第27练 三角函数测验《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第四章三角函数单元卷，依托三阶支架体系，对标课堂知识点，循序渐进巩固基础，培养运算能力与推理意识，适配同步教学需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|7|三角函数定义、象限角、函数性质|基础巩固，梯度设计| |填空题|5|最值、扇形面积、定义域|注重概念辨析| |解答题|3|象限角判断、实际应用（自行车行驶）、函数最值|结合现实情境，体现应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 27 练 三角函数测验 一、选择题 1．若，则等于（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A． B．3 C． D． 3．若x是中的最小内角，则的值域为（    ） A． B． C． D． 4．已知角终边过点，若，则的值是（   ）． A．2 B． C． D． 5．函数的最小正周期为2，且.当时，，那么在区间上，函数的图象与函数的图象的交点个数是（    ） 6．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 7．若，且，则可能等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．的最大值为5，则a＝________. 9．已知某时钟的分针长，时间经过5分钟，则时针转过的角为________弧度，分针扫过的扇形的面积为________ 10．函数的最小值是______． 11．在中，，则的值为________． 12．已知函数的定义域为，且，则______. 三、解答题 13．设是第三象限角，且，则属于第几象限的角？ 14．一辆自行车车轮半径为． (1)当自行车行驶一段距离，车轮转动弧度时，自行车前进的距离是多少？ (2)若自行车前进了，求车轮转动的圆心角弧度数． 15．求函数的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值的的集合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 27 练 三角函数测验 一、选择题 1．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简，再代入即可. 【详解】由已知， 则. 故选：A. 2．已知，则（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】将正弦、余弦化为正切即可求解. 【详解】∵，∴. 故选：B. 3．若x是中的最小内角，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的性质，求得，结合的单调性，即可求解. 【详解】在中，可知， 因为x是中的最小内角，所以，可得， 又由函数在区间上单调递增， 因为，所以，即函数的值域为. 故选：C. 4．已知角终边过点，若，则的值是（   ）． A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义列方程求解即可. 【详解】已知角终边过点， 则，得， 即，则， 解得，因为， 所以， 故选：C. 5．函数的最小正周期为2，且.当时，，那么在区间上，函数的图象与函数的图象的交点个数是（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】利用周期函数的图像与指数函数图像求交点个数即可. 【详解】由题意可知，函数周期为2，且为偶函数， 而当时，函数，函数为偶函数， 在同一个坐标系中作出它们在上的图象如下，可得交点个数为6， 故选：C. 6．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得出函数的周期，根据奇函数的定义即可得解. 【详解】由题意知，则， 所以函数是以4为周期的周期函数， 又当时，，且是定义在上的奇函数， 所以时，，， 所以当时，， . 故选：B. 7．若，且，则可能等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正切函数的性质和给定的区间确定满足条件的值。 【详解】正切函数的周期是，且， 因为，所以， 已知，得，解得， 因为，所以， 当时，， 当时，， 在各选项中，只有符合要求，故B正确， 故选：B. 二、填空题 8．的最大值为5，则a＝________. 【答案】 【分析】由，则函数最大值为，结合已知条件列示即可求解. 【详解】依题意，，故最大值为， 故，即， 所以. 故答案为：. 9．已知某时钟的分针长，时间经过5分钟，则时针转过的角为________弧度，分针扫过的扇形的面积为________ 【答案】 【分析】根据一周为12小时，圆周角为，进而求得时针转过的角，再由求扇形面积. 【详解】解；由题意得时针转过的角为， 分针转过面积为． 故答案为：； 10．函数的最小值是______． 【答案】/0.75 【分析】首先函数化简为关于的二次函数，再利用二次函数求最值. 【详解】函数，， 当时，函数取得最小值. 故答案为： 11．在中，，则的值为________． 【答案】 【分析】根据题意，结合余弦的二倍角公式，三角函数诱导公式，求解即可． 【详解】在中，， 所以，， 所以． 故答案为：. 12．已知函数的定义域为，且，则______. 【答案】 【分析】利用已知条件变换先计算周期，算出一个周期内的值，再根据周期性即可求解. 【详解】由题意可知， 令，则，即， 所以，，两式相加， 得，则， 所以的周期为6， 令，得，由解得， 又， 则， ， ， ， ， 所以， 所以 . 故答案为: 三、解答题 13．设是第三象限角，且，则属于第几象限的角？ 【答案】属于第二象限的角． 【分析】由第三象限角，判断为第二或第四象限角，再根据判断即可. 【详解】是第三象限角，， ， 角的终边落在第二象限或第四象限， ，， 角的终边落在第二象限，即属于第二象限的角． 14．一辆自行车车轮半径为． (1)当自行车行驶一段距离，车轮转动弧度时，自行车前进的距离是多少？ (2)若自行车前进了，求车轮转动的圆心角弧度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据弧长公式，代入求解即可. （2）根据弧长公式的变形，代入求解即可. 【详解】（1）车轮转动弧长等于自行车前进距离，根据弧长公式，已知，，则自行车前进距离． （2）由，已知，，则弧度． 15．求函数的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值的的集合． 【答案】时函数取得最小值；时函数取得最大值. 【分析】根据余弦函数的性质计算可得. 【详解】解：因为，所以， 则，，即， 所以，， 令，解得， 所以时函数取得最小值； 令，解得， 所以时函数取得最大值. 15．求函数的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值的的集合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $