第33卷 正弦函数的图像及其性质（2） -考点训练卷 湖北省2027年技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第33卷 正弦函数的图像及其性质（2） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 3．若方程在上有两个不同的实根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．函数，的单调性是（ ） A．在上是增函数，在上是减函数 B．在上是增函数，在和上都是减函数 C．在上是增函数，在上是减函数． D．在与上是增函数，在是减函数 5．函数在区间上的最小值是（   ） A． B．0 C． D．1 6．已知函数在处取最大值，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．函数与直线（为常数）公共点个数可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 E．4 8．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．是奇函数 C．的图象关于直线轴对称 D．的值域为 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．函数的最大值是______． 10．已知函数，当_____________时，y有最大值等于_____________. 11．的最大值为3，最小值为，则_____________. 12．函数 的值域是_____. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．比较下列各组数的大小: (1)与; (2)与. 14．函数的最大值为，最小值为. (1)求实数a的值； (2)求该函数的单调递增区间； (3)若，求该函数的递增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》第33卷 正弦函数的图像及其性质（2） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】代入正弦函数的最小正周期的公式即可得解. 【详解】函数的最小正周期. 故选：. 2．已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的图象即可求解. 的定义域为，值域为，则， 则观察函数图象可得，的最大值为的最小值为， 故选：D. 3．若方程在上有两个不同的实根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在同一坐标系中作出函数的图象与的图象，根据图象，结合题意，即可得答案. 在同一坐标系中作出函数的图象与的图象， 易知，当，即时，两图象有两个不同的交点， 即方程在上有两个不同的实根． 故选：C 4．函数，的单调性是（ ） A．在上是增函数，在上是减函数 B．在上是增函数，在和上都是减函数 C．在上是增函数，在上是减函数． D．在与上是增函数，在是减函数 【答案】B 【分析】根据正弦函数的单调性进行求解即可． 由正弦函数的单调性可知： 函数的单调增区间是 单调减区间是 ，函数在上是增函数， 在和上是减函数； 故选：B 5．函数在区间上的最小值是（   ） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【分析】根据正弦函数单调性确定最值即可. 【详解】已知函数在区间上单调递增， 且，所以函数在区间上的最小值0， 故选：B. 6．已知函数在处取最大值，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最值求解即可. 因为函数在处取最大值， 所以，即， 当时，. 故选：B 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．函数与直线（为常数）公共点个数可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 E．4 【答案】ABC 【分析】结合正弦函数图象分析求解. 【详解】作出的图象（实线部分）， 所以函数与直线（为常数）公共点个数可能是0，1，2. 故选：ABC. 8．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．是奇函数 C．的图象关于直线轴对称 D．的值域为 【答案】AD 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图象与性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由正弦型函数的性质，可得的最小正周期为，所以A正确； 对于B中，由，所以不是奇函数，所以B错误； 对于C中，由不是函数的最值，所以的图象不关于轴对称，所以C错误； 对于D中，由，可得，所以函数的值域为，所以D正确. 故选：AD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．函数的最大值是______． 【答案】5 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】由于，∴，∴，即， ∴函数的最大值是5. 故答案为：5. 10．已知函数，当_____________时，y有最大值等于_____________. 【答案】 ， 5 【分析】令，则.由函数的单调性可得，当时，有最大值. 令，则. 因为函数是减函数， 所以当，时，取得最小值，此时取得最大值. 故答案为：， ；. 11．的最大值为3，最小值为，则_____________. 【答案】2 【分析】根据题意，列出关于的方程，求出的值，即可得到的值. 因为的最大值为，最小值为， 所以的最大值为，最小值为. 由题可知，，解得，所以. 故答案为：. 12．函数 的值域是_____. 【答案】 【分析】根据正弦函数的单调性以及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为在上单调递增，在上单调递减， 且， 所以函数 的值域是. 故答案为：. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．比较下列各组数的大小: (1)与; (2)与. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦函数的单调性即可求解； （2）根据正弦函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为，正弦函数在区间是增函数， 所以. （2）因为，而在是减函数，所以． 14．函数的最大值为，最小值为. (1)求实数a的值； (2)求该函数的单调递增区间； (3)若，求该函数的递增区间. 【答案】(1)-4 (2) (3)，. 【分析】（1）根据函数的最大值可得，再由最小值可得； （2）因为，所以正弦函数的单调递减区间就是所求函数的单调递增区间，从而可得结果； （3）由函数的单调递增区间与已知区间求交集可得函数在已知区间上的单调递增区间. （1）函数的最大值为，最小值为. 由题意，最大值为，可得，即. 又因为最小值为，可得，综上可得. （2）由（1）知，所以. 当，时，函数单调递增， 的单调递增区间为. （3）因为. 所以当时，的单调递增区间为和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $