第18练 函数测验《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第三章 函数 第 18 练 函数测验 一、选择题 1．已知函数为偶函数，且，则（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 2．已知函数是定义在上的奇函数，则等于（   ） A． B．0 C．4 D． 3．下列函数中，既是偶函数，又是区间内的增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D．且 5．已知函数，不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．若二次函数满足，那么下列说法正确的有（    ） A． B．函数图象的对称轴是 C． D．有可能和相等 7．已知函数的值域为，则函数的值域为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．关于轴对称的点的坐标为___ 9．已知函数，设，若关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________． 10．函数的定义域是______． 11．设，则使幂函数为奇函数，且定义域为的所有的取值集合为________． 12．已知函数若对于，恒成立，则实数的取值范围是______． 三、解答题 13．已知函数f(x)=x2-2x，x∈R (1)画出函数f(x)的简图（不用列表） (2)根据函数f(x)图象写出函数的定义域、值域、单调区间 14．已知函数. (1)求的定义域及值域； (2)设，记的最小值为，求的最大值. 15．已知二次函数（a，b，c为常数且），若不等式的解集为且. (1)求； (2)对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第三章 函数 第 18 练 函数测验 一、选择题 1．已知函数为偶函数，且，则（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数为偶函数，所以. 故选：C. 2．已知函数是定义在上的奇函数，则等于（   ） A． B．0 C．4 D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义在上的奇函数， 所以定义域关于原点对称， 所以， 即. 故选：C. 3．下列函数中，既是偶函数，又是区间内的增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先依据判断是否为偶函数，然后依据函数单调性的定义判断是否为增函数，最后选出正确的. 【详解】对于，定义域为关于原点对称，，，故是偶函数； 在区间内任取两不相等实数令，，，， 因为，所以，所以在区间内为增函数； 对于，定义域为关于原点对称，，故不是偶函数； 对于，定义域为关于原点对称，，故不是偶函数； 对于，定义域为关于原点对称，，，故是偶函数； 在区间内任取两不相等实数令，，，， 因为，所以，所以在区间内为减函数； 故选：. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，分母不为零，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则有 ，解得且， 所以函数的定义域为且. 故选：D 5．已知函数，不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的奇偶性和单调性即可求得结果. 【详解】易知幂函数是奇函数且在上单调递增， 所以可化为， 所以，解得， 所以不等式的解集是． 故选：A 6．若二次函数满足，那么下列说法正确的有（    ） A． B．函数图象的对称轴是 C． D．有可能和相等 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为二次函数，满足， 所以对称轴为，故B正确； 则，故D错误； 当时，函数在上是减函数，在上是增函数， 所以，故A错误； 当，函数在上是增函数，在上是减函数， 则，故C错误. 故选：B. 7．已知函数的值域为，则函数的值域为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过换元将原函数转化为二次函数，再结合二次函数的性质以及换元后变量的取值范围来确定原函数的值域. 【详解】令，其中，可得， 已知的值域为，则，解得或， 结合，可得， 将代入中， 可得，， 对于二次函数，函数图象开口向下，对称轴为， 当时，取得最大值，则的最大值为， 当时，；当时，， 因为，所以的最小值为， 因此，的值域为， 故选：B. 二、填空题 8．关于轴对称的点的坐标为___ 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征即可得解. 【详解】若两点关于轴对称，则两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等， 则关于轴对称的点的坐标为. 故答案为：. 9．已知函数，设，若关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________． 【答案】或 【分析】作出的函数图像，转化为函数交点的问题即可求解. 【详解】因为函数，图像为： 若有三个不相等的实数根，则有有三个不相等的实数根， 可转化为函数图像与直线有三个交点， 当时，直线为，如图，此时直线与函数图像有三个交点， 当直线位于之间可知，此时恰好由三个交点， 所以综上可知，方程有三个不相等的实数根， 则实数a的取值范围是或. 10．函数的定义域是______． 【答案】且 【分析】根据偶次根式底数为非负且分母不为零，建立不等式组，即可得到答案． 【详解】要使函数有意义，则， 解得且， 则函数的定义域为且. 故答案为：且. 11．设，则使幂函数为奇函数，且定义域为的所有的取值集合为________． 【答案】 【分析】根据题意，结合具体函数的定义域，及函数的奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为，且幂函数为奇函数，定义域为， 当时，，定义域是，不符合题意； 当时，，定义域是，不符合题意； 当时，，是偶函数，不符合题意； 当时，为奇函数，定义域为，符合题意； 故符合条件的所有的取值集合为. 故答案为：. 12．已知函数若对于，恒成立，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据已知条件先求出函数在两区间的最小值,又，恒成立，列出不等式求解即可. 【详解】解:当时,则对称轴 在上最小值为. 当时,,易知在上单调递增. 在上最小值为, 在上最小值为, 对于,恒成立, ,即 故. 故答案为: 三、解答题 13．已知函数f(x)=x2-2x，x∈R (1)画出函数f(x)的简图（不用列表） (2)根据函数f(x)图象写出函数的定义域、值域、单调区间 【答案】(1)答案见详解. (2)定义域为；值域为； 单调递减区间为，单调递增区间为 【分析】（1）根据二次函数解析式即可得出图象. （2）由函数图象，结合定义域、值域以及单调性定义即可得出答案. 【详解】（1）f(x)=x2-2x，x∈R，图象如下： （2）由（1）图象可知， 函数的定义域为；值域为； 单调递减区间为，单调递增区间为. 14．已知函数. (1)求的定义域及值域； (2)设，记的最小值为，求的最大值. 【答案】(1)定义域为，值域为 (2)1 【分析】（1）根据根式有意义可得定义域，利用函数单调性可得值域； （2）分类讨论，先求出，再求的最大值. 【详解】（1）由可得， 所以的定义域为， 因为在上单调递增， 所以， 即的值域为. （2）， . ①当时， ， 此时； ②当时， ， 此时； ③当时， ， 此时. 综上所述. 15．已知二次函数（a，b，c为常数且），若不等式的解集为且. (1)求； (2)对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由不等式的解得到二次项系数的范围以及对应二次方程的解，由韦达定理及得到的方程组并求值，即可得到. （2）代得到关于的一元二次不等式恒成立，由判别式小于零列式求的取值范围即可. 【详解】（1）易知二次函数的解集为：， 则且方程的解为和， 则由韦达定理及可得：，解得， 所以. （2）由（1）可知，不等式即，整理得，且对于任意的恒成立， 则，解得. 即的取值范围为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $