第33卷 余弦定理-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第33卷 余弦定理 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在中，已知，，则边c的长为 （       ） A．2 B． C．3 D． 2．已知的内角的对边分别为，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论中正确的是（    ） A．若，则最大角为 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．在中，已知，则（   ） A． B．2 C． D．3 5．设锐角 的内角，， 所对的边分别为 ，，，若 ，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知A，B两地间的距离为，B，C两地间的距离为，现测得，则A，C两地间的距离为（    ） A． B． C． D． 7．在中，已知，且，则BC的长度为（    ） A． B． C． D． 8．已知的内角A，B，C所对边为a，b，c，且，则（   ） A． B． C． D． 9．在中，若，则的大小为（    ）. A． B． C． D． 10．在中，成等差数列，且，则（   ） A．3 B．7 C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，，则________． 12．在中，，，，则的值为________． 13．在平面四边形中，，，，，，则________， ________. 14．一游客在处望见在北偏东的方向上有一塔，在南偏东的方向上有一塔，测得，间的距离为1.25公里，，两点间的距离为2公里，则塔与塔间的距离为__________公里． 15．在锐角三角形中，已知三个内角的对边分别为．若，则__________． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．如图，甲船在距离A 港口24海里并在南偏西20°方向的C 处驻留等候进港，乙船在 A 港口南偏东40°方向的B 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里. (1)求∠ABC 的正弦值； (2)当乙船行驶20海里到达D 处时，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，求此时甲乙两船之间的距离. 17．已知内角，，所对的边分别为，，，面积为，且，求： (1)求角的大小； (2)求的值. 18．在中，，，点是的中点，且． (1)若，求的值； (2)设，，求的值． 19．在中，内角的对边分别为，已知，的周长为9.求: (1)角； (2). 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第33卷 余弦定理 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在中，已知，，则边c的长为 （       ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出，再利用余弦定理，即可求解. 【详解】由题意知在中，，， 所以， 所以. 故选：B. 2．已知的内角的对边分别为，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据题意结合余弦定理即可得解. 【详解】的内角的对边分别为， 且， 则，解得或（舍）， 故选：. 3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论中正确的是（    ） A．若，则最大角为 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】由余弦定理、正弦定理和同角三角函数的基本关系式逐项分析即可. 【详解】对于A，易知角C最大，由余弦定理得 ， 因为，∴A不正确； 对于B，由正弦定理得， 或， ，∴B不正确； 对于C，根据正弦定理和条件可得， 即， ，∴C正确； 对于D，由余弦定理得， 即，解得或（舍去）， ，∴D不正确． 故选：C. 4．在中，已知，则（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】由余弦定理， 得，． 故选：B. 5．设锐角 的内角，， 所对的边分别为 ，，，若 ，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理得，将其代入余弦定理中，结合辅助角公式化简，随后运用正弦函数的值域范围求值即可. 【详解】已知，， 由正弦定理得，则有， 则由， 由余弦定理得， 则 因为，所以， 即 ， 因为锐角 中，， 可得，所以 所以 所以的取值范围为. 故选：D. 6．已知A，B两地间的距离为，B，C两地间的距离为，现测得，则A，C两地间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦定理解答即可. 【详解】根据题意画图如下：    即在三角形中，， 由余弦定理可知， 即有， 故， 故选：. 7．在中，已知，且，则BC的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理边角互化及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为在中，，且， 所以， 所以，即的长度为. 故选：A. 8．已知的内角A，B，C所对边为a，b，c，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】已知中， 由余弦定理， 且三角形中， 所以. 故选：B. 9．在中，若，则的大小为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由余弦定理解三角形即可. 【详解】，，， 所以，即， 解得， 又，所以. 故选：B. 10．在中，成等差数列，且，则（   ） A．3 B．7 C． D． 【答案】D 【分析】根据等差中项确定，再由余弦定理求解即可； 【详解】因为在中，成等差数列， 所以，所以. 因为， 所以由余弦定理可得，， 所以. 故选：D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，，则________． 【答案】2 【分析】根据题意，结合余弦定理解三角形，即可求解. 【详解】因为在中，， 所以，又， 所以，又，所以， 所以. 故答案为：2. 12．在中，，，，则的值为________． 【答案】 【分析】根据题意，结合余弦定理、正弦定理，求解即可． 【详解】由题意，设，，， 因为， 所以，故； 由正弦定理，得． 故答案为：. 13．在平面四边形中，，，，，，则________， ________. 【答案】 【分析】根据正弦定理可得，即得，再利用余弦定理求 【详解】根据正弦定理得， ， 由余弦定理得 ， 所以， 故答案为：，. 【点睛】本题考查利用正弦定理与余弦定理解三角形，考查基本分析求解能力，属基础题. 14．一游客在处望见在北偏东的方向上有一塔，在南偏东的方向上有一塔，测得，间的距离为1.25公里，，两点间的距离为2公里，则塔与塔间的距离为__________公里． 【答案】/ 【分析】利用余弦定理计算可得. 【详解】依题意可得，，， 由余弦定理， 即，所以，即塔与塔间的距离为公里. 故答案为： 15．在锐角三角形中，已知三个内角的对边分别为．若，则__________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系以及正、余弦定理求解即可. 【详解】因为在锐角三角形中，所以， 由余弦定理得，解得或（舍去）. ∴，由正弦定理得． 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．如图，甲船在距离A 港口24海里并在南偏西20°方向的C 处驻留等候进港，乙船在 A 港口南偏东40°方向的B 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里. (1)求∠ABC 的正弦值； (2)当乙船行驶20海里到达D 处时，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，求此时甲乙两船之间的距离. 【答案】(1) (2)海里 【分析】（1）利用正弦定理求∠ABC 的正弦值； （2）应用余弦定理求甲乙两船之间的距离. 【详解】（1）由题设，，，， 在△中，，则； （2）由题意，，由（1）及题图知：为锐角，则， 由， 所以海里. 17．已知内角，，所对的边分别为，，，面积为，且，求： (1)求角的大小； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理、正弦定理求得正确答案； （2）根据三角形的面积公式求得正确答案. 【详解】（1）依题意，， 则， 所以根据余弦定理可得， 由正弦定理得，由于， 所以， 若，则，不合题意，故， 所以， 由于， 所以. （2）依题意，，则， 所以. 18．在中，，，点是的中点，且． (1)若，求的值； (2)设，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在中，设，利用余弦定理，求出，再根据正弦定理可求解； （2）在和中，利用及余弦定理可求解. 【详解】（1）    在中，设， 由余弦定理得， 即，解得. 在中， 由正弦定理得，即， 解得； （2）在和中，由余弦定理得 ，即，      两式相减，得，故. 19．在中，内角的对边分别为，已知，的周长为9.求: (1)角； (2). 【答案】(1). (2)9. 【分析】（）根据题意化简已知等式，结合余弦定理求出的值即可得解. （）根据题意结合三角形周长得出，化简已知等式即可得解. 【详解】（1）在中，由，可得， 所以， 由，解得. （2）因为的周长为9，所以， 由，则， 所以，解得. 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $