质量 水结成冰后质量不变，即冰的质量 已知冰的密度，孔洞的总体积 等于冰的体积，即 （3）干海绵豆腐的实心部分即为鲜豆腐中的固体物质。首先计算固体物质的质量 然后计算固体物质的体积。鲜豆腐的总体积是固体物质体积和水的体积之和。已知水的密度，则水的体积为 固体物质的体积 最后计算固体物质的密度 4．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）为了判断一块金属的材质，小瑶想出了一种用弹簧测力计测量金属密度然后查密度表的方法，如图所示，用测力计测出空桶的重力，把金属块放入桶中，用测力计测出总重力，向杯中加水直至装满，用测力计测出总重力，取出金属块后，再向杯中加水直至装满，用测力计测出总重力，水的密度，。则： (1)空桶的质量为多少？ (2)丁图桶中水的质量为多少？ (3)桶的容积为多少？ (4)金属块的密度为多少？并查下表判断金属材质。 物质（状态） 金（固体） 银（固体） 铜（固体） 铁（固体） 铝（固体） 密度 【答案】(1) (2) (3) (4)，该金属是银 【解析】（1）已知空桶重力，根据，可得 （2）丁图总重力，水的重力为 水的质量为 （3）丁图中装满水，水的体积等于桶的容积。水的密度，则 （4）金属块的重力 金属块的质量 丙图总重力，其中水的重力 水的质量 水的体积 金属块的体积等于排开水的体积，即桶的容积减去丙图中水的体积 金属块的密度 查表可知，该密度与银的密度一致，因此该金属为银。 5．（25-26八年级上·重庆·期末）如图甲所示，由同种材料制成均匀实心柱体、放置在水平面上，的高度为，底面积为，对地面的压强为，B的高度为，底面积为。求： (1)柱体对水平地面的压力； (2)柱体对水平地面的压强； (3)分别在、底部中间挖去高度为，底面积均为的柱体，并将挖去的部分分别放置于、的上方，如图乙所示，叠加后、对水平地面的压强相等，则需要挖去的柱体底面积为多少？ 【答案】(1)400N (2)1.6×104 Pa (3)300cm2 【解析】（1）柱体A的底面积为 柱体A对水平地面的压力 （2）根据，柱体A的密度为 柱体A、B是由同种材料制成的均匀实心柱体，所以它们的密度相同，柱体B对水平地面的压强为 （3）将挖去的部分放置于其上方，A、B的总重力不变，对水平地面的压力不变。柱体A对地面的压力为400 N。柱体B的底面积为 柱体B对地面的压力 挖去柱体后，A与地面的接触面积分别变为 B与地面的接触面积分别变为 叠加后A、B对水平地面的压强相等，可得 即 解得 6．（2025·安徽阜阳·模拟预测）如图所示，在长为的吸管下方安装一个高的小瓶，将铁屑装入瓶中，制成了一支简易密度计，使其总质量为，放入水中能竖直漂浮，吸管浸入的深度为；将密度计放入酒精中，吸管浸入的深度为；放入待测盐水中，吸管浸入的深度为．求：（，，g取） (1)简易密度计在水中受到的浮力； (2)在酒精中小瓶瓶底受到的压强； (3)待测盐水的密度。（保留2位小数） 【答案】(1)0.4N (2)2000Pa (3)1.11×10³kg/m³ 【解析】（1）根据题意，简易密度计的总质量为 密度计的重力为 因为密度计在水中竖直漂浮，处于平衡状态，所以它受到的浮力等于其自身重力 （2）密度计放入酒精中时，浸入的深度为 根据液体压强公式，小瓶瓶底受到的压强为 （3）设小瓶的体积为，吸管的横截面积为。因为密度计在任何液体中都处于漂浮状态，所以所受浮力始终等于其重力。当密度计在水中时，吸管浸入深度 可得方程 当密度计在酒精中时，吸管浸入深度 可得方程 联立式和式，解得：； 当密度计在盐水中时，吸管浸入深度 排开盐水的体积为 在盐水中漂浮，浮力等于重力 盐水密度 7．（2025·四川泸州·三模）如图所示，边长L1=1m的薄壁正方体容器A放置在水平地面上，顶部有小孔C与空气相通，边长L2=0.2m的正方体木块B静止在容器A底面。通过细管D缓慢向容器A内注水，直到注满容器A，木块B上浮过程中上下表面始终水平，木块B与容器A底面和顶部都不会紧密接触。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，木块的密度ρ木=0.6×103kg/m3，g取10N/kg。求： (1)注水前，木块B对容器A底面的压强； (2)木块B对容器A底面压力刚好为0时，容器A内水的深度； (3)水注满容器后，容器A顶部对木块B的压力大小； (4)整个过程，浮力对木块所做的功。 【答案】(1)1200Pa (2)0.12m (3)32N (4)38.4J 【解析】（1）边长L2=0.2m的正方体木块B的体积为VB=L23=(0.2m)3=0.008m3 故B木块的质量为 木块B的重力为GB=mBg=4.8kg×10N/kg=48N 木块B对容器A底面的压强为 （2）木块B对容器A底面压力刚好为0时，木块恰好处于漂浮状态，此时受到的浮力为F浮=GB=48N 木块排开的水的体积为 则木块浸入水中的深度即容器A内水的深度为 （3）水注满容器后，木块全部浸入水中，木块受到竖直向下的重力、竖直向下的压力和竖直向上的浮力的共同作用。此时木块受到的浮力为F浮'=ρ水gV排'=1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.2m)3=80N 物体处于静止状态，受力平衡，则容器A顶部对木块B的压力大小为F=F浮′-GB=80N-48N=32N （4）整个过程中，木块上升的高度为s=L1-L2=1m-0.2m=0.8m 则浮力所做的功为W=F浮s=48N×0.8m=38.4J 8．（2025·安徽合肥·一模）小海用大塑料瓶（大瓶）和开口的小玻璃瓶（小瓶）制作了如图甲所示的“浮沉子”。装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上，拧紧大瓶的瓶盖使其密封，两瓶内均有少量空气，通过挤压大瓶可实现小瓶的浮沉，挤压过程中，小瓶不接触大瓶瓶壁。小瓶可视为圆柱形容器，其底面积S=2cm2，高h=7.5cm，忽略其底和壁的厚度。第一次用适当大小的力挤压大瓶，小瓶仍漂浮，此时简化的模型如图乙所示，两瓶内水面的高度差h1=3.5cm，小瓶开口处到大瓶内水面的距离h2=7cm。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3。求： (1)不装水时小瓶的质量； (2)第二次再用适当大小的力挤压大瓶，使小瓶恰好悬浮时小瓶内水增加的质量； (3)当“浮沉子”恰好在水中悬浮，与漂浮时相比较，小瓶内水对瓶口处压强的变化量。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）小瓶在水中漂浮时，浮力等于重力，则小瓶的重力为 则不装水时小瓶的质量为 （2）小瓶恰好悬浮时，浮力等于重力，则小瓶内增加的水的重力为 则小瓶内增加的水的质量为 （3）当“浮沉子”恰好在水中悬浮，与漂浮时相比较，小瓶内水深度增加了 同一液体同一深度处的压强相等，所以当“浮沉子”恰好在水中悬浮，与漂浮时相比较，小瓶内水对瓶口处压强的变化量为 9．（25-26八年级下·重庆·月考）科创小组的同学设计了如图甲所示的力学综合实验装置。力传感器A上端固定在水平杆上，下端通过细线与物体E相连。水平升降台上放有溢水杯C和力传感器B，小桶D放在力传感器B上，小桶D的自重为5N。溢水杯C中的水面刚好与溢水口齐平，此时溢水杯中水的重力为30N。当时，正方体E刚好接触水面，水平升降台匀速上升，排开的水全部流入小桶D中，力传感器A、B的示数FA、FB随时间t变化的关系如图乙、丙所示。求： (1)分析丙图，当时，物体所受的浮力； (2)正方体E的密度； (3)若溢水杯C重10N、底面积为200cm2，当时，溢水杯C对升降台的压强。 【答案】(1)10N (2) (3)2000Pa 【分析】根据A、B图像分析，A的变化量是因为E受到的浮力引起，B的变化量是由排开液体的重力引起的，然后根据阿基米德原理、压强公式等进行分析解题。 【解析】（1）由丙图可知， 时力传感器B的示数。排开水的重力 根据阿基米德原理可知物体E受到的浮力 （2）由丙图可知，后保持不变，说明时E刚好完全浸没，完全浸没时总浮力。根据阿基米德原理可得，E的体积 完全浸没时E受力平衡，得 E的质量 E的密度 （3）时E完全浸没，剩余水重力 根据力的作用是相互的，E对水有向下的压力，大小等于浮力，即 。溢水杯对升降台的压力等于向下的总力 溢水杯底面积，溢水杯C对升降台的压强 10．（25-26九年级下·重庆·自主招生）法国物理学家斐索是第一个在地面上测出光速的人，采用的装置主要由齿轮、不透光的平面镜A、半透光的平面镜B组成，如图甲所示模拟简易装置图。主要原理是当光源发出一束光，通过平面镜B反射，经由齿缝到平面镜A，再将光线反射回来，光线返回时恰好遇到其他齿缝，再进入观察者的眼睛里。已知平面镜A到齿轮的距离为s（齿轮厚度忽略），齿轮上齿和齿缝的宽度均为△l，光速为c，齿轮逆时针转动。 (1)若一束光线恰好沿着齿a的左边缘射向平面镜A，要想反射回来的光线能被观察者看到，则随齿轮转动的齿a的速度至少为多少？ (2)若一束经过齿缝正中间射向平面镜A的任意光束均不能被观察者看到，则齿轮上齿的转动速度？ (3)若齿轮转动的周期为T，齿轮上共有n个齿，且平面镜A到齿轮的距离s可调节，想要测量出光速，操作者恰好使光束经过齿缝正中央射向平面镜A的光束恰好通过紧邻的下一个齿缝正中央被观察者看到，则s为多少？并分析在实践中如何才能增大s？ 【答案】(1) (2)(k=0,1,2……) (3) 增大的方法：降低齿轮的转动转速（增大转动周期），或减少齿轮的齿数。 【解析】（1）光线从平面镜B到平面镜A再返回，传播的总路程为2s，所需时间为 要使反射回来的光线能被观察者看到，意味着光线返回时恰好从齿a的左边缘转到齿缝的左边缘，即齿轮在时间t内转过的最小角度为，（弧长公式，，为齿轮半径），最小转过的弧长为。 根据线速度定义，齿轮转动的齿a的速度至少为 （2）光束从齿缝正中间射出，返回后不能被看到，说明返回时光路被齿挡住，齿轮边缘转动的距离满足 (k=0,1,2……)，为第一个齿挡住，为第三个齿挡住，以此类推。 光往返时间仍为 由速度公式，代入得(k=0，1，2……) （3）齿轮有个齿，对应有个齿缝，因此从一个齿缝正中心转动到下一个紧邻齿缝正中心，所需时间为，该时间等于光往返的时间，因此有​，解得 由可知，为光速，因此增大的核心是调整齿轮参数：降低齿轮的转动转速（增大转动周期），或减少齿轮的齿数。 11．（25-26九年级·全国·二轮复习）如图所示，正方体木块漂浮在水面上，总体积的露出水面，不可伸长的细绳恰好处于伸直状态，已知细绳能承受的最大拉力为，木块边长为，容器底面积为，高为，容器底有一阀门K（g取，）求： (1)木块的密度； (2)打开阀门使水流出，在细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开水的体积； (3)关闭阀门前，容器放出水的质量。 (4)细绳断裂后木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与细绳断裂前的瞬间相比改变了多少？ (5)细绳断裂后，待木块稳定后打开阀门，继续缓慢排水，直到木块刚好对容器底产生压力时关闭阀门，此时水对容器底的压力。 【答案】(1) (2) (3)1.5kg (4)125Pa (5)32N 【分析】（1）木块漂浮，所以浮力等于重力，结合阿基米德原理和重力公式，建立等式推导木块密度。 （2）细绳断裂前瞬间，木块受重力、浮力和最大拉力，根据受力平衡，结合阿基米德原理计算此时排开水的体积。 （3）先分析初始状态和细绳断裂前瞬间的液面高度变化，结合容器底面积计算放出水的体积，再利用密度公式计算放出水的质量。 （4）先分析细绳断裂前后木块的受力变化，进而得到排开水的体积变化量，结合容器底面积计算液面高度变化量，最后利用液体压强公式计算压强变化量。 （5）先确定木块刚好对容器底产生压力时的排开水的体积，计算此时的液面高度，再利用液体压强公式计算水对容器底的压强，最后结合容器底面积计算水对容器底的压力。 【解析】（1）正方体木块漂浮在水面上，木块的重力等于浮力 即 由题意可知， 则木块的密度 （2）木块的体积 则木块的质量 木块的重力 细绳断裂前一瞬间，木块受到的浮力 此时木块排开水的体积 （3）木块漂浮时排开水的体积 变化前后两次排开水的体积差 绳子不可伸长，木块位置不变，前后两次木块浸入水中的高度差 放出水的体积 放出水的质量 （4）绳子断开后，木块受到的浮力等于其重力，由（3）可知，排开水的体积变化 水面上升高度 压强变化量 （5）木块刚好对容器底产生压力时，木块底部刚好接触容器底，浮力等于重力，此时水的深度h等于木块浸入深度，满足 则水的深度 水对容器底的压强 水对容器底的压力 12．（25-26九年级下·广西南宁·月考）如图甲所示的大国重器半潜船，可以轻松“扛起”舰船、钻井平台等万吨巨物。其工作原理如图乙所示，通过调整水舱内压载水的质量，使装货甲板潜入水中，然后将货物拖曳到甲板上方，再将水舱内的压载水排出，使船身连同货物一起上浮，完成货物装载。科创小组使用3D打印机打印了一艘底面积、体积的空心长方体半潜船模型，将其放入一个底面积、装有20cm深水的轻质薄壁容器（足够高）中进行测试，如图丙所示。模型未注水时放入容器中漂浮，其浸入水中的深度为2.5cm，向模型内注水，直至注满水舱，模型恰好完全浸入水中。 (1)求未注水时模型底受到水的压强； (2)求模型内水舱的体积； (3)小组成员为了模拟半潜船装载货物过程，将一个与模型外形完全相同，密度为的实心“货物”轻轻放在注满水的模型正上方。当“货物”与模型静止后，用导管缓慢将水舱内的水抽出到容器外，使模型连同“货物”一起逐渐上浮。当“货物”刚好完全露出水面时，停止抽水。求此抽水过程中模型向上移动的距离。 【答案】(1)250Pa (2)1500cm3 (3)4.8cm 【分析】第（1）小问，利用液体压强公式，根据水的密度及题目信息可求出未注水时模型底受到水的压强。第（2）小问，利用阿基米德原理，可求出模型未注水时受到的浮力，再根据浮沉条件可得模型的重力，然后利用阿基米德原理，可求出模型注满水时受到的浮力，同样利用浮沉条件可得到模型和注入水的总重力，从而求出注入水的体积即模型内水舱的体积。第（3）小问，根据题目信息可求出货物放在注满水的模型上静止时总重力，从而求出排水的总体积，并计算出此时容器中水面的高度，还可计算出货物浸入水中的深度，可以得到模型下表面与容器底的距离。再求出货物刚好露出水面时，水面的高度，并可求出模型下表面与容器底的距离，两次距离之差即为模型向上移动的距离。 【解析】（1）由题意得，模型浸入水中深度 未注水时模型底受到水的压强 （2）未注水时模型漂浮，排开水的体积 漂浮时，浮力等于模型自身重力，即 注满水后模型恰好完全浸没，此时总浮力等于总重力，总浮力为① 总重力为② 由①②可得③ 将代入③中，可得 （3）货物与模型外形相同，故 模型高度 容器底面积，初始容器内水体积 已知，， 放好货物后总重力 总浮力等于总重力，总排开体积 初始水面高度 货物浸入深度 设初始模型底部距容器底高度为，则 得 当“货物”刚好完全露出水面时，容器中水面高度为 此时模型刚好全部浸入水中，模型底部距容器底高度为 抽水过程中模型向上移动的距离 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $