专题10 指数幂与指数函数（练习）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题10 指数幂与指数函数 【考点1 指数幂的运算】 1. （ ） A． B． C． D． 2. （   ） A． B． C． D． 3. 将分数指数幂写成根式的形式为（    ） A． B． C． D． 4.下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点2 指数函数的概念】 5. 下列函数中，是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 6.若函数是指数函数，则（   ） A．或 B． C． D．且 7.已知指数函数的图像过点，则______． 【考点3 指数函数的图象】 8.函数的图像为（   ） A． B． C． D． 9.若函数的图象恒过一个点的坐标是（     ） A． B． C． D． 10.如图，指数函数①②③④，则（   ） A． B． C． D． 11. 函数与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 12. 若函数的图象如图所示，且，则实数，的值可能为（    ） A．， B．， C．， D．， 【考点4 指数函数的单调性及应用】 13. 下列函数在其定义域是增函数的是（    ）. A． B． C． D． 14.．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 15.已知，则（　　） A． B． C． D． 16. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 17.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 18.若，则实数x的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 19.若，则x的取值范围可表示为区间__________． 20.已知函数，则不等式的解集为_____________． 【考点5 指数函数定义域、值域与最值】 21.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 22.函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 23.函数的值域为（    ） A． B． C． D． 24.函数的值域是（   ） A． B． C． D． 25.函数在上的最大值与最小值之差是（   ） A． B．3 C． D．2 26.函数的最大值是（   ） A． B．1 C．2 D．4 27.函数的最大值是__________. 28.若函数的图象恒过定点，则_____；在上的最小值为_____． 【考点1 指数幂的运算】 29. 下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（ ） A． B． C． D． 30. 已知，那么等于（    ） A． B． C． D． 31. 若，则实数a的取值范围为________. 【考点2 指数函数的图象】 32. 已知函数（且），（且）．若，则同一坐标系它们的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   33.潮乡地区响应“绿水青山就是金山银山”号召，大力整治环境，加大绿化投入，已知绿化面积每年平均比上一年增长，经过年，绿化面积与原绿化面积之比为，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【考点3 指数函数的性质】 34.函数为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 35.已知函数，在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27.已知，则的关系为（   ） A． B． C． D． 38.已知函数，任意，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 39.已知函数，则下列说法错误的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数为偶函数 C．函数在上单调递减 D．函数的值域为 40.不等式的解集为____________． 【考点4 指数函数的值域与最值】 41.已知函数的最小值为1，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．-1 42.若满足不等式，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 43.函数（　　） A．有最大值，也有最小值 B．没有最大值，有最小值 C．有最大值，没有最小值 D．没有最大值，也没有最小值 44.函数的值域是（ ） A． B． C． D． 1.（2025年浙江，8）下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2.（2025年浙江，18）已知函数，则__________. 3.（2024年浙江，27）设函数，则满足的值为____________. 4（2023年浙江，18）下列函数在其定义域上满足，随着的增大，一直增大的是（ ）. A. B. C. D. 5.（2022年浙江，12）函数在同一直角坐标系中的图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 6.（2022年浙江，28）计算：. 7.（2021年浙江，28）计算：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题10 指数幂与指数函数 【考点1 指数幂的运算】 1. （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分数指数幂与根式的互化 【分析】根据题意，结合分数指数幂与根式的转化，即可求解. 【详解】. 故选：C. 2. （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】分数指数幂与根式的互化 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 3. 将分数指数幂写成根式的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分数指数幂与根式的互化 【分析】根据分数指数幂和根式的互化即可得解. 【详解】因为， 故选：. 4.下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】指数幂的运算 【分析】由实数指数幂的运算即可得解. 【详解】A选项，，故错误. B选项，，故错误. C选项， ，故正确. D选项， ，故错误. 故选：C. 【考点2 指数函数的概念】 5. 下列函数中，是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】指数函数的判定与求值 【分析】根据指数函数的定义判断. 【详解】指数函数的一般形式为 （ 且 ）， 选项A：函数，底数为，不是大于0且不等于1的常数，故选项A不是指数函数； 选项B：函数，底数为，不是大于0且不等于1的常数，故选项B不是指数函数； 选项C：函数，符合指数函数（，且）的形式，其中，且，所以选项C是指数函数； 选项D：函数，由于底数，不满足指数函数定义中底数且的条件，所以选项D不是指数函数. 故选：C. 6.若函数是指数函数，则（   ） A．或 B． C． D．且 【答案】B 【知识点】根据函数是指数函数求参数 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】由题意得，函数为指数函数. 所以，解得. 故选：B. 7.已知指数函数的图像过点，则______． 【答案】2 【知识点】求指数函数解析式、指数函数的判定与求值 【分析】由指数函数的定义及过点求出，代入可求解函数值. 【详解】因为指数函数的图像过点， 所以，解得， 所以， 所以. 故答案为：2. 【考点3 指数函数的图象】 8.函数的图像为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断指数型函数的图象形状、判断指数函数的单调性 【分析】根据指数函数的性质即可得解. 【详解】函数是由基本指数函数向上平移 1 个单位得到的， 对于指数函数，底数，是单调递增的指数函数，过点； 所以函数单调递增，过点； 只有A选项符合题意. 故选：. 9.若函数的图象恒过一个点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】指数型函数图象过定点问题 【分析】根据指数函数的性质结合特殊点即可求解. 【详解】令，解得. 则. 所以恒过的一个点的坐标为. 故选：C. 10.如图，指数函数①②③④，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据指数型函数图象判断参数的范围、指数函数的判定与求值 【分析】取，可得对应的函数值，根据函数图像可得结果. 【详解】 如图，分别在指数函数①②③④中， 取，可得对应的函数值分别为， 由图可知. 故选：B 11. 函数与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断指数函数的单调性、一次函数图象与性质的分析与判断、指数函数图像应用 【分析】根据指数函数和一次函数的单调性结合图像进行判断即可解得. 【详解】函数在定义域上单调递减，排除CD， 当时，函数单调递增， 当时，，，此时图像在上方， 当时，函数单调递减， 当时，，，此时图像在上方，排除B. 故选：A 12. 若函数的图象如图所示，且，则实数，的值可能为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】根据图像判断函数单调性、指数函数图像应用 【分析】根据指数函数图像上的点和指数函数单调性即可解得. 【详解】由函数的图像，可得函数为单调递增函数，所以， 又由，可得，可得， 选项A：，错误. 选项B：，错误. 选项C：，正确. 选项D：，错误 【考点4 指数函数的单调性及应用】 13. 下列函数在其定义域是增函数的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断指数函数的单调性、判断二次函数的单调性和求解单调区间、一次函数图象与性质的分析与判断 【分析】根据函数的单调性解题即可. 【详解】是指数函数，且，故在定义域是增函数，故A符合题意； 是指数函数，且，故在定义域是减函数，故B不符合题意； 是一次函数，且，故在定义域是减函数，故C不符合题意； 是二次函数，开口向上，对称轴为y轴， 故在是减函数，在是增函数，故D不符合题意； 故选：A. 14.．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比较指数幂的大小、判断指数函数的单调性 【分析】根据指数函数单调性比较大小即可解得. 【详解】，，， 又在上单调递减，所以， 则， 故选：B 15.已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比较指数幂的大小 【分析】利用指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】以为底的指数函数为增函数，则， 以为底的指数函数为减函数，则， 则，则； 故选：A. 16. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式、由指数函数的单调性解不等式 【分析】根据指数函数单调性和含求绝对值不等式求解. 【详解】由可得,, 或, 或. 故选：D. 17.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由指数函数的单调性解不等式、交集的概念及运算 【分析】根据指数函数单调性解不等式得到，利用交集的概念求出答案. 【详解】由题意知，则． 故选：A． 18.若，则实数x的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由指数函数的单调性解不等式 【分析】由可知，再根据函数的单调性可知，从而得解. 【详解】因为，所以. 因为函数单调递增， 所以，即， 所以实数x的取值范围是. 故选：B. 19.若，则x的取值范围可表示为区间__________． 【答案】 【知识点】判断指数函数的单调性、由指数函数的单调性解不等式、指数幂的化简、求值 【分析】根据指数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】，因为指数函数，底数，在定义域上为增函数， 所以，解得， 所以x的取值范围为， 故答案为：. 20.已知函数，则不等式的解集为_____________． 【答案】 【知识点】由指数函数的单调性解不等式 【分析】根据函数的单调性化简不等式，由此求得不等式的解集. 【详解】在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 则由得，解得，即不等式的解集为． 故答案为： 【考点5 指数函数定义域、值域与最值】 21.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由指数函数的单调性解不等式、求指数（型)函数的定义域 【分析】通过根号内的数大于等于0的原则及指数不等式的解法求解. 【详解】要使函数有意义，需满足，即，解得， 所以函数的定义域是. 故选：C. 22.函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】具体函数的定义域、求指数型复合函数的定义域 【分析】由根号下函数大于等于零即可解得 【详解】由题，，则，解得， 故选：A 23.函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求指数型复合函数的值域 【分析】计算指数型复合函数的值域即可解得. 【详解】∵， ∴， 又在定义域上单调递增， ∴． 故选：C 24.函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】区间的定义与表示、求指数型复合函数的值域 【分析】根据指数函数的图像和性质，结合题意即可求解． 【详解】函数在上是减函数，且恒为正数， 令，则，函数在区间上是减函数， 所以当即时，函数取得最大值，即， 所以函数的值域为． 故选：C． 25.函数在上的最大值与最小值之差是（   ） A． B．3 C． D．2 【答案】D 【知识点】求指数（型）函数的最值、判断指数函数的单调性 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】函数在上单调递减， 故最大值为，最小值为 故最大值与最小值之差是. 故选：D. 26.函数的最大值是（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】B 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求指数（型）函数的最值 【分析】利用换元法结合正弦函数和指数函数的性质即可得解. 【详解】设，则， 当最大为1时，， 因为函数在其定义域内是减函数， 所以当时，． 故选：B. 27.函数的最大值是__________. 【答案】6 【知识点】求指数（型）函数的最值 【分析】根据指数函数的单调性求解. 【详解】因为指数函数在上单调递减， 所以在上单调递减， 所以. 故答案为：6. 28.若函数的图象恒过定点，则_____；在上的最小值为_____． 【答案】 2 【知识点】指数型函数图象过定点问题、指数函数的最值 【解析】定点代入函数解析式，即可求出及，利用函数单调性求最小值即可. 【详解】函数的图象恒过定点， 所以， 所以，， 即, 所以，函数在上为减函数， 所以当时， 故答案为：2； 【考点1 指数幂的运算】 29. 下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分数指数幂与根式的互化 【分析】利用根式与指数的互化公式分析判断即可 【详解】对于A，，故A错误， 对于B，，故B错误， 对于C，因为，所以，故C正确， 对于D，，故D错误. 故选：C. 30. 已知，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】指数幂的化简、求值 【分析】利用指数幂的运算法则求解. 【详解】当时，，，此时； 当时，，，此时. ，因此，. 故选：C. 31. 若，则实数a的取值范围为________. 【答案】 【知识点】利用不等式的性质求值或范围、分数指数幂与根式的互化 【分析】将根式化简，再由绝对值的化简结果列出不等式，即可得解. 【详解】， 因为，故，所以， 所以实数a的取值范围为. 故答案为：. 【考点2 指数函数的图象】 32. 已知函数（且），（且）．若，则同一坐标系它们的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【知识点】判断对数型函数的图象形状、判断指数型函数的图象形状 【分析】根据题意结合指数函数及对数函数的性质即可得解. 【详解】函数（且），（且）， ∵，且，∴， ∴， 则图像为    故选：D． 33.潮乡地区响应“绿水青山就是金山银山”号召，大力整治环境，加大绿化投入，已知绿化面积每年平均比上一年增长，经过年，绿化面积与原绿化面积之比为，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断指数型函数的图象形状、指数函数的应用、指数函数图像应用 【分析】先根据已知条件建立函数关系式，再根据函数的性质判断其图象. 【详解】设原绿化面积为，因为绿化面积每年平均比上一年增长，即. 经过1年，绿化面积为； 经过2年，绿化面积为； 以此类推，经过年，绿化面积为. 已知经过年，绿化面积与原绿化面积之比为，则. 所以为指数函数，且，所以根据指数函数的图像可知， 函数过点，且在上单调递增. 所以函数大体为 故选：D. 【考点3 指数函数的性质】 34.函数为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 【答案】A 【知识点】求指数型复合函数的定义域、函数奇偶性的定义与判断 【分析】由函数的奇偶性即可得解. 【详解】函数的定义域为关于原点对称. . 函数为奇函数. 故选:. 35.已知函数，在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由一次函数的图象或性质确定参数、由指数函数的单调性解不等式、根据函数的单调性求参数值 【分析】根据指数函数和一次函数的单调性求解即可. 【详解】若函数在上单调递增， 则有指数函数与一次函数在上单调递增， 所以，即，所以的取值范围是. 故选：C. 27.已知，则的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】幂函数的单调性、由指数函数的单调性解不等式 【分析】根据指数函数的单调性以及幂函数的单调性求解即可. 【详解】在上单调递增， ∵，∴， 当时，在上单调递增， ∵，∴， 综上，. 故选：B. 38.已知函数，任意，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】判断指数函数的单调性、求指数函数在区间内的值域 【分析】根据指数函数的性质判断函数为增函数，逐项判断即可得解. 【详解】函数，因为，所以为增函数， 选项，当时，，故，故错误. 选项，因为，，故，故正确. 选项，若，则，故错误. 选项，若，则，故错误. 故选：. 39.已知函数，则下列说法错误的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数为偶函数 C．函数在上单调递减 D．函数的值域为 【答案】D 【知识点】求指数型复合函数的定义域、函数奇偶性的应用、判断指数型复合函数的单调性、求指数型复合函数的值域 【分析】结合函数的性质可得答案. 【详解】对于A，函数的定义域为，故A正确；     对于B，函数为偶函数，证明：设，定义域为关于原点对称， 且，则为偶函数，故B正确； 对于C，因为为偶函数，且在上单调递减， 函数的图象向右平移1个单位长度得到的图象，如下图， 所以函数在上单调递减，故C正确；     对于D，因为为偶函数，且的值域为， 函数的图象向右平移1个单位长度得到的图象，如下图， 则函数的值域为，故D错误. 故选：D. 40.不等式的解集为____________． 【答案】 【知识点】由指数函数的单调性解不等式、判断指数函数的单调性 【分析】根据函数的单调性、一元二次不等式的解法求得正确答案. 【详解】依题意，，即， 由于在上单调递增，所以， ， 解得或，所以不等式的解集为. 故答案为： 【考点4 指数函数的值域与最值】 41.已知函数的最小值为1，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．-1 【答案】A 【知识点】求二次（型）函数的最值、由指数（型）函数的最值求参数值或范围 【分析】先利用二次函数的最小值为 0，得到指数的最小值为，再根据指数函数的单调性，由 解出. 是增函数，所以的最小值由指数的最小值确定， 因为，所以的最小值为（当时取得）， 因此函数的最小值为，又已知的最小值为1， 所以，解得． 故选：A. 42.若满足不等式，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的一元一次不等式、求指数函数在区间内的值域 【详解】先求出x的取值范围，再根据指数函数的值域即可求解． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ， ∴函数的值域为． 故选：D． 43.函数（　　） A．有最大值，也有最小值 B．没有最大值，有最小值 C．有最大值，没有最小值 D．没有最大值，也没有最小值 【答案】D 【知识点】根据二次函数的最值或值域求参数、求指数（型）函数的最值 【分析】令，利用换元法将所求变为，根据二次函数的性质，分析即可得答案. 由题意， 令，因为，所以， 则所求变为，为开口向上，对称轴为的抛物线， 所以在上单调递增， 所以，即的值域为， 所以没有最大值，也没有最小值. 故选：D 44.函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求指数型复合函数的值域 【分析】利用指数函数单调性，结合二次函数最值求出值域. 函数的定义域为R，，当且仅当时取等号， 又函数在上单调递减，因此， 所以函数的值域是. 1.（2025年浙江，8）下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据、、、这几个指数函数和对数函数的单调性即可逐项判断． 【详解】A：∵指数函数在R上单调递减，又，∴，A正确； B：∵指数函数在R上单调递增，又，∴，B错误； C：∵对数函数在上单调递增，又，∴，C错误； D：∵对数函数在上单调递减，又，∴，D错误． 故选：A． 2.（2025年浙江，18）已知函数，则__________. 【答案】11 【解析】 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】∵函数， ∴. 故答案为：11. 3.（2024年浙江，27）设函数，则满足的值为____________. 【答案】 【解析】 【分析】将函数分别代入两个解析式求出的值，保留属于所给区间的值即可. 【详解】若，则，，所以符合条件； 若，则，则，所以符合条件； 综上满足的值为； 故答案为：. 4（2023年浙江，18）下列函数在其定义域上满足，随着的增大，一直增大的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数，二次函数，正弦函数的单调性逐项分析即可. 【详解】指数函数底数为，在定义域上为减函数，故A错误， 指数函数底数为，在定义域上为增函数，故B正确， 二次函数对称轴为，开口向下， 当时为增函数，当时为减函数，故C错误， ，当时，即时为增函数， 当时，即时为减函数，故D错误， 故选：B. 5.（2022年浙江，12）函数在同一直角坐标系中的图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数图像求解. 【详解】由图像，可知它们都是增函数，故有， 又因为当时，函数的图像更接近轴，∴， 由函数的图像知其为减函数，所以，所以， 故选：A. 6.（2022年浙江，28）计算：. 【答案】150 【解析】 【分析】根据指数幂的运算、对数运算、三角函数值以及排列数运算进行求解. 【详解】 7.（2021年浙江，28）计算：. 【答案】 【解析】 【分析】根据阶乘运算、根式化简、指数幂运算、对数的运算及特殊角的三角函数值可求解. 【详解】 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $