18 第2部分 回归教材·真题变式-【期末必刷卷】2025-2026学年八年级下册数学(沪科版·新教材 安徽专版)

力八年级下册·HK版 (2)2x,2=3x1+1, 2x2+3x-5=3(x+)-4=7 2.解：把x=3代入kx2+(k-1)x-3=0,得9k +3(k-1)-3=0, 解得：分 原方程为分-之-3=0， 设方程子-之-3=0的另个根为， 则有：x1·x2= c=-3=-6, 2 x1=3, 即原方程的另一个根是x=-2. 3.解：方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的 两根为x,2, 由根与系数的关系可得x,+2=-2(a-1), x1x2=a2-7a-4,x12-3x1-3x2-2=0, ∴.a2-7a-4-3×[-2(a-1)]-2=0, 整理，得a2-a-12=0, 解得a=4或a=-3. 4=b2-4ac=4(a-1)2-4(a2-7a-4)≥0， 解得a≥-1， .∴.0=4. 4.解：设方程的两个根为x1x2, 则x1+x2=2(m+1),x1x2=m2-2, :两根之和与两根之积互为相反数， .2(m+1)+m2-2=0, 整理，得m2+2m=0, 解得m=0或m=-2, 又：A=b2-4ac=[-2(m+1)]2-4×1× (m2-2)≥0， m≥-弓m=0. 5.解：(1)：关于x的一元二次方程x2+￥mx- 2=0有两个实数根， .4=b2-4ac=(m)2-4×1×(-2)=m+ 8≥0，且m≥0，解得m≥0： (2)关于x的一元二次方程x2+√mx-2= 0有两个实数根x1,x2, .1+2=-√m,x1·x2=-2, .(x1-x2)2-17=（x1+x2)2-4x1x2-17= 0,即m+8-17=0,解得m=9. 第18章勾股定理及其逆定理 第一部分回归教材·知识梳理 1.D2.B3.84.485.C6.B7.8 8.D9.B10.3611.C12.2、10 13.(1)(1,2)5 (2)(x+3)2+(y-4)2=4 14.B 第二部分回归教材·真题变式 回归教材1勾股定理的证明 【教材原题P67-7】 证明：如图，.△ABE≌△DEC, b E a ∴.∠ABE=∠DEC, .:∠ABE+∠AEB=90°， ∴.∠AEB+∠DEC=90°， .∴∠BEC=90°， ∴.△BEC是等腰直角三角形， S△BEc=2, S△EC=S梯形BCD-2S△ABE, ,C2-(a+b)(a+b）-2x0 2 2 2 .c2=a2+b2 【教材变式】 1.D2.D3.44.75.56.86 3 回归教材2网格中的勾股定理 【教材原题P67-4】 解：A(0,2),B(4.0),C(6,4), .AB=√22+42=25， BC=√(6-4)2+(4-0)2=25， AC=√(6-0)2+(4-2)7=2/10 ∴.△ABC的周长=AB+BC+AC=25+25+ 210=45+2/10: AB2 BC2=AC2, .△ABC为直角三角形，∠ABC=90°， △MBC的面积=7·25·2,5=10 【教材变式】 1.B2.C 3.解：(1)根据题意可得， AB=√22+4=120=25， AC=√22+1下=√5」 BC=√42+32=、25=5， AB+AC+BC=25+5+5=5+35, .△ABC的周长为5+35； (2)AB=25,AC=5,BC=5, .BC2=25,AB2+AC2=20+5=25, .BC2 AB2 +AC2, ∴.△ABC是直角三角形， 5=74CAB=7×5x25=5. .△ABC的面积为5， 4解：Sam=2BC,AB=3x5x3=5 由勾股定理得AC=√32+4=5， 子×5·BD=5解得BD=3. 回归教材3利用勾股定理的逆定理判定 三角形的形状 【教材原题P60-练习2】 解：：△ABC的三边长a,b,c满足：(a+c)(a c）=b2, 2-c2=b2,即a2=b2+2 .△ABC是直角三角形 【教材变式】 1.解：△ABC是等腰直角三角形 理由：1a-11+√a2-2ab+b+(c-2)2 =0, 数学·期末卷 ∴.a-1=0,a2-2ab+b2=0,c-2=0, .a=1,a=b,c=2 a2+b2=1+1=2,c2=2,.a2+b2=c2, ∴，△ABC是等腰直角三角形， 2.解：△ABC的三边长分别为a,b,c,m>n> 0,a2+b2=(m-n)2+4mn=(m+n)2,c2= (m+n)2, .a2+b2=c2,.△ABC是直角三角形. 3.解：AC=13,CD=12,AD=5, .AC2 AD2+CD2 ,△ACD是直角三角形： BC=x,.AB BC,..BD=x-5, 在Rt△BDC中，由勾股定理得， BD2 CD2 BC2 即(x-5)2+122=x2,解得x=16.9. 4解：rS=)m(4S 2π2) =45m( =8m,5,= 1/AB) 2(2 =12.5m, .AC2=36,BC=64,AB2=100, .AC2+BC2=AB2, ∴.△ABC一定是直角三角形 回归教材4利用勾股定理确定最短路径 【教材原题P55-练习1】 解：由勾股定理得AB=BC2+AC2, .BC=√AB2-AC=√42-22=23(m), AC+BC=2+25≈5.5(m). 答：地毯的长度至少需要5.5m. (单位：m) 【教材变式】 1.解：将台阶展开，如图. :AC=3×3+1×3=12(cm), BC=5 cm, .AB=AC2 +BC2 =13(cm). 答：蚂蚁爬行的最短路线为 13cm. 7 八年级下册·HK版 2.解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面 组成一个平面，如图1. 则这个长方形的长和宽分别是90cm和 30cm, .所走的最短路程是√302+902=√9000= 30、10(cm): 50 0 40 40 30 50 图1 图2 第二种情况：把我们看到的左面与上面组成 一个长方形，如图2. 则这个长方形的长和宽分别是70cm和 50cm, .所走的最短路程是√502+70=√7400= 1074(cm); 第三种情况：把我们所看到的前面和右面组 成一个长方形，如图3。 G 40 30 50 图3 则这个长方形的长和宽分别是80cm和40cm ∴.所走的最短路程是√802+402=√8000= 40√5(cm), :√7400<◆8000</9000， ∴.爬行的最短路程是10,74cm. 3.解：如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对 称点A',连接A'B交EC于F,则A'B的长即为 最短距离.过B作BD⊥AM. 由题知A'E=AE=40cm,DM BN =40 cm. BD MN =50 cm. .A'D EM-MD +A'E=120 -40+40=120(cm), .在Rt△A'DB中， A'B=√BD2+A'D =√502+1202=130(cm). 答：壁虎捕捉蚊子的最短距离为130cm. 第19章四边形 第一部分回归教材·知识梳理 1.B2.A3.C4.C5.B6.C7.98.A 9.1010.720°11.50°12.六13.162°14.C 15.B16.417.2018.B19.40°20.C 21.522.100(3-1)23.A24.D25.15 26.(2,-1)27.D28.C29.B30.C 31.932.D33.534.A 35.AE=CF(或0E=0F)36.1237.20 38.439.DE,DF,EF40.B41.B42.32 43.B44.945.2:346.35°47.D48.4 49.450.551.A52.12 53.证明：连接DE,BE.:∠ABC=∠ADC=90°， 点E,F分别为AC,BD的中点， .DE=BE=-AC, ∴.EF⊥BD. 54.C55.8/2156.D 57.对角线相等的平行四边形为矩形 58.50°59.24 60.A61.B62.B63.60° 64.号65.246.C67.1668.菱形数学期末必刷卷 44s9年0年044000s年年s4年年4000◆0年0e0s4440004940e004年e0年009年s44年ee00 第二部分回归教材·真题变式 回归教材1勾股定理的证明 【教材原题67-7】利用两个全等直角三角形构造一个如图的图形，你能用这个图形证明 勾股定理吗？ 【教材变式】 1.如图，由“赵爽弦图”和“毕达哥拉斯拼图”变化得到的，它是由八个全等的直角三角形拼接 而成，图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MWK)的面积分别记为S1,S2,S3,若EF= 4,则S1+S2+S3的值是 () A.32 B.80 C.38 D.48 H G B D 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而 成，其中AE=5,AB=13,则EF的值是 () A.7 B.23 C./13 D.72 3.在证明“勾股定理”时，如图，将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方 B<BC)·如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，那么 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1, S2,S3分别表示这三个正方形的面积，若S1=3,S2=10,则S3= s,a 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，已知四边形A,B,C,D,E都是正方形，图中所有的三角形都是直角三角形.若正方 形A,B,D的面积依次为4,6,15，则正方形C的面积为 6.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个 正方形，若S,+S4=135,S3=49,则S2= -19— 八年级下册HK版 44404444444404444044004444404440 回归教材2网格中的勾股定理 【教材原题P67-4】如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,2),B(4,0),C(6,4),求 △ABC的周长与面积 B 0123456x 【教材变式】 1.如图，a,b,c是3×3正方形网格中的3条线段，它们端点都在格点上，则关于a,b,c大小 关系的正确判断是 () A.b<a<c B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a 第1题图 第2题图 2.如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A,B,C,D中任取三点，所构成三角形不 是直角三角形的是 () A.△ABD B.△ADC C.△BCD D.△ABC 3.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A,B,C恰好在格点（网格线 的交点)上 (1)求△ABC的周长； (2)求△ABC的面积 B 第3题图 4.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D,AE⊥BC 于点E.求BD的长 B E 第4题图 —20— 数学期末必刷卷 440044444000444040444144440444404404404n 回归教材3：利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状 【教材原题P60-练习2】在△ABC中，三边长a,b,c满足(a+c)(a-c)=b2,判断△ABC的 形状，并说明理由. 【教材变式】 1.已知，△ABC的三边长a、b、c满足Ia-1I+Va2-2ab+b2+(c-√2)2=0，试判断△ABC 的形状，并说明理由. 2.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,其中a=m-n,b=2√mn,c=m+n,且m>n>0. △ABC是直角三角形吗？请证明你的判断. 3.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，已知AC=13,CD=12,AD=5,AB=BC.请判断 △ACD的形状，并求出BC的长. 第3题图 4.三个半圆的面积分别为S,=4.5π，S2=8m,S3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形， 则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由. 第4题图 -21 八年级下册HK版 44404444444404444044004444404440 回归教材4利用勾股定理确定最短路径 【教材原题P55-练习1】如图，楼梯的高度为2m,楼梯坡面的长度为4m,要在楼梯的表面 铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？（精确到0.1m) (单位：m) 【教材变式】 1.如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于5cm、3cm、1cm,A和B是这 两个台阶的两个相对的端点，则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多 长？ 第1题图 2.如图，在长50cm、宽30cm、高40cm的长方体上，有一只蚂蚁准备顺着长方体的表面从顶 点A处爬到相对的顶点G处.试帮这只蚂蚁设计一条最佳路线，使其爬行的路程最短， 40 cm 50cm 30 cm 第2题图 3.如图，圆柱形容器的高为120cm,底面周长为100cm,在容器内壁离容器底部40cm的点 B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处， 求壁虎捕捉蚊子的最短距离 第3题图 -22