专题5 不等式的解法（讲义）-2027年天津市（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 不等式的解法 【复习目标】 1. 会解一元一次不等式（组） 2.会解一元二次不等式 3.会解形如或的含有绝对值的不等式 4.能利用不等式的知识解决有关的实际问题. 【考点1 一元一次不等式（组）】 (1) 一元一次不等式的解法 先将不等式化为标准形式，然后根据不等式的基本性质求解即可. (2) 一元一次不等式组的解法 先解出不等式组中的每一个不等式，然后将各个不等式的解集取交集，即为不等式组的解集. 假设，则常见不等式的解集如下： 不等式组 记忆口诀 集合表示 区间表示 【即时训练】 1．函数中自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．解下列不等式： (1)； (2)． 4．解不等式： (1)； (2)． 5．解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 6．解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来． 7．解不等式：． 【考点2 一元二次不等式】 1.定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是____的整式不等式称为一元二次不等式. 它的一般形式是：___________________ 或 ___________________，其中. 2.解法： 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系：对于二次函数，当y=0时，可转化为一元二次方程，当时，可转化为一元二次不等式. 判别式： 二次函数的图像 一元二次方程的根 有两个不等的实数根 __________________ 有两个相等的实数根________________ ________________ 的解集 ________________ ______________ ________________ 的解集 ________________ ________________ ________________ 注：当a<0时，可先把二次项系数a化为正数，再配方求解 【即时训练】 1．解不等式的解集为___________． 2．不等式的解集为_______. 3．不等式的解集为__________. 4．不等式的解集为__________. 5．不等式的解集是_____. 6．不等式的解集是__________. 7．（1）解不等式：； （2），若，求x的值． 8．解下列不等式： (1)； (2)； (3). 【考点3 含绝对值的不等式】 1.解法 或 注意：当不等式右边的常数大于0时，可用口诀“大于取两边，小于去中间”去绝对值求解. 2.特殊不等式 ①② ③④ ⑤⑥ 【即时训练】 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解为________． 3．不等式的解集为__________. 4．不等式的解集为__________． 5．设，不等式的解集为__________． 6．解方程： (1)； (2)． 7．解关于的不等式. (1)； (2). 6.（2024·天津·真题T05）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 不等式的解法 【复习目标】 1. 会解一元一次不等式（组） 2.会解一元二次不等式 3.会解形如或的含有绝对值的不等式 4.能利用不等式的知识解决有关的实际问题. 【考点1 一元一次不等式（组）】 (1) 一元一次不等式的解法 先将不等式化为标准形式，然后根据不等式的基本性质求解即可. (2) 一元一次不等式组的解法 先解出不等式组中的每一个不等式，然后将各个不等式的解集取交集，即为不等式组的解集. 假设，则常见不等式的解集如下： 不等式组 记忆口诀 集合表示 区间表示 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小取不到 无 【即时训练】 1．函数中自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式中被开方数必须为非负数，据此列不等式求解即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数是非负数， ∴对于函数， ∴， 解不等式得． 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照一元一次不等式的求解步骤逐步计算即可得到解集． 【详解】解：， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 两边同时除以，得 ， ∴ 不等式的解集为． 3．解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】(1) 按照解不等式的基本步骤解答即可． (2) 按照解不等式的基本步骤解答即可． 【详解】（1）解：， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得． 4．解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接移项即可求解不等式的解集； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解： 解得 所以，不等式的解集为； （2）解： 解得， 所以，不等式的解集为． 5．解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】不等式组的解集为，把解集表示在数轴上见解析 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再把解集表示在数轴上，结合数轴即可得出解集． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 将解集表示在数轴上如图所示： ∴不等式组的解集为：． 6．解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先分别解每个不等式，得到不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式，得：， 解不等式，得， ∴该不等式组的解集为 将解集在数轴上表示如图： 7．解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，按照步骤求解即可 按照一元一次不等式的解法，即去分母，移项，合并同类项，化系数为1等步骤求解即可 【详解】解：不等式为， 去分母：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为1：， 所以不等式的解集为 ． 【考点2 一元二次不等式】 1.定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式称为一元二次不等式. 它的一般形式是： 或 ，其中. 2.解法： 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系：对于二次函数，当y=0时，可转化为一元二次方程，当时，可转化为一元二次不等式. 判别式： 二次函数的图像 一元二次方程的根 有两个不等的实数根 有两个相等的实数根 无实根 的解集 或 （口诀：大于取两边） R 的解集 （口诀：小于取中间） 注：当a<0时，可先把二次项系数a化为正数，再配方求解 【即时训练】 1．解不等式的解集为___________． 【答案】 【分析】因式分解解二次不等式即可 【详解】不等式的解集为， 故答案为：． 2．不等式的解集为_______. 【答案】 【分析】应用一元二次不等式计算求解. 【详解】因为，所以， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 3．不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的解法可得答案. 【详解】由，得：， 解得：. 故答案为： 4．不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的解法可得答案. 【详解】由， 故答案为：. 5．不等式的解集是_____. 【答案】 【分析】直接解出一元二次不等式即可. 【详解】，解得， 则其解集为. 故答案为：. 6．不等式的解集是__________. 【答案】 【分析】将式子因式分解可得，解得即可. 【详解】不等式，即，即，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为： 7．（1）解不等式：； （2），若，求x的值． 【答案】（1） ；（2）． 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解； （2）根据分段函数的解析式求解． 【详解】（1）由，则，解得， 不等式的解集为； （2）当时，，解得， ，； 当时，，解得，与矛盾，舍去； 综上，． 8．解下列不等式： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将不等式等价变形后通过因式分解即可求得其解集； （2）将分式不等式化成一元二次不等式求解即得； （3）将不等式等价变形后，根据对应方程的根的判别式小于零，结合图象即得不等式解集. 【详解】（1）因， 则原不等式的解集为； （2）因， 则原不等式的解集为； （3）因， 因方程的判别式，故原不等式的解集为. 【考点3 含绝对值的不等式】 1.解法 或 注意：当不等式右边的常数大于0时，可用口诀“大于取两边，小于去中间”去绝对值求解. 2.特殊不等式 ①② ③④ ⑤⑥ 【即时训练】 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，可得，故解集为． 2．不等式的解为________． 【答案】 【详解】解：， ，解得， 故不等式的解为． 3．不等式的解集为__________. 【答案】 【详解】，解得， 所以不等式的解集为. 4．不等式的解集为__________． 【答案】 【详解】由. 所以原不等式的解集为. 5．设，不等式的解集为__________． 【答案】 【详解】不等式可变形为，即，解得. 所以不等式的解集为. 6．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）应用公式法求绝对值不等式解集． （2）根据一元二次方程的判别式判断并求解． 【详解】（1）由，得或， 所以或，解集为； （2）原方程化为，因为， 所以原方程无实数解，解集为． 7．解关于的不等式. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）去绝对值解不等式即可； （2）根据分式不等式求解方法直接计算即可. 【详解】（1）由，得，所以， 即该不等式的解为 （2）由，得，所以或， 即该不等式的解为 6.（2024·天津·真题T05）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】因为，所以， 所以的解集为. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $