第34卷 面积公式-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第34卷 面积公式 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在中，，，且的面积为，则的长为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】由三角形的面积公式和余弦定理即可得解. 【详解】因为在中，，，且的面积为， 所以， 即，解得， 由余弦定理，得， 即，解得. 故选：B. 2．在中，已知 ，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理以及三角形的面积公式求解即可. 【详解】展开已知条件：. 根据余弦定理且 ，，得：. 所以有：， 得 ； . 故选：A. 3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，且，则的面积（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角平方和关系可得，进而利用诱导公式即可得，即可求解，或者利用二倍角公式，结合三角函数的性质可得，进而可求解. 【详解】方法1：因为，所以， 又，所以， 由于，解得，则， 由可得均为锐角，所以，则， 所以，即，所以. 方法2：因为，所以，又，故均为锐角， 所以，即， 因为，故，且, 所以， 则，故，. 故选：A 4．在中，，，，则的面积为（    ） A．9 B．18 C． D． 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 则，. 所以. 故选：C. 5．在中，已知三边分别为，若，，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理求得角，然后利用三角形面积公式求解． 【详解】根据余弦定理：， 因为，所以，则， 因此. 故选：D. 6．的内角的对边分别为.若，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦定理求出，再根据面积公式求解. 【详解】由余弦定理可得：， 解得：，， . 故选：C 7．在中，，，，则的面积为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形面积公式即可求解. 【详解】在中，，，， 则的面积为， 故选：. 8．在中，，，，则（   ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形面积公式求解即可. 【详解】∵在中，，，， ∴， 即， 由可知，或. 故选：A. 9．在中，已知，且的面积是，则该三角形是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】根据三角形的面积公式可求解. 【详解】将，的面积是代入，可得 ，解得， 从而，且，所以该三角形是等边三角形. 故选：A 10．如图，在中，为边上一点，是边长为3的正三角形.且的面积为，则边长为（   ）    A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的面积公式以及余弦定理求解即可. 【详解】因为是边长为3的正三角形，所以， 因为的面积为，所以，解得， 因此. 所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．某市在“旧城改造”工程中，计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境．已知这种草皮的价格为a元/，则购买这种草皮需要_____________元． 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式结合已知条件即可求解. 【详解】由题可知：三角形的面积为， 则购买这种草皮需要元. 故答案为：. 12．在中，，，若的面积等于，则边长为__________． 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式，余弦定理即可求解. 【详解】由题意得，. 因为，所以. 则. 即. 故答案为：． 13．在△中，，且，则________. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合正弦定理易得，即可判断三角形是直角三角形，根据勾股定理即可求得b的值，结合三角形面积公式，继而求解. 【详解】因为在△中， ， 由正弦定理得， 所以△是直角三角形， 又，， 所以， 所以. 故答案为：. 14．已知在中，内角的对边分别为，若，，，则_____________． 【答案】或 【分析】根据三角形面积公式列方程求解即可. 【详解】已知在中，，，， 则，解得， 因为 ，所以或， 故答案为：或. 15．在中角的对边分别为，且的面积．则角B的大小为__________． 【答案】 【分析】根据三角形面积公式和余弦定理化简求值即可. 【详解】已知的面积， 则，则， 由余弦定理可得， 所以，因为， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，， (1)求的最大的角： (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理结合已知条件即可求解. （2）根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）因为在中，，，， 所以，所以是中最大的角. 由余弦定理， 又，所以， 所以中最大的角为. （2）由（1）可知，所以， 所以， 所以的面积为. 17．已知中，内角的对边分别为，已知成等差数列，且. (1)求内角的值； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由成等差数列求出角B的值，再根据正弦定理和角的关系即可求解； （2）利用已知条件和两角和差的正弦定理及三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）因为成等差数列， 所以， 又因为, 所以， 因为， 根据正弦定理可得， 因为，所以， 因为，所以， 所以. （2）由，，， 所以， ， 则的面积为. 18．在中，已知. (1)求的长； (2)若为延长线上一点，且的面积为，求的长. 【答案】(1)6 (2)3 【分析】（1）由题意根据余弦定理求出的长即可； （2）根据三角恒等变换求出，再由三角形面积公式求解. 【详解】（1）在中，已知 由余弦定理得 （2） ， ，且为锐角， ，又， ， 由倍角公式得， 所以， 因为，所以， 所以， ， . 19．在中，角A、、的对边分别为、、，满足. (1)求角的大小； (2)若的面积为，求的最小值． 【答案】(1). (2)4. 【分析】（）根据题意结合正弦定理化简已知条件，利用正弦定理求出即可得解. （）根据三角形面积公式求出，利用基本不等式即可得解. 【详解】（1）在中，角A、、的对边分别为、、，满足， 由正弦定理得， 又由余弦定理得， 因为是三角形内角，所以. （2）由三角形面积公式得：， 解得， 因为，当且仅当时取等号， 所以的最小值为4. 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第34卷 面积公式 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在中，，，且的面积为，则的长为（    ） A． B． C． D．2 2．在中，已知 ，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，且，则的面积（    ） A．1 B． C． D． 4．在中，，，，则的面积为（    ） A．9 B．18 C． D． 5．在中，已知三边分别为，若，，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 6．的内角的对边分别为.若，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．在中，，，，则的面积为（   ） A．1 B． C． D． 8．在中，，，，则（   ） A．或 B． C． D． 9．在中，已知，且的面积是，则该三角形是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 10．如图，在中，为边上一点，是边长为3的正三角形.且的面积为，则边长为（   ）    A．5 B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．某市在“旧城改造”工程中，计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境．已知这种草皮的价格为a元/，则购买这种草皮需要_____________元． 12．在中，，，若的面积等于，则边长为__________． 13．在△中，，且，则________. 14．已知在中，内角的对边分别为，若，，，则_____________． 15．在中角的对边分别为，且的面积．则角B的大小为__________． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，， (1)求的最大的角： (2)求的面积． 17．已知中，内角的对边分别为，已知成等差数列，且. (1)求内角的值； (2)若，求的面积. 18．在中，已知. (1)求的长； (2)若为延长线上一点，且的面积为，求的长. 19．在中，角A、、的对边分别为、、，满足. (1)求角的大小； (2)若的面积为，求的最小值． 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $