第36卷 平面向量的内积-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第36卷 平面向量的内积 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量内积的定义求值即可. 【详解】已知，，， 则， 故选：C. 2．已知向量，的夹角为，，，则（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据向量模的计算公式，向量的内积即可求解. 【详解】 . 故选：D. 3．已知向量满足，，则（    ） A．1 B． C．2 D．或2 【答案】C 【分析】根据向量模长公式，先平方再开方，代入已知模长与内积计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 4．已知，与的夹角为，则（    ） A．12 B．3 C．6 D． 【答案】C 【分析】根据题意结合平面向量的内积公式即可得解. 【详解】，与的夹角为， 则， 解得， 故选：. 5．如图所示，在中，，是的中点，，则（    ）    A．4 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据向量内积的定义求解即可. 【详解】在中，是的中点，， ∴， 在中，， ∴， ∴. 故选：B. 6．已知向量，若，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据及内积的运算律可求解. 【详解】， 则 . 故选：C 7．已知向量满足，则（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】利用向量模长公式以及向量内积的运算性质求解. 【详解】已知，可得， 则， 又，所以，即， 则， 所以， 故选：D. 8．若菱形的边长为4，，则（   ） A． B． C． D．8 【答案】D 【分析】根据向量数量积的公式求解即可. 【详解】如图所示，因为，所以. 因为菱形的边长为4， 所以 ． 故选：D．    9．已知，，且，则向量与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角的公式求解即可. 【详解】因为，，且， 所以， 因为，所以. 故选：C. 10．已知，，则（   ） A．4 B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】根据向量内积的运算律列方程求解即可. 【详解】已知，， 由， 即，得， 解得， 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知平面向量，满足，，，则的值为__________. 【答案】/ 【分析】根据向量内积的运算律和向量垂直的条件列方程求解即可. 【详解】已知平面向量，满足，， 由，得，即， 所以，解得， 故答案为：. 12．已知向量均为单位向量，且，则__________. 【答案】 【分析】利用内积的定义及运算律，可得的值，据此可求解. 【详解】由，可得， 所以. 又因为向量均为单位向量， 所以，解得， 因为，所以. 故答案为：. 13．已知向量，，且，则________． 【答案】3或5 【分析】根据向量内积的运算法则计算即可. 【详解】已知向量，， ，因为，与同向或反向， 当同向时，， 当反向时，． 故答案为：3或5. 14．平面向量，满足：，，，则与的夹角的余弦值是__________. 【答案】/ 【分析】利用向量点积运算展开条件式，代入已知模长求出数量积，再通过数量积公式得到夹角余弦值. 【详解】 ， 解得. 故答案为：. 15．已知和的夹角为是的中点，则__________. 【答案】 【分析】先由与表示，再根据向量的模长公式求解即可. 【详解】∵和的夹角为， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴ . 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知向量，满足，，求. 【答案】 【分析】根据平面向量内积公式即可求解. 【详解】因为，， 则， 解得，因为，所以. 17．已知，求·；；. 【答案】3；10；. 【分析】根据向量内积的定义式，向量内积运算法则以及向量夹角余弦值公式即可求解. 【详解】因为， 所以， ， 又， ， 所以， 则. 18．已知向量，，. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先对进行平方，利用向量内积的运算求解； （2）先根据已知条件求出的值，再根据向量夹角公式求解. 【详解】（1）因为 ， 所以. （2）已知，即， 即，即，则， 所以， 因为，所以. 19．已知，若以作，求的面积． 【答案】 【分析】根据向量的内积公式求出向量的夹角，再由面积公式求解即可； 【详解】设向量与的夹角为， 因为， 所以， 解得， 因为，所以. 因为， 所以. 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第36卷 平面向量的内积 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若已知，，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知向量，的夹角为，，，则（   ） A．3 B． C．4 D． 3．已知向量满足，，则（    ） A．1 B． C．2 D．或2 4．已知，与的夹角为，则（    ） A．12 B．3 C．6 D． 5．如图所示，在中，，是的中点，，则（    ）    A．4 B．3 C． D． 6．已知向量，若，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 7．已知向量满足，则（   ） A． B． C．2 D． 8．若菱形的边长为4，，则（   ） A． B． C． D．8 9．已知，，且，则向量与的夹角为（   ） A． B． C． D． 10．已知，，则（   ） A．4 B．2 C． D．3 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知平面向量，满足，，，则的值为__________. 12．已知向量均为单位向量，且，则__________. 13．已知向量，，且，则________． 14．平面向量，满足：，，，则与的夹角的余弦值是__________. 15．已知和的夹角为是的中点，则__________. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知向量，满足，，求. 17．已知，求·；；. 18．已知向量，，. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 19．已知，若以作，求的面积． 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $