第25练 余弦函数的图像和性质《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 25 练 余弦函数的图像和性质 一、选择题 1．下列命题中正确的是（　　） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上单调递减 【答案】B 【分析】利用余弦函数的单调区间直接判断得解. 【详解】函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 显然函数在上不单调，A错误； 由，得函数在上单调递减，B正确； 由，得在、上单调递增，CD错误. 故选：B 2．为了得到函数，的图像，只需将余弦曲线上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】B 【分析】根据余弦函数的平移变换规律即可解得. 【详解】将图像所有的点向右平移个单位长度，得到图像， 即为了得到函数，的图像， 只需将余弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度. 故选：B 3．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的值域得再求的值域即可求出. 【详解】解：根据题意得,故 故选：B 4．已知，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】代入，可得，借助，再代入可得解 【详解】由题意， 由于为偶函数，因此 因此 故选：C 5．设函数(其中的大致图象如图所示， 则的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用图像特点待定系数法依次求即可. 【详解】根据函数(其中的大致图象， 可得，， 因为，所以，所以， 结合五点法作图，可得，解得， 所以，所以函数的最小正周期为， 故选：C. 6．已知，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定在给定区间上的取值范围，再根据求出实数的取值范围. 【详解】当时，余弦函数单调递减， 当时，；当时，， 所以，当时，的取值范围是， 因为，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 7．设函数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦型函数的最小值点可构造方程求得的值，结合可得最小值. 【详解】，是的最小值点， ，解得：， 又，当时，. 故选：B. 二、填空题 8．写出一个同时满足以下条件的函数___________；①是周期函数；②最大值为3，最小值为；③在上单调 【答案】(答案不唯一) 【分析】根据余弦函数的性质，构造满足题意的函数，由此即可得到结果. 【详解】由题意可知，， 因为的周期为，满足条件①； 又，所以，满足条件②； 由于函数在区间上单调递减，所以区间上单调递减，故满足条件③. 故答案为：. 9．余弦函数的图象 （1）为了得到余弦函数的图象，我们可以将的图象向左平移____单位. （2）类似于用“五点法”画正弦函数的图象，我们也可以找出余弦函数相应的五个关键点，它们分别是_______，_______，_______，_______，_______. 【答案】 【分析】略 【详解】略 10．求函数的定义域为__________________. 【答案】 【分析】根据对数以及根式的性质，转化成三角函数的不等式，由三角函数的性质即可求解. 【详解】的定义域需要满足，即， 所以，其中，即， 故答案为：. 11．的大小关系是____. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用诱导公式结合余弦函数的单调性比较大小作答. 【详解】因为， 而余弦函数在上单调递减，因此， 所以. 故答案为： 12．函数的定义域是________（用集合表示）． 【答案】 【分析】利用分式分母不为零和余弦函数的性质，求解即可． 【详解】要使函数有意义，则，即， 由得， 所以函数的定义域为． 故答案为：. 三、解答题 13．用“五点法”画余弦函数在内的大致图象. 【答案】图象见解析 【分析】列表得到五点法中的五点，由此可得图象. 【详解】列表如下： 由此可得余弦函数在内的图象如下：    14．求函数的定义域． 【答案】 【分析】由题意可得， 即，然后利用单位圆结合三角函数的定义求解即可 【详解】要使原函数有意义，有，即． 如图，在单位圆中由可知角x的终边落在由OA，OB及劣弧AB围成的区域内（不含边界）． 由可知角x的终边落在由OC，OD及优弧CD围成的区域内（含边界）， 所以， 所以原函数的定义域为． 15．求，的最值. 【答案】最小值为，最大值为 【分析】根据余弦函数的性质求解最值即可. 【详解】∵，则， 令，函数，且的函数图像如图，    当时，函数有最大值，则有最小值为； 当时，函数有最小值，则有最大值为； 综上，函数的最小值为，最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 25 练 余弦函数的图像和性质 一、选择题 1．下列命题中正确的是（　　） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上单调递减 2．为了得到函数，的图像，只需将余弦曲线上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 3．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，若，则（    ） A． B． C． D． 5．设函数(其中的大致图象如图所示， 则的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 6．已知，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设函数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．写出一个同时满足以下条件的函数___________；①是周期函数；②最大值为3，最小值为；③在上单调 9．余弦函数的图象 （1）为了得到余弦函数的图象，我们可以将的图象向左平移____单位. （2）类似于用“五点法”画正弦函数的图象，我们也可以找出余弦函数相应的五个关键点，它们分别是_______，_______，_______，_______，_______. 10．求函数的定义域为__________________. 11．的大小关系是____. 12．函数的定义域是________（用集合表示）． 三、解答题 13．用“五点法”画余弦函数在内的大致图象. 14．求函数的定义域． 15．求，的最值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $