第37卷 平面向量的坐标表示-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第37卷 平面向量的坐标表示 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，且，则（   ）． A． B． C．9 D． 3．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 4．已知平面向量，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知向量，，且，则（   ） A． B．3 C． D．4 6．设向量，向量，则（    ） A． B．2 C． D．6 7．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知向量，，且，则（    ） A． B． C．11 D．13 9．若已知向量，，（    ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为2，中心在坐标原点，点在正方形的四条边上移动，则的最大值为（    ）    A． B．3 C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知向量，则________. 12．向量，向量，三点共线，则 ______. 13．已知向量，则与向量同方向的单位向量的坐标是__________. 14．已知向量，则__________． 15．已知向量，，，则______. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知点，，，求： (1)、的坐标； (2)的坐标． 17．已知，，计算： (1)； (2). 18．已知向量； (1)； (2)若，求的值. 19．已知点． (1)求； (2)求． 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第37卷 平面向量的坐标表示 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量，则. 故选：. 2．已知向量，且，则（   ）． A． B． C．9 D． 【答案】A 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量， 由，得，解得， 故选：A. 3．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量平行求出的值，利用夹角公式即可得解. 【详解】向量， 因为，，解得， 所以, 又因为，所以， 故选：. 4．已知平面向量，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的减法运算求解即可. 【详解】因为向量，， 则. 故选：B. 5．已知向量，，且，则（   ） A． B．3 C． D．4 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算和内积的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，， 得， 则，解得． 故选：C. 6．设向量，向量，则（    ） A． B．2 C． D．6 【答案】A 【分析】根据向量线性运算的坐标表示和模的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量，向量， 则， 所以， 故选：A. 7．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据向量加法的坐标运算求出的坐标，再利用向量模的计算公式求出. 【详解】因为，，所以， 则． 故选：D． 8．已知向量，，且，则（    ） A． B． C．11 D．13 【答案】B 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，， 则，解得. 故选：B. 9．若已知向量，，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故选：. 10．如图，正方形的边长为2，中心在坐标原点，点在正方形的四条边上移动，则的最大值为（    ）    A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】设，其中，利用向量、向量线性运算、向量模的坐标表示，可得，分析和的范围可得结果. 【详解】由图可知，，， 设，其中， 则，， 所以. 由于，则，， 所以， 即的最大值为10（当且仅当时取得最大值）， 所以. 故选：D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知向量，则________. 【答案】 【分析】根据题意，结合向量坐标的线性运算，即可求解. 【详解】因为向量， 所以. 故答案为：. 12．向量，向量，三点共线，则 ______. 【答案】8 【分析】由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，向量， 由三点共线，则， 则，解得， 故答案为：. 13．已知向量，则与向量同方向的单位向量的坐标是__________. 【答案】 【分析】先求向量的模长，再将除以其模长，得到同方向的单位向量. 【详解】已知，先计算其模长： 与同方向的单位向量为： 故答案为： 14．已知向量，则__________． 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】由向量得，， 则． 故答案为：. 15．已知向量，，，则______. 【答案】1 【分析】先计算出的坐标，再根据向量内积的坐标运算公式计算的值. 【详解】已知，， 可得：， 又已知， 所以， 故答案为：1. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知点，，，求： (1)、的坐标； (2)的坐标． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据向量的坐标表示求值即可. （2）根据向量的线性运算的坐标表示求值即可. 【详解】（1）已知点，，， 则， . （2）由（1）可得，，， 则. 17．已知，，计算： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量加法运算和数乘运算的坐标公式计算即可. （2）根据向量减法运算和模长运算的坐标公式计算即可. 【详解】（1）， . （2）， 则. 18．已知向量； (1)； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示求值即可. （2）根据向量模的坐标表示列方程求解即可. 【详解】（1）已知向量， . （2）已知向量， 则， 由，得， 即，所以， 解得或. 19．已知点． (1)求； (2)求． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据向量的坐标表示求出的坐标，即可求得的坐标再根据向量的模的计算公式即求解. （2）由（1）可知，再根据向量夹角的余弦值公式即可求解. 【详解】（1）因为点， 所以，则， 所以. （2）因为， 所以. 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $