2.3.1认识实数（教学设计）-2025-2026学年七年级数学下册（湘教版 ）

《2.3.1认识实数》教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 2.3.1 认识实数 教科书 书 名：义务教育教科书数学 七年级下册 出版社：湖南教育出版社 出版日期：2024 年 07 月 教学目标 1. 理解实数的定义，掌握无理数的概念，能准确区分有理数和无理数. 1. 理解实数与数轴上的点一一对应关系，掌握实数的相反数、绝对值的定义及性质，能熟练求一个实数的相反数和绝对值. 1. 经历实数概念探索和数轴对应关系探究的过程，培养观察、分析、归纳的能力，体会数形结合的数学思想，积累数学探究经验. 1. 感受数学知识的连贯性，通过有理数到实数的拓展，提升数学抽象思维. 教学内容 教学重点：实数的定义与分类，无理数的识别,以及实数的相反数、绝对值的求解． 教学难点：理解无理数的本质是无限不循环小数，体会实数与数轴上的点一一对应关系． 教学过程 一、复习引入 1. 提问回顾：七年级上册学习的有理数分为哪几类？（正有理数、零、负有理数） 1. 思考提问：下列各数中，哪些不是我们学过的有理数？（相邻两个1之间逐次增加一个0） 设计意图：以有理数分类为切入点，引出未知数型，激发学生探究欲，为实数概念学习做好铺垫。 2、 探究新知 1.比无理数与实数的定义 引导学生观察上述非有理数的共同特征，总结得出：无限不循环小数叫作无理数。 常见无理数：开方开不尽的数、含π的数、有规律但不循环的无限小数。 明确定义：有理数和无理数统称为实数。 2.实数的分类 按数的类型分类： · 有理数：正有理数、零、负有理数 · 无理数：正无理数、负无理数 按符号分类： · 正实数：正有理数、正无理数 · 零 · 负实数：负有理数、负无理数 3.实数与数轴的关系 探究活动：以为例，通过数轴上构造边长为1的正方形对角线，直观展示无理数在数轴上的对应点。 总结结论：每一个实数都可以用数轴上唯一的点表示，数轴上每一个点都表示唯一的实数，即实数和数轴上的点一一对应。 延伸结论：正实数在原点右侧，负实数在原点左侧；正实数大于0，负实数小于0。 设计意图：通过观察、探究、总结，让学生自主建构实数相关概念，突破无理数和数轴对应关系的难点，渗透数形结合思想。 4.实数的相反数与绝对值 （1）相反数： 类比有理数，实数a的相反数是-a；0的相反数是0。 例： 的相反数是-，-π 的相反数是π。 （2）绝对值： 实数a的绝对值记作|a|，表示这个数在数轴上到原点的距离。 · 当a＞0时，|a|＝a · 当a＝0时，|a|＝0 · 当a＜0时，|a|＝-a 5.实数的基本性质 · 若a与b互为相反数，则a＋b＝0 · 绝对值非负：|a| ≥ 0 · 互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a| 典例讲解：求 和 的相反数和绝对值，规范解题步骤。 三、课堂练习 1.把下列各数填入对应集合： －π，，－3.14，，0.101001…，1.732，0，18，－ 有理数集合：{ } 无理数集合：{ } 2.求下列各数的相反数和绝对值：，－，π，－3.14 3.判断正误 · 任何一个无理数的绝对值都是正数； · 不带根号的数都是有理数； · 实数可以分为正实数和负实数两类。 四、课堂小结 1.实数由有理数和无理数组成，无理数是无限不循环小数。 2.实数有按类型和按符号两种分类方法。 3.实数与数轴上的点一一对应。 4.实数的相反数、绝对值定义及性质与有理数一致。 5、 布置作业 1.完成课本对应练习题 2.完成练习册基础题，选做提高题 3.预习下一课《实数的运算》 六、板书设计 2.3.1 认识实数 1. 实数＝有理数＋无理数 无理数：无限不循环小数（、π、0.101001…） 2. 分类：按定义分 / 按正负分 3. 实数与数轴：一一对应 4. 相反数：a 的相反数是 －a 绝对值： a＞0，|a|＝a a＝0，|a|＝0 a＜0，|a|＝－a 七、教学反思 注重有理数到实数的知识迁移，降低学习难度。 1. 无理数抽象，多用实例、数轴直观演示。 2. 加强对"有规律但不循环的无限小数是无理数"的理解。 3. 强化数形结合，为后续运算打基础。 4. 关注学困生，加强基础题型指导。 学科网（北京）股份有限公司 $