第26卷 同角三角函数的基本关系-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第26卷 同角三角函数的基本关系 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．已知，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．设是第二象限的角，且，则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知，且是第二象限角，则和的值分别为（   ） A． B． C． D． 5．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（    ） A． B． C．7 D． 7．已知，则（   ） A． B． C．2 D． 8．已知，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 9．已知角，且，则（   ） A． B． C． D．2 10．已知 ，且，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知为第三象限角，，则______． 12．若，则的值为________． 13．已知，则＝______. 14．已知，则__________. 15．函数的最大值为________． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知，且是第二象限角，求及的值. 17．已知，且. (1)求 ； (2)求. 18．已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 19．已知． (1)求. ． (2)求． (3)求． 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第26卷 同角三角函数的基本关系 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的商数关系求解即可. 【详解】已知，则. 故选：A. 2．已知，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】已知，且， 则. 故选：A. 3．设是第二象限的角，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的基本关系求解. 【详解】已知，是第二象限的角， 所以， 可得， 故选：A. 4．已知，且是第二象限角，则和的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的基本关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解． 【详解】因为，且是第二象限角， 所以． 故选：A． 5．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合角的范围求解即可. 【详解】． 故选：D. 6．若，则的值为（    ） A． B． C．7 D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的商数关系求解即可. 【详解】已知 ，对分子分母同除以(，否则 无意义）， 得. 故选：A. 7．已知，则（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】将分子看作是，再弦化切后可求解. 【详解】因为， 所以原式 . 故选：A 8．已知，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据题意利用齐次式即可得解. 【详解】由， 解得， 故选：. 9．已知角，且，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的平方关系化简求值即可. 【详解】已知， 则， 所以， 又因为角，从而， 于是． 故选：C. 10．已知 ，且，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的同角平方关系和诱导公式求解即可. 【详解】已知 ，且， . 对于选项A：，，不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：，，不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：，，不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：，符合题意，故选项D正确. 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知为第三象限角，，则______． 【答案】 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】为第三象限角，， 则， 所以， 故答案为：. 12．若，则的值为________． 【答案】/ 【分析】将已知等式两边平方求出，即可得出，再求出的值，联立方程组求出的值，代入同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为，， 所以，则， 则，因为， 所以，则，解得， 所以， 故答案为：. 13．已知，则＝______. 【答案】 【分析】将表达式的分子分母同时除以，转化为关于的表达式进行计算即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 14．已知，则__________. 【答案】/ 【分析】将所求式子的分子分母同时除以，结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】已知，则： . 故答案为：. 15．函数的最大值为________． 【答案】 / 【分析】根据同角三角函数的基本关系进行化简，再换元求二次函数的最值求解即可, 【详解】函数， 令，则，所以. 对称轴为，所以函数的最大值为. 因此函数的最大值为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知，且是第二象限角，求及的值. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为， 所以， 因为是第二象限角，所以. . 17．已知，且. (1)求 ； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系，结合角的范围，求解即可； （2）根据同角三角函数的商数关系，求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 又因为， 所以. （2）因为，， 所以. 18．已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将正余弦化为正切求解即可； （2）根据同角三角函数基本关系式化简即可. 【详解】（1）∵， ∴，解得． （2）易知原式 . 19．已知． (1)求. ． (2)求． (3)求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正、余弦的齐次化切，由已知代入可求解； （2）将分母看作1，即用替代，再根据正、余弦齐次化切，由已知代入可求解； （3）将分母看作1，即用替代，再根据正、余弦齐次化切，由已知代入可求解. 【详解】（1）因为， 所以原式； （2）由已知，可得 原式； （3）由已知，可得 原式 . 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $