第35卷 平面向量的概念及线性运算-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第35卷 平面向量的概念及线性运算 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量共线、向量加法三角形法则，平行四边形法则逐个进行判断即可. 【详解】对于A，由ABCD为平行四边形知，且向量同向，所以成立，故A选项正确； 对于B，由平行四边形法则知成立，故B选项正确； 对于C，由三角形法则知，故C选项不正确； 对于D，，故D选项正确. 故选：C 2．已知单位向量，，且，若，，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单位向量的模长为1，且，再由内积的运算律求解即可． 【详解】单位向量，，， 且，， ， 即， 又，则， . 故选：C． 3．如图所示，梯形中，，，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算几何运用判断即可. 【详解】A选项，,故错误. B选项，,故错误. C选项，因为，.所以.故错误. D选项，如图，取的中点.，正确.    故选：D. 4．已知是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两个不共线的向量可作为基底，逐项判断即可. 【详解】对于A，零向量和任意向量均共线，故A错误， 对于B，，则， 两向量共线，故B错误， 对于C，若两向量共线，设，即， ，无解，所以两向量不共线，故C正确， 对于D，，则， 两向量共线，故D错误. 故选：C. 5．如果向量和向量不平行，那么与、都不平行的向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行向量的基本定理判断选项即可. 【详解】根据平行向量基本定理可知，向量与向量、平行，向量与向量平行， 与、都不平行的向量是． 故选:C. 6．设O是正方形ABCD的中心，向量是（    ） A．平行向量 B．有相同终点的向量 C．相等向量 D．模相等的向量 【答案】D 【分析】由向量的概念结合正方形判断即可. 【详解】因为O是正方形ABCD的中心， 点O到正方形四个顶点的距离相等，都等于正方形对角线的一半， 故，且向量方向不同， 故选：D. 7．如图，在中，，P是上一点，若，则实数t的值为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由向量的线性运算得，再由平面向量基本定理列方程求解即可. 【详解】因为为上一点， 且，所以， 所以， 又P是上一点， 由由平面向量基本定理得，解得． 故选：A. 8．下列说法正确的是（   ） A．向量的模是一个正实数 B．若与不共线，则与都是非零向量 C．共线的单位向量必相等 D．两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同 【答案】B 【分析】利用平面向量的相关概念逐项分析判断即得. 【详解】向量的模是一个非负实数，如零向量的模是0，A错误； 零向量与任意向量共线，若与不共线，则与都是非零向量， B正确； 共线的单位向量方向可能相同，也可能相反，C错误； 两个向量相等的条件是长度相等、方向相同，与起点无关，D错误． 故选：B 9．如图，在△ABC中，点E是线段AB的中点，点D是线段BC上靠近B的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，据图并利用向量运算的规则即可求解. 【详解】. 故选：B． 10．计算 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的混合运算求解即可. 【详解】. 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知下列各量：①力；②功；③速度；④质量；⑤位移.其中是数量的有___________，是向量的有___________. 【答案】 ②，④； ①，③，⑤. 【分析】由向量的定义可得答案. 【详解】根据向量的概念得：在①力；②功；③速度；④质量；⑤位移中，是数量的有②功；④质量； 是向量的是①力；③速度；⑤位移. 故答案为：②，④；①，③，⑤. 12．已知A，B，C三点共线，若，则______． 【答案】/0.5 【分析】根据向量共线定理以及向量的运算求解即可. 【详解】因为， 所以， 又三点共线，所以，得.   故答案为：. 13．化简_____ 【答案】 【分析】根据题意，结合向量的加减运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 14．______. 【答案】 【分析】利用向量的数乘运算即可得解. 【详解】. 故答案为：. 15．在中，已知D是BC的中点，G是的重心，设，，试用、表示______，______． 【答案】 【分析】先用用、表示出，借助三角形重心的性质，表示出即可作答. 【详解】如图的中，D是BC的中点，，， 则； 因G是的重心，则， . 故答案为：； 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合向量的线性运算，即可求解； （2）根据题意，结合向量的加、减法运算，即可求解. 【详解】（1）. （2）. 17．如图，四边形ABCD是一个梯形，且，M，N分别是DC，AB的中点，已知，，试用表示下列向量． (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量的线性运算几何表示求解. （2）利用向量的线性运算几何表示转化求解. 【详解】（1）梯形ABCD中，且，即有， 所以. （2）M，N分别是DC，AB的中点， 所以. 18．设，是不共线的非零向量，且，．若，求，u的值． 【答案】. 【分析】根据题意结合平面向量的线性运算，利用相等列出方程组即可得解. 【详解】，是不共线的非零向量，且，， 由， 得， 得，解得． 所以. 19．如图，在中，，，与相交于点，的延长线与边交于点P． (1)用和分别表示和； (2)如果，求实数和的值． 【答案】(1)， (2). 【分析】（1）根据向量的线性运算的相关法则表示即可. （2）将（1）的结果代入（2）中，再由向量的基本定理列方程求解即可. 【详解】（1）, ， . （2）， ， 由平面向量基本定理得，即， 解得. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第35卷 平面向量的概念及线性运算 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（    ）    A． B． C． D． 2．已知单位向量，，且，若，，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，梯形中，，，，则（    ）    A． B． C． D． 4．已知是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（    ） A． B． C． D． 5．如果向量和向量不平行，那么与、都不平行的向量是（    ） A． B． C． D． 6．设O是正方形ABCD的中心，向量是（    ） A．平行向量 B．有相同终点的向量 C．相等向量 D．模相等的向量 7．如图，在中，，P是上一点，若，则实数t的值为（   ）    A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（   ） A．向量的模是一个正实数 B．若与不共线，则与都是非零向量 C．共线的单位向量必相等 D．两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同 9．如图，在△ABC中，点E是线段AB的中点，点D是线段BC上靠近B的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 10．计算 （   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知下列各量：①力；②功；③速度；④质量；⑤位移.其中是数量的有___________，是向量的有___________. 12．已知A，B，C三点共线，若，则______． 13．化简_____ 14．______. 15．在中，已知D是BC的中点，G是的重心，设，，试用、表示______，______． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．化简： (1) (2) 17．如图，四边形ABCD是一个梯形，且，M，N分别是DC，AB的中点，已知，，试用表示下列向量． (1)； (2). 18．设，是不共线的非零向量，且，．若，求，u的值． 19．如图，在中，，，与相交于点，的延长线与边交于点P． (1)用和分别表示和； (2)如果，求实数和的值． 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $