第30卷 三角函数的图象和性质-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第30卷 三角函数的图象和性质 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数的最小值是（    ） A．2 B．6 C． D．3 【答案】C 【分析】根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】因为函数的最小值为， 所以函数的最小值为. 故选：C. 2．在下列区间上函数是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出余弦函数图像，结合单调性的定义逐项判断即可得解. 【详解】 如图所示，作出函数的图像，根据图像可知， 在区间上，为减函数，故选项正确； 在区间上，先递增后递减，故选项错误； 在区间上，为增函数，故选项错误； 在区间上，为增函数，故选项错误. 故选：. 3．函数的图像（如图所示）与直线公共点个数为（　　）    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据t的取值范围以及函数的值域求解即可. 【详解】∵直线， ∴， 而函数的值域为， 结合图象，函数与直线的交点恒为2个， 故函数与直线公共点个数为2个. 故选：C. 4．对于正弦函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．向左右无限伸展 B．关于原点对称 C．与轴有无数个交点 D．关于轴对称 【答案】D 【分析】作出正弦函数的图像，再根据函数图像求解即可. 【详解】画出的图象如图所示．由图可知，A，B，C三个选项说法正确，D选项说法错误． 故选：D． 5．在内，若不等式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数及余弦函数的图象，即可求解. 【详解】由正弦函数及余弦函数在内的图象可得， 时，的取值范围是， 时，的取值范围是.    故选：A. 6．下列函数图像过点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将点依次代入选项中即可得解. 【详解】将代入中得，，故点不在上，故错误； 将代入中得，，故点不在上，故错误； 将代入中得，，故点在上，故正确； 将代入中得，，故点不在上，故错误； 故选：. 7．对于正弦函数的图像，下列说法错误的是（   ） A．向左右无限延展 B．与轴有无数个交点 C．关于轴对称 D．关于原点对称 【答案】C 【分析】根据正弦函数的图像以及性质求解即可. 【详解】正弦函数的图像是向左右无限延展，且与轴有无数个交点，是关于原点对称的，不关于轴对称. 故选项C说法错误. 故选：C. 8．观察函数图像，判断函数图像表示的是哪个函数（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正余弦函数图像结合题意即可求解. 【详解】对A，定义域为，值域为，周期为， 在为增函数， 在为减函数，符合图像，故A正确. 对B，，与图像不符，故B错误. 对C，，与图像不符，故C错误. 对D，，与图像不符，故D错误. 故选：A. 9．关于函数有下列说法： ①函数的值域是； ②当且仅当时，取得最大值1； ③不等式的解集是. 其中，说法正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由正弦函数的图像和性质可判断结果. 【详解】画出正弦函数，的一个周期的图像，如图所示：    由正弦函数的图像和性质可知： ①函数的值域是； ②当且仅当时，取得最大值1； ③不等式的解集是. 所以①②正确，③错误. 故选：C 10．曲线与直线在区间内的交点个数为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据三角函数的图象和性质画出曲线的图像即可得解. 【详解】曲线的图象是将的图象位于轴下方的部分沿轴翻折得到的， 如图所示，画出函数的图像与直线， 由图像可知，在区间内有个交点， 故选：. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．函数的最大值为______． 【答案】3 【分析】根据正弦型函数的值域求解. 【详解】对于任意实数，的值域是，即， 所以当时，函数能取得最大值，. 故答案为：3. 12．已知，则不等式的解集是________． 【答案】 【分析】根据正弦函数的图像求解即可. 【详解】 根据图像可得，当时，. 所以不等式的解集是. 故答案为：. 13．若函数最大值与最小值的和为8，则________. 【答案】4 【分析】根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】因为，所以函数最大值为，最小值为， ∵函数最大值与最小值的和为8， ∴，解得. 故答案为：4. 14．若，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质可得，解不等式可得结果． 【详解】∵，且， ∴，解得， 即m的取值范围是. 故答案为： 15．若函数和的图像围成一个封闭的平面图形，则该封闭图形的面积为 ____________． 【答案】 【分析】根据余弦函数的对称性结合图像即可解得. 【详解】如图，根据余弦函数的对称性可知， 函数和的图像围成的封闭平面图形占该矩形面积的一半， 函数值域为， 故该封闭图形的面积为. 故答案为： 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知函数的最大值为6，最小值为2，求，的值． 【答案】，或， 【分析】利用余弦函数的性质，结合一次函数性质，分和讨论求解即可． 【详解】因为， 则当时，，，解得； 当时，，，解得； 综上，，或，． 17．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先将代入解析式中，再由诱导公式求值即可. （2）根据正弦函数的值域确定的范围，由此列不等式求解即可. 【详解】（1）已知函数， 则. （2）已知函数， 若，即， 所以，解得， 所以的取值范围是. 18．已知余弦函数． (1)求该函数的最大值和最小值． (2)写出取最大值、最小值时自变量的集合． 【答案】(1)最大值和最小值分别为4和； (2)余弦函数取得最大值时的取值集合为， 余弦函数取得最小值时的取值集合为． 【分析】（1）根据余弦函数的性质求函数最值易得答案； （2）根据余弦函数的性质求函数最值对应自变量的集合易得答案； 【详解】（1）， ，， 该函数的最大值和最小值分别为4和. （2）余弦函数取得最大值时的取值集合为， 余弦函数取得最小值时的取值集合为． 19．已知. (1)当时，求x的取值集合； (2)当时，求x的取值集合； (3)当时，求x的取值集合. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】利用正弦函数的性质，结合三角函数值求角即可得解. 【详解】（1）因为在上是增函数，且，所以， 所以x的取值集合为. （2）因为，所以x为第一、二象限的角，且， 所以在上符合条件的角有或， 所以x的取值集合为. （3）结合（1）（2）知，当时，x的取值集合为. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第30卷 三角函数的图象和性质 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数的最小值是（    ） A．2 B．6 C． D．3 2．在下列区间上函数是减函数的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的图像（如图所示）与直线公共点个数为（　　）    A．0 B．1 C．2 D．3 4．对于正弦函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．向左右无限伸展 B．关于原点对称 C．与轴有无数个交点 D．关于轴对称 5．在内，若不等式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数图像过点的是（    ） A． B． C． D． 7．对于正弦函数的图像，下列说法错误的是（   ） A．向左右无限延展 B．与轴有无数个交点 C．关于轴对称 D．关于原点对称 8．观察函数图像，判断函数图像表示的是哪个函数（   ）    A． B． C． D． 9．关于函数有下列说法： ①函数的值域是； ②当且仅当时，取得最大值1； ③不等式的解集是. 其中，说法正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．曲线与直线在区间内的交点个数为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．函数的最大值为______． 12．已知，则不等式的解集是________． 13．若函数最大值与最小值的和为8，则________. 14．若，则m的取值范围是______． 15．若函数和的图像围成一个封闭的平面图形，则该封闭图形的面积为 ____________． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知函数的最大值为6，最小值为2，求，的值． 17．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 18．已知余弦函数． (1)求该函数的最大值和最小值． (2)写出取最大值、最小值时自变量的集合． 19．已知. (1)当时，求x的取值集合； (2)当时，求x的取值集合； (3)当时，求x的取值集合. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $