第39卷 复数的概念及其几何意义-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第39卷 复数的概念及其几何意义 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．复数（为虚数单位）的虚部是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】由复数的概念即可得解. 【详解】复数（为虚数单位）的虚部是. 故选：B. 2．若复数z满足，则z在复平面上对应的点的轨迹是（    ） A．一个点 B．一条直线 C．一个圆 D．一个椭圆 【答案】C 【详解】本题考查复数模的几何意义，结合圆的定义即可判断． 【分析】∵， ∴复数z对应的点到原点的距离为定值2， ∴根据圆的定义可知，其轨迹是以原点为圆心，半径为2的圆． 故选：C． 3．设复数（，且），满足，则在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】变形得到，求出，得到，求出答案. 【详解】，即，所以，故， 所以，，对应的点坐标为，在第四象限. 故选：D 4．复数，且，则复数z对应的点在（ ） A．第一、二象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第二、四象限 【答案】D 【分析】利用同角三角函数关系式，由，得到，或，再利用复数的几何意义，可得结论. 【详解】由，得到，或， 复数对应的点在第二、四象限， 故选：D. 5．如果复数，则（   ） A．的实部为4 B．的虚部为 C．的模 D．的共轭复数 【答案】D 【分析】根据复数的相关概念，复数的模及共轭复数的定义，结合题意即可求解． 【详解】因为复数， 所以复数的实部为，虚部为，故选项A和B错误； 所以，故选项C错误； 所以的共轭复数，故选项D正确； 故选：D． 6．复数在复平面内对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数与复平面上的点一一对应关系易得答案. 【详解】根据题意，复数的实部和虚部分别是， 所以在复平面内对应的点的坐标为. 故选：B. 7．在复平面内，表示复数的点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】写出复数在复平面内对应的点的坐标即可判断. 【详解】复数在复平面内对应的点为，该点所在象限为第四象限， 故选：D 8．下列命题： ①若，则仅当，时z为纯虚数； ②若，则； ③若实数a与对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系． 其中正确命题的个数是（    )． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据复数的概念以及运算求解即可. 【详解】在①中若，则，不是纯虚数，故①错误； 在②中若，，则，但，故②错误； 在③中忽视，故③也是错误的． 故选：A． 9．复数的实部是（ ） A．2 B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据复数的实部的概念即可求解. 【详解】由题意得，复数的实部是. 故选：A. 10．已知为虚数单位，，复数在复平面内对应的点位于第四象限，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先根据复数在复平面内对应的点所在象限得出的取值范围，再据此判断复数在复平面内对应点所在象限. 【详解】因为复数在复平面内对应的点位于第四象限， 所以，可得， 所以复数在复平面内对应的点在第三象限. 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．的平方根等于__________． 【答案】 【分析】根据复数的概念即可求解. 【详解】解：因为，， 所以的平方根等于. 故答案为： 12．复数在复平面的第二象限内，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据复平面上的点与复数实部、虚部关系列出不等式求解即可. 【详解】因为复数在复平面的第二象限内，所以，解得. 故答案为： 13．已知为虚数单位，复数，在复平面中将绕着原点逆时针旋转得到，则__． 【答案】 【分析】在复平面内对应的点为，求得及与轴正半轴的夹角，从而可得对应的点所在象限，与轴负半轴的夹角及，进而可得点的坐标，即可得解. 【详解】∵在复平面内对应的点为， ∴在第一象限，且， 设与轴正半轴的夹角为，则，∴， ∵将绕着原点逆时针旋转后得到， ∴对应的点落在第三象限，且与轴负半轴的夹角为，， 所以点，即， 所以． 故答案为：． 14．已知复数，，若，则实数__________. 【答案】或 【分析】根据题意结合复数的模长公式即可得解. 【详解】复数，， ，解得或， 故答案为：或. 15．已知复数，且，设的最小值和最大值分别为，则_____. 【答案】6 【分析】根据复数的加法及模的运算公式结合圆的概念求解. 【详解】，由得， 即，设点， 故点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆， 圆心到原点的距离为， 故，， 所以. 故答案为：6. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．求满足下列条件的实数m和n (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）由题意、根据复数相等的条件，列方程组可求解； （2）由题意、根据复数为零的条件，列方程组可求解. 【详解】（1）由题意根据复数相等的条件可得： ，解得，； （2）由题意根据复数为零的条件可得： ，解得，. 17．已知i是虚数单位，复数． (1)若z为纯虚数，求实数a的值； (2)若z在复平面上对应的点在直线上，求复数z的模． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用复数的概念计算即可； （2）利用复数的几何意义计算即可. 【详解】（1）∵是纯虚数， ∴，解得； （2）易知z在复平面上对应的点为，该点在直线上， 得，即，得． ∴．则． 18．已知复数，当实数取何值时，复数表示的点分别满足下列条件： (1)位于轴上； (2)位于直线上. 【答案】(1)或. (2). 【分析】（）根据题意可知，解方程即可得解. （）根据题意列出即可得解. 【详解】（1）由题意，则， 因为点位于轴上，即， 解或， 因此当或时复数表示的点位于轴上. （2）因为，位于直线上， 则， 解得， 因此当时复数表示的点位于直线上. 19．设复数z在复平面内对应的点为Z，问满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ (1)； (2)． 【答案】(1)以原点O为圆心，以3为半径的圆 (2)以原点O为圆心、分别以2和3为半径的两个圆所围成的圆环 【分析】根据复数的模长及范围，表示出复数对应的点的特征，再判断图形即可. 【详解】（1）由知，向量的模等于3， 所以满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心，以3为半径的圆． （2）不等式可化为， 满足条件的点Z在以原点O为圆心，以2为半径的圆上或其外部，满足条件， 的点Z在以原点O为圆心，以3为半径的圆上或其内部，满足条件， 所以的点的集合是以原点O为圆心，分别以2和3为半径的两个圆所围成的圆环． 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第39卷 复数的概念及其几何意义 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．复数（为虚数单位）的虚部是（   ） A． B． C．3 D． 2．若复数z满足，则z在复平面上对应的点的轨迹是（    ） A．一个点 B．一条直线 C．一个圆 D．一个椭圆 3．设复数（，且），满足，则在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．复数，且，则复数z对应的点在（ ） A．第一、二象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第二、四象限 5．如果复数，则（   ） A．的实部为4 B．的虚部为 C．的模 D．的共轭复数 6．复数在复平面内对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．在复平面内，表示复数的点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．下列命题： ①若，则仅当，时z为纯虚数； ②若，则； ③若实数a与对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系． 其中正确命题的个数是（    )． A．0 B．1 C．2 D．3 9．复数的实部是（ ） A．2 B． C． D．0 10．已知为虚数单位，，复数在复平面内对应的点位于第四象限，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．的平方根等于__________． 12．复数在复平面的第二象限内，则实数a的取值范围是________． 13．已知为虚数单位，复数，在复平面中将绕着原点逆时针旋转得到，则__． 14．已知复数，，若，则实数__________. 15．已知复数，且，设的最小值和最大值分别为，则_____. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．求满足下列条件的实数m和n (1) (2) 17．已知i是虚数单位，复数． (1)若z为纯虚数，求实数a的值； (2)若z在复平面上对应的点在直线上，求复数z的模． 18．已知复数，当实数取何值时，复数表示的点分别满足下列条件： (1)位于轴上； (2)位于直线上. 19．设复数z在复平面内对应的点为Z，问满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ (1)； (2)． 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $