第40卷 复数的运算-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第40卷 复数的运算 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知复数，则的实部为（    ） A．0 B． C． D． 2．复数的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 3．复数的虚部是（　　） A． B． C． D． 4．设复数z的共轭复数为、复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为（    ） A．3 B． C． D． 5．已知（，为虚数单位），则（    ） A． B．3 C．1 D．2 6．已知复数（i为虚数单位），则的虚部为（   ） A． B． C．3 D．1 7．复数 （     ） A．1 B． C． D． 8．在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若，则z2=（    ） A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i 9．复数的虚部为（ ） A． B． C．1 D． 10．复数（是虚数单位），则（   ） A．1 B． C． D．2 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知，均为实数．若，则__． 12．已知复数在复平面内对应的点分别为，若是纯虚数，则_________． 13．设复数满足（为虚数单位），则__． 14．设复数满足,其中是虚数单位,则___________． 15．已知复数的实部为， 且，则复数的虚部为_________． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知复数，计算： (1)； (2) (3). 17．设复数，，问：复数在复平面内所对应的点位于第几象限？ 18．已知，，其中表示的共轭复数. (1)求； (2)若，求的模. 19．已知复数，若； (1)求； (2)求实数的值； 试卷第1页，共3页 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第40卷 复数的运算 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知复数，则的实部为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的运算先求出，再由复数实部的定义求解即可. 【详解】复数， 则， 故实部为0. 故选：A. 2．复数的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义求解即可. 【详解】复数的共轭复数为， 所以的共轭复数为， 故选：A. 3．复数的虚部是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可求解. 【详解】因为， 所以复数的虚部为. 故选：D． 4．设复数z的共轭复数为、复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】求出复数z，进而求出复数z的共轭复数为，即可得到答案. 【详解】，则.则的虚部为3. 故选：A. 5．已知（，为虚数单位），则（    ） A． B．3 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据复数的四则运算、复数相等的概念即可求得的值，可得结果. 【详解】由， 可得，， 因此． 故选：B． 6．已知复数（i为虚数单位），则的虚部为（   ） A． B． C．3 D．1 【答案】B 【分析】根据题意，先求出共轭复数，结合复数的乘法运算，及虚部的概念，即可求解. 【详解】因为复数，所以， 所以， 所以的虚部为． 故选：B． 7．复数 （     ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算法则计算即可. 【详解】， 故选：D. 8．在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若，则z2=（    ） A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i 【答案】C 【分析】根据复数加法的几何意义及法则即可求解. 【详解】因为O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形， 又因为， 所以由复数加法的几何意义可得， . 故选：C. 9．复数的虚部为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据复数的运算以及复数的虚部定义求解即可. 【详解】， 所以复数的虚部为. 故选：A. 10．复数（是虚数单位），则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据复数的模的公式求解. 【详解】复数，其中， 则. 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知，均为实数．若，则__． 【答案】 【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出． 【详解】因为， 所以，， 则． 故答案为：． 12．已知复数在复平面内对应的点分别为，若是纯虚数，则_________． 【答案】2 【分析】由复数的几何意义写出，再利用是纯虚数，列式求的值. 【详解】由条件可知，， ， 由条件可知，解得：. 故答案为：2 13．设复数满足（为虚数单位），则__． 【答案】 【分析】设，则，代入后根据复数代数形式的四则运算化简求值． 【详解】解：设，∴． 则，即， ∴，， 因此，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查复数代数形式的四则运算，属于基础题． 14．设复数满足,其中是虚数单位,则___________． 【答案】 【详解】由题意,得,所以． 15．已知复数的实部为， 且，则复数的虚部为_________． 【答案】 【分析】根据题意，设复数，由，列出方程，即可求解. 【详解】由复数的实部为，可设复数， 因为，可得，可得，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知复数，计算： (1)； (2) (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由复数模的定义可求解； （2）先求得，然后利用复数的乘法运算可求解； （3）分别计算和，然后利用复数的乘法运算可求解. 【详解】（1）因为复数， 所以； （2）由题知， 故； （3） 17．设复数，，问：复数在复平面内所对应的点位于第几象限？ 【答案】第三象限 【分析】把，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】解：，， ， 在复平面内对应的点的坐标为，在第三象限． 所以复数在复平面内所对应的点位于第三象限. 18．已知，，其中表示的共轭复数. (1)求； (2)若，求的模. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出，利用复数的除法可求得复数； （2）利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得的值. 【详解】（1）解：因为，则， 因为，则. （2）解：， 因此，. 19．已知复数，若； (1)求； (2)求实数的值； 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据复数的运算法则即可化简求解. （2）根据两个复数相等即可求解. 【详解】（1）由题，； （2）把代入， 即，整理得到， 因为，所以， 解得， 所以实数. 试卷第1页，共3页 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $