第31卷 正弦型函数的图像和性质-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第31卷 正弦型函数的图像和性质 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期. 故选：C. 2．已知函数的最小正周期为，则实数的值为（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的正弦公式化简，再由正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数， 则该函数的最小正周期为， 解得， 故选：C. 3．要得到函数的图像，可以将的图像（   ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】C 【分析】依据三角函数图像的平移规律求解. 【详解】因为， 所以将的图像向右平移个单位长度可得的图像， 故选：C. 4．已知函数的图像关于对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦函数的对称性，即可求解. 【详解】因为函数的图像关于对称， 令，则， 当时，，， 又，所以. 故选：D. 5．为了得到函数的图像，要把上所有的点（   ） A．横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的 B．横坐标伸长为原来的2倍 C．纵坐标缩短为原来的 D．纵坐标伸长为原来的2倍 【答案】A 【分析】根据三角函数图像的伸缩变换求解即可. 【详解】为了得到函数图，要把上所有的点横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的. 故选：A. 6．函数的最大值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】函数， 所以函数的最大值为. 故选：. 7．某弹簧振子的位移与时间的关系图像近似为，若时，，且，该振子在时首次达到最大位移，则的值为（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，振子的位移与时间的关系图像近似为， 当时，，则， 当该振子在时首次达到最大位移， ，解得. 故选：A. 8．光伏发电站监测太阳能板接收光照强度随时间变化，其图像近似为，在内，光照强度达到的时刻有（    ）. A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，令，即，所以，则，， 解得，当，；，，所以在内共个值. 故选：A. 9．电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度I为（    ） A．5A B． C．2A D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】电流强度随时间变化的关系式是， 当时，， 故选：. 10．已知函数的图像与x轴的两个相邻交点的距离为4，且最高点M到x轴的距离为，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】函数的图像与x轴的两个相邻交点的距离为4， 所以最小正周期为，，解得， 最高点M到x轴的距离为，则， 所以， 故选：. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．正弦型函数的振幅为________，最小正周期为________，初相位为________． 【答案】 【分析】根据振幅，最小正周期，初相位的定义即可得解. 【详解】正弦型函数的振幅为； 最小正周期为； 初相位为， 故答案为：；；. 12．将函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位后可得到函数________的图象. 【答案】 【分析】利用三角函数的平移变换即可得解. 【详解】将函数的图象向右平移2个单位，得到的图象， 再向上平移1个单位后可得到函数的图象. 故答案为：. 13．函数的单调递增区间是__________. 【答案】 【分析】根据正弦函数的单调性即可求解. 【详解】函数的单调递增，则， 即，解得, 所以函数的单调递增区间是. 故答案为：. 14．若将函数的图像先向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图像，则函数的值域为________. 【答案】 【分析】根据辅助角公式将函数进行化简，利用三角函数图像的变换与值域的关系即可得解. 【详解】函数的值域为， 将其向右平移个单位值域不变，再向上平移1个单位，值域变为， 所以函数的值域为. 故答案为：. 15．将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的值为_____. 【答案】0 【分析】根据正弦型函数图像变换规律和性质求解即可. 【详解】将函数的图像向右平移个单位长度得到， 再将代入，得，即. 故答案为：0. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知函数，. (1)求出该函数的最小正周期； (2)求出该函数取最大值时自变量的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据最小正周期公式即可得解. （）根据题意结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）函数，所以函数的最小正周期为， 所以函数的最小正周期为. （2）函数， 令，，解得，， ∴函数取最大值时，自变量的取值集合为. 17．已知函数的最小值为，最小正周期为． (1)求A，的值； (2)若函数经过点，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦型函数的性质即可求解. （2）根据把点代入函数解析式求得的值，再代入的值即可求解. 【详解】（1）因为函数的最小值为，所以， 因为最小正周期为，解得． （2）由（1）得，，因为函数经过点， 所以，解得， 因为，所以，则． 18．如图所示，函数．    (1)求的解析式； (2)将若的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求的单调区间． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）观察图象可确定最值和周期，再将点代入解析式求出的值即可. （2）首先由正弦型函数的平移变换规律得出函数的解析式，再运用整体法结合正弦函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）由图象可知，该函数最大值为， 且，所以 ，则最小正周期，则， 所以， 由图象可得，函数过点， 将点代入得，， 则，即， 因为，所以，， 则. （2）由（1）可得， 若的图象向左平移个单位后， 得， 令， 即， 所以函数的单调递增区间为， 令， 即， 所以函数的单调递减区间为. 19．已知函数.求： (1)函数的单调递增区间； (2)函数在区间上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两角和的正弦公式、二倍角的正余弦公式及正弦型函数的性质求解即可； （2）根据正弦型函数的性质分析求解即可. 【详解】（1） ， 令， 解得：， 即函数的单调递增区间为. （2）因为，所以， 则当，即时，函数取最大值，最大值为； 当，即时，函数取最小值，最小值为， 所以函数在区间上的值域为. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第31卷 正弦型函数的图像和性质 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数的最小正周期为，则实数的值为（   ） A．4 B．8 C． D． 3．要得到函数的图像，可以将的图像（   ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 4．已知函数的图像关于对称，则（   ） A． B． C． D． 5．为了得到函数的图像，要把上所有的点（   ） A．横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的 B．横坐标伸长为原来的2倍 C．纵坐标缩短为原来的 D．纵坐标伸长为原来的2倍 6．函数的最大值为（   ） A．1 B． C．2 D． 7．某弹簧振子的位移与时间的关系图像近似为，若时，，且，该振子在时首次达到最大位移，则的值为（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 8．光伏发电站监测太阳能板接收光照强度随时间变化，其图像近似为，在内，光照强度达到的时刻有（    ）. A．个 B．个 C．个 D．个 9．电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度I为（    ） A．5A B． C．2A D． 10．已知函数的图像与x轴的两个相邻交点的距离为4，且最高点M到x轴的距离为，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．正弦型函数的振幅为________，最小正周期为________，初相位为________． 12．将函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位后可得到函数________的图象. 13．函数的单调递增区间是__________. 14．若将函数的图像先向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图像，则函数的值域为________. 15．将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的值为_____. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知函数，. (1)求出该函数的最小正周期； (2)求出该函数取最大值时自变量的取值范围. 17．已知函数的最小值为，最小正周期为． (1)求A，的值； (2)若函数经过点，求． 18．如图所示，函数．    (1)求的解析式； (2)将若的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求的单调区间． 19．已知函数.求： (1)函数的单调递增区间； (2)函数在区间上的值域. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $