第32卷 正弦函数的图像及其性质（1） -考点训练卷 湖北省2027年技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第32卷 正弦函数的图像及其性质（1） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．正弦函数的值域是（    ） A． B． C． D． 2．正弦曲线与直线在区间内的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．关于正弦函数的说法，错误的是（   ） A．该函数的图像经过坐标原点 B．直线是该函数图像的一条对称轴 C．该函数的最大值为1 D．该函数的周期为 4．函数的最大值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．的最小值和最大值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 6．关于函数的说法，错误的是（   ） A．最小正周期为 B．该函数的最小值为 C．在上单调递增 D．直线是该函数图像的一条对称轴 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．已知，，下列说法正确的有（    ） A．为奇函数 B．在上单调递增 C． D．的图象关于对称 8．在内，使成立的x取值范围不是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．函数的最大值是______. 10．函数的最大值为___________. 11．函数在上的增区间为__________． 12．若，，则x的取值范围是_______.（用区间表示） 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数，. (1)补全表中的数据，并用五点作图法在图中补画完该函数的大致图像； 0 0 1 0 (2)写出该函数的一个单调递减区间. 14．求函数的最小正周期、最大值、最小值以及取得最大、最小值时x的取值集合、单调区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》第32卷 正弦函数的图像及其性质（1） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．正弦函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的图像与性质即可求解. 【详解】因为正弦函数的最大值为1，最小值为， 所以正弦函数的值域为. 故选：D. 2．正弦曲线与直线在区间内的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】画出两个函数的图象即可得到交点的个数. 【详解】正弦曲线与直线的图象如下： 所以交点的个数有4个. 故选：D. 3．关于正弦函数的说法，错误的是（   ） A．该函数的图像经过坐标原点 B．直线是该函数图像的一条对称轴 C．该函数的最大值为1 D．该函数的周期为 【答案】D 【分析】根据正弦函数的性质逐个分析即可. 【详解】已知正弦函数， 当时，， 所以函数的图像经过坐标原点，故A正确， 直线是该函数图像的一条对称轴，故B正确， 函数的最大值为1，故C正确， 函数的周期为，故D错误， 故选：D. 4．函数的最大值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】已知，得， 所以函数的最大值为3， 故选：D 5．的最小值和最大值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由正弦函数的值域即可求解. 【详解】因为，所以，所以的最小值为， 最大值为. 故选：B. 6．关于函数的说法，错误的是（   ） A．最小正周期为 B．该函数的最小值为 C．在上单调递增 D．直线是该函数图像的一条对称轴 【答案】C 【分析】根据正弦函数的性质求解即可. 【详解】函数的周期为，最小值为. 直线是函数的图像的一条对称轴. 函数在上单调递减，所以选项C错误. 故选：C 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．已知，，下列说法正确的有（    ） A．为奇函数 B．在上单调递增 C． D．的图象关于对称 【答案】AC 【分析】根据正弦函数的图象和性质逐项判断即可. 【详解】易知函数为奇函数，函数的值域为，在上单调递增，函数的对称轴为，所以选项A，C正确，B，D错误. 故选：AC. 8．在内，使成立的x取值范围不是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由，得，然后根据正弦函数的性质可求出的范围，从而可求出在内的范围，进而可得答案. 【详解】由，得， 所以，即， 所以，即 因为，所以， 所以在内，能使成立的x取值范围为， 故选：ABD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．函数的最大值是______. 【答案】/-a+1 【分析】根据正弦函数的最值即可得解. 【详解】因为正弦函数的最大值为1，最小值为， 又因为，所以当时， 函数有最大值为. 故答案为：. 10．函数的最大值为___________. 【答案】2025 【分析】根据正弦函数的值域求函数的最大值. 【详解】因为， 所以当时, 的最大值为2025． 故答案为:2025． 11．函数在上的增区间为__________． 【答案】 【分析】由正弦函数的单调性求解单调区间即可. 【详解】函数的递增区间，就是函数的递减区间， 函数的递增区间是，， 又∵，∴时，， 函数上的增区间为. 故答案为：. 12．若，，则x的取值范围是_______.（用区间表示） 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域求值即可. 【详解】因为，， 且， 所以， 即， 所以x的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数，. (1)补全表中的数据，并用五点作图法在图中补画完该函数的大致图像； 0 0 1 0 (2)写出该函数的一个单调递减区间. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】根据五点法画正弦函数图像即可. 【详解】（1） 0 0 1 0 列表描点为 （2）如图可知，函数的一个单调递减区间为. 14．求函数的最小正周期、最大值、最小值以及取得最大、最小值时x的取值集合、单调区间. 【答案】最小正周期为； 最大值为4，此时x的取值集合为； 最小值为2，此时x的取值集合为； 单调减区间为；单调增区间为 【分析】根据正弦函数的图像和性质，结合题意即可求解． 【详解】因为正弦函数的最小正周期为，所以函数的最小正周期为； 当时，，此时x的取值集合为； 当时，，此时x的取值集合为； 正弦函数在区间上单调递增，则函数在区间上是减函数； 正弦函数在区间上单调递减，则函数在区间上是增函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $