精品解析：山西朔州市怀仁市云洲职业中学2025-2026学年度下学期期中考试高三数学试题

绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2025-2026学年度下学期期中考试 高三数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次方程求出集合中的元素，结合交集的定义即可得解. 【详解】，解得或， 所以，因为， 则， 故选：. 2. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数 有意义， 必须，解得， 所以该函数的定义域为， 故选：B. 3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据常见函数的单调性及奇函数的定义分别判断每个选项. 【详解】选项A：的定义域为，关于原点对称， 因为，所以是奇函数， 又幂函数在上是增函数，故A正确； 选项B：在上单调递增，在上单调递减， 故在整个定义域上不是增函数，故B错误； 选项C：的定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故C错误； 选项D：的定义域为，关于原点对称, 因为，所以不是奇函数，故D错误， 故选：A. 4. 已知向量，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量内积的坐标公式求解即可. 【详解】因为向量，则. 故选：A. 5. 直线与x轴、y轴的交点坐标分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别令，求出直线与坐标轴的交点坐标即可. 【详解】令，则，解得，所以直线与轴的交点坐标为； 令，则，解得，所以直线与轴的交点坐标为； 故选：. 6. 已知等差数列中，，则公差（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】已知等差数列中，， 由，得， 解得， 故选：A. 7. 二项式的展开式中的系数是（ ） A. B. 80 C. D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】二项式的展开式的通项公式为， 令，解得， 所以展开式中的系数是， 故选：. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的基本关系和二倍角公式求解. 【详解】已知，可得：， 因为，所以， 所以， 故选：B. 9. 某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由几何体的三视图确定几何体的形状，再由正方体的体积公式求值即可. 【详解】已知某几何体的三视图均为边长为2的正方形， 则该几何体为棱长为的正方体， 所以该几何体的体积为， 故选：B. 10. 从 1，2，3，4，5 中随机取 2 个不同数字，两数之和为偶数的概率（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】写出随机抽取2个不同的数字的所有可能及两个数字之和为偶数的可能，即可求概率； 【详解】从 1，2，3，4，5 中随机取 2 个不同数字， 则有，共10种情况. 其中两数之和为偶数的有，共4种情况. 故两数之和为偶数的概率为. 故选：A. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 计算： ______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据对数的运算法则及指数幂的运算可得结果. 【详解】. 故答案为：4 12. 若直线与圆相切，则实数__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用直线与圆的位置关系得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为直线与圆相切， 易知圆心为，半径为，直线可化为 所以圆心到直线距离，解得. 故答案为：. 13. 已知等比数列中，，，则公比 ______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为等比数列中，，， 所以. 故答案为：2. 14. 函数的最大值为 ______. 【答案】2 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简函数解析式，由正弦函数的性质求解最大值． 【详解】， 当，即时，， 此时函数取最大值，最大值为. 故答案为：2． 15. 抛物线的焦点坐标是 ______. 【答案】 【解析】 【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据标准形式确定焦点坐标. 【详解】已知抛物线方程为，化为标准形式为， 则抛物线的焦点在轴的负半轴上，且，即， 所以抛物线的焦点坐标为. 故答案为：. 16. 在中，若，则A的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦定理列方程求解即可. 【详解】已知， 由正弦定理，得， 得，因为三角形内角和为， 所以，得. 故答案为：. 17. 在圆上的点到直线的距离的最大值是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求出圆心和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再加上半径即可得解. 【详解】圆的圆心为，半径为2， 圆心到直线的距离为， 圆上的点到直线的距离的最大值是. 故答案为：. 18. 将转化为十进制为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据按位加权求和法即可得解. 【详解】， 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 求函数的定义域. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式函数以及根式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则， 解得且. 因此函数的定义域为. 20. 已知函数，求在区间上的最大值和最小值. 【答案】最大值为6，最小值为2. 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性确定最值即可. 【详解】由函数可得， 对称轴为，二次项系数为， 图像开口向上，所以在区间上，该函数单调递减， 在区间上，该函数单调递增， 所以该函数在区间上的最小值为， 且，， 所以在区间上的最大值为6. 21. 已知中，角的对边分别为，且， ，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】首先由余弦定理得出的值，再由正弦定理求值即可. 【详解】已知， ， 则， 所以，因为， 所以， 由正弦定理得， 则. 22. 求圆心在直线上且过点和的圆的方程. 【答案】 【解析】 【分析】由题可知，圆心在线段的垂直平分线上，求出线段的方程，联立两直线方程求出圆心和半径即可求解. 【详解】因为圆过点和， 所以圆心在线段的垂直平分线上， 因为线段的斜率为，所以线段的垂直平分线的斜率为， 又点和的中点坐标为， 所以线段的垂直平分线的方程为，即， 又圆心在直线上，联立直线方程，解得， 所以圆心坐标为，半径为， 所以圆的方程为. 23. 已知等差数列满足，求. 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求出的值，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知等差数列满足， 因为， 所以，得， 所以. 24. 已知椭圆的离心率为，且过点，求椭圆C的方程. 【答案】 【解析】 【分析】由得到的关系，然后把已知点的坐标代入椭圆方程即可求解． 【详解】因为椭圆的离心率为， 又点在椭圆上，则， 由，解得， 所以椭圆C的方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2025-2026学年度下学期期中考试 高三数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 直线与x轴、y轴的交点坐标分别为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列中，，则公差（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 二项式的展开式中的系数是（ ） A. B. 80 C. D. 40 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 10. 从 1，2，3，4，5 中随机取 2 个不同数字，两数之和为偶数的概率（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 计算： ______. 12. 若直线与圆相切，则实数__________. 13. 已知等比数列中，，，则公比 ______. 14. 函数的最大值为 ______. 15. 抛物线的焦点坐标是 ______. 16. 在中，若，则A的值为________. 17. 在圆上的点到直线的距离的最大值是______. 18. 将转化为十进制为________. 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 求函数的定义域. 20. 已知函数，求在区间上的最大值和最小值. 21. 已知中，角的对边分别为，且， ，求的值. 22. 求圆心在直线上且过点和的圆的方程. 23. 已知等差数列满足，求. 24. 已知椭圆的离心率为，且过点，求椭圆C的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $