专题7 函数的性质（练习）-2027年天津市（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题7 函数的性质 1．已函数f(x)在[－4,－2]上是增函数，则(　　) A．f(－2)>f(－3) B．f(－2)<f(－3) C．f(－2)＝f(－3) D．f(－2)与f(－3)的大小无法判断 2. 下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 3. 函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(x2＋1)与f(1)的大小关系是(　　) A．f(x2＋1)>f(1) B．f(x2＋1)<f(1) C．f(x2＋1)≥f(1) D．f(x2＋1)≤f(1) 4．下列函数中是偶函数的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝2x2＋1 C．f(x)＝x4＋x2，x∈[0，1] D．f(x)＝x3＋x2 5．下列命题中，正确的是(　　) A．奇函数的图像一定过原点 B．偶函数的图像关于y轴对称 C．奇函数的图像关于x轴对称 D．偶函数的图像一定与y轴相交 6．在下列函数图像中，表示奇函数且在(0，＋∞)上为增函数的是(　　) 7．若函数在R上是增函数，则实数k的取值范围为 ． 8．函数在区间上的最大值和最小值分别是 ． 9．一次函数为奇函数是的 条件． 10．证明：函数在定义域R上是奇函数． 1．设函数满足：对任意的都有，则与大小关系是 （    ） A． B． C． D． 2．定义域为的函数是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，又，则 （    ）． A．在上是增函数且有最大值2 B．在上是减函数且有最大值2 C．在上是增函数且有最小值2 D．在上是减函数且有最小值2 3．函数是偶函数且在上单调递减，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数（且）在R上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若是偶函数，则在区间上是 函数． 6．已知函数的图象关于原点对称，且当时，，那么当时， . 7.设是定义在上的奇函数且当时，，求的表达式． 8.已知函数，． (1)判断函数的单调性，并利用定义证明； (2)若，求实数的取值范围． 6.（2026·天津·真题T12）已知函数图像为下图，则________填写（<，>，=） 7.（2025·天津·真题T07）下列函数式是奇函数的（ ） A. B. C. D. 8.（2024·天津·真题T04）已知函数为奇函数，，则（ ） A. B. 2 C. D. 5 9.（2023·天津·真题T03）下列函数中，在其定义域内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 10.（2022·天津·真题T03）函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题7 函数的性质 1．已函数f(x)在[－4,－2]上是增函数，则(　　) A．f(－2)>f(－3) B．f(－2)<f(－3) C．f(－2)＝f(－3) D．f(－2)与f(－3)的大小无法判断 【答案】A 【解析】∵－4<－3<－2且函数f(x)在区间[－4，－2]上是增函数，∴f(－3)<f(－2)，即f(－2)>f(－3)， 故选：A. 2. 下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性与单调性逐一判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为， 故函数为非奇非偶函数，故A不符题意； 对于B，函数的定义域为， 因为， 所以函数为偶函数，故B不符题意； 对于C，函数的定义域为， 因为， 所以函数为偶函数，故C不符题意； 对于D，函数的定义域为， 因为， 所以函数为奇函数， 又因为函数在区间上都单调递增， 所以函数在区间上单调递增，故D符合题意. 故选：D. 3. 函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(x2＋1)与f(1)的大小关系是(　　) A．f(x2＋1)>f(1) B．f(x2＋1)<f(1) C．f(x2＋1)≥f(1) D．f(x2＋1)≤f(1) 【答案】D 【解析】x2＋1≥1恒成立，∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数， ∴f(x2＋1)≤f(1)，故选：D. 4．下列函数中是偶函数的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝2x2＋1 C．f(x)＝x4＋x2，x∈[0，1] D．f(x)＝x3＋x2 【答案】B 【详解】A项中函数为奇函数，C项中函数定义域不关于原点对称，非奇非偶函数，D项中f(x)≠f(－x)，－f(x)≠f(－x)，是非奇非偶函数．故选：B. 5．下列命题中，正确的是(　　) A．奇函数的图像一定过原点 B．偶函数的图像关于y轴对称 C．奇函数的图像关于x轴对称 D．偶函数的图像一定与y轴相交 【答案】B 【解析】根据偶函数图像关于y轴对称的特性判断．故选：B. 6．在下列函数图像中，表示奇函数且在(0，＋∞)上为增函数的是(　　) 【答案】A 【详解】由于函数是奇函数，图像关于原点对称，排除B，D项；又在(0，＋∞)上是增函数，排除C项，故选：A. 7．若函数在R上是增函数，则实数k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性推理计算即得. 【详解】因函数在R上是严格增函数， 故，解得，. 故答案为：. 8．函数在区间上的最大值和最小值分别是 ． 【答案】1， 【分析】利用函数的单调性的定义证明函数在区间上是减函数，由此求得函数的值域． 【详解】解：任取，，且， ， ，，且， ， ，即． 所以函数在区间上是减函数， 故当时，函数有最大值为1，时，函数有最小值为． 所以函数的最大值是1，最小值是， 故答案为：1，． 9．一次函数为奇函数是的 条件． 【答案】充要 【分析】根据充要条件的定义判断可得答案. 【详解】由已知，且，定义域关于原点对称， 若一次函数为奇函数，则， 即，可得； 当时，，所以为奇函数， 所以一次函数为奇函数是的充要条件. 故答案为：充要. 10．证明：函数在定义域R上是奇函数． 【答案】证明见解析 【分析】求出的表达式，即可得出答案. 【详解】，都有， 且， 所以，函数在定义域R上是奇函数． 1．设函数满足：对任意的都有，则与大小关系是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件确定函数的单调性，进而比较函数值大小即可. 【详解】因为，当时；当时； 所以函数在实数上单调递增，又，所以. 故选：A 2．定义域为的函数是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，又，则 （    ）． A．在上是增函数且有最大值2 B．在上是减函数且有最大值2 C．在上是增函数且有最小值2 D．在上是减函数且有最小值2 【答案】B 【分析】利用偶函数的性质，结合函数的最值定义进行求解即可. 【详解】因为函数是实数集上偶函数，且在上是增函数，在上是减函数， 所以函数在上是减函数，在上是增函数， 则， 又因为上是增函数，所以有； 在上是减函数，所以有； 因此当时，有最大值，最大值为， 而函数是实数集上偶函数， 因此函数在实数集上有最大值2 故选：B 3．函数是偶函数且在上单调递减，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析可知函数在上为增函数，且有，将所求不等式变形为，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围. 【详解】因为函数是偶函数且在上单调递减，则该函数在上为增函数， 且， 由可得， 所以，，可得或，解得或. 因此，不等式的解集为. 故选：D. 4．已知函数（且）在R上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数在各段单调递增且在断点左侧函数值不大于右侧函数值得到不等式组，解得即可. 【详解】二次函数的对称轴为， 因为函数在R上单调递增， 所以有，解得，即实数的取值范围是． 故选：C． 5．若是偶函数，则在区间上是 函数． 【答案】增 【分析】根据函数是偶函数列出恒等式求出的值，即得函数表达式，结合二次函数性质即可得解. 【详解】显然定义域是全体实数，它关于原点对称， 若是偶函数，则恒成立， 即恒成立，所以，， 二次函数开口向下，对称轴为， 所以在区间上是严格增函数. 故答案为：增. 6．已知函数的图象关于原点对称，且当时，，那么当时， . 【答案】 【分析】当时，，根据可得出函数在时的表达式. 【详解】由题意，函数为奇函数，且当时，， 则当时，，则. 故答案为：. 7.设是定义在上的奇函数且当时，，求的表达式． 【答案】 【分析】运用奇函数的定义和性质求解即可. 【详解】解：∵是定义在上的奇函数，∴． 任取，则，． ∵为奇函数，∴， ∴，∴ 8.已知函数，． (1)判断函数的单调性，并利用定义证明； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)在上单调递增；证明见解析 (2) 【分析】（1）利用定义法证明函数的单调性即可； （2）结合函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】（1）在上单调递增，证明如下： 因为，， 任取，可知， 因为，所以，，， 所以，即， 故在上单调递增； （2）由（1）知在上单调递增， 所以，可得，解得 故实数的范围是． 6.（2026·天津·真题T12）已知函数图像为下图，则________填写（<，>，=） 【答案】 【解析】 【分析】根据图像确定单调性即可比较大小. 【详解】如图可知， 在上为减函数， 所有， 故答案为：. 7.（2025·天津·真题T07）下列函数式是奇函数的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由奇函数定义结合常见函数的性质判断即可. 【详解】对于A，，，故不是奇函数； 对于B，，定义域为，关于原点对称， ，故是奇函数，故B正确； 对于C，，，故不是奇函数； 对于D，，，故不是奇函数. 故选：B. 8.（2024·天津·真题T04）已知函数为奇函数，，则（ ） A. B. 2 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的性质作答. 【详解】函数为奇函数，有, 因为，所以. 故选：C. 9.（2023·天津·真题T03）下列函数中，在其定义域内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据选项中函数的单调性判断即可． 【详解】对于A，函数在定义域上为减函数，故A错误； 对于B，函数在，上单调递减，故在定义域内不为增函数，故B错误； 对于C，由指数函数的单调性可知，函数在定义域上单调递增，故C正确， 对于D，函数为二次函数，图象开口向上，对称轴为，故在区间单调递减，在单调递增，故D错误. 故选：C. 10.（2022·天津·真题T03）函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 令，则， 所以是奇函数，即函数是奇函数. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $