第32卷 正弦定理-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第32卷 正弦定理 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在中，，，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在中，若，则等于 （　　） A． B． C． D． 3．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 4．在中分别是角的对边，，，则等于（    ）. A．或 B． C． D．以上答案都不对 5．已知在中，，，，则等于（   ） A． B． C．或 D．均不正确 6．在锐角中，，则（    ） A． B． C． D． 7．泰姬陵于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史.如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物，高约为，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得A处、泰姬陵顶端处的仰角分别是和，在A处测得泰姬陵顶端处的仰角为，则估算泰姬陵的高度为（    ）      A． B． C． D． 8．若满足，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 9．在中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，，则（    ） A． B． C． D． 10．在中，已知，，若有唯一值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．在中，若，则_______ 12．在中，内角的对边分别为a，b，c，若，则___________. 13．已知在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则__________． 14．在中，已知，则_______． 15．在中，若，，则________． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．在中，求： (1)边b的值； (2)边c的值. 17．为助力徐州大运河文化带的航道修缮工程，施工队需测量一段运河两岸、两点间的距离.如图，在河岸一侧选取观测点，测得，，.    (1)求、两点间的距离； (2)施工队为便于运输建材，计划从点出发修一条笔直的便道到所在直线，垂足为，求便道的长度及的长度. 18．在中，已知为锐角，且. (1)求的值； (2)求边的值. 19．在中，已知角，，对边为，，，且. (1)求角的值； (2)若，，求的面积. 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第32卷 正弦定理 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在中，，，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】∵在中，，，， ∴由正弦定理可知，， 即. 故选：C. 2．在中，若，则等于 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正弦定理，即可求解. 【详解】因为中，若， 由正弦定理得，即， 所以. 故选：A. 3．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦定理计算即可. 【详解】由正弦定理得，即， 解得. 故选：A. 4．在中分别是角的对边，，，则等于（    ）. A．或 B． C． D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】由正弦定理求解. 【详解】由正弦定理得：， 所以， 解得， 因为，所以， 又，所以， 故选：C. 5．已知在中，，，，则等于（   ） A． B． C．或 D．均不正确 【答案】C 【分析】根据正弦定理以及三角形的性质求解即可. 【详解】，. ，或. 若，则，. 若，则，. 故选：C. 6．在锐角中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理解三角形易得答案. 【详解】已知，由正弦定理， 可得， 因为锐角， 所以. 故选：D. 7．泰姬陵于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史.如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物，高约为，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得A处、泰姬陵顶端处的仰角分别是和，在A处测得泰姬陵顶端处的仰角为，则估算泰姬陵的高度为（    ）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出辅助线，得到各角度及，在中利用正弦定理得到，进而得到. 【详解】由题设且， 过点作平行于，则，，      故， 所以，， 在中，由勾股定理可得， 在中，由正弦定理得，，即， 所以，故. 故选：A 8．若满足，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】利用正弦定理求解即可． 【详解】因为在满足，所以或， 则或，所以是等腰三角形或直角三角形. 故选：C． 9．在中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据正弦定理得到的关系，再根据余弦定理计算. 【详解】根据正弦定理可知， 而，所以，代入 得到： 根据余弦定理， 故选：B. 10．在中，已知，，若有唯一值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出，，考虑时，由正弦定理得到，故为锐角，满足要求，再考虑，则，也满足要求. 【详解】由于，，且， 因为， 若，则，由正弦定理可知，故为锐角，从而唯一， 所以唯一，有唯一值，满足要求， 若，则，从而唯一，唯一，有唯一值，满足要求， 故选：D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．在中，若，则_______ 【答案】 【分析】根据正弦定理的性质即可得解. 【详解】由正弦定理可知，. 故答案为：. 12．在中，内角的对边分别为a，b，c，若，则___________. 【答案】或 【分析】根据正弦定理对进行转换，化简得出，从而得到答案. 【详解】解：由，根据正弦定理，有, 或 故答案为：或 13．已知在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则__________． 【答案】2 【分析】由条件求，再由正弦定理求. 【详解】由，可得,根据正弦定理得, 因为，，代入得， 又 所以，解得， 故答案为：2. 14．在中，已知，则_______． 【答案】 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 15．在中，若，，则________． 【答案】4 【分析】根据正弦定理化简求解即可. 【详解】由正弦定理得，. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．在中，求： (1)边b的值； (2)边c的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接用正弦定理求b； （2）先求，再用正弦定理求c. 【详解】（1）在中，， 根据正弦定理，得：. （2）根据三角形内角和为，得. . 再根据正弦定理，得：. 17．为助力徐州大运河文化带的航道修缮工程，施工队需测量一段运河两岸、两点间的距离.如图，在河岸一侧选取观测点，测得，，.    (1)求、两点间的距离； (2)施工队为便于运输建材，计划从点出发修一条笔直的便道到所在直线，垂足为，求便道的长度及的长度. 【答案】(1) (2)便道的长度为，的长度 【分析】（1）根据正弦定理求解； （2）根据直角三角形中边角关系及两角和的正弦公式求解. 【详解】（1）根据正弦定理，可得， ， 则、两点间的距离为. （2）在中，，且， 因为， 则， 在中，，， 所以， 因此，便道的长度为，的长度. 18．在中，已知为锐角，且. (1)求的值； (2)求边的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件，利用三角函数的平方关系，正弦定理及两角差的正弦公式求出，结合角的范围求出的值； （2）先求出，然后由正弦定理求出边的值. 【详解】（1）因为为锐角，，可得：， 由正弦定理，可得， 因为为锐角，可得：， 则， 因为，为锐角，即， 所以. （2）因为，所以， 则 ， 由正弦定理，可得. 19．在中，已知角，，对边为，，，且. (1)求角的值； (2)若，，求的面积. 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）根据正弦定理将边化为角，再根据特殊角的三角函数值求解即可. （2）根据正弦定理以及三角函数的面积公式求解即可. 【详解】（1）因为，所以. 因为为三角形的内角，所以，进而. 因为，所以. （2）因为，， 所以. 因为，所以或，进而或. 当时，； 当时，. 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $