第38卷 平面向量共线、垂直的条件-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第38卷 平面向量共线、垂直的条件 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知向量，若，则（    ）. A． B． C．1 D．2 2．已知向量，，且，则实数（   ） A． B． C． D．4 3．已知向量，若，则实数（   ） A．1 B． C．9 D． 4．已知向量，，且与平行，则（   ） A．2 B．3 C．4 D． 5．已知向量，，则与的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．以上都不对 6．若平面四边形满足，则该四边形一定是（    ） A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 7．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 8．已知非零向量满足，若，则向量，夹角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 9．如果向量满足，且，则和的夹角大小为（ ） A． B． C． D． 10．若平面四边形满足：，则该四边形是（   ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知向量，且，则________． 12．设向量，均为单位向量，且满足，则____________. 13．已知向量、满足，若，则________． 14．已知向量，且，则____________． 15．若三个点共线，则_______________ 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知向量， (1)求； (2)若，求实数k的值. 17．在平面直角坐标系中，已知点，且. (1)求点的坐标； (2)若，求实数的值. 18．已知向量是同一平面内的三个向量，其中． (1)若，且，求向量的坐标； (2)若是单位向量，且，求与的夹角θ． 19．已知向量满足． (1)求； (2)若，求实数k的值． 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第38卷 平面向量共线、垂直的条件 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知向量，若，则（    ）. A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据平面向量平行的坐标表示列出方程，即可得解. 【详解】向量，且， 则，解得， 故选：. 2．已知向量，，且，则实数（   ） A． B． C． D．4 【答案】D 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示求出，利用平面向量平行的性质列出方程即可得解. 【详解】向量，，则， 因为，则，解得. 故选：. 3．已知向量，若，则实数（   ） A．1 B． C．9 D． 【答案】B 【分析】利用两向量平行的坐标表示求解. 【详解】已知，且， 则，解得， 故选：B. 4．已知向量，，且与平行，则（   ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示，及平面向量平行的性质列出方程即可得解. 【详解】向量，， ，， 因为与平行， 所以，解得， 故选：. 5．已知向量，，则与的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据向量的数量积以及向量的共线定理求解即可. 【详解】因为向量，，所以，因此不垂直. 因为，所以. 故选：C. 6．若平面四边形满足，则该四边形一定是（    ） A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】C 【分析】根据平面向量的运算及几何意义即可得解. 【详解】由，则且， 所以平面四边形是平行四边形， 由得，故平行四边形的对角线垂直， 所以该四边形一定是菱形， 故选：. 7．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设与的夹角为，根据向量垂直的条件、内积的定义和运算律，可得，据此可求解. 【详解】设与的夹角为， 由，可得， . 又是非零向量，所以. 又因为，所以. 故选：C 8．已知非零向量满足，若，则向量，夹角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直以及向量夹角的公式求解即可. 【详解】因为非零向量满足， 所以， 进而. 因为，所以. 故选：C． 9．如果向量满足，且，则和的夹角大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直以及向量的内积运算求解即可. 【详解】设和的夹角为，由得. 因为所以，所以. 由于，所以. 故选：D. 10．若平面四边形满足：，则该四边形是（   ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【答案】B 【分析】由向量的线性运算及向量内积的性质即可得解. 【详解】因为， 所以四边形是平行四边形， 又， 所以，所以该四边形是菱形. 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知向量，且，则________． 【答案】 【分析】根据平面向量的运算法则及垂直的性质即可得解. 【详解】向量，且， 则， 故答案为：. 12．设向量，均为单位向量，且满足，则____________. 【答案】 【分析】由向量垂直可得，再根据向量的内积运算计算即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：. 13．已知向量、满足，若，则________． 【答案】6 【分析】由向量内积的定义及向量垂直即可得解. 【详解】， 即，其中，， ， ，解得． 故答案为：6. 14．已知向量，且，则____________． 【答案】 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量， 由可得，， 即，解得， 故答案为：. 15．若三个点共线，则_______________ 【答案】 【分析】根据向量共线的坐标表示求解即可. 【详解】∵三个点共线， ∴，， ∵， ∴，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知向量， (1)求； (2)若，求实数k的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的坐标运算求解即可. （2）根据向量平行的坐标表示及向量的坐标运算求解即可. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以， ， 又因为， 所以，解得：. 17．在平面直角坐标系中，已知点，且. (1)求点的坐标； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，根据向量的坐标表示及向量相等，列方程组可求解； （2）由向量的线性运算的坐标表示可得和，再根据向量共线的坐标表示，列方程可求解. 【详解】（1）设，由题可得 ，， 又， 所以，解得， 所以点的坐标为； （2）由（1）可得，，则 ， . 由可得 ，解得. 18．已知向量是同一平面内的三个向量，其中． (1)若，且，求向量的坐标； (2)若是单位向量，且，求与的夹角θ． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）设，根据向量模的坐标表示和共线的坐标表示，列方程组可求解； （2）利用向量垂直的条件和内积的运算律，求出，再根据向量的夹角公式可求解. 【详解】（1）设，由，且，可得 ，解得或， 所以或； （2）由，可得. 由，可得， 所以， 又因为是单位向量，所以. 因为，所以. 19．已知向量满足． (1)求； (2)若，求实数k的值． 【答案】(1)6 (2)或2． 【分析】（1）根据向量的内积的运算律计算即可. （2）由向量垂直得，再由向量的内积的运算律计算即可. 【详解】（1）已知， 则 ， 所以. （2）由， 可得， 即， 所以， 即，解得或2． 所以实数k的值是或2． 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $