第34卷 余弦函数的图像及其性质 -考点训练卷 湖北省2027年技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的余弦函数性质基础层专项，通过微目标拆解实现从概念到应用的逻辑递进，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质理解|10题（选择1-6、填空9-12）|单一性质判断（奇偶性/单调性/周期）|从定义抽象到图像特征，再到性质直接应用| |综合应用|4题（选择7-8、解答13-14）|多性质综合（奇偶性+最值/比较大小）|性质关联推导，培养运算能力与模型意识|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第34卷 余弦函数的图像与性质 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．函数最大和最小值的和是（   ） A． B．0 C．1 D．2 2．下列函数是奇函数的是（     ） A． B． C． D． 3．函数在下列某个区间内单调递减，该区间是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数和，则它们在上均为减函数时，对应的角在（   ） A． B． C． D． 6．下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列三角函数为增函数的是（   ） A． B． C． D． 8．下列函数中均满足下面三个条件的是（    ） ①为偶函数；②；③有最大值 A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．函数的最小值为________． 10．函数的最小正周期是___________. 11．函数在区间上的最大值为________；最小值为________. 12．写出一个最小正周期为的偶函数为__________． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．比较下列各组三角函数值的大小： (1)与； (2)与； (3)与. 14．求函数的最大值、最小值，及取得最大值、最小值时自变量x的集合 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》第34卷 余弦函数的图像与性质 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．函数最大和最小值的和是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】利用余弦函数的性质可求. 【详解】的取值范围为，即的最小值为，最大值为， 则最大和最小值的和是． 故选：B. 2．下列函数是奇函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数满足依次分析即可求解. 【详解】易知各选项中函数的定义域为，关于原点对称， 对于A选项，，是奇函数，故A选项正确； 对于B选项， ，不是奇函数，故B选项错误； 对于C选项，，不是奇函数，故C选项错误； 对于D选项，，不是奇函数，故D选项错误. 故选：A. 3．函数在下列某个区间内单调递减，该区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的单调性即可得出结论. 【详解】已知的单调递减区间为， 当时，的单调递减区间为， 所以在内单调递减. 故选：C. 4．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简后，根据正弦和余弦函数的图象和性质可判断. 【详解】对A选项，，由的图象和性质可知，是偶函数，故正确； 对B选项，由的图象和性质可知，是奇函数，故错误； 对C选项，，由的图象和性质可知，是奇函数，故错误； 对D选项，，由的图象和性质可知，是奇函数，故错误； 故选：A 5．已知函数和，则它们在上均为减函数时，对应的角在（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析函数和在上的单调性，并确定其减函数区间对应的象限. 【详解】根据正弦函数的性质，在上，的单调递减区间为， 根据余弦函数的性质，在上，的单调递减区间为， 两个函数均为减函数时，对应的区间为. 故选：B. 6．下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦函数的单调区间求解. 【详解】对于A，∵，函数在区间上单调递减， ∴，A选项不正确. 对于B，∵，且，函数在区间上单调递减， ∴，即，B选项不正确. 对于C，∵，函数在区间上单调递减， ∴，C选项不正确. 对于D，，，且，函数在区间上单调递减， ∴，即，D选项正确. 故选：D. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列三角函数为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由正弦函数和余弦函数的单调性即可求解. 【详解】在上单调递增，在上单调递减； 在上单调递增，在上单调递减. 故选：AC. 8．下列函数中均满足下面三个条件的是（    ） ①为偶函数；②；③有最大值 A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据题意，结合初等函数的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，函数满足：①为偶函数；②；③有最大值， 对于A中，函数，由余弦函数的性质，可得，不满足②，所以A不符合题意； 对于B中，函数，由，满足①； 又由，满足②；由函数，满足③，所以B符合题意； 对于C中，函数，由，满足①； 又由，可得，满足②；当时，可得，满足③，所以C符合题意； 对于D中，函数，由，可得，无最大值，不满足③， 所以D不符合题意. 故选：BC. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．函数的最小值为________． 【答案】 【分析】根据余弦函数的值域，求得函数的最小值. 【详解】∵， 故函数取最小值时，，此时. 故答案为：. 10．函数的最小正周期是___________. 【答案】 【分析】根据余弦函数的最小正周期填空即可. 【详解】已知函数的最小正周期为. 故答案为：. 11．函数在区间上的最大值为________；最小值为________. 【答案】 1 /0.5 【分析】分析出在上的单调性即可求出最值． 【详解】因为在，上单调递增，在，上单调递减， 所以当时取最大值为， 又因为，， 故的最小值为， 故答案为：1 ；. 12．写出一个最小正周期为的偶函数为__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据余弦函数的性质求解即可. 【详解】是周期为的偶函数. 故答案为：. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．比较下列各组三角函数值的大小： (1)与； (2)与； (3)与. 【答案】(1)＜ (2)＞ (3)＜ 【分析】根据余弦函数的单调性比较大小. 【详解】（1）∵在上单调递增，故. （2）在上单调递减，. 故，. （3），. 在上单调递减，. 故，，即. 14．求函数的最大值、最小值，及取得最大值、最小值时自变量x的集合. 【答案】答案见解析 【分析】利用余弦函数的性质即可得解. 【详解】因为， 当（）时，取得最大值1， 所以函数的最大值为， 此时自变量x的集合为； 当（）时，取得最小值–1， 所以函数的最小值为， 此时自变量x的集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $